#1: Fora zadatak Autor/ica: Ilja, Postano: 20:24 sri, 14. 2. 2007 — Neki dan sam naišao na jedan fora zadatak, mislim da će za ekipu s OPTAF-a biti pljuga...
Postoji li neprekidna bijekcija koja ima točno jednu fiksnu točku? ( označava standardnu dvodimenzionalnu sferu)
MB, ako nitko ne rješi, aj ti.
#2: Autor/ica: Novi, Postano: 11:37 čet, 9. 9. 2010 — Ajde da dignemo ovo iz pepela. Cini mi se da sam nasao jednu, ali zadatak nekako upucuje na to da bi se trebalo pokazati da je takvo sto nemoguce. Kako ja ne vidim gresku, pomagajte
Dakle trazena funkcija bi bila kompozicija jedne osne simetrije i jednog cudnog pomaka. Na primjeru Zemlje neka je os (bolje reci ploha) simetrije ravnina kroz nulti, odnosno 180-i meridijan. Time su ostale samo fiksne tocke s nultog i 180-og meridijana. I druga transformacija je slijedeca. Ako zamislimo da je Zemlja od gume i da je fiksirana tocka sjevernog pola. Onda, intuitivno je jasno da je to neprekidna transformacija, juzni pol mozemo izmaknuti sa svog mjesta u smjeru sjevernog po npr. nultom meridijanu. Time je postignuto da vise niti jedna tocka sa nultog, odnosno 180-og meridijana osim sjevernog pola nije fiksna.
