| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 22:10 sub, 7. 8. 2004 Naslov: Geometrijska interpretacija derivacije u točki |
    |
|
|
Prof Kurepa u svojoj knjizi piše:
'Da funkcija f ima derivaciju u c znači da se na graf te funkcije može povući tangenta u točki (c,f(c)).'
Pitanja:
1.Svaka realna funkcija konstanta je derivabilna na svojoj domeni,kako povući tangentu u proizvoljnoj točki ?
Svojstvo tangente je da dodiruje graf _u samo jednoj točki_ pa kako to izvesti na primjeru konstante ?
2.Ako je geometrijska definicija tangenta-pravac koji dodiruje graf funkcije u jednoj točki,onda ja za funkciju x I-> |x| u točki x=0 mogu povući tangentu jeli ?
Ne razumijem(geometrijski) kako ta funkcija nije derivabilna u točki x=0 kada je tangenta u toj točki izvediva-pravac paralelan s osi x,ne onaj(sekanta) što probija graf funkcije ?
3.Ako je derivacija limes kvocijenta f(x)-f(c)/x-c za x->c neće li taj x u dovoljnoj blizini naspram c _aproksimirati_ c odnosno neće li u toj okolini vrijednost u točki c biti potpuno određena vrijednostima u _neposrednoj blizini_ oko c i neće li zbog toga nazivnik biti nula(x aproksimira c pa u nazivniku imam c-c=0) što će izazvati neograničen rast,a to će povući nepostojanje limesa ?
Prof Kurepa u svojoj knjizi piše:
'Da funkcija f ima derivaciju u c znači da se na graf te funkcije može povući tangenta u točki (c,f(c)).'
Pitanja:
1.Svaka realna funkcija konstanta je derivabilna na svojoj domeni,kako povući tangentu u proizvoljnoj točki ?
Svojstvo tangente je da dodiruje graf _u samo jednoj točki_ pa kako to izvesti na primjeru konstante ?
2.Ako je geometrijska definicija tangenta-pravac koji dodiruje graf funkcije u jednoj točki,onda ja za funkciju x I-> |x| u točki x=0 mogu povući tangentu jeli ?
Ne razumijem(geometrijski) kako ta funkcija nije derivabilna u točki x=0 kada je tangenta u toj točki izvediva-pravac paralelan s osi x,ne onaj(sekanta) što probija graf funkcije ?
3.Ako je derivacija limes kvocijenta f(x)-f(c)/x-c za x->c neće li taj x u dovoljnoj blizini naspram c _aproksimirati_ c odnosno neće li u toj okolini vrijednost u točki c biti potpuno određena vrijednostima u _neposrednoj blizini_ oko c i neće li zbog toga nazivnik biti nula(x aproksimira c pa u nazivniku imam c-c=0) što će izazvati neograničen rast,a to će povući nepostojanje limesa ?
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 23:08 sub, 7. 8. 2004 Naslov: Re: Geometrijska interpretacija derivacije u točki |
|
|
|
Precizne definicije sam malo pozaboravljao :oops: ali poanta bi trebala biti tu negdje. 8)
[quote="Anonymous"]1.Svaka realna funkcija konstanta je derivabilna na svojoj domeni,kako povući tangentu u proizvoljnoj točki ?[/quote]
Kod konstantne funkcije, tangenta je jednaka grafu funkcije. :D
[quote="Anonymous"]Svojstvo tangente je da dodiruje graf _u samo jednoj točki_ pa kako to izvesti na primjeru konstante ?[/quote]
Ne bash... Tangenta na krivulju K u tocki X€K je pravac koji prolazi tockom X, ali [b]u njoj[/b] ne sjece krivulju K. :)
Za kruznicu vrijedi tvoja definicija, ali za mnoge druge ne. :? Npr. sinus. ;)
[quote="Anonymous"]2.Ako je geometrijska definicija tangenta-pravac koji dodiruje graf funkcije u jednoj točki,onda ja za funkciju x I-> |x| u točki x=0 mogu povući tangentu jeli ?
Ne razumijem(geometrijski) kako ta funkcija nije derivabilna u točki x=0 kada je tangenta u toj točki izvediva-pravac paralelan s osi x,ne onaj(sekanta) što probija graf funkcije ?[/quote]
Tangenta na pravac (x,|x|) u tocki 0 nije jedinstvena. :shock: Mozes povuci i "kose" tangente, a ne samo horizontalnu, ne? ;)
S druge strane, derivacija je funkcija i ona za vrijednost 0 (kao i za sve ostale) mora vratiti jedinstveni rezultat, dakle jedinstvenu tangentu. :)
[quote="Anonymous"]3.Ako je derivacija limes kvocijenta f(x)-f(c)/x-c za x->c neće li taj x u dovoljnoj blizini naspram c _aproksimirati_ c odnosno neće li u toj okolini vrijednost u točki c biti potpuno određena vrijednostima u _neposrednoj blizini_ oko c[/quote]
Za to ti je dosta i neprekidnost. :shock: Dakle, ako imas [b]neprekidnu[/b] funkciju f koja je definirana, npr. (moze i opcenitije) na I\{c} (gdje je I neki interval i c€I), onda postoji najvise jedna moguca vrijednost za f(c) takva da f ostane neprekidna. :D
Jasno, takva vrijednost ne mora postojati za svaku funkciju i za svaki onakav c. :-s Npr. f(x)=1/x, c=0 i I=<-1,1>. :| Tada f(0) ne mozes definirati tako da f ostane neprekidna. :(
[quote="Anonymous"]neće li zbog toga nazivnik biti nula(x aproksimira c pa u nazivniku imam c-c=0) što će izazvati neograničen rast,a to će povući nepostojanje limesa ?[/quote]
Zaboravljas da i f(x)-f(c) tezi u 0, pa onda cijeli kvocijent (f(x)-f(c))/(x-c) tezi u 0/0, sto je neodredjeno. :-s Zato nam i treba limes da bi to izracunali. 8)
Precizne definicije sam malo pozaboravljao  ali poanta bi trebala biti tu negdje. 
| Anonymous (napisa): | | 1.Svaka realna funkcija konstanta je derivabilna na svojoj domeni,kako povući tangentu u proizvoljnoj točki ? |
Kod konstantne funkcije, tangenta je jednaka grafu funkcije. 
| Anonymous (napisa): | | Svojstvo tangente je da dodiruje graf _u samo jednoj točki_ pa kako to izvesti na primjeru konstante ? |
Ne bash... Tangenta na krivulju K u tocki X€K je pravac koji prolazi tockom X, ali u njoj ne sjece krivulju K. 
Za kruznicu vrijedi tvoja definicija, ali za mnoge druge ne.  Npr. sinus. 
| Anonymous (napisa): | 2.Ako je geometrijska definicija tangenta-pravac koji dodiruje graf funkcije u jednoj točki,onda ja za funkciju x I→ |x| u točki x=0 mogu povući tangentu jeli ?
Ne razumijem(geometrijski) kako ta funkcija nije derivabilna u točki x=0 kada je tangenta u toj točki izvediva-pravac paralelan s osi x,ne onaj(sekanta) što probija graf funkcije ? |
Tangenta na pravac (x,|x|) u tocki 0 nije jedinstvena.  Mozes povuci i "kose" tangente, a ne samo horizontalnu, ne?
S druge strane, derivacija je funkcija i ona za vrijednost 0 (kao i za sve ostale) mora vratiti jedinstveni rezultat, dakle jedinstvenu tangentu.
| Anonymous (napisa): | | 3.Ako je derivacija limes kvocijenta f(x)-f(c)/x-c za x→c neće li taj x u dovoljnoj blizini naspram c _aproksimirati_ c odnosno neće li u toj okolini vrijednost u točki c biti potpuno određena vrijednostima u _neposrednoj blizini_ oko c |
Za to ti je dosta i neprekidnost. Dakle, ako imas neprekidnu funkciju f koja je definirana, npr. (moze i opcenitije) na I\{c} (gdje je I neki interval i c€I), onda postoji najvise jedna moguca vrijednost za f(c) takva da f ostane neprekidna.
Jasno, takva vrijednost ne mora postojati za svaku funkciju i za svaki onakav c.  Npr. f(x)=1/x, c=0 i I=←1,1>.  Tada f(0) ne mozes definirati tako da f ostane neprekidna. 
| Anonymous (napisa): | | neće li zbog toga nazivnik biti nula(x aproksimira c pa u nazivniku imam c-c=0) što će izazvati neograničen rast,a to će povući nepostojanje limesa ? |
Zaboravljas da i f(x)-f(c) tezi u 0, pa onda cijeli kvocijent (f(x)-f(c))/(x-c) tezi u 0/0, sto je neodredjeno. Zato nam i treba limes da bi to izracunali.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 12:13 ned, 8. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Precizne definicije sam malo pozaboravljao ali poanta bi trebala biti tu negdje.[/quote]
Nemaš ti meni onda šta objašnjavati,kužiš…
nakon par sekundi tvoga šoka :wink: … šala,sa solju ili bez nje
:wink:
[quote]Ne bash... Tangenta na krivulju K u tocki X€K je pravac koji prolazi tockom X, ali u njoj ne sjece krivulju K.
Za kruznicu vrijedi tvoja definicija, ali za mnoge druge ne. Npr. sinus.
[/quote]
Jasno.Objeručke prihvaćam ''tvoju'' definiciju. :wink:
[quote]S druge strane, derivacija je funkcija i ona za vrijednost 0 (kao i za sve ostale) mora vratiti jedinstveni rezultat, dakle jedinstvenu tangentu. [/quote]
Genijalno,kako se ja nisam sjetio toga argumenta…eh sada mi je fino jasno zašto ''špicevi'' funkcija nemaju derivaciju,znaš,shvatio bi to ja da sam imao ispravnu definiciju tangente,shvatio bih da,bi... :D
[quote]Zaboravljas da i f(x)-f(c) tezi u 0, pa onda cijeli kvocijent (f(x)-f(c))/(x-c) tezi u 0/0, sto je neodredjeno. Zato nam i treba limes da bi to izracunali. [/quote]
Pa kako to limes uspjeva izračunati ?To mi se čini sve neka mikrokirurgija oko točke c... 8)
| Citat: | | Precizne definicije sam malo pozaboravljao ali poanta bi trebala biti tu negdje. |
Nemaš ti meni onda šta objašnjavati,kužiš…
nakon par sekundi tvoga šoka … šala,sa solju ili bez nje
| Citat: | Ne bash... Tangenta na krivulju K u tocki X€K je pravac koji prolazi tockom X, ali u njoj ne sjece krivulju K.
Za kruznicu vrijedi tvoja definicija, ali za mnoge druge ne. Npr. sinus.
|
Jasno.Objeručke prihvaćam ''tvoju'' definiciju.
| Citat: | | S druge strane, derivacija je funkcija i ona za vrijednost 0 (kao i za sve ostale) mora vratiti jedinstveni rezultat, dakle jedinstvenu tangentu. |
Genijalno,kako se ja nisam sjetio toga argumenta…eh sada mi je fino jasno zašto ''špicevi'' funkcija nemaju derivaciju,znaš,shvatio bi to ja da sam imao ispravnu definiciju tangente,shvatio bih da,bi...
| Citat: | | Zaboravljas da i f(x)-f(c) tezi u 0, pa onda cijeli kvocijent (f(x)-f(c))/(x-c) tezi u 0/0, sto je neodredjeno. Zato nam i treba limes da bi to izracunali. |
Pa kako to limes uspjeva izračunati ?To mi se čini sve neka mikrokirurgija oko točke c...
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: 
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 15:47 pon, 9. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]
pa kak onda možemo povlačiti tangente na kružnici iako njen oblik nalaže da nemamo funkciju(želim reći da kružnica nije graf nikoje funkcije) pa zbog toga na kružnici ni ne mogu govoriti o derivaciji,a _ipak_ mogu konstruirati tangentu ? [/quote]
Na analizi 3 se radi :bow: teorem o implicitno zadanoj funkciji :bow:, iz kojega se lijepo vidi da lokalno u okolini bilo koje tocke na kruznici (osim dviju tocaka) postoji jedinstvena funkcija koja je klase C^1 i graf joj je upravo taj 'lokalni' dio kruznice. Analiticki gledano, tangenta se povlaci na tu funkciju.
[quote] imaj na umu da onaj citat od prof.Kurepe nije definicija nego ilustrativno tumačenje radi lakše predočavanja.[/quote]
To ti tako mislis, ali uistinu jedina definicija tangente koju sam ja vidio je analiticka i tangenta se definira na graf funkcije u nekoj tocki tog grafa upravo preko derivacije te funkcije.
Ako netko ima drugu definiciju tangente (npr. geometrijsku) volio bih je cuti, ali to sigurno nije "pravac koji dodiruje graf u samo jednoj tocki", jer:
1) pravac y=1 dodiruje graf funkcije kosinus, odnosno sinus u prebrojivo (beskonacno) mnogo tocaka, a idalje bi ga zeljeli zvati tangentom :!:
2) pravac y=1 ima samo jednu zajednicku tocku sa grafom funkcije x^3, pa ipak to ne zelimo zvati tangentom :!:
3) sto to znaci "dodiruje" ? :grebgreb:
| Citat: |
pa kak onda možemo povlačiti tangente na kružnici iako njen oblik nalaže da nemamo funkciju(želim reći da kružnica nije graf nikoje funkcije) pa zbog toga na kružnici ni ne mogu govoriti o derivaciji,a _ipak_ mogu konstruirati tangentu ? |
Na analizi 3 se radi  teorem o implicitno zadanoj funkciji , iz kojega se lijepo vidi da lokalno u okolini bilo koje tocke na kruznici (osim dviju tocaka) postoji jedinstvena funkcija koja je klase C^1 i graf joj je upravo taj 'lokalni' dio kruznice. Analiticki gledano, tangenta se povlaci na tu funkciju.
| Citat: | | imaj na umu da onaj citat od prof.Kurepe nije definicija nego ilustrativno tumačenje radi lakše predočavanja. |
To ti tako mislis, ali uistinu jedina definicija tangente koju sam ja vidio je analiticka i tangenta se definira na graf funkcije u nekoj tocki tog grafa upravo preko derivacije te funkcije.
Ako netko ima drugu definiciju tangente (npr. geometrijsku) volio bih je cuti, ali to sigurno nije "pravac koji dodiruje graf u samo jednoj tocki", jer:
1) pravac y=1 dodiruje graf funkcije kosinus, odnosno sinus u prebrojivo (beskonacno) mnogo tocaka, a idalje bi ga zeljeli zvati tangentom 
2) pravac y=1 ima samo jednu zajednicku tocku sa grafom funkcije x^3, pa ipak to ne zelimo zvati tangentom
3) sto to znaci "dodiruje" ? 
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 16:48 pon, 9. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Ne, OK, mdoko, slažemo se u svemu samo je možda nastao nesporazum: htio sam reći da onaj citat prof.Kurepe sam po sebi nije stroga definicija derivabilnosti u točki, kad se kaže da "to znači da se u točki može povući tangenta na graf itd". Baš kao što kažeš, naravno, tangenta se definira pomoću derivacije, a iz te rečenice, uzete izolirano, netko bi možda mogao shvatiti upravo obrnuto, kao da je "povlačenje tangente" primarni pojam.
Ne, OK, mdoko, slažemo se u svemu samo je možda nastao nesporazum: htio sam reći da onaj citat prof.Kurepe sam po sebi nije stroga definicija derivabilnosti u točki, kad se kaže da "to znači da se u točki može povući tangenta na graf itd". Baš kao što kažeš, naravno, tangenta se definira pomoću derivacije, a iz te rečenice, uzete izolirano, netko bi možda mogao shvatiti upravo obrnuto, kao da je "povlačenje tangente" primarni pojam.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 16:58 pon, 9. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Gost u 16:18 nisam bio ja već netko drugi mada mu hvala na komentaru.
To je kolega upravo iznad moga sadašnjeg posta. :D
[quote]Na analizi 3 se radi teorem o implicitno zadanoj funkciji , iz kojega se lijepo vidi da lokalno u okolini bilo koje tocke na kruznici (osim dviju tocaka) postoji jedinstvena funkcija koja je klase C^1 i graf joj je upravo taj 'lokalni' dio kruznice. Analiticki gledano, tangenta se povlaci na tu funkciju.[/quote]
A valjda ću doživjeti tu analizu 3 pa ću se sjetiti kako je neki mdoko davno govorio…;))
Hvala.
[quote]Ako netko ima drugu definiciju tangente (npr. geometrijsku) volio bih je cuti, ali to sigurno nije "pravac koji dodiruje graf u samo jednoj tocki", jer: [/quote]
ma te definicije sam se lišio odmah nakon izlaganja kolege moderatora.;)
[quote]1) pravac y=1 dodiruje graf funkcije kosinus, odnosno sinus u prebrojivo (beskonacno) mnogo tocaka, a idalje bi ga zeljeli zvati tangentom
2) pravac y=1 ima samo jednu zajednicku tocku sa grafom funkcije x^3, pa ipak to ne zelimo zvati tangentom
3) sto to znaci "dodiruje" ?
[/quote]
Hvala ti na dodatnoj edukaciji.;)
Gost u 16:18 nisam bio ja već netko drugi mada mu hvala na komentaru.
To je kolega upravo iznad moga sadašnjeg posta.
| Citat: | | Na analizi 3 se radi teorem o implicitno zadanoj funkciji , iz kojega se lijepo vidi da lokalno u okolini bilo koje tocke na kruznici (osim dviju tocaka) postoji jedinstvena funkcija koja je klase C^1 i graf joj je upravo taj 'lokalni' dio kruznice. Analiticki gledano, tangenta se povlaci na tu funkciju. |
A valjda ću doživjeti tu analizu 3 pa ću se sjetiti kako je neki mdoko davno govorio…)
Hvala.
| Citat: | | Ako netko ima drugu definiciju tangente (npr. geometrijsku) volio bih je cuti, ali to sigurno nije "pravac koji dodiruje graf u samo jednoj tocki", jer: |
ma te definicije sam se lišio odmah nakon izlaganja kolege moderatora.
| Citat: | 1) pravac y=1 dodiruje graf funkcije kosinus, odnosno sinus u prebrojivo (beskonacno) mnogo tocaka, a idalje bi ga zeljeli zvati tangentom
2) pravac y=1 ima samo jednu zajednicku tocku sa grafom funkcije x^3, pa ipak to ne zelimo zvati tangentom
3) sto to znaci "dodiruje" ?
|
Hvala ti na dodatnoj edukaciji.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 0:16 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]To je upravo činjenica da prolazi točkom krivulje ali ju ne siječe pa stoga ako na trenutak zanemarimo analitičku interpretaciju tangente pa se držimo _geometrijske ''situacije''_ koja karakterizira tangentu onda se može zaključiti da se kroz točku nula funkcije apsolutne vrijednosti može povući nebrojeno mnogo tangenti,jelda?[/quote]
To je bila moja "pomocna" definicija. :|
Ako uzmes drugu opisnu s ovog topica ("[i]limes sekanti kad tocke sjecenja teze u nasu tocku[/i]"), onda taj limes ne postoji, tj. moze dati bilo koju od tvojih "tangenti". :shock:
E, sad, ako tebi pashe sve te pravce zvati tangentama, dobro. :-s Ali, postojanje [b]jedinstvene[/b] tangente u nekoj tocki se smatra lijepim svojstvom, pa bi to htjeli zadrzati. 8) Izmedju ostalog, bas zato sto garantira da nema "siljaka"... ;)
| Anonymous (napisa): | | To je upravo činjenica da prolazi točkom krivulje ali ju ne siječe pa stoga ako na trenutak zanemarimo analitičku interpretaciju tangente pa se držimo _geometrijske ''situacije''_ koja karakterizira tangentu onda se može zaključiti da se kroz točku nula funkcije apsolutne vrijednosti može povući nebrojeno mnogo tangenti,jelda? |
To je bila moja "pomocna" definicija.
Ako uzmes drugu opisnu s ovog topica ("limes sekanti kad tocke sjecenja teze u nasu tocku"), onda taj limes ne postoji, tj. moze dati bilo koju od tvojih "tangenti".
E, sad, ako tebi pashe sve te pravce zvati tangentama, dobro. Ali, postojanje jedinstvene tangente u nekoj tocki se smatra lijepim svojstvom, pa bi to htjeli zadrzati. Izmedju ostalog, bas zato sto garantira da nema "siljaka"...
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 12:43 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Nije baš da bi limes sekanti mogao dati bilo koji od pravaca kroz ishodište tj. kroz "šiljak" grafa funkcije apsolutno. S jedne strane to je pravac y=x, a s druge y=-x, ako se gledaju jednostrani limesi, no oni se naravno ne podudaraju. Ali, ti jednostrani "geometrijski limesi" jesu ta dva pravca i oni su jedini "suvisli" kandidati za (nepostojeću) tangentu.[/quote]
Zasto? :shock:
Uzmi proizvoljnu "tangentu", dakle pravac koji dodiruje graf od |x| u 0. :) Zatim ga translatiraj prema gore i dobit ces skup sekanti koje, gledane od gornjih prema donjima, limesiraju bas u odabranu "tangentu". :o
Ili, ako gledas preko tocaka, onda gledas tocke sijecenja koje odredjuju te sekante... 8)
Pazi, rekli smo "[i]kad tocke sjecenja teze u nasu tocku[/i]"! :-s Nigdje ne pishe da je jedna od njih fixna! :verycool:
Kandidat moze biti i kad te tocke simetricno teze u 0, a onda ces dobiti pravac y=0. 8) No, matematicki, nema nikakvog razloga favorizirati taj pravac nad onim koji dobijes kad gledas tocke (-t, t) i, na primjer, (2t, 2t) za t>0, i pustis da t ide u 0. :o I opet ces dobiti "tangentu". :D
| Anonymous (napisa): | | Nije baš da bi limes sekanti mogao dati bilo koji od pravaca kroz ishodište tj. kroz "šiljak" grafa funkcije apsolutno. S jedne strane to je pravac y=x, a s druge y=-x, ako se gledaju jednostrani limesi, no oni se naravno ne podudaraju. Ali, ti jednostrani "geometrijski limesi" jesu ta dva pravca i oni su jedini "suvisli" kandidati za (nepostojeću) tangentu. |
Zasto?
Uzmi proizvoljnu "tangentu", dakle pravac koji dodiruje graf od |x| u 0. Zatim ga translatiraj prema gore i dobit ces skup sekanti koje, gledane od gornjih prema donjima, limesiraju bas u odabranu "tangentu". 
Ili, ako gledas preko tocaka, onda gledas tocke sijecenja koje odredjuju te sekante...
Pazi, rekli smo "kad tocke sjecenja teze u nasu tocku"! Nigdje ne pishe da je jedna od njih fixna! 
Kandidat moze biti i kad te tocke simetricno teze u 0, a onda ces dobiti pravac y=0. No, matematicki, nema nikakvog razloga favorizirati taj pravac nad onim koji dobijes kad gledas tocke (-t, t) i, na primjer, (2t, 2t) za t>0, i pustis da t ide u 0. I opet ces dobiti "tangentu".
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 12:58 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Pa, svakako se mogu razmatrati sve varijante koje spominješ (vsego) i to jest zanimljivo, ali u geometriji je sasvim ustaljeno promatrati na taj način da je jedna točka (naravno, ta u kojoj se traži tangenta) čvrsta, dok druga "klizi" prema njoj po krivulji tj. grafu funkcije. (Jasno, u slučaju da je sve nad R).
Pa, svakako se mogu razmatrati sve varijante koje spominješ (vsego) i to jest zanimljivo, ali u geometriji je sasvim ustaljeno promatrati na taj način da je jedna točka (naravno, ta u kojoj se traži tangenta) čvrsta, dok druga "klizi" prema njoj po krivulji tj. grafu funkcije. (Jasno, u slučaju da je sve nad R).
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 13:09 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Pa, svakako se mogu razmatrati sve varijante koje spominješ (vsego) i to jest zanimljivo, ali u geometriji je sasvim ustaljeno promatrati na taj način da je jedna točka (naravno, ta u kojoj se traži tangenta) čvrsta, dok druga "klizi" prema njoj po krivulji tj. grafu funkcije. (Jasno, u slučaju da je sve nad R).[/quote]
To mi je jasno, ali meni (na primjer) na tangentu puno vise lici bas pravac y=0. 8) A dalje je mali korak do "svih ostalih". ;)
U svakom slucaju, ako cemo gledati limes gdje je ta jedna tocka fixna, onda to treba reci i u definiciji, ne? ;)
| Anonymous (napisa): | | Pa, svakako se mogu razmatrati sve varijante koje spominješ (vsego) i to jest zanimljivo, ali u geometriji je sasvim ustaljeno promatrati na taj način da je jedna točka (naravno, ta u kojoj se traži tangenta) čvrsta, dok druga "klizi" prema njoj po krivulji tj. grafu funkcije. (Jasno, u slučaju da je sve nad R). |
To mi je jasno, ali meni (na primjer) na tangentu puno vise lici bas pravac y=0. A dalje je mali korak do "svih ostalih".
U svakom slucaju, ako cemo gledati limes gdje je ta jedna tocka fixna, onda to treba reci i u definiciji, ne?
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 14:53 uto, 10. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Ona moja kvazidefinicija u kojoj se spominje "limes sekanti kad tocke sjecenja teze u nasu tocku" je sluzila samo radi nekakvog geometrijskog smisla, jer ipak takav je topic foruma, ali ako vec ozbiljno mislimo govoriti o limesu trebali bi uvesti nekakvu metriku, ili barem topologiju na skupu sekanti koja bi odgovarala onome sto zelimo opisati tj. tako dobivene tangente moraju se poklapati sa analitickim pojmom tangente ondje gdje je na analiticki nacin tangenta definirana.
Tada bi se dalo raspravljati i o jedinstvenosti limesa. Jasno da ako svake dvije razlicite tocke mozemo odijeliti disjunktnim okolinama, onda je limes jedinstven. Mozda bi se dalo pokazati da je nemoguce postici jedinstvenost limesa sekanti za |x| u (0,0), ali ova prica vec daleko izlazi izvan konteksta kolegija analiza 1 i 2.
Ono sto ima veze sa tim kolegijima, a sto jos nije spominjano je da na tangentu mozemo gledati i kao na afinu funkciju koja najbolje aproksimira neku danu funkciju u okolini odredjene tocke.
Ako me sjecanje ne vara, na analizi 2, odmah nakon uvodjenja pojma derivacije, dokazivan je teorem koji govori o tome da funkcija definirana sa t(x) = f'(c)*(x-c) + f(c) ima svojstvo da najbolje aproksimira funkciju f u okolini tocke c. Ne sjecam se tocno izreke teorema, pa bih zamolio da neko od mladjih kolega iznese izreku tog teorema na ovom forumu, jer bi moglo znacajno pridonjeti raspravi.
Ona moja kvazidefinicija u kojoj se spominje "limes sekanti kad tocke sjecenja teze u nasu tocku" je sluzila samo radi nekakvog geometrijskog smisla, jer ipak takav je topic foruma, ali ako vec ozbiljno mislimo govoriti o limesu trebali bi uvesti nekakvu metriku, ili barem topologiju na skupu sekanti koja bi odgovarala onome sto zelimo opisati tj. tako dobivene tangente moraju se poklapati sa analitickim pojmom tangente ondje gdje je na analiticki nacin tangenta definirana.
Tada bi se dalo raspravljati i o jedinstvenosti limesa. Jasno da ako svake dvije razlicite tocke mozemo odijeliti disjunktnim okolinama, onda je limes jedinstven. Mozda bi se dalo pokazati da je nemoguce postici jedinstvenost limesa sekanti za |x| u (0,0), ali ova prica vec daleko izlazi izvan konteksta kolegija analiza 1 i 2.
Ono sto ima veze sa tim kolegijima, a sto jos nije spominjano je da na tangentu mozemo gledati i kao na afinu funkciju koja najbolje aproksimira neku danu funkciju u okolini odredjene tocke.
Ako me sjecanje ne vara, na analizi 2, odmah nakon uvodjenja pojma derivacije, dokazivan je teorem koji govori o tome da funkcija definirana sa t(x) = f'(c)*(x-c) + f(c) ima svojstvo da najbolje aproksimira funkciju f u okolini tocke c. Ne sjecam se tocno izreke teorema, pa bih zamolio da neko od mladjih kolega iznese izreku tog teorema na ovom forumu, jer bi moglo znacajno pridonjeti raspravi.
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
|
hej,a smijem li ja funkciju apsolutne vrijednosti u nuli proširiti po derivabilnosti ?
