| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Vjeko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2004. (17:33:06)
Postovi: (39)16
Spol: 
|
 Postano: 20:05 pet, 12. 11. 2004 Naslov: Problem iz crno-bijelog svijeta kokoši |
    |
|
|
Prvi zadatak na pismenom iz MA1 od 22. 4. 2003. glasi ovako:
Jedna bijela kokoš za tri dana snese dva jaja, dok crna kokoš za četiri dana snese pet jaja. Mali Ivica ima kokošinjac u kojem se na početku prvog dana nalazi šest bijelih kokoši. Nakon četiri dana Ivica ubacuje u kokošinjac još osam crnih kokoši. Koliko će dana ukupno proći dok se u Ivičinom kokošinjcu ne skupi 100 jaja?
Po svoj prilici sam indisponiran pa previđam nešto očito, jer inače, ako mi išta ide, to su ovakvi problemi, ali kod ovog ne nalazim rješenje normalnim putem. Naime, rješenje koje se nameće na prvi pogled: 10 dana, je već na drugi pogled očito pogrešno. Pješice dobivam da bi odgovor tebao biti 10.4 dana, ali ne nalazim načina da to dobijem pomoću jednadžbi. A sve mi se čini da sustav mora biti veći od 2x2. Uz rizik da ispadnem ne-pametan što tražim pomoć za ovakav zadatak, ipak ju tražim. Samo me zanima kako ga normalno postaviti, jer ja ga predugo gledam i vjerojatno ne vidim šumu od drveća ili obrnuto.
Prvi zadatak na pismenom iz MA1 od 22. 4. 2003. glasi ovako:
Jedna bijela kokoš za tri dana snese dva jaja, dok crna kokoš za četiri dana snese pet jaja. Mali Ivica ima kokošinjac u kojem se na početku prvog dana nalazi šest bijelih kokoši. Nakon četiri dana Ivica ubacuje u kokošinjac još osam crnih kokoši. Koliko će dana ukupno proći dok se u Ivičinom kokošinjcu ne skupi 100 jaja?
Po svoj prilici sam indisponiran pa previđam nešto očito, jer inače, ako mi išta ide, to su ovakvi problemi, ali kod ovog ne nalazim rješenje normalnim putem. Naime, rješenje koje se nameće na prvi pogled: 10 dana, je već na drugi pogled očito pogrešno. Pješice dobivam da bi odgovor tebao biti 10.4 dana, ali ne nalazim načina da to dobijem pomoću jednadžbi. A sve mi se čini da sustav mora biti veći od 2x2. Uz rizik da ispadnem ne-pametan što tražim pomoć za ovakav zadatak, ipak ju tražim. Samo me zanima kako ga normalno postaviti, jer ja ga predugo gledam i vjerojatno ne vidim šumu od drveća ili obrnuto.
_________________  Mir i dug život! 
 Živi dugo i uspješno!  |
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 20:16 pet, 12. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
:shock: :lol:
errr...nesto kao:
bijela_kokos, crna kokos: IN --> /Q,
bijela_kokos(d)= 2/3*d,
crna_kokos(d)=5/4*d
6*2/3*x+8*5/4*(x-4)=100 ?
hej, a tko ti je to na avataru? :?
 
errr...nesto kao:
bijela_kokos, crna kokos: IN --> /Q,
bijela_kokos(d)= 2/3*d,
crna_kokos(d)=5/4*d
6*2/3*x+8*5/4*(x-4)=100 ?
hej, a tko ti je to na avataru? 
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 20:22 pet, 12. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
aha, to je ovo s 10 dana...ajde mi opisi odakle si tocno bacijo taj drugi pogled :) i zakljucio da je 10 dana nije tocan odgovor :?
aha, to je ovo s 10 dana...ajde mi opisi odakle si tocno bacijo taj drugi pogled  i zakljucio da je 10 dana nije tocan odgovor
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
Vjeko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2004. (17:33:06)
Postovi: (39)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Vjeko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2004. (17:33:06)
Postovi: (39)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Eustahije Brzić
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2004. (21:46:36)
Postovi: (6)16
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 1:38 sub, 13. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
uz napomenu da kokosh nese samo po jedno citavo jaje...15 i 8 su relativno prosti..periodi im se poklapaju tek svakih 12 dana.
jedini lijepi opis koji mi pada na pamet ukljucuje funkciju "najvece cijelo", a racun koji onda slijedi i nije posebno elegantan (mislim, prekidan je). pa, umjesto "pjesacenjem", nastimaj si na dvanaestine i nazovi to "matematickim modeliranjem kokosinjca"? :D
uz napomenu da kokosh nese samo po jedno citavo jaje...15 i 8 su relativno prosti..periodi im se poklapaju tek svakih 12 dana.
jedini lijepi opis koji mi pada na pamet ukljucuje funkciju "najvece cijelo", a racun koji onda slijedi i nije posebno elegantan (mislim, prekidan je). pa, umjesto "pjesacenjem", nastimaj si na dvanaestine i nazovi to "matematickim modeliranjem kokosinjca"? 
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 2:00 sub, 13. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vjeko"]I imajući to na umu i ako zanemarimo da to vjerojatno nije uzeto u obzir, zna li netko postoji li način da se to korektno izračuna?[/quote]
Ne (ie, ne postoji način), jer je premalo podataka zadano.
Naime, ti samo znaš o prosječnoj bijeloj kokoši da njoj treba 3 dana da snese 2 jaja. Kako će ona rasporediti ta 2 jaja u ta 3 dana, ne znaš. Čak i da su svih ovih 6 bijelih kokoši u zadatku striktno prosječne, još uvijek ne znaš kako se one ponašaju taj famozni četvrti dan prije nego što stignu crne kokoši. Jednom kad stignu crne, opet, budući da 10-4 nije višekratnik od 4 , ti samo znaš koliko će one jaja snijeti ukupno do kraja 8. dana, i do kraja 12. dana.
Konkretno:
nakon 3 dana znaš da Ivica ima 12 jaja ( j(3)=12 ), jer je svaka od ovih 6 bijelih kokoši snijela po dva jajeta. Nakon 4 dana može ih biti as few as 12 (još nisu počele nesti novu turu), i as much as 24 (svih 6 su odlučile odraditi novu turu odmah prvi dan). Dakle j(4)@[12..24] .
Nakon 5 dana, crne kokoši su provele jedan dan s bijelima. Bijelima još nije istekao termin za drugu turu od 3 dana, pa mogu i dalje ljenčariti ( jb(5)=12 ), a mogu biti i maksimalno vrijedne i odraditi jb(5)=24 .
Crne razmišljaju na isti način... svaka od njih zna da ima 4 dana da snese 5 jaja... tempom kojim god želi. Ako su sve u prvom danu boravka u kokošinjcu snijele sva jaja koja su mogle, to je jc(5)=8*5=40 . Druga krajnost je jc(5)=0 ... stignu one. Sve u svemu, j=jb+jc , j(5)@[12..64] .
Nakon 6 dana, stvari se malo normaliziraju. Crne i dalje mogu birati između 0 i 40 , ali bijelima je istekla druga tura i znamo da su morale snijeti još 12 (ukupno 24 ) jaja. So, j(6)@[24..64] .
Nakon 7 dana situacija s crnima je i dalje ista, jc(7)@[0..40] , ali bijele su već mogle načeti i dovršiti novu turu od 12 jaja. Ukupno, j(7)@[24..76] .
Nakon 8 dana crne više ne mogu izvrdavati - prošlo je točno 4 dana otkako su u kokošinjcu, i svaka od njih 8 morala je snijeti točno 5 jaja - ukupno jc(8 )=40 . No bijele su na 2/3 treće ture, i njihov broj jaja je bilo koji između 24 i 36 . Ukupno, j(8 )=[64..76] .
Nakon 9 dana počela je nova tura za crne kokoši, i one su već mogle snijeti novih 40 jaja (a mogle su i ostati na prijašnjih 40 ). Bijelima je upravo istekao treći rok, i jb(9) mora biti 36 . Ukupno, j(9)@[76..116] . Vidimo da je 100 u tom intervalu, pa je 9 jedan od kandidata za broj dana koji nam treba.
Nakon 10 dana, kod crnih ništa novo, jc(10)@[40..80] , a bijele su već mogle početi sljedeći ciklus. jb(10)@[36..48] . Ukupno j(10)=jb(10)+jc(10)@[76..128] . 100 se nalazi i ovdje, pa je i 10 teoretski moguć traženi broj dana.
Nakon 11 dana, potpuno ista situacija. Nikome nije ni započeo ni završio rok taj dan, i j(11)@[76..128] . 11 je mogući odgovor.
Istekom 12. dana, situacija se stubokom mijenja. Bijele kokoši su taman potrošile 12/3=4 ciklusa i za to vrijeme snijele 4*12=48 jaja, a crne su taman potrošile svoj drugi ciklus u kokošinjcu ( (12-4)/4=2 ) i za to vrijeme snijele točno 2*40=80 jaja. Ukupno j(12)=128 , dakle nije 100. Budući da je j monotono rastuća funkcija, nikada kasnije također neće biti 100, te su jedini kandidati 9 , 10 i 11 .
Još treba vidjeti da se svaki od tih brojeva može postići. 9 se postiže npr. ovako: Na kraju 9. dana doprinos bijelih kokošî je potpuno određen: jb(9)=36 . Da bi ukupno bilo 100 , moraju crne snijeti pored obveznih jc(8 )=40 , u jednom (devetom) danu još (100-36)-40=100-76=24 jaja. Budući da ih ima 8 , najelegantnije je da svaka snese po 3 . So, ako crne kokoši imaju ritam 310131013101.... , lako se vidi da za svaka 4 dana snesu po 5 jaja, a tim tempom će zaista postići ono što trebaju nakon točno 9 dana.
Ritam bijelih kokoši je ovdje nebitan, no radi određenosti recimo da je 110110110.... .
Ukupno imamo
sum[110110110]*6+sum[000031013]*8=6*6+8*8=100 .
Hajdemo postići 10 . Uz gornju taktiku (svih 6 ) bijelih kokošî, tijekom desetog dana svaka će snijeti po još jedno jaje, ukupno 6 tog dana, odnosno sveukupno 36+6=42 . Na 8 crnih kokoši tada otpada 100-42=58 , odnosno 58-40=18 "neobaveznih". Nažalost, 18 nije djeljivo s 8 , pa bismo morali imati crne ovce među crnim kokošima - nekonformističke kokoši koje se ne povode za običajima i ponašanjem "većine". Pogledajmo možemo li postići elegantnije rješenje. Vidimo da ako bijele ne snesu ništa deseti dan, 100-36 će biti djeljivo s 8 kao i u prethodnom odlomku. To će biti moguće ako promijenimo taktiku bijelih u malo lijeniju 011011011.... . Pod njome, kao gore, crne trebaju snijeti još 24=3*8 neobaveznih jaja, no ovaj put za dva dana. Dakle, nema potrebe žuriti, taktika 21112111.... će biti sasvim ok. Imamo
sum[0110110110]*6+sum[0000211121]*8=6*6+8*8=100 .
Sada 11 također nije problem. Samo moramo zadržati bijele kokoši da još uvijek ništa ne snesu, no to možemo ultrakampanjskom taktikom 002002002.... . Crne sad moraju snijeti samo 3 jaja u _3_ dana, dakle onaj 4. dan moraju snijeti preostala dva. Najravnomjernija raspodjela je (za ova tri dana) "svako jutro jedno jaje" (da četvrti dan popodne stignu snijeti još jedno), odnosno 11121112.... .
Imamo sum[00200200200]*6+sum[00001112111]*8=6*6+8*8=100 .
Konačni zaključak: nema jednoznačnog odgovora na pitanje. Mogući odgovori su 9 , 10 i 11 , i to su jedini mogući odgovori koji se stvarno postižu, uz gore navedene kokošje ritmove.
HTH,
| Vjeko (napisa): | | I imajući to na umu i ako zanemarimo da to vjerojatno nije uzeto u obzir, zna li netko postoji li način da se to korektno izračuna? |
Ne (ie, ne postoji način), jer je premalo podataka zadano.
Naime, ti samo znaš o prosječnoj bijeloj kokoši da njoj treba 3 dana da snese 2 jaja. Kako će ona rasporediti ta 2 jaja u ta 3 dana, ne znaš. Čak i da su svih ovih 6 bijelih kokoši u zadatku striktno prosječne, još uvijek ne znaš kako se one ponašaju taj famozni četvrti dan prije nego što stignu crne kokoši. Jednom kad stignu crne, opet, budući da 10-4 nije višekratnik od 4 , ti samo znaš koliko će one jaja snijeti ukupno do kraja 8. dana, i do kraja 12. dana.
Konkretno:
nakon 3 dana znaš da Ivica ima 12 jaja ( j(3)=12 ), jer je svaka od ovih 6 bijelih kokoši snijela po dva jajeta. Nakon 4 dana može ih biti as few as 12 (još nisu počele nesti novu turu), i as much as 24 (svih 6 su odlučile odraditi novu turu odmah prvi dan). Dakle j(4)@[12..24] .
Nakon 5 dana, crne kokoši su provele jedan dan s bijelima. Bijelima još nije istekao termin za drugu turu od 3 dana, pa mogu i dalje ljenčariti ( jb(5)=12 ), a mogu biti i maksimalno vrijedne i odraditi jb(5)=24 .
Crne razmišljaju na isti način... svaka od njih zna da ima 4 dana da snese 5 jaja... tempom kojim god želi. Ako su sve u prvom danu boravka u kokošinjcu snijele sva jaja koja su mogle, to je jc(5)=8*5=40 . Druga krajnost je jc(5)=0 ... stignu one. Sve u svemu, j=jb+jc , j(5)@[12..64] .
Nakon 6 dana, stvari se malo normaliziraju. Crne i dalje mogu birati između 0 i 40 , ali bijelima je istekla druga tura i znamo da su morale snijeti još 12 (ukupno 24 ) jaja. So, j(6)@[24..64] .
Nakon 7 dana situacija s crnima je i dalje ista, jc(7)@[0..40] , ali bijele su već mogle načeti i dovršiti novu turu od 12 jaja. Ukupno, j(7)@[24..76] .
Nakon 8 dana crne više ne mogu izvrdavati - prošlo je točno 4 dana otkako su u kokošinjcu, i svaka od njih 8 morala je snijeti točno 5 jaja - ukupno jc(8 )=40 . No bijele su na 2/3 treće ture, i njihov broj jaja je bilo koji između 24 i 36 . Ukupno, j(8 )=[64..76] .
Nakon 9 dana počela je nova tura za crne kokoši, i one su već mogle snijeti novih 40 jaja (a mogle su i ostati na prijašnjih 40 ). Bijelima je upravo istekao treći rok, i jb(9) mora biti 36 . Ukupno, j(9)@[76..116] . Vidimo da je 100 u tom intervalu, pa je 9 jedan od kandidata za broj dana koji nam treba.
Nakon 10 dana, kod crnih ništa novo, jc(10)@[40..80] , a bijele su već mogle početi sljedeći ciklus. jb(10)@[36..48] . Ukupno j(10)=jb(10)+jc(10)@[76..128] . 100 se nalazi i ovdje, pa je i 10 teoretski moguć traženi broj dana.
Nakon 11 dana, potpuno ista situacija. Nikome nije ni započeo ni završio rok taj dan, i j(11)@[76..128] . 11 je mogući odgovor.
Istekom 12. dana, situacija se stubokom mijenja. Bijele kokoši su taman potrošile 12/3=4 ciklusa i za to vrijeme snijele 4*12=48 jaja, a crne su taman potrošile svoj drugi ciklus u kokošinjcu ( (12-4)/4=2 ) i za to vrijeme snijele točno 2*40=80 jaja. Ukupno j(12)=128 , dakle nije 100. Budući da je j monotono rastuća funkcija, nikada kasnije također neće biti 100, te su jedini kandidati 9 , 10 i 11 .
Još treba vidjeti da se svaki od tih brojeva može postići. 9 se postiže npr. ovako: Na kraju 9. dana doprinos bijelih kokošî je potpuno određen: jb(9)=36 . Da bi ukupno bilo 100 , moraju crne snijeti pored obveznih jc(8 )=40 , u jednom (devetom) danu još (100-36)-40=100-76=24 jaja. Budući da ih ima 8 , najelegantnije je da svaka snese po 3 . So, ako crne kokoši imaju ritam 310131013101.... , lako se vidi da za svaka 4 dana snesu po 5 jaja, a tim tempom će zaista postići ono što trebaju nakon točno 9 dana.
Ritam bijelih kokoši je ovdje nebitan, no radi određenosti recimo da je 110110110.... .
Ukupno imamo
sum[110110110]*6+sum[000031013]*8=6*6+8*8=100 .
Hajdemo postići 10 . Uz gornju taktiku (svih 6 ) bijelih kokošî, tijekom desetog dana svaka će snijeti po još jedno jaje, ukupno 6 tog dana, odnosno sveukupno 36+6=42 . Na 8 crnih kokoši tada otpada 100-42=58 , odnosno 58-40=18 "neobaveznih". Nažalost, 18 nije djeljivo s 8 , pa bismo morali imati crne ovce među crnim kokošima - nekonformističke kokoši koje se ne povode za običajima i ponašanjem "većine". Pogledajmo možemo li postići elegantnije rješenje. Vidimo da ako bijele ne snesu ništa deseti dan, 100-36 će biti djeljivo s 8 kao i u prethodnom odlomku. To će biti moguće ako promijenimo taktiku bijelih u malo lijeniju 011011011.... . Pod njome, kao gore, crne trebaju snijeti još 24=3*8 neobaveznih jaja, no ovaj put za dva dana. Dakle, nema potrebe žuriti, taktika 21112111.... će biti sasvim ok. Imamo
sum[0110110110]*6+sum[0000211121]*8=6*6+8*8=100 .
Sada 11 također nije problem. Samo moramo zadržati bijele kokoši da još uvijek ništa ne snesu, no to možemo ultrakampanjskom taktikom 002002002.... . Crne sad moraju snijeti samo 3 jaja u _3_ dana, dakle onaj 4. dan moraju snijeti preostala dva. Najravnomjernija raspodjela je (za ova tri dana) "svako jutro jedno jaje" (da četvrti dan popodne stignu snijeti još jedno), odnosno 11121112.... .
Imamo sum[00200200200]*6+sum[00001112111]*8=6*6+8*8=100 .
Konačni zaključak: nema jednoznačnog odgovora na pitanje. Mogući odgovori su 9 , 10 i 11 , i to su jedini mogući odgovori koji se stvarno postižu, uz gore navedene kokošje ritmove.
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
defar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
|
| Postano: 12:02 sub, 13. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="veky"][quote="Vjeko"]I imajući to na umu i ako zanemarimo da to vjerojatno nije uzeto u obzir, zna li netko postoji li način da se to korektno izračuna?[/quote]
Ne (ie, ne postoji način), jer je premalo podataka zadano.
Naime, ti samo znaš o prosječnoj bijeloj kokoši da njoj treba 3 dana da snese 2 jaja. Kako će ona rasporediti ta 2 jaja u ta 3 dana, ne znaš. Čak i da su svih ovih 6 bijelih kokoši u zadatku striktno prosječne, još uvijek ne znaš kako se one ponašaju taj famozni četvrti dan prije nego što stignu crne kokoši. Jednom kad stignu crne, opet, budući da 10-4 nije višekratnik od 4 , ti samo znaš koliko će one jaja snijeti ukupno do kraja 8. dana, i do kraja 12. dana.
Konkretno:
nakon 3 dana znaš da Ivica ima 12 jaja ( j(3)=12 ), jer je svaka od ovih 6 bijelih kokoši snijela po dva jajeta. Nakon 4 dana može ih biti as few as 12 (još nisu počele nesti novu turu), i as much as 24 (svih 6 su odlučile odraditi novu turu odmah prvi dan). Dakle j(4)@[12..24] .
Nakon 5 dana, crne kokoši su provele jedan dan s bijelima. Bijelima još nije istekao termin za drugu turu od 3 dana, pa mogu i dalje ljenčariti ( jb(5)=12 ), a mogu biti i maksimalno vrijedne i odraditi jb(5)=24 .
Crne razmišljaju na isti način... svaka od njih zna da ima 4 dana da snese 5 jaja... tempom kojim god želi. Ako su sve u prvom danu boravka u kokošinjcu snijele sva jaja koja su mogle, to je jc(5)=8*5=40 . Druga krajnost je jc(5)=0 ... stignu one. Sve u svemu, j=jb+jc , j(5)@[12..64] .
Nakon 6 dana, stvari se malo normaliziraju. Crne i dalje mogu birati između 0 i 40 , ali bijelima je istekla druga tura i znamo da su morale snijeti još 12 (ukupno 24 ) jaja. So, j(6)@[24..64] .
Nakon 7 dana situacija s crnima je i dalje ista, jc(7)@[0..40] , ali bijele su već mogle načeti i dovršiti novu turu od 12 jaja. Ukupno, j(7)@[24..76] .
Nakon 8 dana crne više ne mogu izvrdavati - prošlo je točno 4 dana otkako su u kokošinjcu, i svaka od njih 8 morala je snijeti točno 5 jaja - ukupno jc(8 )=40 . No bijele su na 2/3 treće ture, i njihov broj jaja je bilo koji između 24 i 36 . Ukupno, j(8 )=[64..76] .
Nakon 9 dana počela je nova tura za crne kokoši, i one su već mogle snijeti novih 40 jaja (a mogle su i ostati na prijašnjih 40 ). Bijelima je upravo istekao treći rok, i jb(9) mora biti 36 . Ukupno, j(9)@[76..116] . Vidimo da je 100 u tom intervalu, pa je 9 jedan od kandidata za broj dana koji nam treba.
Nakon 10 dana, kod crnih ništa novo, jc(10)@[40..80] , a bijele su već mogle početi sljedeći ciklus. jb(10)@[36..48] . Ukupno j(10)=jb(10)+jc(10)@[76..128] . 100 se nalazi i ovdje, pa je i 10 teoretski moguć traženi broj dana.
Nakon 11 dana, potpuno ista situacija. Nikome nije ni započeo ni završio rok taj dan, i j(11)@[76..128] . 11 je mogući odgovor.
Istekom 12. dana, situacija se stubokom mijenja. Bijele kokoši su taman potrošile 12/3=4 ciklusa i za to vrijeme snijele 4*12=48 jaja, a crne su taman potrošile svoj drugi ciklus u kokošinjcu ( (12-4)/4=2 ) i za to vrijeme snijele točno 2*40=80 jaja. Ukupno j(12)=128 , dakle nije 100. Budući da je j monotono rastuća funkcija, nikada kasnije također neće biti 100, te su jedini kandidati 9 , 10 i 11 .
Još treba vidjeti da se svaki od tih brojeva može postići. 9 se postiže npr. ovako: Na kraju 9. dana doprinos bijelih kokošî je potpuno određen: jb(9)=36 . Da bi ukupno bilo 100 , moraju crne snijeti pored obveznih jc(8 )=40 , u jednom (devetom) danu još (100-36)-40=100-76=24 jaja. Budući da ih ima 8 , najelegantnije je da svaka snese po 3 . So, ako crne kokoši imaju ritam 310131013101.... , lako se vidi da za svaka 4 dana snesu po 5 jaja, a tim tempom će zaista postići ono što trebaju nakon točno 9 dana.
Ritam bijelih kokoši je ovdje nebitan, no radi određenosti recimo da je 110110110.... .
Ukupno imamo
sum[110110110]*6+sum[000031013]*8=6*6+8*8=100 .
Hajdemo postići 10 . Uz gornju taktiku (svih 6 ) bijelih kokošî, tijekom desetog dana svaka će snijeti po još jedno jaje, ukupno 6 tog dana, odnosno sveukupno 36+6=42 . Na 8 crnih kokoši tada otpada 100-42=58 , odnosno 58-40=18 "neobaveznih". Nažalost, 18 nije djeljivo s 8 , pa bismo morali imati crne ovce među crnim kokošima - nekonformističke kokoši koje se ne povode za običajima i ponašanjem "većine". Pogledajmo možemo li postići elegantnije rješenje. Vidimo da ako bijele ne snesu ništa deseti dan, 100-36 će biti djeljivo s 8 kao i u prethodnom odlomku. To će biti moguće ako promijenimo taktiku bijelih u malo lijeniju 011011011.... . Pod njome, kao gore, crne trebaju snijeti još 24=3*8 neobaveznih jaja, no ovaj put za dva dana. Dakle, nema potrebe žuriti, taktika 21112111.... će biti sasvim ok. Imamo
sum[0110110110]*6+sum[0000211121]*8=6*6+8*8=100 .
Sada 11 također nije problem. Samo moramo zadržati bijele kokoši da još uvijek ništa ne snesu, no to možemo ultrakampanjskom taktikom 002002002.... . Crne sad moraju snijeti samo 3 jaja u _3_ dana, dakle onaj 4. dan moraju snijeti preostala dva. Najravnomjernija raspodjela je (za ova tri dana) "svako jutro jedno jaje" (da četvrti dan popodne stignu snijeti još jedno), odnosno 11121112.... .
Imamo sum[00200200200]*6+sum[00001112111]*8=6*6+8*8=100 .
Konačni zaključak: nema jednoznačnog odgovora na pitanje. Mogući odgovori su 9 , 10 i 11 , i to su jedini mogući odgovori koji se stvarno postižu, uz gore navedene kokošje ritmove.
HTH,[/quote]
:bow: :sherlock:
a veeeeeky :D zar si ne pozelite nekad jednog za doma?
inace, mislim da te kokosi jaja rade serijski, ko na traci, daklem, ne mogu dva paralelno (bila je neka slika u knjizi iz biologije - moraju proc kroz nesto jako usko dok im se ne napravi kora, i dva ne mogu odjednom). nemam pojma, doduse, koje je najkrace razdoblje izmedju pocetka produkcije dva jaja. a ne znam ni kad pijetlovi stupaju na scenu, i kolko jaja osigurava jedan pjetao u jednoj turi. no, sve u svemu, cini se da te kokosi ne zive bas ugodan zivot :shock:
| veky (napisa): | | Vjeko (napisa): | | I imajući to na umu i ako zanemarimo da to vjerojatno nije uzeto u obzir, zna li netko postoji li način da se to korektno izračuna? |
Ne (ie, ne postoji način), jer je premalo podataka zadano.
Naime, ti samo znaš o prosječnoj bijeloj kokoši da njoj treba 3 dana da snese 2 jaja. Kako će ona rasporediti ta 2 jaja u ta 3 dana, ne znaš. Čak i da su svih ovih 6 bijelih kokoši u zadatku striktno prosječne, još uvijek ne znaš kako se one ponašaju taj famozni četvrti dan prije nego što stignu crne kokoši. Jednom kad stignu crne, opet, budući da 10-4 nije višekratnik od 4 , ti samo znaš koliko će one jaja snijeti ukupno do kraja 8. dana, i do kraja 12. dana.
Konkretno:
nakon 3 dana znaš da Ivica ima 12 jaja ( j(3)=12 ), jer je svaka od ovih 6 bijelih kokoši snijela po dva jajeta. Nakon 4 dana može ih biti as few as 12 (još nisu počele nesti novu turu), i as much as 24 (svih 6 su odlučile odraditi novu turu odmah prvi dan). Dakle j(4)@[12..24] .
Nakon 5 dana, crne kokoši su provele jedan dan s bijelima. Bijelima još nije istekao termin za drugu turu od 3 dana, pa mogu i dalje ljenčariti ( jb(5)=12 ), a mogu biti i maksimalno vrijedne i odraditi jb(5)=24 .
Crne razmišljaju na isti način... svaka od njih zna da ima 4 dana da snese 5 jaja... tempom kojim god želi. Ako su sve u prvom danu boravka u kokošinjcu snijele sva jaja koja su mogle, to je jc(5)=8*5=40 . Druga krajnost je jc(5)=0 ... stignu one. Sve u svemu, j=jb+jc , j(5)@[12..64] .
Nakon 6 dana, stvari se malo normaliziraju. Crne i dalje mogu birati između 0 i 40 , ali bijelima je istekla druga tura i znamo da su morale snijeti još 12 (ukupno 24 ) jaja. So, j(6)@[24..64] .
Nakon 7 dana situacija s crnima je i dalje ista, jc(7)@[0..40] , ali bijele su već mogle načeti i dovršiti novu turu od 12 jaja. Ukupno, j(7)@[24..76] .
Nakon 8 dana crne više ne mogu izvrdavati - prošlo je točno 4 dana otkako su u kokošinjcu, i svaka od njih 8 morala je snijeti točno 5 jaja - ukupno jc(8 )=40 . No bijele su na 2/3 treće ture, i njihov broj jaja je bilo koji između 24 i 36 . Ukupno, j(8 )=[64..76] .
Nakon 9 dana počela je nova tura za crne kokoši, i one su već mogle snijeti novih 40 jaja (a mogle su i ostati na prijašnjih 40 ). Bijelima je upravo istekao treći rok, i jb(9) mora biti 36 . Ukupno, j(9)@[76..116] . Vidimo da je 100 u tom intervalu, pa je 9 jedan od kandidata za broj dana koji nam treba.
Nakon 10 dana, kod crnih ništa novo, jc(10)@[40..80] , a bijele su već mogle početi sljedeći ciklus. jb(10)@[36..48] . Ukupno j(10)=jb(10)+jc(10)@[76..128] . 100 se nalazi i ovdje, pa je i 10 teoretski moguć traženi broj dana.
Nakon 11 dana, potpuno ista situacija. Nikome nije ni započeo ni završio rok taj dan, i j(11)@[76..128] . 11 je mogući odgovor.
Istekom 12. dana, situacija se stubokom mijenja. Bijele kokoši su taman potrošile 12/3=4 ciklusa i za to vrijeme snijele 4*12=48 jaja, a crne su taman potrošile svoj drugi ciklus u kokošinjcu ( (12-4)/4=2 ) i za to vrijeme snijele točno 2*40=80 jaja. Ukupno j(12)=128 , dakle nije 100. Budući da je j monotono rastuća funkcija, nikada kasnije također neće biti 100, te su jedini kandidati 9 , 10 i 11 .
Još treba vidjeti da se svaki od tih brojeva može postići. 9 se postiže npr. ovako: Na kraju 9. dana doprinos bijelih kokošî je potpuno određen: jb(9)=36 . Da bi ukupno bilo 100 , moraju crne snijeti pored obveznih jc(8 )=40 , u jednom (devetom) danu još (100-36)-40=100-76=24 jaja. Budući da ih ima 8 , najelegantnije je da svaka snese po 3 . So, ako crne kokoši imaju ritam 310131013101.... , lako se vidi da za svaka 4 dana snesu po 5 jaja, a tim tempom će zaista postići ono što trebaju nakon točno 9 dana.
Ritam bijelih kokoši je ovdje nebitan, no radi određenosti recimo da je 110110110.... .
Ukupno imamo
sum[110110110]*6+sum[000031013]*8=6*6+8*8=100 .
Hajdemo postići 10 . Uz gornju taktiku (svih 6 ) bijelih kokošî, tijekom desetog dana svaka će snijeti po još jedno jaje, ukupno 6 tog dana, odnosno sveukupno 36+6=42 . Na 8 crnih kokoši tada otpada 100-42=58 , odnosno 58-40=18 "neobaveznih". Nažalost, 18 nije djeljivo s 8 , pa bismo morali imati crne ovce među crnim kokošima - nekonformističke kokoši koje se ne povode za običajima i ponašanjem "većine". Pogledajmo možemo li postići elegantnije rješenje. Vidimo da ako bijele ne snesu ništa deseti dan, 100-36 će biti djeljivo s 8 kao i u prethodnom odlomku. To će biti moguće ako promijenimo taktiku bijelih u malo lijeniju 011011011.... . Pod njome, kao gore, crne trebaju snijeti još 24=3*8 neobaveznih jaja, no ovaj put za dva dana. Dakle, nema potrebe žuriti, taktika 21112111.... će biti sasvim ok. Imamo
sum[0110110110]*6+sum[0000211121]*8=6*6+8*8=100 .
Sada 11 također nije problem. Samo moramo zadržati bijele kokoši da još uvijek ništa ne snesu, no to možemo ultrakampanjskom taktikom 002002002.... . Crne sad moraju snijeti samo 3 jaja u _3_ dana, dakle onaj 4. dan moraju snijeti preostala dva. Najravnomjernija raspodjela je (za ova tri dana) "svako jutro jedno jaje" (da četvrti dan popodne stignu snijeti još jedno), odnosno 11121112.... .
Imamo sum[00200200200]*6+sum[00001112111]*8=6*6+8*8=100 .
Konačni zaključak: nema jednoznačnog odgovora na pitanje. Mogući odgovori su 9 , 10 i 11 , i to su jedini mogući odgovori koji se stvarno postižu, uz gore navedene kokošje ritmove.
HTH, |
 
a veeeeeky zar si ne pozelite nekad jednog za doma?
inace, mislim da te kokosi jaja rade serijski, ko na traci, daklem, ne mogu dva paralelno (bila je neka slika u knjizi iz biologije - moraju proc kroz nesto jako usko dok im se ne napravi kora, i dva ne mogu odjednom). nemam pojma, doduse, koje je najkrace razdoblje izmedju pocetka produkcije dva jaja. a ne znam ni kad pijetlovi stupaju na scenu, i kolko jaja osigurava jedan pjetao u jednoj turi. no, sve u svemu, cini se da te kokosi ne zive bas ugodan zivot
_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
|
|
| [Vrh] |
|
Vjeko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2004. (17:33:06)
Postovi: (39)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 23:10 sub, 13. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="defar"]
:bow: :sherlock:
a veeeeeky :D zar si ne pozelite nekad jednog za doma?[/quote]
Pa zar vam nisam dosta (i previše) i na Forumu? :-o :-+
[quote] inace, mislim da te kokosi jaja rade serijski, ko na traci, daklem, ne mogu dva paralelno (bila je neka slika u knjizi iz biologije - moraju proc kroz nesto jako usko dok im se ne napravi kora, i dva ne mogu odjednom). [/quote]
Pa pročitaj bolje... nisam ni mislio paralelno, nego dva u jednom danu. To je nužno bar za crne kokoši, jer ako sneseš 5 jaja u 4 dana, po Dirichletu moraš jedan dan snijeti bar dva.
Ali inače, da, to je overestimate. Prema Googleu, rekordi se kreću oko 330 jaja godišnje po kokoši, što je još uvijek manje od jednog dnevno. No nisam ja smišljao zadatak...
[quote]nemam pojma, doduse, koje je najkrace razdoblje izmedju pocetka produkcije dva jaja.[/quote]
Google veli 28 sati... da, znam da to nije baš konzistentno s gornjim podatkom, no tu je negdje.
[quote] a ne znam ni kad pijetlovi stupaju na scenu, i kolko jaja osigurava jedan pjetao u jednoj turi.[/quote]
Sve to, i više, na
http://home.rochester.rr.com/thecaiques/Manual/21a%20%20breeding.htm
(-:
[quote] no, sve u svemu, cini se da te kokosi ne zive bas ugodan zivot :shock:[/quote]
Mislim da je to na njima da prosude. :-)
| defar (napisa): |
a veeeeeky zar si ne pozelite nekad jednog za doma? |
Pa zar vam nisam dosta (i previše) i na Forumu?  :-+
| Citat: | | inace, mislim da te kokosi jaja rade serijski, ko na traci, daklem, ne mogu dva paralelno (bila je neka slika u knjizi iz biologije - moraju proc kroz nesto jako usko dok im se ne napravi kora, i dva ne mogu odjednom). |
Pa pročitaj bolje... nisam ni mislio paralelno, nego dva u jednom danu. To je nužno bar za crne kokoši, jer ako sneseš 5 jaja u 4 dana, po Dirichletu moraš jedan dan snijeti bar dva.
Ali inače, da, to je overestimate. Prema Googleu, rekordi se kreću oko 330 jaja godišnje po kokoši, što je još uvijek manje od jednog dnevno. No nisam ja smišljao zadatak...
| Citat: | | nemam pojma, doduse, koje je najkrace razdoblje izmedju pocetka produkcije dva jaja. |
Google veli 28 sati... da, znam da to nije baš konzistentno s gornjim podatkom, no tu je negdje.
| Citat: | | a ne znam ni kad pijetlovi stupaju na scenu, i kolko jaja osigurava jedan pjetao u jednoj turi. |
Sve to, i više, na
http://home.rochester.rr.com/thecaiques/Manual/21a%20%20breeding.htm
(-:
| Citat: | | no, sve u svemu, cini se da te kokosi ne zive bas ugodan zivot |
Mislim da je to na njima da prosude.
|
|
| [Vrh] |
|
Eustahije Brzić
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2004. (21:46:36)
Postovi: (6)16
|
|
| [Vrh] |
|
Vjeko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2004. (17:33:06)
Postovi: (39)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
| Postano: 23:58 uto, 16. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vjeko"]Nego, očito su se asistenti nakon ove naše rasprave pobojali :lol: [/quote]
Ma ničega se mi ne [b]bojimo[/b] :lol:
[quote="Vjeko"]pa su se, da opet ne dođe do nejasnoća, ove godine odlučili izbacitit problemski zadatak i raditi sa četiri zadatka :bigcry: Zašto nisam bio :-# ??? :wall: :wacky:[/quote]
Broj 4 (zadatka) je iz sasvim praktičnih razloga i nema s tim nikakve veze. Ali ako bi vam to laskalo... :)
Inače, sadašnji asistenti iz MA nemaju ništa s ovim gornjim crno-bijelim kokošima.
Osim toga, može i [i]zadatak s riječima[/i], tj. [i]pričicom[/i] biti precizno zadan. Problem je u tome što čovjek, kad sastavlja neki takav zadatak, želi ga uklopiti u neku stvarnu životnu situaciju, kao tobože da bi zadatak bio zanimljiviji i blizak rješavatelju, pa se u to uživi i ponekad totalno zabrazdi tako da zadatak više uopće ne bude razumljiv, a zanimljiv otom-potom.
Ali sve što potakne [b]raspravu[/b] je zapravo dobar zadatak...
| Vjeko (napisa): | | Nego, očito su se asistenti nakon ove naše rasprave pobojali |
Ma ničega se mi ne bojimo
| Vjeko (napisa): | pa su se, da opet ne dođe do nejasnoća, ove godine odlučili izbacitit problemski zadatak i raditi sa četiri zadatka  Zašto nisam bio  ???   |
Broj 4 (zadatka) je iz sasvim praktičnih razloga i nema s tim nikakve veze. Ali ako bi vam to laskalo...
Inače, sadašnji asistenti iz MA nemaju ništa s ovim gornjim crno-bijelim kokošima.
Osim toga, može i zadatak s riječima, tj. pričicom biti precizno zadan. Problem je u tome što čovjek, kad sastavlja neki takav zadatak, želi ga uklopiti u neku stvarnu životnu situaciju, kao tobože da bi zadatak bio zanimljiviji i blizak rješavatelju, pa se u to uživi i ponekad totalno zabrazdi tako da zadatak više uopće ne bude razumljiv, a zanimljiv otom-potom.
Ali sve što potakne raspravu je zapravo dobar zadatak...
|
|
| [Vrh] |
|
Eustahije Brzić
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2004. (21:46:36)
Postovi: (6)16
|
| Postano: 17:08 pet, 19. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vjeko"] Ma i ja.[/quote] ma da? e pa onda se možda i znamo... :?:
[quote="Vjeko"] Nego, očito su se asistenti nakon ove naše rasprave pobojali :lol: pa su se, da opet ne dođe do nejasnoća, ove godine odlučili izbacitit problemski zadatak i raditi sa četiri zadatka [/quote]
he he... na žalost. ja obožavam te problemske zadatke. inače vidio sam rezultate od tog ispita i točan rezultat je 10 dana, tako tamo piše. Znači, ipak se je trebalo pretpostaviti da kokoš može nesti 2/3 jajeta :victory: [quote="Vjeko"] :bigcry: Zašto nisam bio :-# ??? :wall: :wacky: [/quote] Kaj nisi bio na kolokviju? :?: Ja sam bio i bio mi je full težak, točnije moja grupa je bila teška, ostale su bile onako, više manje rješive. Onaj naš asistent nam je mogo barem ako ništa drugo takve slične zadatke dati za DZ :tup: prije kolokvija sam bio uvjeren da ću barem 50% riješit, no kad sam ga vido sve su mi lađe potonule... :shock:
ma da? e pa onda se možda i znamo... 
| Vjeko (napisa): | | Nego, očito su se asistenti nakon ove naše rasprave pobojali pa su se, da opet ne dođe do nejasnoća, ove godine odlučili izbacitit problemski zadatak i raditi sa četiri zadatka |
he he... na žalost. ja obožavam te problemske zadatke. inače vidio sam rezultate od tog ispita i točan rezultat je 10 dana, tako tamo piše. Znači, ipak se je trebalo pretpostaviti da kokoš može nesti 2/3 jajeta  | Vjeko (napisa): | | Zašto nisam bio ??? |
Kaj nisi bio na kolokviju? Ja sam bio i bio mi je full težak, točnije moja grupa je bila teška, ostale su bile onako, više manje rješive. Onaj naš asistent nam je mogo barem ako ništa drugo takve slične zadatke dati za DZ  prije kolokvija sam bio uvjeren da ću barem 50% riješit, no kad sam ga vido sve su mi lađe potonule...
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
Eustahije Brzić
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2004. (21:46:36)
Postovi: (6)16
|
| Postano: 17:47 sub, 20. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="veky"]Argumentiraj. Bar jedan zadatak koji je u tvojoj grupi bio znatno teži nego u ostalima.
Hvala.[/quote]
Pa evo ne trebamo ići dalje od prvog zadatka: domena funkcije! Taj zadatak je inače full lagan, zadatke sa starih kolokvija sam žmirećki rješavao, a da ne pričamo o onim imbecilima od zadataka sa vježba.:klik-klak: I onda tako dođem na kolokvij i paf; prvi zadatak neka astonomska funkcija sa potenciranjima na 7, 5 itd itd, sve to još na korijen… grrr … dok grupa do mene je imala neku funkciju sa logaritmima koju bi riješio sa svojim srednjoškolskim znanjem (to nije samo moje mišljenje nego podosta ljudi iz moje grupe). Ja sam ga nešto započeo rješavat no nisam stigao do kraja, a nisam niti čuo da itko je. (i ovim putem ne tražim da mi ga netko objasni) Isto tako primijetih onaj lijepi zadatak sa apsolutnim vrijednostima i potenciranjem 2 na X-tu (taj zadatak je bio u svim grupama) pa onda lijepo kaže da odrediš, čini mi se, sliku fje na intervalu bla bla, prasliku itd. - sve je to ok al mi nismo niti jedan takav zadatak sa apsolutnim vrijednostima riješili na vježbam pa odakle sam mogao znati da će se takvo što pojaviti na kolokviju??… :upset: nije samo meni bio problem oko tih par zadataka već velikoj većini ljudi… nadalje, zanima me čemu takva očigledna razlika u težini zadataka između kolokvija iz 2001/2/3 i kolokvija 2004? Prethodni kolokviji su se sa srednjoškolskim znanjem mogli riješiti bez beda, no ove godine kolokvij je stvarno bio nešto sasvim drugo… :microwave:
| veky (napisa): | Argumentiraj. Bar jedan zadatak koji je u tvojoj grupi bio znatno teži nego u ostalima.
Hvala. |
Pa evo ne trebamo ići dalje od prvog zadatka: domena funkcije! Taj zadatak je inače full lagan, zadatke sa starih kolokvija sam žmirećki rješavao, a da ne pričamo o onim imbecilima od zadataka sa vježba. I onda tako dođem na kolokvij i paf; prvi zadatak neka astonomska funkcija sa potenciranjima na 7, 5 itd itd, sve to još na korijen… grrr … dok grupa do mene je imala neku funkciju sa logaritmima koju bi riješio sa svojim srednjoškolskim znanjem (to nije samo moje mišljenje nego podosta ljudi iz moje grupe). Ja sam ga nešto započeo rješavat no nisam stigao do kraja, a nisam niti čuo da itko je. (i ovim putem ne tražim da mi ga netko objasni) Isto tako primijetih onaj lijepi zadatak sa apsolutnim vrijednostima i potenciranjem 2 na X-tu (taj zadatak je bio u svim grupama) pa onda lijepo kaže da odrediš, čini mi se, sliku fje na intervalu bla bla, prasliku itd. - sve je to ok al mi nismo niti jedan takav zadatak sa apsolutnim vrijednostima riješili na vježbam pa odakle sam mogao znati da će se takvo što pojaviti na kolokviju??…  nije samo meni bio problem oko tih par zadataka već velikoj većini ljudi… nadalje, zanima me čemu takva očigledna razlika u težini zadataka između kolokvija iz 2001/2/3 i kolokvija 2004? Prethodni kolokviji su se sa srednjoškolskim znanjem mogli riješiti bez beda, no ove godine kolokvij je stvarno bio nešto sasvim drugo… 
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol:
|
| Postano: 23:28 sub, 20. 11. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Eustahije Brzić"]Prethodni kolokviji su se sa srednjoškolskim znanjem mogli riješiti bez beda, no ove godine kolokvij je stvarno bio nešto sasvim drugo…[/quote]
Težina zadataka je prilično subjektiva vrijednost tako da ne bih dirao u koleginu procjenu težine kolokvija niti komentirao ostale dojmove...
Osim toga, manje oscilacije (iz godine u godinu) su neizbježne. "Idealno" bi bilo kad bi se svake godine zadavali isti zadaci. :)
[quote="Eustahije Brzić"]sve je to ok al mi nismo niti jedan takav zadatak sa apsolutnim vrijednostima riješili na vježbam[/quote]
Ne vjerujem. Siguran sam da su se (na svim grupama vježbi) radili zadaci s određivanjem slike/praslike funkcije te skiciranje grafa funkcija zadanih formulama (s apsolutnim vrijednostima) kao kao što su
f(x)=||x-2|-3|
f(x)=|x+1|+3
f(x)=|x-1|
f(x)=||x-3|-3|
Kompozicijom s eksponencijalnom/logaritamskom/potencijom/korijenom dobiju se funkcije iz zadatka.
[quote="Eustahije Brzić"]točnije moja grupa je bila teška, ostale su bile onako, više manje rješive.[/quote]
Vrijedi ista napomena kao i gore, premda se ja s time ne bih složio. Ako može malo preciznije argumentirano. Zadaci su na:
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ma1k12004.pdf
| Eustahije Brzić (napisa): | | Prethodni kolokviji su se sa srednjoškolskim znanjem mogli riješiti bez beda, no ove godine kolokvij je stvarno bio nešto sasvim drugo… |
Težina zadataka je prilično subjektiva vrijednost tako da ne bih dirao u koleginu procjenu težine kolokvija niti komentirao ostale dojmove...
Osim toga, manje oscilacije (iz godine u godinu) su neizbježne. "Idealno" bi bilo kad bi se svake godine zadavali isti zadaci.
| Eustahije Brzić (napisa): | | sve je to ok al mi nismo niti jedan takav zadatak sa apsolutnim vrijednostima riješili na vježbam |
Ne vjerujem. Siguran sam da su se (na svim grupama vježbi) radili zadaci s određivanjem slike/praslike funkcije te skiciranje grafa funkcija zadanih formulama (s apsolutnim vrijednostima) kao kao što su
f(x)=||x-2|-3|
f(x)=|x+1|+3
f(x)=|x-1|
f(x)=||x-3|-3|
Kompozicijom s eksponencijalnom/logaritamskom/potencijom/korijenom dobiju se funkcije iz zadatka.
| Eustahije Brzić (napisa): | | točnije moja grupa je bila teška, ostale su bile onako, više manje rješive. |
Vrijedi ista napomena kao i gore, premda se ja s time ne bih složio. Ako može malo preciznije argumentirano. Zadaci su na:
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ma1k12004.pdf
|
|
| [Vrh] |
|
Eustahije Brzić
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2004. (21:46:36)
Postovi: (6)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
