Dokaz da je broj iracionalan (zadatak)

[michelle.magenta]

Na vježbama smo radili primjere tipa dokaži da je iracionalan broj.
Meni je taj dokaz savršeno jasan, međutim tračak sumnje ulila mi je činjenica da za na kraju isto dobivam kontradikciju s početnom pretpostavkom... odn. M(m,n)1
Zašto se matematika nije pobrinula i za to, odnosno moje pitanje je radim li što krivo? Po ovoj šabloni je i broj 2 iracionalan.
Mogu ja i cijeli postupak napisati kako sam završio na kontradikciji s pretpostavkom, međutim ne vladam baš još latexom toliko. Neka netko proba, pretpostavljam da postoji neko trivijalno objašnjenje.

[Novi]

Ključna linija u dokazu je kad dobiješ 4n*n=m*m da ne možeš zaključiti da iz toga slijedi da je m djeliv s 4 već je moguće da je n neparan, a m paran i nije djeljiv s 4. Uoči kako je ovaj izraz u takvom slučaju također valjan, ali iz toga ne proizlazi kontradikcija s onim da je m/n do kraja skraćen (kao u slučaju sa sqrt(2)). Jasnije?

[michelle.magenta]

da.. sad je i meni jasno. Trebalo je samo puno meditirat nad ovim, dok se logika u glavi ne upali.