1.zadaća

[Nori]

Jel bi mi mogao netko pojasniti kako se rješavaju zadaci 1.16 i 1.29?!

_________________
Meni mama neda da.... Pričam sa dječacima... meni mama neda to-A što?-Jer kaže da je opasno!

[strelica]

ja sam 1.16 rjesavala isto kao 1.3, samo je uvjet za sigma-algebru isto ispunjen jer se ne radi o konacnosti nego o prebrojivosti. U zadnjem sam sve osim (b) gledala kao padajuci ili rastuci niz dogadjaja, pa im je onda lim inf = lim sup, sto je jednako presjeku ili uniji tih skupova, mislim da to pise u knjizi od prof Sarape, nemam je sad kod sebe. Nadam se da je tak dobro, bilo bi odlicno kad bi netko mogao jos objasnit sto se dogadja u (b) kad su ti skupovi disjunktni.

[goranm]

Meni izgleda kao da je u b) greška, tj. da bi trebalo stajati umjesto =. Ovako je lim inf trivijalan, tj. , a lim sup bi bio valjda kružnica radijusa 1 jer ona jedina opstaje u presjeku svih unija.

_________________
The Dude Abides

[goc]

inace, sto se tice zadatka 1.16. nas nekoliko ima istu dilemu...
je li konacan skup isto prebrojiv ili ne?
pitao par ljudi pa dobio razlicite odgovore...
mislim, ako nije onda mislim da se zadatak ne moze dokazati...

[nana]

Konacan skup je prebrojiv.

P.S. Pogledaj malo raspravu u Shoutboxu.

_________________
Kad sam bila mala htjela sam biti statističarka
[tex]\omega \in \Omega[/tex]

[alen]

A set S is called countable if there exists an injective function .

_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine

[stuey]

[RonnieColeman]

Moja razmisljanja:

U a) su lim sup i lim inf = <10,15> jer An-ovi "krecu" od segmenta [11,14] i sire se ka [10,15] s time da se ne postizu rubne tocke segmenta.

Koju god tocku iz <10,15> uzmem ona je uronjena u beskonacno segmenata An. lim inf prati isto razmisljanje.

U b) skupovi An su koncentricne kruznice(A1 je degenerirana).

Limes superior je skup svih elemenata iz IR takvih da se nalaze u beskonacno mnogo An.
Kako su svi An medjusobno disjkuntni ne postoji element iz IR u beskonacno mnogo An skupova ⇒ limes superior je prazan skup.

Kako je limes inferior podskup limesa superiora, jasno je da on takodjer prazan skup (podskup praznog skupa prazan skup).

U c) lim sup = lim inf = 1 (padajuci niz dogadjaja)

U d) lim sup = lim inf = {svi An}

Meni 1.14 od b) nadalje zadaju probleme.

[ft]

Sorry sta nisan prije vidija vasu dilemu, nadan se da jos nisu svi predali zadacu.
Ako koga muci 1.16. onda je rijesenje kad dokazujes zadnje svojstvo uzmes dva slucaja:
1) svi Ai su prebrojivi -- njihova unija je prebrojiva jer postoji INJEKCIJA SA Q ( A NE SA N KAKO SE MOZDA MISLI, odnosno tribala bi postojati i sa N kako je N prebrojiv ali caka je u tome da ju jako tesko mozes konstruirati ) a Q je prebrojiv isto kao i N pa i to isto vridi ako uspijes konstruirati injekciju.
jer naime u cemu je ideja:
kako su svi Ai prebrojivi => neka su Fi odgovarajuce injektivne funkcije sa Ai u N. E sad konstruiras injekciju tako da je primjerice za w je element od Ai , P(w) = i / Fi(w) gdje je P ta injekcija

2) taj je lagan, uzmes samo njihove komplemente

[Radolfi]

vidi primjedbu (22) na strani 317str.

_________________
Vino me je opilo...
Orfanele su đabe!
šuma!
vratite mu oko!
biba!
čiča & korpa!
rAZBIĆU!