Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak - Vektori

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - opušteno -> Biseri
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Grotessque
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 04. 2008. (14:16:09)
Postovi: (19)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 14:20 sri, 9. 4. 2008    Naslov: Zadatak - Vektori Citirajte i odgovorite

Lijep pozdrav, više dana muči me sljedeći zadatak iz vektora:

U tetraedru OABC je zadano:
kut AOB = π/4(pi četvrtina)
kut BOC = π/4(pi četvrtina)
kut AOC = π/3(pi trećina)
Pravac l sadrži točku O i okomit je na ravninu određenu polupravcima OA
i OB. Koliko iznosi kut između pravaca l i OC.
Uputa. Neka je:
OA = e1,
OB = e2,
OC = e3 te neka su e1, e2 i e3 jedinični vektori.



Ako može kratko, ali jasno objašnjenje.

Puno Hvala!!!
Lijep pozdrav, više dana muči me sljedeći zadatak iz vektora:

U tetraedru OABC je zadano:
kut AOB = π/4(pi četvrtina)
kut BOC = π/4(pi četvrtina)
kut AOC = π/3(pi trećina)
Pravac l sadrži točku O i okomit je na ravninu određenu polupravcima OA
i OB. Koliko iznosi kut između pravaca l i OC.
Uputa. Neka je:
OA = e1,
OB = e2,
OC = e3 te neka su e1, e2 i e3 jedinični vektori.



Ako može kratko, ali jasno objašnjenje.

Puno Hvala!!!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
ma
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
58 = 89 - 31

PostPostano: 19:19 sri, 9. 4. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

ono što tražimo je [latex]\alpha[/latex], kut između [latex]e_1 \times e_2[/latex] i [latex]e_3[/latex].
čini mi se da je to najjednostavnije naći pomoću dvostrukog vektorskog produkta.
vrijedi: [latex]e_3 \times (e_1 \times e_2) = (e_3 \cdot e_2)e_1 - (e_3 \cdot e_1)e_2[/latex]. to je lagrangeova formula.
modul tog vektora je [latex]|e_3| \cdot |e_1 \times e_2| \cdot \sin \alpha = |e_1||e_2||e_3| \cdot \sin \frac{\pi}{4} \cdot \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha[/latex].
no, mi znamo koliko to iznosi, jer kosinusovim poučkom dobivamo modul od [latex]\frac{\sqrt{2}}{2}e_1 - \frac{1}{2}e_2[/latex] - to je kraća dijagonala paralelograma sa stranicama duljina [latex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex] i [latex]\frac{1}{2}[/latex] (za toliko smo 'promijenili' jedinične vektore) i kutom od [latex]\frac{\pi}{4}[/latex]. dobijemo da ona iznosi [latex]\frac{1}{2}[/latex].
na kraju imamo: [latex]\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha = \frac{1}{2}[/latex], a iz toga [latex]\alpha = \frac{\pi}{4}[/latex].



[bg=red][color=white]Edit:[/color][/bg]
hm... sad kad gledam- ne znam koliko je moje rješenje točno. i uopće smisleno. lagrangeovu sam formulu slijepo prepisao s wikipedije, no kada razmislim, taj identitet mi nije skroz jasan. ne znam zašto bismo morali dobiti vektor u ravnini razapetoj s e1 i e2. ajde pričekaj dok netko iskusniji naiđe ovdje jer ja nisam siguran. :? sorry :oops:
ono što tražimo je , kut između i .
čini mi se da je to najjednostavnije naći pomoću dvostrukog vektorskog produkta.
vrijedi: . to je lagrangeova formula.
modul tog vektora je .
no, mi znamo koliko to iznosi, jer kosinusovim poučkom dobivamo modul od - to je kraća dijagonala paralelograma sa stranicama duljina i (za toliko smo 'promijenili' jedinične vektore) i kutom od . dobijemo da ona iznosi .
na kraju imamo: , a iz toga .



Edit:
hm... sad kad gledam- ne znam koliko je moje rješenje točno. i uopće smisleno. lagrangeovu sam formulu slijepo prepisao s wikipedije, no kada razmislim, taj identitet mi nije skroz jasan. ne znam zašto bismo morali dobiti vektor u ravnini razapetoj s e1 i e2. ajde pričekaj dok netko iskusniji naiđe ovdje jer ja nisam siguran. Confused sorry Embarassed



_________________
ima let u finish
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - opušteno -> Biseri Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan