|
Atlasi se uce, na 4. godini u diferencijalnoj geometriji. Nalaze se u definiciji mnogostrukosti: to je prostor koji lokalno izgleda kao R^n; u smislu da se moze pokriti sa hrpom otvorenih skupova koji izgledaju kao otvoreni skupovi u R^n. Svaki takvo preslikavanje (difeomorfizam) "mali komad mnogostrukosti <-> mali komad R^n" se zove karta. Skup karata koji potpuno pokriva diferencijalnu mnogostrukost, i to tako da se karte lijepo preklapaju na presjecima (ako je svako preklapanje glatko, onda se kaze da je mnogostrukost glatka, ako je svako diferencijabilno, onda je diferencijabilna mnogostrukost, itd) se zove atlas.
Adelaide; atlasi nisu jedinstveni (ima ih puno). Pogledaj S1. Kad pogledas mali komadic S1 (mali luk), onda to, lokalno, izgleda kao (malo zakrivljeni) komad pravca. Dakle, S1 je jednodimenzionalan. Sad ga trebas pokriti sa otvorenim skupovima u R1, dakle sa otvorenim intervalicima, tako da je presijek bilo koja dva opet otvoren. Ne mozes to napraviti s jednim, jer bi taj morao sijeci sam svoj rep (kad obide kruznicu i vrati se, tj ne bi bila bijekcija). Zamislja to kao da imas okruglu zgradu i zelis fotografije koje ce prikazivati svaki komad zgrade, i onda zelis te fotografije staviti u (ravni) album. Pa se tako seces oko zgrade i svakih par metara snimis jednu fotku. Sad te fotke mozes lijepiti skupa. Ali ako ne zelis da isti komad zgrade bude na istoj slijepljenoj fotki na dva mjesta, trebaju ti barem dvije fotke.
Dva razumna nacina da to napravis sa S1 je da ti jedan interval (karta) pokriva "donji dio" kruznice, i "malo gornjeg" (kao slovo U), a drugi interval (karta) "gornji dio" i "malo donjeg" (kao znak za presijek skupova). Tako ces 1)pokriti cijeli S1 intervalima, i svaki interval ce se bijektivno preslikavati na svoju sliku u kruznici 2) presjeci se biti dva mala luka, jedan lijevo i jedan desno, koji su opet otvoreni skupovi u S1.
Drugi razuman nacin je da uzmes te lukove sto vece moguce, pa tako da ti jedan interval pokriva cijeli donji dio kruznice, tj. sve osim najgornje tocke, a drugi interval da ti pokriva sve osim najdonje tocke.
Naravno, mozes uzeti i bilo sta izmedu, i bilo kakvo pokrivanje s vise od dvije karte; 2 je samo minimum.
Sa S2, mislim da mozes uzeti isto to: dvije karte, od kojih je jedna sve osim sjevernog pola, a druga sve osim juznog.
Za S1xS1 ti trebaju 4 karte. S1xS1 je torus, i vjerojatno mozes 1)vidjeti, tj nacrtati kako te karte izgledaju 2)zakljuciti iz karata za S1. Ako sad probam objasnjavati, samo cu se zapetljati. probaj shvatit kak to izgleda iz ovog kaj sam napisala, pa ako ne zapnes, javi.
Btw: http://en.wikipedia.org/wiki/Atlas_%28topology%29
Atlasi se uce, na 4. godini u diferencijalnoj geometriji. Nalaze se u definiciji mnogostrukosti: to je prostor koji lokalno izgleda kao R^n; u smislu da se moze pokriti sa hrpom otvorenih skupova koji izgledaju kao otvoreni skupovi u R^n. Svaki takvo preslikavanje (difeomorfizam) "mali komad mnogostrukosti <-> mali komad R^n" se zove karta. Skup karata koji potpuno pokriva diferencijalnu mnogostrukost, i to tako da se karte lijepo preklapaju na presjecima (ako je svako preklapanje glatko, onda se kaze da je mnogostrukost glatka, ako je svako diferencijabilno, onda je diferencijabilna mnogostrukost, itd) se zove atlas.
Adelaide; atlasi nisu jedinstveni (ima ih puno). Pogledaj S1. Kad pogledas mali komadic S1 (mali luk), onda to, lokalno, izgleda kao (malo zakrivljeni) komad pravca. Dakle, S1 je jednodimenzionalan. Sad ga trebas pokriti sa otvorenim skupovima u R1, dakle sa otvorenim intervalicima, tako da je presijek bilo koja dva opet otvoren. Ne mozes to napraviti s jednim, jer bi taj morao sijeci sam svoj rep (kad obide kruznicu i vrati se, tj ne bi bila bijekcija). Zamislja to kao da imas okruglu zgradu i zelis fotografije koje ce prikazivati svaki komad zgrade, i onda zelis te fotografije staviti u (ravni) album. Pa se tako seces oko zgrade i svakih par metara snimis jednu fotku. Sad te fotke mozes lijepiti skupa. Ali ako ne zelis da isti komad zgrade bude na istoj slijepljenoj fotki na dva mjesta, trebaju ti barem dvije fotke.
Dva razumna nacina da to napravis sa S1 je da ti jedan interval (karta) pokriva "donji dio" kruznice, i "malo gornjeg" (kao slovo U), a drugi interval (karta) "gornji dio" i "malo donjeg" (kao znak za presijek skupova). Tako ces 1)pokriti cijeli S1 intervalima, i svaki interval ce se bijektivno preslikavati na svoju sliku u kruznici 2) presjeci se biti dva mala luka, jedan lijevo i jedan desno, koji su opet otvoreni skupovi u S1.
Drugi razuman nacin je da uzmes te lukove sto vece moguce, pa tako da ti jedan interval pokriva cijeli donji dio kruznice, tj. sve osim najgornje tocke, a drugi interval da ti pokriva sve osim najdonje tocke.
Naravno, mozes uzeti i bilo sta izmedu, i bilo kakvo pokrivanje s vise od dvije karte; 2 je samo minimum.
Sa S2, mislim da mozes uzeti isto to: dvije karte, od kojih je jedna sve osim sjevernog pola, a druga sve osim juznog.
Za S1xS1 ti trebaju 4 karte. S1xS1 je torus, i vjerojatno mozes 1)vidjeti, tj nacrtati kako te karte izgledaju 2)zakljuciti iz karata za S1. Ako sad probam objasnjavati, samo cu se zapetljati. probaj shvatit kak to izgleda iz ovog kaj sam napisala, pa ako ne zapnes, javi.
Btw: http://en.wikipedia.org/wiki/Atlas_%28topology%29
_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.
|
u koji kolegij vam ovo gradivo spada?
