Nejasni dokaz teorema!

[pocetnica]

Ima li nekoga tko bi mi mogao objasniti jedan dokaz iz Horvatićeve knjige.

Nije mi jasan dokaz teorema koji kaze da za svake dvije permutacije p i q iz Sn vrijedi da je sigma(p°q) = sigma(p) * sigma(q), pri cemu je sigma(p) parnost permutacije p.

Hvala unaprijed!

[dodge]

imas
sign(pq)= (produkt za i,j=1...n, i >j) (p(q(j))-p(q(i))/(j-i)


sljedi poddokaz:
(
to ti dodje iz toga da je sign(p)=(produkt za i,j=1...n, i < j) (p(j)-p(i))/(j-i)
a to vidis da je tako ako raspises ovakvo nesto

((p(2)-p(1))/(2-1) * (p(3)-p(1))/(3-1) * ... * (p(n)-p(1))/(n-1) * ... * (p(n)-p(n-1)/(n-(n-1))

sto ce ako malo bolje pogledas imati tocno minus jedinica koliko ima inverzija jer ce se u tom produktu oni gore koji su negativnog predznaka pokratiti s onima dolje koji su uvijek pozitivnog predznaka, te iz toga sljedi gornja tvrdnja
)
kraj poddokaza.


sada samo u citavom produktu prosiris razlomak (p(q(j))-p(q(i))/(j-i) sa (q(j)-q(i))/(q(j)-q(i))

i rastavis kao (p(q(j))-p(q(i))/(q(j)-q(i)) sto ti daje u produktu sign(p), te (q(j)-q(i))/(j-i) sto ti daje u produktu sign(q) i to je to.

_________________
Your logic does not resemble our Earth logic.
Mine is much more advanced.