| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
shumi1
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol: 
|
 Postano: 14:23 uto, 14. 4. 2009 Naslov: Skripta - Predavanja iz mjere |
    |
|
|
Zanimalo se par ljudi da stavim svoju verziju predavanja iz Integrala i Mjera na net ... pa evo:
Ispravci grešaka:
[list]20.4.2009.: ispravak definicija konačne i sigma-aditivnosti; ispravak svojstava sigma-subaditivnosti, neprekidnosti odozgo i odozdo[/list:u]
[list]29.4. 2009. (hvala Ivi i Luki):
- definicija [latex]\sigma[/latex]-algebre (zamijenjen poredak!)
- Def 2.3, Prop 2.4, 2.5
- Def 2.16
- Prop. 2.28
- Tm. 2.33
- Lemma 3.11
- Nap. 3.12
- brdo pravopisnih grešaka[/list:u]
[list]16.6.2009.
- ispravljeno nekoliko sitnica u prvom djelu
- dodan drugi dio semestra[/list:u]
[list]18.6.2009. (hvala Luki)
- ispravljeno nekoliko(čitaj puno) pravopisnih grešaka
- ispravljena definicija polumjere (5.1) i prop.(5.7)
- dodan sadržaj[/list:u]
[list]20.6.2009. (hvala Mr.Doe, mnince i Luki naravno :P )
- definicije [latex]\sigma[/latex]-prstena/algebre definirane na familiji
- Diracova mjera stavljena kao na wikipediji
- definicija vanjske mjere
- definicija izmjerivog skupa u odnosu na mjeru
- prop. 3.6 (dodan uvjet)
- LTDK
- definicija norme
- C-S-B
- promijenjen način numeriranja subsection-a da nebude zabune s numeriranjem teorema[/list:u]
[list]21.6.2009. (hvala Luki)
- ispravljeno 5.27-5.30; 6.12-6.14; 3.23[/list:u]
[list]3.7.2009. (hvala Luki)
- ispravljeno 1.2, 1.3, 2.4, 2.18, 2.31., 2.35, 2.37, 2.42, 2.68, 2.77[/list:u]
[list]4.7.2009. (hvala Luki i Tihani)
- ispravljeno 2.18, 2.35
- 2.53, 2.68, 2.71, 2.77, 3.1
- 3.21, 3.26, 4.6,4.9[/list:u]
[list]6.7.2009. (hvala Luki)
- def.2.1,prop 2.2 stavljeni iza bivše prop 2.15
- omogućeni linkovi unutar pdf-a kod cross-referencinga
- dodano indeksiranje pojmova
- ispravljeno tm.6.5,lema.6.8,tm.2.60[/list:u]
Zanimalo se par ljudi da stavim svoju verziju predavanja iz Integrala i Mjera na net ... pa evo:
Ispravci grešaka:
20.4.2009.: ispravak definicija konačne i sigma-aditivnosti; ispravak svojstava sigma-subaditivnosti, neprekidnosti odozgo i odozdo
29.4. 2009. (hvala Ivi i Luki):
- definicija  -algebre (zamijenjen poredak!)
- Def 2.3, Prop 2.4, 2.5
- Def 2.16
- Prop. 2.28
- Tm. 2.33
- Lemma 3.11
- Nap. 3.12
- brdo pravopisnih grešaka
16.6.2009.
- ispravljeno nekoliko sitnica u prvom djelu
- dodan drugi dio semestra
18.6.2009. (hvala Luki)
- ispravljeno nekoliko(čitaj puno) pravopisnih grešaka
- ispravljena definicija polumjere (5.1) i prop.(5.7)
- dodan sadržaj
20.6.2009. (hvala Mr.Doe, mnince i Luki naravno  )
- definicije -prstena/algebre definirane na familiji
- Diracova mjera stavljena kao na wikipediji
- definicija vanjske mjere
- definicija izmjerivog skupa u odnosu na mjeru
- prop. 3.6 (dodan uvjet)
- LTDK
- definicija norme
- C-S-B
- promijenjen način numeriranja subsection-a da nebude zabune s numeriranjem teorema
21.6.2009. (hvala Luki)
- ispravljeno 5.27-5.30; 6.12-6.14; 3.23
3.7.2009. (hvala Luki)
- ispravljeno 1.2, 1.3, 2.4, 2.18, 2.31., 2.35, 2.37, 2.42, 2.68, 2.77
4.7.2009. (hvala Luki i Tihani)
- ispravljeno 2.18, 2.35
- 2.53, 2.68, 2.71, 2.77, 3.1
- 3.21, 3.26, 4.6,4.9
6.7.2009. (hvala Luki)
- def.2.1,prop 2.2 stavljeni iza bivše prop 2.15
- omogućeni linkovi unutar pdf-a kod cross-referencinga
- dodano indeksiranje pojmova
- ispravljeno tm.6.5,lema.6.8,tm.2.60
_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum
| Description: |
| Zadnja revizija 6.7.2009. |
|
Download |
| Filename: |
MiI_p.pdf |
| Filesize: |
558.6 KB |
| Downloaded: |
6933 Time(s) |
Zadnja promjena: shumi1; 22:42 pon, 6. 7. 2009; ukupno mijenjano 30 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
mnince
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2007. (17:48:57)
Postovi: (D2)16
|
|
| [Vrh] |
|
shumi1
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
shumi1
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
| [Vrh] |
|
shumi1
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
ivo34
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 02. 2005. (10:11:04)
Postovi: (171)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
shumi1
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
| Postano: 15:03 sri, 29. 4. 2009 Naslov: |
|
|
|
One greške koje sam ja prijavio nisi ispravio... ili sam ja u krivu... ili tek budeš?
One greške koje sam ja prijavio nisi ispravio... ili sam ja u krivu... ili tek budeš?
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy  |
|
| [Vrh] |
|
shumi1
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
shumi1
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
| [Vrh] |
|
greda5
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 04. 2009. (19:38:11)
Postovi: (26)16
|
|
| [Vrh] |
|
shumi1
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
| Postano: 21:49 čet, 18. 6. 2009 Naslov: |
|
|
|
Evo da prijavim prvu malo veću (makar nije strašno) greškicu... na 30str., kod definicije norme, kasnije kažeš da je polunorma ako vrijede 1,2 i 4, a treba biti 1,3 i 4.. I u prop 5.7. pokazuješ 1, 2 i 4 umjesto 1,3 i 4.
Inače ima tiskarskih, ali to nije tolko važno :D
edit: vidim često se pojavljuje, fja nije izmjerLJiva, nego izmjeriva ;)
Evo da prijavim prvu malo veću (makar nije strašno) greškicu... na 30str., kod definicije norme, kasnije kažeš da je polunorma ako vrijede 1,2 i 4, a treba biti 1,3 i 4.. I u prop 5.7. pokazuješ 1, 2 i 4 umjesto 1,3 i 4.
Inače ima tiskarskih, ali to nije tolko važno
edit: vidim često se pojavljuje, fja nije izmjerLJiva, nego izmjeriva 
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy |
|
| [Vrh] |
|
shumi1
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
|
| Postano: 22:16 pet, 19. 6. 2009 Naslov: |
|
|
|
Meni su takoder neke stvari upale u oci, pa evo da ih cujete:
def.2.16 i def.2.25 nije korektno definirano, definiraj [latex]\sigma[/latex]-prsten(algebru) generiranu nekom familijom, kao najmanji [latex]\sigma[/latex]-prsten(algebru) koja sadrzi tu familiju, zatim treba pokazati da to postoji i jedinstveno je, te zatim treba pokazati da je to jednako onom presjeku.
Pr.2.32. Ono sto si napisao je [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function]Heaviside-ova funkcija[/url] a ne Diracova mjera.
def.2.41. To je zapravo teorem, jer definicija vanjske mjere( nula u praznom skupu i subaditivnost) povlaci da je dana aproksimacija izvana vanjska mjera.
def.2.43 ne treba uvjet (ii) on slijedi iz (iii).
def.2.53. treba biti [latex]\mu^*(A)=\mu^*(A\cap E)+\mu^*(A\setminus E)[/latex], te isto u napomeni 2.54.
korolar 2.76. treba dati uvjet da ta mjera intervalu pridruzuje njegovu duljinu
def.2.79. u (ii) onaj skup treba biti zatvoren, ovo sto si ti dao u (ii) jest definicija napetosti mjere
prop.3.6. jos treba uvjet: (BSOP) [latex]\mu(E_1)<\infty[/latex]
u LTDK 4.9. (ii) i (iii) je isto, u (ii) stavi [latex]\lim_n\int|f_n-f|=0[/latex]
def.5.1. izbaci realan
Pr.5.4. dana funkcija je norma!!!
Meni su takoder neke stvari upale u oci, pa evo da ih cujete:
def.2.16 i def.2.25 nije korektno definirano, definiraj -prsten(algebru) generiranu nekom familijom, kao najmanji -prsten(algebru) koja sadrzi tu familiju, zatim treba pokazati da to postoji i jedinstveno je, te zatim treba pokazati da je to jednako onom presjeku.
Pr.2.32. Ono sto si napisao je Heaviside-ova funkcija a ne Diracova mjera.
def.2.41. To je zapravo teorem, jer definicija vanjske mjere( nula u praznom skupu i subaditivnost) povlaci da je dana aproksimacija izvana vanjska mjera.
def.2.43 ne treba uvjet (ii) on slijedi iz (iii).
def.2.53. treba biti  , te isto u napomeni 2.54.
korolar 2.76. treba dati uvjet da ta mjera intervalu pridruzuje njegovu duljinu
def.2.79. u (ii) onaj skup treba biti zatvoren, ovo sto si ti dao u (ii) jest definicija napetosti mjere
prop.3.6. jos treba uvjet: (BSOP) 
u LTDK 4.9. (ii) i (iii) je isto, u (ii) stavi 
def.5.1. izbaci realan
Pr.5.4. dana funkcija je norma!!!
|
|
| [Vrh] |
|
shumi1
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol:
|
| Postano: 0:13 sub, 20. 6. 2009 Naslov: |
|
|
|
1.
[quote="Mr.Doe"]def.2.16 i def.2.25 nije korektno definirano, definiraj [latex]\sigma[/latex]-prsten(algebru) generiranu nekom familijom, kao najmanji [latex]\sigma[/latex]-prsten(algebru) koja sadrzi tu familiju, zatim treba pokazati da to postoji i jedinstveno je, te zatim treba pokazati da je to jednako onom presjeku.[/quote]
Nije mi najjasnije što misliš ... na predavanjima je profesor riječima rekao definiciju "riječima" (kao što si napisao), ali rekao da se to "(nešto u smislu) konkretno" definira pomoću presjeka kojeg sam ja napisao
2.
[quote="Mr.Doe"]Pr.2.32. Ono sto si napisao je [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function]Heaviside-ova funkcija[/url] a ne Diracova mjera.[/quote]
... ovo me jako zanimalo, pa sam malo provjeravao po wikipediji... to ustvari i JEST HEAVISIDE STEP FUNKCIJA kako si ti napisao, ali kada sam pomnije pogledao http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_measure , vidim da to ujedno jest i Diracova mjera, ako uzmeš [latex]A := [0, +\infty][/latex] (tj. E iz skripte) pa ću promijeniti u skripti u definiciju Diracove mjere kao što je na Wikipediji (iako mislim da bi to bilo dobro spomenuti i profesoru)
3.
[quote="Mr.Doe"]def.2.41. To je zapravo teorem, jer definicija vanjske mjere( nula u praznom skupu i subaditivnost) povlaci da je dana aproksimacija izvana vanjska mjera.[/quote]
... e to je i meni bilo jaaaako čudno kada sam pisao skriptu i nisam znao dal da stavim kao propoziciju ili definiciju. Ovako ... definicija vanjske mjere ti je ustvari dana kasnije u 2.43, ali prije nego što ju je profesor definirao (OPĆENITO), dao nam je neku "kao definiciju", ali koja vrijedi (kao što možeš vidjeti u iskazu) samo na [latex]\mathbb{R}[/latex]. Zato sam stavio one komentare u zagrade pored broja definicije. U svakom slučaju hvala što si spomenuo jer sam na to već zaboravio, a sad kada malo bolje vidim, čudno mi je kako to još nitko nije spomenuo.
4.
[quote="Mr.Doe"]def.2.43 ne treba uvjet (ii) on slijedi iz (iii).[/quote]
hmmm ... ovo sam upravo provjerio i ja sam ovakvu definiciju napisao u biljžnicu pod predavanjima, ali pod vježbama imam sljedeću definiciju:
Neka je [latex]X[/latex] neprazan skup. Vanjska mjera je funkcija [latex]\mu^* \colon \mathcal{P}(X) \to [0, +\infty][/latex] za koju vrijedi:
(i) [latex]\mu^* (\emptyset) = 0[/latex] &
(ii) [latex](\forall A \subseteq B \in X)\; \mu^* (A) \leq \mu^* (B)[/latex] &
(iii) [latex]\displaystyle (\forall (A_n)_{n\in\mathbb{N}} \subseteq \mathcal{P}(X))\; \mu^* (\bigcup_{n=1}^{+\infty} A_n) \leq \sum_{n=1}^{+\infty} \mu^* (A_n)[/latex].
Jel misliš da bi ovakva definicija imala više smisla?
5.
[quote="Mr.Doe"]def.2.53. treba biti [latex]\mu^*(A)=\mu^*(A\cap E)+\mu^*(A\setminus E)[/latex], te isto u napomeni 2.54.[/quote]
lol ... pa [latex]A \setminus E = A \cap E^\complement[/latex]
6.
[quote="Mr.Doe"]korolar 2.76. treba dati uvjet da ta mjera intervalu pridruzuje njegovu duljinu[/quote]
da ... slažem se da bi to trebalo napomenuti i dodat ću to (iako se to odnosilo samo kao komentar na prvo poglavlje di je to objašnjeno detaljnije)
7.
[quote="Mr.Doe"]def.2.79. u (ii) onaj skup treba biti zatvoren, ovo sto si ti dao u (ii) jest definicija napetosti mjere[/quote]
... ja sam posve siguran da nam je prof Basrak dao ovu definiciju, nebih imao ništa protiv da ovo netko komentira tko sluša predavanja prof. Basraka...
8.
[quote="Mr.Doe"]prop.3.6. jos treba uvjet: (BSOP) [latex]\mu(E_1)<\infty[/latex][/quote]
da ... ako je mjera svih skupova konačna siguran sam da vrijedi. Jedino kada bolje pogledam (možda sam preumoran) nemogu naći protuprimjer niti kada su skupovi beskonačni pa me zanima jel znaš možda protuprimjer zašto ova prop. ne vrijedi?
9.
[quote="Mr.Doe"]u LTDK 4.9. (ii) i (iii) je isto, u (ii) stavi [latex]\lim_n\int|f_n-f|=0[/latex][/quote]
slažem se ... (ii) i (iii) je jednoteista stvar, ali ne mjenja ništa stvari u teoremu. Prof. nam je ovo zapisao u dva oblika jer, pretpostavljam, htio je da vidimo oba načina na koje ovaj teorem možemo koristiti.
10.
[quote="Mr.Doe"]def.5.1. izbaci realan[/quote]
u pravu si ;)
11.
[quote="Mr.Doe"]Pr.5.4. dana funkcija je norma!!![/quote]
lol... pa ovo nije norma ... pogledaj malo bolje ... [latex]u' := (1,0,0,0,\dots), u'' := (2,0,0,0,\dots) \;\Rightarrow\; N(u')=N(u'')=0 \;\&\; u' \neq u''[/latex]
Veoma mi je drago na ovom komentaru.
Nadam se da se ne varam, ali mislim da ti vjerojatno nisi student prof. Basraka. Kada sam pisao ovu skriptu, po wikipediji sam tražio kako drugi definiraju neke pojmove i naišao sam na definicije koje su po mnogočemu različite od ovih koje smo mi učili.
Htio bih da još netko ko prati ovu temu komentira ove gore tvrdnje prije nego učinim neke promjene na samom tekstu.
1.
| Mr.Doe (napisa): | | def.2.16 i def.2.25 nije korektno definirano, definiraj -prsten(algebru) generiranu nekom familijom, kao najmanji -prsten(algebru) koja sadrzi tu familiju, zatim treba pokazati da to postoji i jedinstveno je, te zatim treba pokazati da je to jednako onom presjeku. |
Nije mi najjasnije što misliš ... na predavanjima je profesor riječima rekao definiciju "riječima" (kao što si napisao), ali rekao da se to "(nešto u smislu) konkretno" definira pomoću presjeka kojeg sam ja napisao
2.
... ovo me jako zanimalo, pa sam malo provjeravao po wikipediji... to ustvari i JEST HEAVISIDE STEP FUNKCIJA kako si ti napisao, ali kada sam pomnije pogledao http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_measure , vidim da to ujedno jest i Diracova mjera, ako uzmeš  (tj. E iz skripte) pa ću promijeniti u skripti u definiciju Diracove mjere kao što je na Wikipediji (iako mislim da bi to bilo dobro spomenuti i profesoru)
3.
| Mr.Doe (napisa): | | def.2.41. To je zapravo teorem, jer definicija vanjske mjere( nula u praznom skupu i subaditivnost) povlaci da je dana aproksimacija izvana vanjska mjera. |
... e to je i meni bilo jaaaako čudno kada sam pisao skriptu i nisam znao dal da stavim kao propoziciju ili definiciju. Ovako ... definicija vanjske mjere ti je ustvari dana kasnije u 2.43, ali prije nego što ju je profesor definirao (OPĆENITO), dao nam je neku "kao definiciju", ali koja vrijedi (kao što možeš vidjeti u iskazu) samo na  . Zato sam stavio one komentare u zagrade pored broja definicije. U svakom slučaju hvala što si spomenuo jer sam na to već zaboravio, a sad kada malo bolje vidim, čudno mi je kako to još nitko nije spomenuo.
4.
| Mr.Doe (napisa): | | def.2.43 ne treba uvjet (ii) on slijedi iz (iii). |
hmmm ... ovo sam upravo provjerio i ja sam ovakvu definiciju napisao u biljžnicu pod predavanjima, ali pod vježbama imam sljedeću definiciju:
Neka je  neprazan skup. Vanjska mjera je funkcija  za koju vrijedi:
(i)  &
(ii)  &
(iii)  .
Jel misliš da bi ovakva definicija imala više smisla?
5.
| Mr.Doe (napisa): | | def.2.53. treba biti , te isto u napomeni 2.54. |
lol ... pa 
6.
| Mr.Doe (napisa): | | korolar 2.76. treba dati uvjet da ta mjera intervalu pridruzuje njegovu duljinu |
da ... slažem se da bi to trebalo napomenuti i dodat ću to (iako se to odnosilo samo kao komentar na prvo poglavlje di je to objašnjeno detaljnije)
7.
| Mr.Doe (napisa): | | def.2.79. u (ii) onaj skup treba biti zatvoren, ovo sto si ti dao u (ii) jest definicija napetosti mjere |
... ja sam posve siguran da nam je prof Basrak dao ovu definiciju, nebih imao ništa protiv da ovo netko komentira tko sluša predavanja prof. Basraka...
8.
| Mr.Doe (napisa): | | prop.3.6. jos treba uvjet: (BSOP) |
da ... ako je mjera svih skupova konačna siguran sam da vrijedi. Jedino kada bolje pogledam (možda sam preumoran) nemogu naći protuprimjer niti kada su skupovi beskonačni pa me zanima jel znaš možda protuprimjer zašto ova prop. ne vrijedi?
9.
| Mr.Doe (napisa): | | u LTDK 4.9. (ii) i (iii) je isto, u (ii) stavi |
slažem se ... (ii) i (iii) je jednoteista stvar, ali ne mjenja ništa stvari u teoremu. Prof. nam je ovo zapisao u dva oblika jer, pretpostavljam, htio je da vidimo oba načina na koje ovaj teorem možemo koristiti.
10.
| Mr.Doe (napisa): | | def.5.1. izbaci realan |
u pravu si
11.
| Mr.Doe (napisa): | | Pr.5.4. dana funkcija je norma!!! |
lol... pa ovo nije norma ... pogledaj malo bolje ... 
Veoma mi je drago na ovom komentaru.
Nadam se da se ne varam, ali mislim da ti vjerojatno nisi student prof. Basraka. Kada sam pisao ovu skriptu, po wikipediji sam tražio kako drugi definiraju neke pojmove i naišao sam na definicije koje su po mnogočemu različite od ovih koje smo mi učili.
Htio bih da još netko ko prati ovu temu komentira ove gore tvrdnje prije nego učinim neke promjene na samom tekstu.
_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum
|
|
| [Vrh] |
|
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
|
| Postano: 9:14 sub, 20. 6. 2009 Naslov: |
|
|
|
1. Definiraj [latex]\sigma[/latex]-algebru generiranu familijom [latex]\mathcal{F}[/latex], u oznaci [latex]\sigma(\mathcal{F})[/latex], kao najmanju [latex]\sigma[/latex]-algebru koja sadrzi spomenutu familiju. Treba pokazati da to uopce postoji, stavi [latex]\Gamma=\{\mathcal{G}\colon \mathcal{G}\textrm{ je }\sigma-\textrm{ algebra i sadrzi }\mathcal{F}\}[/latex], taj skup je parcijalno ureden sa relacijom [latex]\leq[/latex], koja je definirana sa obrnutom skupovnom inkluzijom. Lagano se provjeri da su uvjeti Zornove leme zadovoljeni, stoga postoji barem jedan maksimalan element, no lagano se pokaze da je taj element jedinstven. Sada kada znamo da je definicija dobra, pokazemo da je sigma algebra generirana tom familijom jednaka danom presjeku.
4. Pokazemo (iii) povlaci (ii), neka [latex]E\subseteq F[/latex], tada je [latex]E\subseteq F\cup \emptyset\cup\dots[/latex], iz (iii) je [latex]\mu^*(E)\leq \mu^*(F)+\mu^*(\emptyset)+\dots[/latex], ali iz (i) je [latex]\mu^*(E)\leq \mu^*(F)[/latex].
5. Nisam mislio na to, fale ti zvjezdice kod mjere na desnoj strani jednakosti :)
7. Uf, cini se da sam nesta zeznuo, i da postoje neke nekonzistentnosti, pogledao u jednu knjigu tamo pise ovako kao sto si ti napisao, no u drugoj onako kako sam ja napisao :? . Budem se konzultirao glede toga.
8. [latex](\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}),\lambda)[/latex], gdje je mjera Lebesgueova, stavimo [latex]E_n=[n,\infty\rangle[/latex] tada [latex]\cap E_n=\emptyset,~\mu(\cap E_n)=0[/latex], ali [latex]\mu(E_n)=\infty,~\forall n[/latex]
9. to sto sam napisao je vazna tvrdnja, tj uz uvjete LTDK spomenuti niz konvergira ka funkciji u [latex]L^1[/latex], te iz stoga slijedi tvrdnja (iii). Dakle, treba apsolutna vrijednost.
11. [latex](1,0,\dots)\notin \mathbb{R}^d[/latex] :lol:
Doista, ja nisam slusao kod prof. Basraka, no on mi je mentor, pa si zato uzimam za pravo komentirati 8) .
Edit: 4. bolje se drzite "klasicne" def. vanjske mjere, sjecam se da su razlike izmedu deficinicija na predavanjima i vjezbi, i u moje vrijeme stvarale konfuziju.
1. Definiraj -algebru generiranu familijom  , u oznaci  , kao najmanju -algebru koja sadrzi spomenutu familiju. Treba pokazati da to uopce postoji, stavi  , taj skup je parcijalno ureden sa relacijom  , koja je definirana sa obrnutom skupovnom inkluzijom. Lagano se provjeri da su uvjeti Zornove leme zadovoljeni, stoga postoji barem jedan maksimalan element, no lagano se pokaze da je taj element jedinstven. Sada kada znamo da je definicija dobra, pokazemo da je sigma algebra generirana tom familijom jednaka danom presjeku.
4. Pokazemo (iii) povlaci (ii), neka  , tada je  , iz (iii) je  , ali iz (i) je  .
5. Nisam mislio na to, fale ti zvjezdice kod mjere na desnoj strani jednakosti 
7. Uf, cini se da sam nesta zeznuo, i da postoje neke nekonzistentnosti, pogledao u jednu knjigu tamo pise ovako kao sto si ti napisao, no u drugoj onako kako sam ja napisao  . Budem se konzultirao glede toga.
8.  , gdje je mjera Lebesgueova, stavimo  tada  , ali 
9. to sto sam napisao je vazna tvrdnja, tj uz uvjete LTDK spomenuti niz konvergira ka funkciji u  , te iz stoga slijedi tvrdnja (iii). Dakle, treba apsolutna vrijednost.
11.  
Doista, ja nisam slusao kod prof. Basraka, no on mi je mentor, pa si zato uzimam za pravo komentirati  .
Edit: 4. bolje se drzite "klasicne" def. vanjske mjere, sjecam se da su razlike izmedu deficinicija na predavanjima i vjezbi, i u moje vrijeme stvarale konfuziju.
|
|
| [Vrh] |
|
shumi1
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol:
|
| Postano: 12:38 sub, 20. 6. 2009 Naslov: |
|
|
|
1. stavit ću definicije zasebno, a ove stvari staviti kao propozicije da nebude problema ;)
3. ostavit ću samo općenitu definiciju vanjske mjere da nebude problema, a ovu verziju na [latex]\mathbb{R}[/latex] staviti kao propoziciju.
4. jel možeš reći kako kod tebe glasi "klasična" definicija vanjske mjere kod tebe da usporedimo pa vidimo koju definiciju da na kraju stavim?
5. :P
8. zanimljivo ... mislim da si u pravu
9. slažem se da treba apsolutno ... to sam krivo prepisal
11. mislim da kužiš na kaj sam mislil [latex]\displaystyle\underbrace{(1,0,\dots,0)}_{d \text{ elemenata}} \neq 0 \;\&\; N((1,0,\dots,0))=0[/latex]
Ajd mi napiši što ti misliš koja je prava def. vanjske mjere da nebude problema.
[size=9][color=#999999]Added after 4 minutes:[/color][/size]
Upravo gledam ... na wikipediji je dana identična definicija vanjske mjere kao na vježbama ... http://en.wikipedia.org/wiki/Outer_measure
Misliš li da bi bilo dobro nju staviti?
1. stavit ću definicije zasebno, a ove stvari staviti kao propozicije da nebude problema
3. ostavit ću samo općenitu definiciju vanjske mjere da nebude problema, a ovu verziju na staviti kao propoziciju.
4. jel možeš reći kako kod tebe glasi "klasična" definicija vanjske mjere kod tebe da usporedimo pa vidimo koju definiciju da na kraju stavim?
5.
8. zanimljivo ... mislim da si u pravu
9. slažem se da treba apsolutno ... to sam krivo prepisal
11. mislim da kužiš na kaj sam mislil 
Ajd mi napiši što ti misliš koja je prava def. vanjske mjere da nebude problema.
Added after 4 minutes:
Upravo gledam ... na wikipediji je dana identična definicija vanjske mjere kao na vježbama ... http://en.wikipedia.org/wiki/Outer_measure
Misliš li da bi bilo dobro nju staviti?
_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum
|
|
| [Vrh] |
|
|
za posao