Skripta - Predavanja iz mjere (informacija)

[mnince]

[shumi1]

hvala ... stavit ću definiciju s vježbi, tj. wikipedije da nebude zabune

_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum

[Mr.Doe]

[shumi1]

pogledaj malo detaljnije definicju funkcije .
Ona gleda max tek od DRUGOG elementa. Prvi elemenat jednostavno zanemaruje

_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum

[Mr.Doe]

Imas pravo, to sam previdio!

[Luuka]

Još malo grešaka...

def 5.27 treba ići mi skoro svuda omeđena
def 5.28 - ne treba ono mi-ekvivalentih. Jer L_besk se sastoji od klasa mi-ekvi fja koje su mi omeđene. A [f] je po definiciji klasa svih fja koje su mi-ekvivalentne fji f.

prop. 5.29 (i) |f(x)|⇐|| f ||_besk mi skoro svuda (apsolutno, a ne norma)
prop. 5.30 Ne ovisi o izboru predstavnika klase
tm 6.12 lambda = mi - ni, a ne +
prop 6.13 i tm 6.14 mislim da bi tu f trebo bit iz lijepo L, a ne obično (f je integrabilna fja)

tiskarska lemi 3.23, ide i iz N, a ne i integral N

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[shumi1]

lol ... ovdje sve nešto po redu ... vjerojatno sam dolazio preumoran par puta na predavanja

u svakom slučaju hvala

_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum

[Luuka]

[Charmed]

Nešto mi se firefox zmrdao pa nisam vidjela linkove sorry

[Luuka]

Krenuo sam učit mjeru, pa koristim i tvoju skriptu pa sam naišao na greške...

primjer 1.2.
Q presjek [0,1] nikako ne može biti konačan skup... jest prebrojiv, pa bi trebalo {q1,q2,q3,...}
Također, R-int od fn=0 (to si zaboravio napisat)

napomena 1.3.
iii) trebaju biti disjunktni

definicija 2.4
ii) fale ti i-evi kod <a,b] , treba ići <a_i, b_i] s obje strane jednakosti

napomena 2.18.
Ovo nema smisla. P(C) je jedan od prstena koji sadrže C, nikako nije podskup najmanjeg Dakle P(C) je jedan od R-ova koji idu u presjek pa zato presjek nije prazan, i R(C) je dobro definiran

tm 2.31
iii) tu je unija Ai podskup A, nije =

Eto to je to zasad

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Luuka]

Evo još malo...
tm 2.35 sitni lapsus, u dokazu tvrdnje i) , prije dobre def, definiramo fju ni, a ne mi

u istom tm, ne bi bilo loše kod dokaza jedinstvenosti stavit suma ni' = suma mi = suma ni = ni(A).

prop 2.37 na samom kraju dokaza ide b_n - a_n, i to je lapsus

na kraju te iste stranice, komentar o kompaktnosti - tu bi trebalo da se da prekrit sa konačno skupova

u def.2.42 ne definiramo A, nego je A= uniji također mali lapsus

Sad malo ozbiljnija greška:
def 2.68 definicija prostora Ld. Ti si u taj prostor stavio L-mjeru, a ne skupove koji se mjere
Po meni bi trebalo:
Ld = { A podskup X t.d. A je mi_d zvjezda izmjeriv}
gdje je mi_d zvijezda Leb vanjska mjera

edit:
prop 2.77 prvo mala pravopisna n a početku, i u (i) ide mi_d zvijezda, jer je to Leb vanjska mjera, ne mi

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[shumi1]

... napokon se neko počel učiti mjeru (ispravljeno btw. i hvala)

samo mala napomena
1. i ti imaš lapsus u postu ... u 2.37 nije nego
2. ono s 2.18 sam pokušal riješti sa malom inspiracijom s
http://books.google.hr/books?id=P_43AAAAIAAJ&pg=PA79&lpg=PA79&dq=algebra+generated+ring+nonempty+measure&source=bl&ots=YpDcZOusJb&sig=OIvEi24nPgj6fDQLiZVZxKvnVRU&hl=hr&ei=MHhOStW6MtWGsAar5_TxBw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1
i
http://books.google.hr/books?id=P_43AAAAIAAJ&pg=PA243&lpg=PA243&dq=algebra+generated+ring+nonempty+measure&source=bl&ots=YpDcZOusJb&sig=OIvEi24nPgj6fDQLiZVZxKvnVRU&hl=hr&ei=MHhOStW6MtWGsAar5_TxBw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1
ali nisam siguran dal sam sve uračunal jer sam poprilično pospan ...

_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum

[Luuka]

Mislim da opet Nap 2.18 nije skroz korektna.
S njom se želi reć da je R(C) dobro definiran skup jer postoji neki sigma prsten koji sadrži C pa onda možemo govorit i o presjeku svih takvih (neće bit prazan presjek). Napomena koja je sadržava partitivni skup, kaže baš to:
Partitivni skup od C je jedan skup koji sadrži C, i on je sigma prsten pa P(C) je jedan od R-ova u onom presjeku pa taj presjek nije prazan.
Jer za C=prazan_skup tvoja napomena ne vrijedi. ( R(C) je u tom slučaju R(C)={prazan_skup}, bar mislim ).

edit:
lema 1.4. qn je iz Q naravno
tm 1.5 dvaput kažeš isto kod dokaza monotonosti (prvo kažeš mi(B)<=mi(C) i mi(C)>=mi(B), s time da je ova druga tvrdnja ustvari trebala poslužit kao dokaz prve)
prop 2.5 fali disjunktnost

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[shumi1]

Još uvijek mi nije najjasnije što pokušavaš reći o Nap.2.18, ali evo sad, kad huham ručak, mi imam jako jednostavnu ideju koja povlači da vrijedi :
(ne treba posebno objašnjavati jer za ) pa je onda iz presjeka svih takvih pa onda .

Reci jel ti ovakvo nešto odgovara ...

_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum

[Luuka]

Pogledah u svojim predavanjima i meni ta napomena kaže: " P(C) je jedan od skupova koji idu presjek pa presjek nije prazan"

Onaj tvoj prazan skup, on je u R, ali ne znači da je tamo i C, koji bi trebao bit

A jedan od skupovva koji sadrže C i koji su sigma prsten je partitivni skup od C ( P(C) ) i onda je on jedan od tih koji ulaze u presjek. To ti kaže da postoji skup koji je sigma prsten i koji sadrži C pa onda ima smisla govoriti o nekom objektu koji je najmanji takav.

(ako slušaš vježbe kod Čačića iz TS: Da bi pokazali da postoji mali slon, moramo prvo pokazati da slon uopće postoji. Naš mali slon je "najmanji sigma prsten koj sadrži C", slon je "sigma prstan koji sadrži C". P(C) je jedan slon)

i još jedna, po meni greškica:
dokaz tm 2.35, kad kaže "egzistencija od ni", tu bi trebalo ić "ni je mjera", jer njenu definiciju imamo gore, mi smo je sami definirali, pa ta fja postoji. Još nam treba da je mjera, a to se tu dokazuje (nenegativnost i da je nula na praznom skupu slijedi iz toga da je mi mjera, pa još trebamo na disj uniji pokazat, što se tu i pokazuje)

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[shumi1]

... ali o tome se već prije diskutiralo na ovom postu ... Mr.Doe ti je gore dao skicu kako se pokazuju ove stvari o kojima ti govoriš pa možeš to gore naći

zbog toga ovo nije stavljeno niti kao dokaz, niti kao propozicija nego samo kao napomena koja uzima zdravo-za-gotovo sve te stvari

_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum

[Luuka]

Ma ne kažem ni ja da je dokaz, samo da je to napomena zašto definicija ima smisla, a ima smisla ako uopće postoji neki sigma prsten koji sadrži C, a to je P(C).

Ali kako hoćeš, ipak je tvoja skripta, ja samo dajem prijedloge

edit: još par greški
lema 2.53, kod dokaza za >= u drugom redu, nakon Bi iz R, je A =unija Bi, ne Ai-ova

def 2.61 pod i) fali unija

edit 2 (malo veći):

Nadopuna dokaza tm o proširenju (tm 2.60), pišem početak dokaza, da bude razumljivije, ja niš nisam skužio iz ovog tvojeg:

Pošto je

Onda je mi zvijezda kandidat za ni.

Neka je M sigma-algebra mi_zvijzda izmjerivih skupova
Želimo sigma( R) podskup M, za to nam je dovoljno R podskup M jer je M sigma algebra

Pa neka je E iz R. Za pokazati da je izmjeriv nam treba da je za svaki A iz X


I sad ova dva koraka.
Možda još samo u drugom koraku napisat:
Iz svojstva infimuma slijedi da za svaki epsilon postoji niz Ei-ova bla bla

i u iskazu ni proširuje mi na sigma(R), ne na R

edit3:
u def 2.68, 2.71, prop 2.77 umjesto X ide |R^d

edit4:
LTMK (tm 3.21):
prvo, u iskazu, možeš stavit samo f=limf_n, jer si već napiso da je niz konvergentan pa je limsup=liminf=lim
u dokazu jedna bitna greška, jedna manja:
Kod definicije skupa An treba ići >=, a ne =
Ispod kažeš postoji n_n, tu treba n_0 pošto ga poslije spominješ

edit5:
Korolar 3.26.
dvije sitne greškice.
Prva je da si krivo stavio trelice. U svom dokazu prvo dokazuješ ←, a onda →
a kod dokaza da f=0 mi-s povlači da je int=0 imaš na samom kraju dokaza malu greškicu, tamo di je liminf (int n mi(E), tu umjesto mi(E) ide karkteristična fja od E. Nakon integriranja dođe mi(E)

edit6:
tm 4.6 → u zadnjem redu dokaza nakon prve jednakosti ide minus, a ne plus, jer je
tm 4.9 (LTDK)
dokaz i) bi trebao ići:
jer je |f_n|⇐g onda je i |f|⇐g, pa je po kor 4.7 i f integrabilna.

i mala sintaktička greška u dokazu iii), u predzadnjoj jednakosti ti fali jedan integral (kod lim_n f_n)

edit7 još malo LTDK
U iskazu bi bilo dobro napisat da se nalazimo u (X,F,mi) prostoru s mjerom
U dokazu ii)isto na jednom mjestu fali integral, u 4.redu tog dokaza, iza &

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[shumi1]

uploadal sam reviziju, samo bez Tm. 2.60 ... možeš možda detaljnije objasniti svoju ideju pa da iskombiniram nešto iz toga?

_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum

[Luuka]

Ma samo ovo moje ubaci... to imam i sa predavanja zapisano... malo objašnjava kaj se ustvari radi i kaj se hoće dobit. Kaže da nam je mi* kandidat za ni, što je M, i što trebamo pokazat.

Samo neki copy-pate od "Pošto je:" do one nejednakosti sa E komplement

A još malo ispravki:

tm 6.5. (Hahnova dekom)
u iskazu zamijeni "izmjerivom skupu" sa "izmjerivom prostoru"
u dokazu:
kažeš lambda(P)=alfa, ali sad iz toga slijedi da je alfa iz R jer je lambda realna mjera.

i na samom početku iduće strane, u drugom retku imaš jedan znak za podskup viška, tamo di piše za nul skup

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[shumi1]

ispravljeno ...

_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum