Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Funkcije (zadatak)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3

PostPostano: 22:26 sub, 22. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Dovoljno je sjetiti se definicije funkcije sh, tj. [latex]sh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}[/latex]
Kada umjesto x uvrstimo ln(x), dobijemo [latex] sh(ln(x))=\frac{x^{-1}+x}{2}[/latex], sto nas dovodi do kvadratne nejednadzbe
Dovoljno je sjetiti se definicije funkcije sh, tj.
Kada umjesto x uvrstimo ln(x), dobijemo , sto nas dovodi do kvadratne nejednadzbe


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
dodoria
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2011. (13:31:15)
Postovi: (E)16
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 0 - 3

PostPostano: 19:51 pon, 24. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

a vidi stvarno. koji bed :$
hvala ti puno :)
a vidi stvarno. koji bed :$
hvala ti puno Smile



_________________
Dokaži.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
10 = 17 - 7

PostPostano: 10:10 uto, 25. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Mene zbunjuje sljedeće:
Zadatak je:
Zadana je [tex] f : [\pi , {3\pi \over 2}] \to R[/tex].
[tex] f(x) = (\cos x)^5 + 3[/tex].
Je li to surjekcija?

Dakle, moram izraziti x preko y.
[tex]y = (\cos x)^5 + 3 [/tex].
1. Djelujem s arccos? Ali arccos je definiran na [tex][0, \pi][/tex], ne [tex][\pi , {3\pi \over 2}][/tex]. Moram dakle imati pomak ulijevo i "izokrenuti" kosinus (tj. dodati neki broj u [tex]\cos x[/tex] i dodati minus ispred svega?
2. A što je s tim da mi je u zadatku zadan "dio" intervala, [tex]\pi \over 2[/tex], a ne cijeli, [tex]\pi[/tex], ako me razumijete. :?
3. Što ću onda s ovim svim pod arkusom, tj. [tex] y = (\arccos((\cos x)^5 + 3)[/tex]?
Mene zbunjuje sljedeće:
Zadatak je:
Zadana je [tex] f : [\pi , {3\pi \over 2}] \to R[/tex].
[tex] f(x) = (\cos x)^5 + 3[/tex].
Je li to surjekcija?

Dakle, moram izraziti x preko y.
[tex]y = (\cos x)^5 + 3 [/tex].
1. Djelujem s arccos? Ali arccos je definiran na [tex][0, \pi][/tex], ne [tex][\pi , {3\pi \over 2}][/tex]. Moram dakle imati pomak ulijevo i "izokrenuti" kosinus (tj. dodati neki broj u [tex]\cos x[/tex] i dodati minus ispred svega?
2. A što je s tim da mi je u zadatku zadan "dio" intervala, [tex]\pi \over 2[/tex], a ne cijeli, [tex]\pi[/tex], ako me razumijete. Confused
3. Što ću onda s ovim svim pod arkusom, tj. [tex] y = (\arccos((\cos x)^5 + 3)[/tex]?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 10:22 uto, 25. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="PermutiranoPrase"]Mene zbunjuje sljedeće:
Zadatak je:
Zadana je [tex] f : [\pi , {3\pi \over 2}] \to R[/tex].
[tex] f(x) = (\cos x)^5 + 3[/tex].
Je li to surjekcija?

Dakle, moram izraziti x preko y.
[tex]y = (\cos x)^5 + 3 [/tex].
1. Djelujem s arccos? Ali arccos je definiran na [tex][0, \pi][/tex], ne [tex][\pi , {3\pi \over 2}][/tex]. Moram dakle imati pomak ulijevo i "izokrenuti" kosinus (tj. dodati neki broj u [tex]\cos x[/tex] i dodati minus ispred svega?
2. A što je s tim da mi je u zadatku zadan "dio" intervala, [tex]\pi \over 2[/tex], a ne cijeli, [tex]\pi[/tex], ako me razumijete. :?
3. Što ću onda s ovim svim pod arkusom, tj. [tex] y = (\arccos((\cos x)^5 + 3)[/tex]?[/quote]

Da bi provjerio je li f surjekcija trebaš provjeriti je li slika te funkcije jednaka njenoj kodomeni, tj. cijelom skupu realnih brojeva.
PermutiranoPrase (napisa):
Mene zbunjuje sljedeće:
Zadatak je:
Zadana je [tex] f : [\pi , {3\pi \over 2}] \to R[/tex].
[tex] f(x) = (\cos x)^5 + 3[/tex].
Je li to surjekcija?

Dakle, moram izraziti x preko y.
[tex]y = (\cos x)^5 + 3 [/tex].
1. Djelujem s arccos? Ali arccos je definiran na [tex][0, \pi][/tex], ne [tex][\pi , {3\pi \over 2}][/tex]. Moram dakle imati pomak ulijevo i "izokrenuti" kosinus (tj. dodati neki broj u [tex]\cos x[/tex] i dodati minus ispred svega?
2. A što je s tim da mi je u zadatku zadan "dio" intervala, [tex]\pi \over 2[/tex], a ne cijeli, [tex]\pi[/tex], ako me razumijete. Confused
3. Što ću onda s ovim svim pod arkusom, tj. [tex] y = (\arccos((\cos x)^5 + 3)[/tex]?


Da bi provjerio je li f surjekcija trebaš provjeriti je li slika te funkcije jednaka njenoj kodomeni, tj. cijelom skupu realnih brojeva.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
10 = 17 - 7

PostPostano: 11:58 uto, 25. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Da, stvarno, zadana mi je kodomena. :roll: Ok, posao veoma skraćen. Hvala! :D
Da, stvarno, zadana mi je kodomena. Rolling Eyes Ok, posao veoma skraćen. Hvala! Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
simon11
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
23 = 25 - 2
Lokacija: FunkyTown

PostPostano: 17:13 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

mene zanima jel netko mozda zna jel ima gdje kakav program koji određuje domenu zadane funkcije??
mene zanima jel netko mozda zna jel ima gdje kakav program koji određuje domenu zadane funkcije??



_________________
#Usa
getting recognized
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 22:57 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Postoji li padajuća bijekcija [tex]f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R[/tex] takva da
[dtex]f^{-1}(x^3)\leq f\left(f(x)^2+f(x)\right), \forall x\in\mathbb R[/dtex] :bananaparty:
Postoji li padajuća bijekcija [tex]f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R[/tex] takva da
[dtex]f^{-1}(x^3)\leq f\left(f(x)^2+f(x)\right), \forall x\in\mathbb R[/dtex] Tulum banana


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 23:40 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pretpostavimo da postoji. Tada je i [tex]f^{-1}:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] strogo padajuća bijekcija. Kako je [tex]x^3[/tex] kao funkcija strogo rastuća bijekcija, tada je i [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] strogo padajuća bijekcija.
Desna strana nejednakosti se može raspisati kao [tex]f(f(x)^2+f(x))=f(f(x)^2+f(x)+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})=f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4})[/tex]. Kako je [tex]f[/tex] strogo padajuća, a [tex][f(x)+\frac{1}{2}]^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}[/tex], zaključujemo sljedeće: [tex]f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4}) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex].
Sada promotrimo početnu nejednakost i uočimo sljedeće:
[tex]f^{-1}(x^3) \leq f(f(x)^2+f(x)) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex]
Uočimo sljedeće:
1. S obzirom da je [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] surjekcija, vrijedi da za svaki [tex]y \in \mathbb{R}[/tex] postoji [tex]x_y \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]y=f^{-1}(x_y^3)[/tex].
2. Za svaki [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] vrijedi [tex]f^{-1}(x^3) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex], pri čemu je [tex]f(-\frac{1}{4})[/tex] neki broj.
Znači, istodobno [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] postiže svaku vrijednost iz skupa realnih brojeva (1.) i ograničen je odozgo (2.), što je samo po sebi kontradikcija (uzmeš [tex]y \in \mathbb{R}, y > f(-\frac{1}{4})[/tex] i imaš [tex]f^{-1}(x_y^3) = y > f(-\frac{1}{4}) \geq f^{-1}(x_y^3) = y \Rightarrow y > y[/tex]).
Dakle, pretpostavka je bila pogrešna. Padajuća bijekcija [tex]f[/tex] koja zadovoljava zadanu nejednakost ne postoji.
Pretpostavimo da postoji. Tada je i [tex]f^{-1}:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] strogo padajuća bijekcija. Kako je [tex]x^3[/tex] kao funkcija strogo rastuća bijekcija, tada je i [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] strogo padajuća bijekcija.
Desna strana nejednakosti se može raspisati kao [tex]f(f(x)^2+f(x))=f(f(x)^2+f(x)+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})=f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4})[/tex]. Kako je [tex]f[/tex] strogo padajuća, a [tex][f(x)+\frac{1}{2}]^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}[/tex], zaključujemo sljedeće: [tex]f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4}) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex].
Sada promotrimo početnu nejednakost i uočimo sljedeće:
[tex]f^{-1}(x^3) \leq f(f(x)^2+f(x)) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex]
Uočimo sljedeće:
1. S obzirom da je [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] surjekcija, vrijedi da za svaki [tex]y \in \mathbb{R}[/tex] postoji [tex]x_y \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]y=f^{-1}(x_y^3)[/tex].
2. Za svaki [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] vrijedi [tex]f^{-1}(x^3) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex], pri čemu je [tex]f(-\frac{1}{4})[/tex] neki broj.
Znači, istodobno [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] postiže svaku vrijednost iz skupa realnih brojeva (1.) i ograničen je odozgo (2.), što je samo po sebi kontradikcija (uzmeš [tex]y \in \mathbb{R}, y > f(-\frac{1}{4})[/tex] i imaš [tex]f^{-1}(x_y^3) = y > f(-\frac{1}{4}) \geq f^{-1}(x_y^3) = y \Rightarrow y > y[/tex]).
Dakle, pretpostavka je bila pogrešna. Padajuća bijekcija [tex]f[/tex] koja zadovoljava zadanu nejednakost ne postoji.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 23:58 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Phoenix"]Pretpostavimo da postoji. Tada je i [tex]f^{-1}:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] strogo padajuća bijekcija. Kako je [tex]x^3[/tex] kao funkcija strogo rastuća bijekcija, tada je i [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] strogo padajuća bijekcija.
Desna strana nejednakosti se može raspisati kao [tex]f(f(x)^2+f(x))=f(f(x)^2+f(x)+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})=f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4})[/tex]. Kako je [tex]f[/tex] strogo padajuća, a [tex][f(x)+\frac{1}{2}]^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}[/tex], zaključujemo sljedeće: [tex]f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4}) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex].
Sada promotrimo početnu nejednakost i uočimo sljedeće:
[tex]f^{-1}(x^3) \leq f(f(x)^2+f(x)) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex]
Uočimo sljedeće:
1. S obzirom da je [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] surjekcija, vrijedi da za svaki [tex]y \in \mathbb{R}[/tex] postoji [tex]x_y \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]y=f^{-1}(x_y^3)[/tex].
2. Za svaki [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] vrijedi [tex]f^{-1}(x^3) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex], pri čemu je [tex]f(-\frac{1}{4})[/tex] neki broj.
Znači, istodobno [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] postiže svaku vrijednost iz skupa realnih brojeva (1.) i ograničen je odozgo (2.), što je samo po sebi kontradikcija (uzmeš [tex]y \in \mathbb{R}, y > f(-\frac{1}{4})[/tex] i imaš [tex]f^{-1}(x_y^3) = y > f(-\frac{1}{4}) \geq f^{-1}(x_y^3) = y \Rightarrow y > y[/tex]).
Dakle, pretpostavka je bila pogrešna. Padajuća bijekcija [tex]f[/tex] koja zadovoljava zadanu nejednakost ne postoji.[/quote]

Hvala kolega! Poprilično sam zadovoljan s Vašim zalaganjen na forumu :D
Morat ću Vas nekako nagraditi :D
Phoenix (napisa):
Pretpostavimo da postoji. Tada je i [tex]f^{-1}:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] strogo padajuća bijekcija. Kako je [tex]x^3[/tex] kao funkcija strogo rastuća bijekcija, tada je i [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] strogo padajuća bijekcija.
Desna strana nejednakosti se može raspisati kao [tex]f(f(x)^2+f(x))=f(f(x)^2+f(x)+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})=f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4})[/tex]. Kako je [tex]f[/tex] strogo padajuća, a [tex][f(x)+\frac{1}{2}]^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}[/tex], zaključujemo sljedeće: [tex]f([f(x)+\frac{1}{2}]^2-\frac{1}{4}) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex].
Sada promotrimo početnu nejednakost i uočimo sljedeće:
[tex]f^{-1}(x^3) \leq f(f(x)^2+f(x)) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex]
Uočimo sljedeće:
1. S obzirom da je [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] surjekcija, vrijedi da za svaki [tex]y \in \mathbb{R}[/tex] postoji [tex]x_y \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]y=f^{-1}(x_y^3)[/tex].
2. Za svaki [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] vrijedi [tex]f^{-1}(x^3) \leq f(-\frac{1}{4})[/tex], pri čemu je [tex]f(-\frac{1}{4})[/tex] neki broj.
Znači, istodobno [tex]f^{-1}(x^3)[/tex] postiže svaku vrijednost iz skupa realnih brojeva (1.) i ograničen je odozgo (2.), što je samo po sebi kontradikcija (uzmeš [tex]y \in \mathbb{R}, y > f(-\frac{1}{4})[/tex] i imaš [tex]f^{-1}(x_y^3) = y > f(-\frac{1}{4}) \geq f^{-1}(x_y^3) = y \Rightarrow y > y[/tex]).
Dakle, pretpostavka je bila pogrešna. Padajuća bijekcija [tex]f[/tex] koja zadovoljava zadanu nejednakost ne postoji.


Hvala kolega! Poprilično sam zadovoljan s Vašim zalaganjen na forumu Very Happy
Morat ću Vas nekako nagraditi Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 10. 2011. (12:50:51)
Postovi: (5)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 1:14 pon, 31. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

buduci da ja nikako ne mogu shvatit inverz.. bi mi htio mozda netko rijesit 4. zadatak proslogodisnjeg kolokvija? 1.grupa??
znam dokazat da je str. pad. bij. al inverz mi nikako ne lezi.
hvala vam puno!! :oops:
buduci da ja nikako ne mogu shvatit inverz.. bi mi htio mozda netko rijesit 4. zadatak proslogodisnjeg kolokvija? 1.grupa??
znam dokazat da je str. pad. bij. al inverz mi nikako ne lezi.
hvala vam puno!! Embarassed


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

PostPostano: 5:10 pon, 31. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Postupak za određivanje inverzne fje je jednostavan:

1. zamjeni mjesto x i y
2. izrazi sve preko y
3. dobio/la si inverz :D

Dakle, za ovu funkciju bi bilo:

[tex]f(x) = \cos(\pi \sin x)[/tex]
[tex]y = \cos(\pi \sin x)[/tex]
[tex]x = \cos(\pi \sin y)[/tex]
[tex]\displaystyle\arccos x = \pi \sin y[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{\arccos x}{\pi} = \sin y[/tex]
[tex]\displaystyle y = \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]
[tex]\displaystyle f^{-1}(x) = \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]

Dakle, samo trebaš znati koja je suprotna funkcije svake funkcije... ;)
Postupak za određivanje inverzne fje je jednostavan:

1. zamjeni mjesto x i y
2. izrazi sve preko y
3. dobio/la si inverz Very Happy

Dakle, za ovu funkciju bi bilo:

[tex]f(x) = \cos(\pi \sin x)[/tex]
[tex]y = \cos(\pi \sin x)[/tex]
[tex]x = \cos(\pi \sin y)[/tex]
[tex]\displaystyle\arccos x = \pi \sin y[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{\arccos x}{\pi} = \sin y[/tex]
[tex]\displaystyle y = \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]
[tex]\displaystyle f^{-1}(x) = \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]

Dakle, samo trebaš znati koja je suprotna funkcije svake funkcije... Wink



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gflegar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
68 = 72 - 4

PostPostano: 10:25 pon, 31. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="kenny"]Postupak za određivanje inverzne fje je jednostavan:

1. zamjeni mjesto x i y
2. izrazi sve preko y
3. dobio/la si inverz :D

Dakle, za ovu funkciju bi bilo:

[tex]f(x) = \cos(\pi \sin x)[/tex]
[tex]y = \cos(\pi \sin x)[/tex]
[tex]x = \cos(\pi \sin y)[/tex]
[tex]\displaystyle\arccos x = \pi \sin y[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{\arccos x}{\pi} = \sin y[/tex]
[tex]\displaystyle y = \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]
[tex]\displaystyle f^{-1}(x) = \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]

Dakle, samo trebaš znati koja je suprotna funkcije svake funkcije... ;)[/quote]

Samo jos treba paziti da ti inverzna funkcija upadne u dobar interval, posto su arcus funkcije inverzi restrikcija trigonometrijskih funkcija, pa da upadne u interval [tex] \left[\pi, \frac{3\pi}{2} \right][/tex], ona bi morala glasiti
[tex]\displaystyle f^{-1}(x) = \pi - \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]
kenny (napisa):
Postupak za određivanje inverzne fje je jednostavan:

1. zamjeni mjesto x i y
2. izrazi sve preko y
3. dobio/la si inverz Very Happy

Dakle, za ovu funkciju bi bilo:

[tex]f(x) = \cos(\pi \sin x)[/tex]
[tex]y = \cos(\pi \sin x)[/tex]
[tex]x = \cos(\pi \sin y)[/tex]
[tex]\displaystyle\arccos x = \pi \sin y[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{\arccos x}{\pi} = \sin y[/tex]
[tex]\displaystyle y = \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]
[tex]\displaystyle f^{-1}(x) = \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]

Dakle, samo trebaš znati koja je suprotna funkcije svake funkcije... Wink


Samo jos treba paziti da ti inverzna funkcija upadne u dobar interval, posto su arcus funkcije inverzi restrikcija trigonometrijskih funkcija, pa da upadne u interval [tex] \left[\pi, \frac{3\pi}{2} \right][/tex], ona bi morala glasiti
[tex]\displaystyle f^{-1}(x) = \pi - \arcsin \left(\frac{\arccos x}{\pi}\right)[/tex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
°bubble°
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 10. 2011. (12:03:20)
Postovi: (25)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 12:10 pon, 31. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="kenny"]Rješenje je presjek tih dvaju rješenja, odnosno [latex]x \in <-\infty, \frac{2}{3}][/latex][/quote]

Da li bi rješenje bilo unija ako je definirano na intervalu [latex]x \in <-\infty, 1] \cup [1, +\infty>[/latex] ?
Uvijek me zbuni kada je unija a kada presjek :(
kenny (napisa):
Rješenje je presjek tih dvaju rješenja, odnosno


Da li bi rješenje bilo unija ako je definirano na intervalu ?
Uvijek me zbuni kada je unija a kada presjek Sad


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 10. 2011. (12:50:51)
Postovi: (5)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 12:46 pon, 31. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala puno na odgovoru, sad mi je jasno kako naci inverznu f-ju. hvala :D
imam jos jedan problem(ocito nemam dovoljno predznanja is srednje) al, mocu me kad trazim domenu, znam sve uvjete zadat al ne znam rijesit npr.
sin x/2 > 1/2
arctg pi/4 ...
pa me zanima jel mogu imat za takve stvari kalkulator na kolokviju, ako ne, jel ima tu neka fora kak se to rijesi ... hvala.
hvala puno na odgovoru, sad mi je jasno kako naci inverznu f-ju. hvala Very Happy
imam jos jedan problem(ocito nemam dovoljno predznanja is srednje) al, mocu me kad trazim domenu, znam sve uvjete zadat al ne znam rijesit npr.
sin x/2 > 1/2
arctg pi/4 ...
pa me zanima jel mogu imat za takve stvari kalkulator na kolokviju, ako ne, jel ima tu neka fora kak se to rijesi ... hvala.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pandora
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:55:23)
Postovi: (1A)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 15:05 pon, 31. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pitanje:
Ako mi ispadne slika funkcije [2, 4>, a kodomena joj [2, 4] ona nije surjekcija?
Pitanje:
Ako mi ispadne slika funkcije [2, 4>, a kodomena joj [2, 4] ona nije surjekcija?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gflegar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
68 = 72 - 4

PostPostano: 15:26 pon, 31. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nije, jer se nista ne preslika u cetvorku.
Nije, jer se nista ne preslika u cetvorku.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
°bubble°
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 10. 2011. (12:03:20)
Postovi: (25)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 18:40 uto, 1. 11. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako netko ima vremena :) Zadatak glasi:
Neka je [latex]f(x)=e^{sin(\sqrt{x})}[/latex]. Odredite [latex]f^-1(<0,1>)[/latex].

Rastavila sam funkciju na 3 kompozicije.
[latex]f1(x)=\sqrt{x}[/latex]
[latex]f2(x)=sinx[/latex]
[latex]f3(x)=e^x[/latex]

Problem nastane kada dođem do [latex]\sqrt{x}[/latex] jer mi se ništa ne preslika. :( Ili radim nešto krivo?
Ako netko ima vremena Smile Zadatak glasi:
Neka je . Odredite .

Rastavila sam funkciju na 3 kompozicije.




Problem nastane kada dođem do jer mi se ništa ne preslika. Sad Ili radim nešto krivo?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Shaman
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 4

PostPostano: 19:06 uto, 1. 11. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

0<f(x)<1, eksponencijalna funkcija je uvijek veca od 0 tako da promatras samo slucaj kad je f(x)<1, nadjes prirodan logaritam pa imas da je sin(korijen od x)<0, pronadjes gdje je sinx pozitivan pa kvadriras, smijes kvadrirat jer je x vece ili jednako od 0 i dobijes pi^2(2k+1)^2<x<pi^2(2k+2)^2 gdje je k element N unija 0.
0<f(x)<1, eksponencijalna funkcija je uvijek veca od 0 tako da promatras samo slucaj kad je f(x)<1, nadjes prirodan logaritam pa imas da je sin(korijen od x)<0, pronadjes gdje je sinx pozitivan pa kvadriras, smijes kvadrirat jer je x vece ili jednako od 0 i dobijes pi^2(2k+1)^2<x<pi^2(2k+2)^2 gdje je k element N unija 0.



_________________
it was merely a setback
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
thinkpink223
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 09. 2011. (09:24:57)
Postovi: (12)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 20:00 uto, 1. 11. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

ako mi uzmemo da je [latex]sin\sqrt{x}[/latex]<0 interval od -pi +2kpi do 2kpi k nam ne bih trebao biti 0 ?
jel netko zna rješenje zd 4,a) 09/10 . meni ispada pi - arcsin ((-sqrt(x)+1)
ako mi uzmemo da je <0 interval od -pi +2kpi do 2kpi k nam ne bih trebao biti 0 ?
jel netko zna rješenje zd 4,a) 09/10 . meni ispada pi - arcsin ((-sqrt(x)+1)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Shaman
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 4

PostPostano: 21:36 uto, 1. 11. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="thinkpink223"]ako mi uzmemo da je [latex]sin\sqrt{x}[/latex]<0 interval od -pi +2kpi do 2kpi k nam ne bih trebao biti 0 ?
jel netko zna rješenje zd 4,a) 09/10 . meni ispada pi - arcsin ((-sqrt(x)+1)[/quote]


ne uzmemo da nam je od -pi nego od pi x mora biti veci ili jednak 0 inace korijen od x nije definiran
thinkpink223 (napisa):
ako mi uzmemo da je <0 interval od -pi +2kpi do 2kpi k nam ne bih trebao biti 0 ?
jel netko zna rješenje zd 4,a) 09/10 . meni ispada pi - arcsin ((-sqrt(x)+1)



ne uzmemo da nam je od -pi nego od pi x mora biti veci ili jednak 0 inace korijen od x nije definiran



_________________
it was merely a setback
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  Sljedeće
Stranica 7 / 8.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan