| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: 
Sarma: -
|
 Postano: 1:12 pon, 16. 2. 2004 Naslov: Re: FI |
    |
|
|
[quote="Anonymous"]jel mi moze netko dati ideju kako se rjesava ovaj zadatak, pliiiz
Nadjite FI za niz a_n zadan pomocu rekurzije
a(0)=1, a(n+1)=a(0)+a(1)+...+a(n)[/quote]
ono, po pravilima ili tako nekako,sad mi ne pada na pamet, no ja bi to ovako (da sam na ispitu):
hm... ja sam isla malo raspisivati...
a_0 = 1
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = 4
a_4 = 8
a_5 = 16
ja bi rekla da je a_n = 2^(n-1) za n >0
i ak pogledamo
f(x) = a_0 + a_1 * x + a_2 * x^2 +.... uvrstimo ono sto imamo
f(x) = 1 + 1*x + 2^1 * x^2 + 2^2 * x^3 + 2^3 * x^4 +....
pomnozimo s 2 cijeli izraz
2 * f(x) = 2 + 2*x + 2^2 * x^2 + 2^3 * x^3 + 2^4 * x^4 +....
pregrupiramo
2 * f(x) = 2 + 2*x + (2x)^2 + (3x)^3 + (4x)^4 +....
ovo s desne strane je 1/(1 - 2x)
dakle f(x) = 1/ 2(1 - 2x)
po mom misljenju
nisam sigurna da je ovo tocno, ali mi se cini da bi moglo biti.... :g:
| Anonymous (napisa): | jel mi moze netko dati ideju kako se rjesava ovaj zadatak, pliiiz
Nadjite FI za niz a_n zadan pomocu rekurzije
a(0)=1, a(n+1)=a(0)+a(1)+...+a(n) |
ono, po pravilima ili tako nekako,sad mi ne pada na pamet, no ja bi to ovako (da sam na ispitu):
hm... ja sam isla malo raspisivati...
a_0 = 1
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = 4
a_4 = 8
a_5 = 16
ja bi rekla da je a_n = 2^(n-1) za n >0
i ak pogledamo
f(x) = a_0 + a_1 * x + a_2 * x^2 +.... uvrstimo ono sto imamo
f(x) = 1 + 1*x + 2^1 * x^2 + 2^2 * x^3 + 2^3 * x^4 +....
pomnozimo s 2 cijeli izraz
2 * f(x) = 2 + 2*x + 2^2 * x^2 + 2^3 * x^3 + 2^4 * x^4 +....
pregrupiramo
2 * f(x) = 2 + 2*x + (2x)^2 + (3x)^3 + (4x)^4 +....
ovo s desne strane je 1/(1 - 2x)
dakle f(x) = 1/ 2(1 - 2x)
po mom misljenju
nisam sigurna da je ovo tocno, ali mi se cini da bi moglo biti.... 
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 11:09 sri, 18. 2. 2004 Naslov: Re: FI |
|
|
|
[quote="Nesi"][quote="Anonymous"]jel mi moze netko dati ideju kako se rjesava ovaj zadatak, pliiiz
Nadjite FI za niz a_n zadan pomocu rekurzije
a(0)=1, a(n+1)=a(0)+a(1)+...+a(n)[/quote]
ono, po pravilima ili tako nekako,sad mi ne pada na pamet,[/quote]
Zato meni pada. :-) Nakon što me Krcko podsjetio kako su FI lijepa stvar, išao sam malo to ponavljati. :-)
Dakle, kad bi se samo gledale parcijalne sume do nekog člana (do n-tog za n-ti), to bi bilo množenje formalnog reda FI s 1+x+x^2+x^3+....=1/(1-x) . Budući da to nije n-ti već (n+1)-vi član niza, množimo sve s x (pomičemo indekse za jedan udesno), i imamo x/(1+x)*f(x) . Budući da bi tako definiran a0 bio 0 (prazna suma), a kod nas je 1 , moramo korigirati stvar i dodati 1*x^0,=1 . Dobijemo f(x)=1+x/(1-x)*f(x) , iz čega se lako dobije rješenje f(x)=(x-1)/(2x-1) .
[quote] no ja bi to ovako (da sam na ispitu):
hm... ja sam isla malo raspisivati...
a_0 = 1
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = 4
a_4 = 8
a_5 = 16
ja bi rekla da je a_n = 2^(n-1) za n >0[/quote]
Bi li stavila ruku u vatru za to? :-) Dokaz, Nesi, dokaz... ne obećanja. ;-)
[quote]i ak pogledamo
f(x) = a_0 + a_1 * x + a_2 * x^2 +.... uvrstimo ono sto imamo
f(x) = 1 + 1*x + 2^1 * x^2 + 2^2 * x^3 + 2^3 * x^4 +....
pomnozimo s 2 cijeli izraz
2 * f(x) = 2 + 2*x + 2^2 * x^2 + 2^3 * x^3 + 2^4 * x^4 +....
pregrupiramo
2 * f(x) = 2 + 2*x + (2x)^2 + (3x)^3 + (4x)^4 +....[/quote]
Ajme... :-o Sad jasnije zašto sam u onim davnim mailovima inzistirao na povećanom oprezu kod math-pisanja... ?
Naravno, 2+2x+(2x)^2+([b]2[/b]x)^3+([b]2[/b]x)^4+....
[quote]
ovo s desne strane je 1/(1 - 2x)[/quote]
Ne, već 1+to .
[quote]dakle f(x) = 1/ 2(1 - 2x)[/quote]
Not quite. Gle gore...
[quote]po mom misljenju
nisam sigurna da je ovo tocno, ali mi se cini da bi moglo biti.... :g:[/quote]
IMO, 13 bodova. Krcko? :-)
| Nesi (napisa): | | Anonymous (napisa): | jel mi moze netko dati ideju kako se rjesava ovaj zadatak, pliiiz
Nadjite FI za niz a_n zadan pomocu rekurzije
a(0)=1, a(n+1)=a(0)+a(1)+...+a(n) |
ono, po pravilima ili tako nekako,sad mi ne pada na pamet, |
Zato meni pada.  Nakon što me Krcko podsjetio kako su FI lijepa stvar, išao sam malo to ponavljati.
Dakle, kad bi se samo gledale parcijalne sume do nekog člana (do n-tog za n-ti), to bi bilo množenje formalnog reda FI s 1+x+x^2+x^3+....=1/(1-x) . Budući da to nije n-ti već (n+1)-vi član niza, množimo sve s x (pomičemo indekse za jedan udesno), i imamo x/(1+x)*f(x) . Budući da bi tako definiran a0 bio 0 (prazna suma), a kod nas je 1 , moramo korigirati stvar i dodati 1*x^0,=1 . Dobijemo f(x)=1+x/(1-x)*f(x) , iz čega se lako dobije rješenje f(x)=(x-1)/(2x-1) .
| Citat: | no ja bi to ovako (da sam na ispitu):
hm... ja sam isla malo raspisivati...
a_0 = 1
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = 4
a_4 = 8
a_5 = 16
ja bi rekla da je a_n = 2^(n-1) za n >0 |
Bi li stavila ruku u vatru za to? Dokaz, Nesi, dokaz... ne obećanja. 
| Citat: | i ak pogledamo
f(x) = a_0 + a_1 * x + a_2 * x^2 +.... uvrstimo ono sto imamo
f(x) = 1 + 1*x + 2^1 * x^2 + 2^2 * x^3 + 2^3 * x^4 +....
pomnozimo s 2 cijeli izraz
2 * f(x) = 2 + 2*x + 2^2 * x^2 + 2^3 * x^3 + 2^4 * x^4 +....
pregrupiramo
2 * f(x) = 2 + 2*x + (2x)^2 + (3x)^3 + (4x)^4 +.... |
Ajme...  Sad jasnije zašto sam u onim davnim mailovima inzistirao na povećanom oprezu kod math-pisanja... ?
Naravno, 2+2x+(2x)^2+(2x)^3+(2x)^4+....
| Citat: |
ovo s desne strane je 1/(1 - 2x) |
Ne, već 1+to .
| Citat: | | dakle f(x) = 1/ 2(1 - 2x) |
Not quite. Gle gore...
| Citat: | po mom misljenju
nisam sigurna da je ovo tocno, ali mi se cini da bi moglo biti.... |
IMO, 13 bodova. Krcko?
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
|
