domena (zadatak)

[maty321]

kako odrediti domenu funkcije (chx)^cosx??

[Cobs]

mislim da je tu sam caka što cos(x) ide od -1 do 1 kada mu je domena R. Tj. kad pogledas ovu funkciju koju imas dobit ćeš:

ch(x)^y gdje je y iz [-1,1] kada je x iz R. Imas tri slucaja ( -1 ⇐ y < 0 , y = 0 i 1 >= y > 0 ). Kad je y = 0 funkcija je dobro definairana za svaki x iz R. Za sve ostale y dobit ćeš korijen iz nečega. Pa ono sto ti je pod korijenom mora bit >= 0 ( kad je y < 0 ono pod korijenom mora bit > 0 ). A s obzirom da je ch(x) > 0 za svaki x iz R. Reko bi da je domena funkcije R jer je na tom skupu funkcija dobro definirana u svakoj točki

[maty321]

hvala ti puno

[derle]

Ja bih prije rekao da je ovdje riječ o zadatku tipa x^x, tj. f(x)=x^x, a takve zadatke smo rješavali na sljedeći način: f(x)=e^(x*lnx).
U tvom slučaju je f-ja onda oblika: f(x)=e^{cos(x)*ln[ch(x)]}. Argument od ln mora biti >0, ali ch(x)>0, za svaki x iz IR td da je taj uvjet zadovoljen! Domena dane f-je je onda čitav IR!

_________________
www.bhc-zagreb.hr