Metodika nastave matematike (zadatak)

[ana1986]

BOK....ovo su mi zadatci iz kolegija METODIKA NASTAVE MATEMATIKE,a kako nema podrske za taj kolegij pisem ovdje...jel bi itko znao rjesit ove zd ili mi rec gdje da zatrazim pomoc.hvala

1. Odredite prostorni analogon tetivnog cetverokuta. Pokazite neke karakterizacije takvog objekta. Ispitajte vezu s mogucnoscu opisivanja kruznice stranicama takvog objekta.

2. Definirajte srediste trokutu opisane kruznice i dokazite njegovu egzistenciju.

3. Zadane su tri disjunktne kruznice takve da dvije leze unutar kruga odredjenog s trecom kruznicom a sredista im nisu kolinearna. Konstruirajte kruznicu koja sijece svaku od tri zadane pod pravim kutem.

4. Dokazite da je polumjer pravokutnom trokutu upisane kruznice jednak polovini razlike izmedju zbroja kateta i hipotenuze.

Mod edit: premješteno iz "Konačnih geometrija". Ovo je mjesto za kolegije bez vlastitiog podforuma.

[kenny]

Središte trokutu opisane kružnice je točka koja je jednako udaljena od vrhova zadanog trokuta.

Egzistencija? Hmmmm......kroz bilo koje tri nekolinearne točke moguće je provući samo jednu kružnicu. Kružnica je određena svojim središtem (koje je jedinstveno!) i radijusom. Jel može ovo proći?

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[ana1986]

tako sam i ja mislila nekako,al mislim da bi ipak to trebalo malo opsirnije opisat

[kenny]

Što misliš opširnije? Definiciju ili dokaz egzistencije?

Definicija ne može biti točnija nego što je. Pazi - najbolja definicija je ona u kojoj na najjednostavniji način točno opišeš ono što definiraš. Tako bi, na primjer, za definiciju središta upisane kružnice najbolje bilo reći da je to točka jednako udaljena od svih stranica trokuta. I time smo sve rekli...

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[ana1986]

mislila sam na dokaz

Added after 1 minutes:

jel znas ove ostale?

[kenny]

Što se ovog o polumjeru upisane kružnice...krenuo sam ovako:

Znamo da je površina pravokutnog trokuta


Također znamo da možemo napisati i ovo:


Izjednačujući te dvije relacije dobijemo:


I tu sam zapeo.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[Gergonne]

Brojnik i nazivnik razlomka a*b/(a+b+c) pomnožimo strogo pozitivnim realnim brojem a + b - c. (Taj broj je strogo pozitivan jer prema nejednakosti trokuta vrijedi nejednakost a + b > c.) Nazivnik tako dobivenoga razlomka jednak je:

(a + b + c)*(a + b - c) = (a + b)^2 - c^2 = a^2 + 2*a*b+b^2 - c^2.

Prema Pitagorinu je poučku

a^2 + b^2 = c^2,

pa se nazivnik reducira na 2*a*b. Stoga je:

r = (a*b*(a + b - c))/(2*a*b) = (a + b - c)/2,

što dokazuje tvrdnju zadatka.

HTH

[ana1986]

hvala