Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

pomoc oko zadatka
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
pajopatak
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0

PostPostano: 19:46 sri, 27. 10. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Može pomoć oko ovog: koliko ima 7-znamenkastih brojeva u kojima se svaka znamenka pojavljuje barem 3 puta,a 0 se nikada ne pojavljuje?
Imam ogd.ali ja ne kužim kako je dođeno do njega.
Može pomoć oko ovog: koliko ima 7-znamenkastih brojeva u kojima se svaka znamenka pojavljuje barem 3 puta,a 0 se nikada ne pojavljuje?
Imam ogd.ali ja ne kužim kako je dođeno do njega.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Kika123
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 11. 2009. (20:20:11)
Postovi: (C)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 19:56 sri, 27. 10. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

(9povrh2)na nacina odaberemo koje dvije znamenke ce ciniti taj broj, zatim na (7povrh 3)nacina odaberemo na kojim ce mjestima biti znamenka koja se pojavljuje tri puta i na jos dva nacina odaberemo koja ce se znamenka pojaviti tri puta.
svemu tome pridodamo jos i sedmeroznam brojeve sa svim istim znamenkama, njih devet.
rj:(9povrh2)*(7povrh3)*2+9
(9povrh2)na nacina odaberemo koje dvije znamenke ce ciniti taj broj, zatim na (7povrh 3)nacina odaberemo na kojim ce mjestima biti znamenka koja se pojavljuje tri puta i na jos dva nacina odaberemo koja ce se znamenka pojaviti tri puta.
svemu tome pridodamo jos i sedmeroznam brojeve sa svim istim znamenkama, njih devet.
rj:(9povrh2)*(7povrh3)*2+9


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
.anchy.
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Sarma = la pohva - posuda
= 15 - 11
Lokacija: Zgb

PostPostano: 20:11 sri, 27. 10. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Kika123"](9povrh2)na nacina odaberemo koje dvije znamenke ce ciniti taj broj, zatim na (7povrh 3)nacina odaberemo na kojim ce mjestima biti znamenka koja se pojavljuje tri puta i [b]na jos dva nacina odaberemo koja ce se znamenka pojaviti tri puta[/b].
svemu tome pridodamo jos i sedmeroznam brojeve sa svim istim znamenkama, njih devet.
rj:(9povrh2)*(7povrh3)*2+9[/quote]
ne kužim što to znači,zašto 2 i zašto baš 3 puta?

edit:sad mi je sinulo,je li možda ovo točno:
u obzir ulaze samo slučajevi kada se broj sastoji od 2 iste znamenke(3+4,npr 9999888) ili samo jedne znamenke,jer bi inače postojala znam koja se pojavljuje manje od 3 puta
izaberemo te 2 znamenke na (9 povrh 2) načina
"napravimo" multiskup od te 2 zanmenke: {a^4,b^4} i gledamo 7-permutacije tog multiskupa gdje se svaka znamenka pojavljuje bar 3 puta,tj.permutacije multiskupova:
1) (a^3,b^4) (7!/3!4!)
2)(a^4,b^3) (7!/3!4!)
i još pribrojimo kada su sve znam iste:
(9 povrh 2)(7!/3!4!)*2+9

ps.ono u rješenjima je krivo ispadne 12700800 što je uopće veće od broja 7-znamenkastih brojeva
Kika123 (napisa):
(9povrh2)na nacina odaberemo koje dvije znamenke ce ciniti taj broj, zatim na (7povrh 3)nacina odaberemo na kojim ce mjestima biti znamenka koja se pojavljuje tri puta i na jos dva nacina odaberemo koja ce se znamenka pojaviti tri puta.
svemu tome pridodamo jos i sedmeroznam brojeve sa svim istim znamenkama, njih devet.
rj:(9povrh2)*(7povrh3)*2+9

ne kužim što to znači,zašto 2 i zašto baš 3 puta?

edit:sad mi je sinulo,je li možda ovo točno:
u obzir ulaze samo slučajevi kada se broj sastoji od 2 iste znamenke(3+4,npr 9999888) ili samo jedne znamenke,jer bi inače postojala znam koja se pojavljuje manje od 3 puta
izaberemo te 2 znamenke na (9 povrh 2) načina
"napravimo" multiskup od te 2 zanmenke: {a^4,b^4} i gledamo 7-permutacije tog multiskupa gdje se svaka znamenka pojavljuje bar 3 puta,tj.permutacije multiskupova:
1) (a^3,b^4) (7!/3!4!)
2)(a^4,b^3) (7!/3!4!)
i još pribrojimo kada su sve znam iste:
(9 povrh 2)(7!/3!4!)*2+9

ps.ono u rješenjima je krivo ispadne 12700800 što je uopće veće od broja 7-znamenkastih brojeva




Zadnja promjena: .anchy.; 20:26 sri, 27. 10. 2010; ukupno mijenjano 3 put/a.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
patlidzan
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28)
Postovi: (76)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 20:16 sri, 27. 10. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.hr/nastava/komb/predavanja/predavanja.pdf

Jel bi mogao nekton na stranici 36 objasnit ove 3 relacije - propozicija 2.2.1
http://web.math.hr/nastava/komb/predavanja/predavanja.pdf

Jel bi mogao nekton na stranici 36 objasnit ove 3 relacije - propozicija 2.2.1


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
MB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 07. 2005. (12:35:21)
Postovi: (224)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
62 = 80 - 18
Lokacija: Molvice

PostPostano: 0:59 sub, 30. 10. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Sto je konkretno problem s te tri tvrdnje?
Sto je konkretno problem s te tri tvrdnje?



_________________
Trcim u krug od srece!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
.anchy.
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Sarma = la pohva - posuda
= 15 - 11
Lokacija: Zgb

PostPostano: 16:20 čet, 9. 12. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.hr/nastava/komb/zadace/zadaca5.pdf

zanima me 8.zad, rješava li se na način da gledam slučajeve od ukupnog broja načina da neko dijete ne dobije pikulu oduzmem uniju slučajeva gdje i-to dijete ne dobije pikulu,pa to prema FUI?

i 10.zad, broj načina da je i-toj trojci par supružnika je (3 povrh 2)*(3n-3)! ?
kako bi bilo za presjeke?
http://web.math.hr/nastava/komb/zadace/zadaca5.pdf

zanima me 8.zad, rješava li se na način da gledam slučajeve od ukupnog broja načina da neko dijete ne dobije pikulu oduzmem uniju slučajeva gdje i-to dijete ne dobije pikulu,pa to prema FUI?

i 10.zad, broj načina da je i-toj trojci par supružnika je (3 povrh 2)*(3n-3)! ?
kako bi bilo za presjeke?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
MB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 07. 2005. (12:35:21)
Postovi: (224)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
62 = 80 - 18
Lokacija: Molvice

PostPostano: 1:46 sub, 11. 12. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Da, u 8. zadatku upravo tako gleda, samo treba pazljivo prebrojati slucajeve koji nam trebaju u FUI.

U 10. zadatku, neka je A_i skup svih rasporeda u kojima je i-ti bracni par u istoj trojci, i=1,2,...,3n.
Onda je |A_i|=(6n-2)*{6n-3 multinom 3,3,...,3}=(6n-2)!/(3^{2n-1}), pri cemu se u multinomnom koeficijentu pojavljuje naravno 2n-1 trojki.
Rezultat je takav jer prvo odaberemo osobu koja je u trojci s i-ti parom, a ostale rasporedimo bilo kako u trojke. Poredak unutar trojke nije vazan!

Je li sad jasnije kako bi islo za presjeke?
Da, u 8. zadatku upravo tako gleda, samo treba pazljivo prebrojati slucajeve koji nam trebaju u FUI.

U 10. zadatku, neka je A_i skup svih rasporeda u kojima je i-ti bracni par u istoj trojci, i=1,2,...,3n.
Onda je |A_i|=(6n-2)*{6n-3 multinom 3,3,...,3}=(6n-2)!/(3^{2n-1}), pri cemu se u multinomnom koeficijentu pojavljuje naravno 2n-1 trojki.
Rezultat je takav jer prvo odaberemo osobu koja je u trojci s i-ti parom, a ostale rasporedimo bilo kako u trojke. Poredak unutar trojke nije vazan!

Je li sad jasnije kako bi islo za presjeke?



_________________
Trcim u krug od srece!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
meda
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23)
Postovi: (A0)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 14:02 pon, 13. 12. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.hr/nastava/komb/pdf/2008-09/08kol2.pdf

ak bi mogo netko, ko je rješavao, napisat rješenje 1. i 2. zadatka..
hvala
http://web.math.hr/nastava/komb/pdf/2008-09/08kol2.pdf

ak bi mogo netko, ko je rješavao, napisat rješenje 1. i 2. zadatka..
hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Flame
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 08. 2009. (02:14:39)
Postovi: (53)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
19 = 23 - 4

PostPostano: 16:30 pon, 13. 12. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

1. Riječ je o deranžmanu, naime permutiramo muzeve tako da ni jedan ne plese sa svojom zenom, tj. imamo permutaciju bez fiksnih tocaka.

Dakle, odgovor je [latex]\left[ \frac{10!}{e} \right][/latex] (najbliži cijeli broj broju [latex]\frac{10!}{e}[/latex])

2. Ovdje imamo n-permutaciju multiskupa, pa imamo EFI:

[latex]f(x) = (\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\cdots)(\frac{1}{0!}+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!})(\frac{1}{0!}+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\cdots)^2 = e^{2x}(e^x - 1)(1+x+\frac{x^2}{2})[/latex]

odnosno kad sredimo i razvijemo u red:

[latex]f(x) = x + \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty} \frac{(3^n - 2^n) + n(3^{n-1} - 2^{n-1})+\frac{1}{2}n(n-1)(3^{n-2} - 2^{n-2})}{n!}x^n

\implies a_1 = 1, a_n = (3^n - 2^n) + n(3^{n-1} - 2^{n-1})+\frac{1}{2}n(n-1)(3^{n-2} - 2^{n-2}),\quad n \geq 2[/latex]

napomena: provjerom vidimo da i za [latex]n = 0 [/latex] i [latex]n = 1[/latex] vrijedi formula za [latex]a_n[/latex], ali to nismo mogli zakljuciti direktno iz reda... sad imamo:

[latex]a_n = \frac{3^{n-2}}{2}(n^2 + 5n+ 18) - 2^{n-3}(n^2+3n+8), \quad n \in \mathbb{N}_0[/latex]
1. Riječ je o deranžmanu, naime permutiramo muzeve tako da ni jedan ne plese sa svojom zenom, tj. imamo permutaciju bez fiksnih tocaka.

Dakle, odgovor je (najbliži cijeli broj broju )

2. Ovdje imamo n-permutaciju multiskupa, pa imamo EFI:



odnosno kad sredimo i razvijemo u red:



napomena: provjerom vidimo da i za i vrijedi formula za , ali to nismo mogli zakljuciti direktno iz reda... sad imamo:



[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
.anchy.
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Sarma = la pohva - posuda
= 15 - 11
Lokacija: Zgb

PostPostano: 12:49 ned, 19. 12. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.hr/nastava/komb/zadace/zadaca6.pdf
može pomoć oko 4. i 5.zadatka?

http://web.math.hr/nastava/komb/zadace/zadaca7.pdf
i ovdje 9. i 11.?

Hvala :D
http://web.math.hr/nastava/komb/zadace/zadaca6.pdf
može pomoć oko 4. i 5.zadatka?

http://web.math.hr/nastava/komb/zadace/zadaca7.pdf
i ovdje 9. i 11.?

Hvala Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3

PostPostano: 20:04 ned, 19. 12. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Za 4. stvarno nemam neki lukav nacin osim nasilnog :)
5 je malo bolji:
Kako je graf jednostavan, onda najveci moguci stupanj nekog vrha n-1, gdje je n broj vrhova u grafu. Ali, kako su svi stupnjevi razliciti, onda stupnjevi vrhova moraju biti 0,1,2,...,n-1. Iz ovog vidimo da postoji vrh stupnja n-1, sto znaci da je taj vrh povezan sa svim ostalim vrhovima. (*) Takodjer, postoji i vrh stupnja 0, sto znaci da je izoliran => kontradikcija s (*).

9: valjda je dovoljno dokazati za slucaj kad graf ima 11 vrhova
Pretp. da su oba planarna => vrijedi Euler, tj. V-E+F=2. Takodjer, 2E>=3F (jer je svako podrucje omedjeno s najmanje 3 brida), pa imamo
E<=n+2/3E-2, tj. E<=3n-6 =27.
Dakle, ako hocemo da graf bude planaran, mora imati manje od 28 bridova.
Buduci da K11 ima 55 bridova, sto nam daje v(G)+v(Gc)=55, mora biti
ili v(G)>=28 ili v(Gc)>=28 (dakle barem jedan od njih nije planaran)

11: malo je bed nacrtat uredno, al nakon toga je valjda ok :P
Za 4. stvarno nemam neki lukav nacin osim nasilnog Smile
5 je malo bolji:
Kako je graf jednostavan, onda najveci moguci stupanj nekog vrha n-1, gdje je n broj vrhova u grafu. Ali, kako su svi stupnjevi razliciti, onda stupnjevi vrhova moraju biti 0,1,2,...,n-1. Iz ovog vidimo da postoji vrh stupnja n-1, sto znaci da je taj vrh povezan sa svim ostalim vrhovima. (*) Takodjer, postoji i vrh stupnja 0, sto znaci da je izoliran => kontradikcija s (*).

9: valjda je dovoljno dokazati za slucaj kad graf ima 11 vrhova
Pretp. da su oba planarna => vrijedi Euler, tj. V-E+F=2. Takodjer, 2E>=3F (jer je svako podrucje omedjeno s najmanje 3 brida), pa imamo
E<=n+2/3E-2, tj. E<=3n-6 =27.
Dakle, ako hocemo da graf bude planaran, mora imati manje od 28 bridova.
Buduci da K11 ima 55 bridova, sto nam daje v(G)+v(Gc)=55, mora biti
ili v(G)>=28 ili v(Gc)>=28 (dakle barem jedan od njih nije planaran)

11: malo je bed nacrtat uredno, al nakon toga je valjda ok Razz


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
.anchy.
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Sarma = la pohva - posuda
= 15 - 11
Lokacija: Zgb

PostPostano: 20:22 ned, 19. 12. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

aaaaaa,zamijenila sam zadatke! :shock:
sorry..no hvala svejedno! :oops: iz prvog linka 9. i 11., a iz drugog 4. i 5.
aaaaaa,zamijenila sam zadatke! Shocked
sorry..no hvala svejedno! Embarassed iz prvog linka 9. i 11., a iz drugog 4. i 5.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pajopatak
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0

PostPostano: 19:06 čet, 6. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Moželi mi netko pomoći oko 10.zadatka i 12. iz :
http://web.math.hr/nastava/komb/zadace/zadaca4.pdf
Moželi mi netko pomoći oko 10.zadatka i 12. iz :
http://web.math.hr/nastava/komb/zadace/zadaca4.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Flame
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 08. 2009. (02:14:39)
Postovi: (53)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
19 = 23 - 4

PostPostano: 23:31 čet, 6. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

10. Komplement rjesenja je da svi novi PIN-ovi budu razliciti od prethodnih. Takve PIN-ove mozemo izabrati na [latex](10^4 - 1)^7[/latex] nacina. Dakle rjesenje je [latex](10^4)^7 - (10^4 - 1)^7[/latex].

12. Nisam siguran je li ovakvo rjesenje dobro (ali daje tocan rezultat danog kombinatornog problema :D).

Fiksirajmo 1. znamenku. Sada trebamo pronaci funkciju izvodnicu koja ce nam dati broj lozinki duljine r-1 takvih da se svaka znamenka pojavi barem jednom, a ona fiksirana neparan broj puta. Pa imamo:

[latex]f(x) = (x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \ldots)(x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots)^4 = \sinh x (e^x - 1)^4[/latex]

Da dobijemo rjesenje kombinatornog problema, sada trebamo samo pogledati koeficijent uz [latex]x^{r-1}[/latex] Taylorovog razvoja [latex]f(x)[/latex] oko [latex]0[/latex] te ga pomnoziti s [latex]5(r-1)![/latex] ([latex]5[/latex] jer smo fiksirali 1. znamenku, a [latex](r-1)![/latex] jer je rijec o EFI).
10. Komplement rjesenja je da svi novi PIN-ovi budu razliciti od prethodnih. Takve PIN-ove mozemo izabrati na nacina. Dakle rjesenje je .

12. Nisam siguran je li ovakvo rjesenje dobro (ali daje tocan rezultat danog kombinatornog problema Very Happy).

Fiksirajmo 1. znamenku. Sada trebamo pronaci funkciju izvodnicu koja ce nam dati broj lozinki duljine r-1 takvih da se svaka znamenka pojavi barem jednom, a ona fiksirana neparan broj puta. Pa imamo:



Da dobijemo rjesenje kombinatornog problema, sada trebamo samo pogledati koeficijent uz Taylorovog razvoja oko te ga pomnoziti s ( jer smo fiksirali 1. znamenku, a jer je rijec o EFI).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
eve
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 07. 2009. (23:07:06)
Postovi: (192)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
-21 = 37 - 58

PostPostano: 2:25 sub, 8. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Flame"]
2. Ovdje imamo n-permutaciju multiskupa, pa imamo EFI:

[latex]f(x) = (\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\cdots)(\frac{1}{0!}+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!})(\frac{1}{0!}+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\cdots)^2 = e^{2x}(e^x - 1)(1+x+\frac{x^2}{2})[/latex]

odnosno kad sredimo i razvijemo u red:

[latex]f(x) = x + \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty} \frac{(3^n - 2^n) + n(3^{n-1} - 2^{n-1})+\frac{1}{2}n(n-1)(3^{n-2} - 2^{n-2})}{n!}x^n

\implies a_1 = 1, a_n = (3^n - 2^n) + n(3^{n-1} - 2^{n-1})+\frac{1}{2}n(n-1)(3^{n-2} - 2^{n-2}),\quad n \geq 2[/latex]

napomena: provjerom vidimo da i za [latex]n = 0 [/latex] i [latex]n = 1[/latex] vrijedi formula za [latex]a_n[/latex], ali to nismo mogli zakljuciti direktno iz reda... sad imamo:

[latex]a_n = \frac{3^{n-2}}{2}(n^2 + 5n+ 18) - 2^{n-3}(n^2+3n+8), \quad n \in \mathbb{N}_0[/latex][/quote]
Jel mozes molim te objasnit kako si ovo razvio u red?
Flame (napisa):

2. Ovdje imamo n-permutaciju multiskupa, pa imamo EFI:



odnosno kad sredimo i razvijemo u red:



napomena: provjerom vidimo da i za i vrijedi formula za , ali to nismo mogli zakljuciti direktno iz reda... sad imamo:


Jel mozes molim te objasnit kako si ovo razvio u red?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
meda
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23)
Postovi: (A0)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 10:17 sub, 8. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

jel bi mogo netko napisat konacno rjesenje 1A i 1B?
http://web.math.hr/nastava/komb/pdf/2007-08/DM2007kol2.pdf
jel bi mogo netko napisat konacno rjesenje 1A i 1B?
http://web.math.hr/nastava/komb/pdf/2007-08/DM2007kol2.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Flame
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 08. 2009. (02:14:39)
Postovi: (53)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
19 = 23 - 4

PostPostano: 18:50 sub, 8. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

@eve

[latex]f(x) = e^{2x}(e^x - 1)(1 + x + \frac{x^2}{2})[/latex]

[latex]=(e^{3x}-e^{2x})(1 + x + \frac{x^2}{2})[/latex]

[latex]=\left(\displaystyle\sum_{n = 0}^{\infty}\displaystyle\frac{(3x)^n}{n!} - \displaystyle\sum_{n = 0}^{\infty}\displaystyle\frac{(2x)^n}{n!}\right)\left(1 + x + \displaystyle\frac{x^2}{2}\right)[/latex]

[latex]=\left(1 + x + \displaystyle\frac{x^2}{2}\right)\left(\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\displaystyle\frac{3^n-2^n}{n!}x^n\right)[/latex]

(primjeti da smo promjenili otkud red krece, uvrstavanjem vidimo da za n = 0 tako i tako dobijemo 0, pa ga smijemo maknuti)

[latex]=\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\displaystyle\frac{3^n-2^n}{n!}x^n + \displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\displaystyle\frac{3^n-2^n}{n!}x^{n+1} + \displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\displaystyle\frac{3^n-2^n}{n!}x^{n+2}[/latex]

[latex]=\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\displaystyle\frac{3^n-2^n}{n!}x^n + \displaystyle\sum_{n = 2}^{\infty}\displaystyle\frac{3^{n-1}-2^{n-1}}{(n-1)!}x^n + \displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\sum_{n = 2}^{\infty}\displaystyle\frac{3^{n-2}-2^{n-2}}{(n-2)!}x^n[/latex]

(pogledaj otkud koji red krece, ovaj 3. slobodno moze ici od n = 2 jer je taj prvi clan tako i tako 0)

[latex]= x + \displaystyle\sum_{n = 2}^{\infty}\displaystyle\frac{3^n-2^n}{n!}x^n + \displaystyle\sum_{n = 2}^{\infty}\displaystyle\frac{3^{n-1}-2^{n-1}}{(n-1)!}x^n + \displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\sum_{n = 2}^{\infty}\displaystyle\frac{3^{n-2}-2^{n-2}}{(n-2)!}x^n[/latex]

[latex]= x + \displaystyle\sum_{n = 2}^{\infty}\displaystyle\frac{(3^n-2^n) + n(3^{n-1} - 2^{n-1}) + \frac{1}{2}n(n-1)(3^{n-2} - 2^{n-2})}{n!}x^n[/latex]

Sad provjerimo za 0 i 1 i vidimo da to mozemo zapisati i ovako:

[latex]\displaystyle\sum_{n = 0}^{\infty}\displaystyle\frac{(3^n-2^n) + n(3^{n-1} - 2^{n-1}) + \frac{1}{2}n(n-1)(3^{n-2} - 2^{n-2})}{n!}x^n[/latex]

@meda

1A (a) [latex]f(x) = x^4\displaystyle\frac{1-x^{20}}{1-x^2}\left(\displaystyle\frac{1-x^{22}}{1-x^2}\right)^2[/latex]

(b) 79

1B (a) [latex]f(x) = x^3\displaystyle\frac{1-x^{33}}{1-x^3}\left(\displaystyle\frac{1-x^{30}}{1-x^3}\right)^2[/latex]

(b) 64

s tim da sam varao i koristio wolfram alphu u b dijelovima... mislim zadatak je gadarija... niti mi se da igrati mnozenjem redova, ni parcijalnim razlomcima...
@eve









(primjeti da smo promjenili otkud red krece, uvrstavanjem vidimo da za n = 0 tako i tako dobijemo 0, pa ga smijemo maknuti)





(pogledaj otkud koji red krece, ovaj 3. slobodno moze ici od n = 2 jer je taj prvi clan tako i tako 0)





Sad provjerimo za 0 i 1 i vidimo da to mozemo zapisati i ovako:



@meda

1A (a)

(b) 79

1B (a)

(b) 64

s tim da sam varao i koristio wolfram alphu u b dijelovima... mislim zadatak je gadarija... niti mi se da igrati mnozenjem redova, ni parcijalnim razlomcima...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
eve
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 07. 2009. (23:07:06)
Postovi: (192)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
-21 = 37 - 58

PostPostano: 20:26 sub, 8. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

@Flame
Fala puno -skuzila sam
I, jel bi ti se dalo malo pojasnit ovo kaj si medi napiso za 1B (a) zadatak i ak nije bed iz istog kolokvija 2A zadatak.. Tnx!!!
@Flame
Fala puno -skuzila sam
I, jel bi ti se dalo malo pojasnit ovo kaj si medi napiso za 1B (a) zadatak i ak nije bed iz istog kolokvija 2A zadatak.. Tnx!!!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kratki89
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 09. 2009. (23:36:13)
Postovi: (27)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0
Lokacija: Zemlja i okolica

PostPostano: 23:52 sub, 8. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

1A (a) [latex] f(x) = x^8\left(\displaystyle\frac{1-x^{20}}{1-x^2}\right)^3
[/latex]
mislim da ide ovak jer [latex] x^8 [/latex] dolazi od [latex] x^3 [/latex] od prvog znaka (romb), [latex] x [/latex] od drugog znaka (kružić) možemo ga uzeti 1,3... ili 19 puta (10 mogućnosti) i [latex] x^4 [/latex] od zadnja 2 znaka (kvadratić i trokut), njih mora biti paran broj i najmanje jedan, znači možemo ih uzeti 2,4... ili 20 puta (10 mogućnosti), a rješenje koje na kraju dobijem je 66

1B (a) [latex] f(x) = x^6\left(\displaystyle\frac{1-x^{30}}{1-x^3}\right)^3 [/latex]

[latex] x_1 [/latex] ima 10 mogućnosti, a ne 11 jer ne može biti 0 jer je iz [latex] N_{30} [/latex]

2A [url]http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=14144[/url]
1A (a)
mislim da ide ovak jer dolazi od od prvog znaka (romb), od drugog znaka (kružić) možemo ga uzeti 1,3... ili 19 puta (10 mogućnosti) i od zadnja 2 znaka (kvadratić i trokut), njih mora biti paran broj i najmanje jedan, znači možemo ih uzeti 2,4... ili 20 puta (10 mogućnosti), a rješenje koje na kraju dobijem je 66

1B (a)

ima 10 mogućnosti, a ne 11 jer ne može biti 0 jer je iz

2A http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=14144


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Flame
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 08. 2009. (02:14:39)
Postovi: (53)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
19 = 23 - 4

PostPostano: 2:01 ned, 9. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Je upravu si, previdio sam u 1. da svaki simbol treba biti odabran bar jednom... drugi je lapsus :D

hvala na upozorenju :)

@eve

uzevsi u obzir ispravke kolege kratki89, ovako bi islo:

1.

[latex]
f(x) = x^3(x+x^3+\ldots +x^{19})(x^2 + x^4 + \ldots + x^{20})^2 \\ \\ =x^8(1+x^2+\ldots +x^{18})^3 \\ \\ = x^8\left(\displaystyle\frac{1-x^{20}}{1-x^2}\right)^3[/latex]

e sad kako bi bez razvijanja u red ovo rijesili... trebamo vidjeti koeficijent uz [latex]x^{28}[/latex]... buduci da vec imamo [latex]x^8[/latex], problem je ekvivalentan nalazenju broja rjesenja [latex]x_1 + x_2 + x_3 = 20[/latex] pri cemu su [latex]x_i \in \{0,2,4,\ldots 18\}[/latex] (trebamo odabrati koju potenciju uzimamo iz svake zagrade [latex](1+x^2+\ldots +x^{18})(1+x^2+\ldots +x^{18})(1+x^2+\ldots +x^{18})[/latex] ), sto je opet ekvivalentno nalazenju broja rjesenja [latex]x_1 + x_2 + x_3 = 10,\quad x_i \in \{0,1,2,\ldots 9\}[/latex]

dakle rjesenje je [latex]\binom{12}{2} - 3 = 63[/latex]

2.

[latex]f(x) = (x^3 + x^6 + \ldots + x^{30})(x + x^4 + \ldots + \x^{28})(x^2 + x^5 + \ldots x^{29}) \\ \\
=x^6 (1 + x^3 + \ldots + x^{27})^3 \\ \\ =x^6\left(\displaystyle\frac{1-x^{30}}{1-x^3}\right)^3[/latex]

Slicno kao i u prethodnom, dodjemo do rjesenja 55.
Je upravu si, previdio sam u 1. da svaki simbol treba biti odabran bar jednom... drugi je lapsus Very Happy

hvala na upozorenju Smile

@eve

uzevsi u obzir ispravke kolege kratki89, ovako bi islo:

1.



e sad kako bi bez razvijanja u red ovo rijesili... trebamo vidjeti koeficijent uz ... buduci da vec imamo , problem je ekvivalentan nalazenju broja rjesenja pri cemu su (trebamo odabrati koju potenciju uzimamo iz svake zagrade ), sto je opet ekvivalentno nalazenju broja rjesenja

dakle rjesenje je

2.



Slicno kao i u prethodnom, dodjemo do rjesenja 55.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5  Sljedeće
Stranica 2 / 5.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan