Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Ostatak pri dijeljenju polinoma
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, nastavnički studiji -> Uvod u matematiku
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
BeeBee
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2009. (16:07:39)
Postovi: (79)16
Sarma = la pohva - posuda
= 10 - 2

PostPostano: 16:53 čet, 9. 12. 2010    Naslov: Ostatak pri dijeljenju polinoma Citirajte i odgovorite

Evo rješenje zadatka s polinomima sa demonstratura. Nisam imala vremena stavit ga jučer na forum pa evo ga sad :) Nemam baš točan tekst zadatka ali mislim da je glasio ovako nekako: Slobodni član polinoma f(x) iznosi 3 a zbroj koeficijenata uz parne potencije od x iznosi 8. Odredite ostatak pri dijeljenju tog polinoma polinomom g(x)=x^3-x

Pa krenimo :)

ako polinom zapišemo u općem obliku i uzmemo u obzir da je a0=3 onda dobijemo polinom f(x)=anx^n+...+a1x+3
Buduci da je f(x) djeljiv s g(x) i pritom ima neki ostatak onda to mozemo zapisati ovako: f(x)=g(x)q(x)+r(x) pri čemu str<stg --> str=2 --> r(x)=ax^2+bx+c . Kada uvrstimo sve što znamo u nepoznanice dobijemo f(x)=(x^3-x)q(x)+ax^2+bx+c Sada uvršatavamo nultočke od g(x) a to su: x1=0,x2=1,x3=-1
za x1=0 imamo f(0)=c . Kada za x uvrstimo 0 u prvu opću jednadžbu za polinome dobit ćemo f(0)=3. kombinacijom toga sljedi c=3
za x2=1 imamo f(1)=a+b+c tj f(1)=a+b+3 Ako za x uvrstimo 1 u opću jednadžbu dobijemo f(1)=an+ a(n-1)+...+a1+3
za x3=-1 imamo f(-1)=a-b+c tj f(-1)=a-b+3 . Uvrstimo u opću jednadžbu i dobijemo f(-1)=an-a(n+1)+...-a1+3

Možemo to zapisati kao sustav f(1)=a+b+3=an+...+a1+3 i ispod toga f(-1)=a-b+3=an-a(n-1)+...-a1+3
Kada zbrojimo te dvije jednadžbe,neparni koeficijenti će nam se pokratiti i ostaju nam samo parni ali pomnoženi sa 2 jer ih zbrajamo pa imamo 2*8=2a+6 -->a=5

Još od prije imamo c=3 a sada imamo i a=5
b ne možemo dobiti jer on nije jedinstven, tj za b mozemo uzeti bilo sta i to ce nam zadovoljavati jednadžbu f(x)=g(x)q(x)+5x^2+bx+3 pri čemu f(x) ima uvjete koji su postavljeni u tekstu zadatka. i r(x) zadovoljava poletne uvjete jer je zbroj koeficijenata uz parne potencije =8 (5+3), slobodni član je 3 a za koeficijente uz neparne potencije zadatak ne kaze nista tako da b može biti bilo koji broj.

I za svaki slučaj, koeficijent a0 je također 'paran' koeficijent :)
Evo rješenje zadatka s polinomima sa demonstratura. Nisam imala vremena stavit ga jučer na forum pa evo ga sad Smile Nemam baš točan tekst zadatka ali mislim da je glasio ovako nekako: Slobodni član polinoma f(x) iznosi 3 a zbroj koeficijenata uz parne potencije od x iznosi 8. Odredite ostatak pri dijeljenju tog polinoma polinomom g(x)=x^3-x

Pa krenimo Smile

ako polinom zapišemo u općem obliku i uzmemo u obzir da je a0=3 onda dobijemo polinom f(x)=anx^n+...+a1x+3
Buduci da je f(x) djeljiv s g(x) i pritom ima neki ostatak onda to mozemo zapisati ovako: f(x)=g(x)q(x)+r(x) pri čemu str<stg --> str=2 --> r(x)=ax^2+bx+c . Kada uvrstimo sve što znamo u nepoznanice dobijemo f(x)=(x^3-x)q(x)+ax^2+bx+c Sada uvršatavamo nultočke od g(x) a to su: x1=0,x2=1,x3=-1
za x1=0 imamo f(0)=c . Kada za x uvrstimo 0 u prvu opću jednadžbu za polinome dobit ćemo f(0)=3. kombinacijom toga sljedi c=3
za x2=1 imamo f(1)=a+b+c tj f(1)=a+b+3 Ako za x uvrstimo 1 u opću jednadžbu dobijemo f(1)=an+ a(n-1)+...+a1+3
za x3=-1 imamo f(-1)=a-b+c tj f(-1)=a-b+3 . Uvrstimo u opću jednadžbu i dobijemo f(-1)=an-a(n+1)+...-a1+3

Možemo to zapisati kao sustav f(1)=a+b+3=an+...+a1+3 i ispod toga f(-1)=a-b+3=an-a(n-1)+...-a1+3
Kada zbrojimo te dvije jednadžbe,neparni koeficijenti će nam se pokratiti i ostaju nam samo parni ali pomnoženi sa 2 jer ih zbrajamo pa imamo 2*8=2a+6 -->a=5

Još od prije imamo c=3 a sada imamo i a=5
b ne možemo dobiti jer on nije jedinstven, tj za b mozemo uzeti bilo sta i to ce nam zadovoljavati jednadžbu f(x)=g(x)q(x)+5x^2+bx+3 pri čemu f(x) ima uvjete koji su postavljeni u tekstu zadatka. i r(x) zadovoljava poletne uvjete jer je zbroj koeficijenata uz parne potencije =8 (5+3), slobodni član je 3 a za koeficijente uz neparne potencije zadatak ne kaze nista tako da b može biti bilo koji broj.

I za svaki slučaj, koeficijent a0 je također 'paran' koeficijent Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
nynna_
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 09. 2011. (12:46:43)
Postovi: (3)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 21:30 sri, 21. 9. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

može pomoć oko sljedeceg zadatka???? D


Precizno defnirajte min(a; b), te napisite formulu za taj izraz
pomocu apsolutne vrijednosti (analognu formuli za maksimum
max(a; b) =a+b+Ia-bI/2) i dokazite je.


barem hint... D
može pomoć oko sljedeceg zadatka???? Very Happy


Precizno defnirajte min(a; b), te napisite formulu za taj izraz
pomocu apsolutne vrijednosti (analognu formuli za maksimum
max(a; b) =a+b+Ia-bI/2) i dokazite je.


barem hint... Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, nastavnički studiji -> Uvod u matematiku Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan