Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Smještanje broja na brojevni pravac (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, nastavnički studiji -> Uvod u matematiku
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Rokul
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 09. 2010. (18:56:45)
Postovi: (18)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 10 - 1
Lokacija: Zadar/Zagreb/Sinj

PostPostano: 21:05 ned, 9. 1. 2011    Naslov: Smještanje broja na brojevni pravac (zadatak) Citirajte i odgovorite

Zna li netko kako se rješavaju zadatci poput slijedećeg.

"Objasnite princip kojim se korijen iz 2 smješta na brojevni pravac. Koji aksiom koristimo?"

Takav zadatak bio je postavljen na ponovljenom drugom kolokviju prošle godine (2010a). Sličan zadatak postavio je i prof. Muić na drugom blicu na predavanjima ove godine.
Zna li netko kako se rješavaju zadatci poput slijedećeg.

"Objasnite princip kojim se korijen iz 2 smješta na brojevni pravac. Koji aksiom koristimo?"

Takav zadatak bio je postavljen na ponovljenom drugom kolokviju prošle godine (2010a). Sličan zadatak postavio je i prof. Muić na drugom blicu na predavanjima ove godine.



_________________
Studij matematike? Zadaju ti brige zadatcima, teroriziraju te teoremima, propucavaju te propozicijama, karaju te korolarima, lemaju te lemama i dosađuju ti dokazima.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
jackass9
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 09. 2009. (10:23:58)
Postovi: (15D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-8 = 13 - 21
Lokacija: pod stolom

PostPostano: 23:54 ned, 9. 1. 2011    Naslov: Re: Smještanje broja na brojevni pravac (zadatak) Citirajte i odgovorite

[quote="Rokul"]Zna li netko kako se rješavaju zadatci poput slijedećeg.

"Objasnite princip kojim se korijen iz 2 smješta na brojevni pravac. Koji aksiom koristimo?"

Takav zadatak bio je postavljen na ponovljenom drugom kolokviju prošle godine (2010a). Sličan zadatak postavio je i prof. Muić na drugom blicu na predavanjima ove godine.[/quote]

to se riješava na sljedeći način(barem su tako nas učili u srednjoj a i mislim da sam tako na uvodu prošlu godinu napravio pa je valjda bilo dobro;ako ne valjda nek me netko ispravi):

ovo korije iz dva shvatiš kao duljinu hipotenuze pravokutnog trokuta.korijen iz dva ti je korijen iz 1+1.zatim na brojevnom pravcu povučeš dužinu od nula do 1 cm i to bi trebala bit prva kateta.zatim povučeš okomicu na kraj te dužine(u jedinici)...na toj okomici također izmjeriš 1 cm od od pravca nagore i tu je druga kateta.zatim spojiš te dvije katete i trebala bi se dobit hipotenuza duljine korijen iz 2.zatim uzmeš šestar i zabodneš ga u 0 na brojevnom pravcu i produžiš ga do sjecišta hipotenuze i katete koja je išla po okomici na 1.to je onda duljine korijen iz 2 i to samo naneseš na brojevni pravac

taj način je ispravan, ali neznam je li i prihvatljiv na uvodu,ne sjećam se

tako primjerice korijen iz 3 uzmeš kao korijen iz 2+1,2 cm uzmeš na brojevnom pravcu,jedan u okomici i onda dalje isti postupak ko i prije
Rokul (napisa):
Zna li netko kako se rješavaju zadatci poput slijedećeg.

"Objasnite princip kojim se korijen iz 2 smješta na brojevni pravac. Koji aksiom koristimo?"

Takav zadatak bio je postavljen na ponovljenom drugom kolokviju prošle godine (2010a). Sličan zadatak postavio je i prof. Muić na drugom blicu na predavanjima ove godine.


to se riješava na sljedeći način(barem su tako nas učili u srednjoj a i mislim da sam tako na uvodu prošlu godinu napravio pa je valjda bilo dobro;ako ne valjda nek me netko ispravi):

ovo korije iz dva shvatiš kao duljinu hipotenuze pravokutnog trokuta.korijen iz dva ti je korijen iz 1+1.zatim na brojevnom pravcu povučeš dužinu od nula do 1 cm i to bi trebala bit prva kateta.zatim povučeš okomicu na kraj te dužine(u jedinici)...na toj okomici također izmjeriš 1 cm od od pravca nagore i tu je druga kateta.zatim spojiš te dvije katete i trebala bi se dobit hipotenuza duljine korijen iz 2.zatim uzmeš šestar i zabodneš ga u 0 na brojevnom pravcu i produžiš ga do sjecišta hipotenuze i katete koja je išla po okomici na 1.to je onda duljine korijen iz 2 i to samo naneseš na brojevni pravac

taj način je ispravan, ali neznam je li i prihvatljiv na uvodu,ne sjećam se

tako primjerice korijen iz 3 uzmeš kao korijen iz 2+1,2 cm uzmeš na brojevnom pravcu,jedan u okomici i onda dalje isti postupak ko i prije


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Rokul
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 09. 2010. (18:56:45)
Postovi: (18)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 10 - 1
Lokacija: Zadar/Zagreb/Sinj

PostPostano: 9:56 pon, 10. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala na odgovoru, to rješenje je i meni poznato iz srednje škole. Ali, bojim se da to nije ono što se traži jer se u zadatku traži i odgovor na pitanje "koji se aksiom pri postupku koristi?". Pretpostavljam da se tu misli na neki od aksioma skupa realnih brojeva. :?:

Profesor Muić je na blicu zadao jednako koncipiran zadatak, s iznimkom da nije bio napisan korijen nekog broja u obliku kao u gornjem zadatku, već je bio napisan neki iracionalni broj npr. 14,1213141233424... :shock:
Hvala na odgovoru, to rješenje je i meni poznato iz srednje škole. Ali, bojim se da to nije ono što se traži jer se u zadatku traži i odgovor na pitanje "koji se aksiom pri postupku koristi?". Pretpostavljam da se tu misli na neki od aksioma skupa realnih brojeva. Question

Profesor Muić je na blicu zadao jednako koncipiran zadatak, s iznimkom da nije bio napisan korijen nekog broja u obliku kao u gornjem zadatku, već je bio napisan neki iracionalni broj npr. 14,1213141233424... Shocked



_________________
Studij matematike? Zadaju ti brige zadatcima, teroriziraju te teoremima, propucavaju te propozicijama, karaju te korolarima, lemaju te lemama i dosađuju ti dokazima.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
BeeBee
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2009. (16:07:39)
Postovi: (79)16
Sarma = la pohva - posuda
= 10 - 2

PostPostano: 13:16 čet, 13. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Koristi se Arhimedov aksiom, Talesov teorem o propocionalnosti i Cantorov aksiom potpunosti :)
Koristi se Arhimedov aksiom, Talesov teorem o propocionalnosti i Cantorov aksiom potpunosti Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Goran Muic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 06. 2006. (09:18:23)
Postovi: (71)16
Sarma = la pohva - posuda
17 = 21 - 4

PostPostano: 6:58 sub, 15. 1. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nije vazno o kojem broju se konkretno radi.

Kada imamo realan broj x poput x=1.735..... (beskonacno znamenaka, ali bez repa devetki), tada
smjestavamo u [1, 2], [1.7, 1.8], [1.73, 1.74], [1.735, 1.736] itd.
donji kraj drugog, treceg, itd. segmenta daje aproksimaciju od x s tocnoscu
0.1, 0.01, 0.001 itd.

Dobivamo beskonacni niz segmenata takav da je svaki osim prvog sadrzan u svom prethodniku, a njihov presjek je upravo broj x. Tu se koristi tvrdnja koja se naziva ''Cantorov aksiom'' a kod nas je posljedica Aksioma potpunosti.

Alternativno, moze se se reci da svaki element skupa A={1, 1.7, 1.73, 1.735, ...} (DONJI KRAJ) lezi lijevo od svakog elementa skupa B={2, 1.8, 1.74, 1.736} (GORNJI KRAJ) na brojevnom pravcu te da se izmedju ta dva skupa nalazi tocno jedan broj i to upravo nas x. Naime, Aksiom potpunosti garantira barem jedan broj izmedju A i B, ali gornje sve bolje i bolje aproksimacije 0.1, 0.01, 0.001, .... (do u beskonacnost) kazu da ima samo jedan!

Ovu kostrukciju koristili smo ne samo da smjestimo broj na brojevni pravac, vec i da pokazemo da za zadani niz znamenki koji ne zavrsava repom devetki postoji broj s tim decimalnim zapisom. Ovo moze zvucati cudno, ali podsjecam da ako pogledate decimalni zapis korijena iz 2 onda nema racionalnog broja ciji je to decimalni zapis, a tek Aksiom potpunosti garantira da takav broj (korijen iz 2) postoji u skupu realnih brojeva.
Nije vazno o kojem broju se konkretno radi.

Kada imamo realan broj x poput x=1.735..... (beskonacno znamenaka, ali bez repa devetki), tada
smjestavamo u [1, 2], [1.7, 1.8], [1.73, 1.74], [1.735, 1.736] itd.
donji kraj drugog, treceg, itd. segmenta daje aproksimaciju od x s tocnoscu
0.1, 0.01, 0.001 itd.

Dobivamo beskonacni niz segmenata takav da je svaki osim prvog sadrzan u svom prethodniku, a njihov presjek je upravo broj x. Tu se koristi tvrdnja koja se naziva ''Cantorov aksiom'' a kod nas je posljedica Aksioma potpunosti.

Alternativno, moze se se reci da svaki element skupa A={1, 1.7, 1.73, 1.735, ...} (DONJI KRAJ) lezi lijevo od svakog elementa skupa B={2, 1.8, 1.74, 1.736} (GORNJI KRAJ) na brojevnom pravcu te da se izmedju ta dva skupa nalazi tocno jedan broj i to upravo nas x. Naime, Aksiom potpunosti garantira barem jedan broj izmedju A i B, ali gornje sve bolje i bolje aproksimacije 0.1, 0.01, 0.001, .... (do u beskonacnost) kazu da ima samo jedan!

Ovu kostrukciju koristili smo ne samo da smjestimo broj na brojevni pravac, vec i da pokazemo da za zadani niz znamenki koji ne zavrsava repom devetki postoji broj s tim decimalnim zapisom. Ovo moze zvucati cudno, ali podsjecam da ako pogledate decimalni zapis korijena iz 2 onda nema racionalnog broja ciji je to decimalni zapis, a tek Aksiom potpunosti garantira da takav broj (korijen iz 2) postoji u skupu realnih brojeva.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, nastavnički studiji -> Uvod u matematiku Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan