Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

LA2: zadace?
WWW:
Idite na 1, 2  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
WilddWizard
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 09. 2009. (11:23:30)
Postovi: (6)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 21:49 ned, 20. 3. 2011    Naslov: LA2: zadace? Citirajte i odgovorite

Kako bas i nisam redovit na predavanjima i vjezbama zanima me jel bilo govora o zadacama? Ocekivao bih jednu ili dvije do sad, no na webu nista... :shock:

Srdacan pozdrav.
Kako bas i nisam redovit na predavanjima i vjezbama zanima me jel bilo govora o zadacama? Ocekivao bih jednu ili dvije do sad, no na webu nista... Shocked

Srdacan pozdrav.



_________________
There are no eternal facts, as there are no absolute truths.
– Friedrich Nietzsche: Human, All-too-Human
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Lepi91
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 09. 2010. (15:22:23)
Postovi: (C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 13 - 4

PostPostano: 22:55 ned, 20. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

heh....jedna vec bila :roll: prva od prosle godine...za drugu jos nije nista receno
heh....jedna vec bila Rolling Eyes prva od prosle godine...za drugu jos nije nista receno



_________________
tko rano rani,malo spava
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lutalica
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2010. (21:44:01)
Postovi: (24)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 17:04 pon, 21. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

zar je i druga grupa, od m-ž trebala predati vec prvu zadacu?
zar je i druga grupa, od m-ž trebala predati vec prvu zadacu?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 23:12 pon, 21. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nama prof. Perse nije nista rekao. :D 100 %
Nama prof. Perse nije nista rekao. Very Happy 100 %


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
cigla007
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 01. 2010. (23:14:22)
Postovi: (8)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 11:26 uto, 22. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

ni na vježbama nisu ništa rekli?
ni na vježbama nisu ništa rekli?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
štangica
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 03. 2010. (17:18:17)
Postovi: (4C)16
Sarma = la pohva - posuda
= 10 - 5

PostPostano: 13:39 sri, 23. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

jel bi netko tko je danas bio na predavanju prof.Bakića mogao reći jel šta spomeno za ovu drugu zadaću?koje zadatke moramo riješiti?
hvala!
jel bi netko tko je danas bio na predavanju prof.Bakića mogao reći jel šta spomeno za ovu drugu zadaću?koje zadatke moramo riješiti?
hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Borgcube
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Sarma = la pohva - posuda
24 = 27 - 3
Lokacija: Tu i tamo.

PostPostano: 15:47 sri, 23. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Profesor Bakić je na predavanjima rekao da na kolokvije donesemo riješenu drugu prošlogodišnju zadaću.
Profesor Bakić je na predavanjima rekao da na kolokvije donesemo riješenu drugu prošlogodišnju zadaću.



_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Macaflyyyyertina_
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (21:06:48)
Postovi: (1C)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 16:22 sri, 23. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

prof. Perše nije ništa rekao osim zadnji put da će idući put reći kada da donesemo zadaću. a to je bilo prije 2 tjedna :p (zbog onih zamjena predavanja iz analize i linearne za drugu grupu) tako da će nam tek sutra reći kad da donesemo 1. zadaću: na kolokvij vjerojatno, a sad...da li bude rekao isto tako i za drugu, ne znam :D
prof. Perše nije ništa rekao osim zadnji put da će idući put reći kada da donesemo zadaću. a to je bilo prije 2 tjedna :p (zbog onih zamjena predavanja iz analize i linearne za drugu grupu) tako da će nam tek sutra reći kad da donesemo 1. zadaću: na kolokvij vjerojatno, a sad...da li bude rekao isto tako i za drugu, ne znam Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
Darija.x
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 07. 2008. (18:31:47)
Postovi: (34)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0
Lokacija: Velika Gorica

PostPostano: 18:12 sri, 23. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako netko slučajno zna riješiti i voljan je pomoći oko 5 i 6 zadatka, bila bih poprilično zahvalna :)
Ako netko slučajno zna riješiti i voljan je pomoći oko 5 i 6 zadatka, bila bih poprilično zahvalna Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
Ivanaa
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 10. 2010. (22:26:06)
Postovi: (35)16
Sarma = la pohva - posuda
13 = 19 - 6

PostPostano: 18:59 sri, 23. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

5. Prvo dokazi da su vektori [latex]x_1, x_2[/latex] lin. nez. Onda odredi koliko je [latex]A(x_1-x_2)[/latex] i pretopostavi da je to [latex]=\lambda_3(x_1-x_2)[/latex] i dobis da je [latex]\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3[/latex] jer su ti ovi linearno nezavisni. Sto je kontradikcija s uvjetom zadatka.

6. Prema definiciji [latex]\exists x[/latex] td [latex]A(x)=\lambda_0x[/latex]. Onda gledaj kolko je [latex]A(A(x))[/latex], pa kolko je [latex]A(A(A(x)))[/latex] i onda opcenito za [latex]A^k[/latex] dobijes da je [latex]\lambda_0^k[/latex] svojstvena vrijednost od [latex]A^k[/latex], a za ovo kazes da uzmes proizvoljan [latex]x[/latex] iz [latex]V_A(\lambda_0)[/latex] i dokazes da je iz [latex]V_{A^k}(\lambda_0^k)[/latex]

Nadam se da je ovo ok, ak nes ne valjda ili treba bolje objasnit reci.
5. Prvo dokazi da su vektori lin. nez. Onda odredi koliko je i pretopostavi da je to i dobis da je jer su ti ovi linearno nezavisni. Sto je kontradikcija s uvjetom zadatka.

6. Prema definiciji td . Onda gledaj kolko je , pa kolko je i onda opcenito za dobijes da je svojstvena vrijednost od , a za ovo kazes da uzmes proizvoljan iz i dokazes da je iz

Nadam se da je ovo ok, ak nes ne valjda ili treba bolje objasnit reci.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Darija.x
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 07. 2008. (18:31:47)
Postovi: (34)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0
Lokacija: Velika Gorica

PostPostano: 21:29 sri, 23. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala ti!
hvala ti!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
cigla007
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 01. 2010. (23:14:22)
Postovi: (8)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 15:01 čet, 24. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

je li rekao danas onda profesor nešto vezano uz zadaće? :)
je li rekao danas onda profesor nešto vezano uz zadaće? Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Macaflyyyyertina_
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (21:06:48)
Postovi: (1C)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 10:32 pet, 25. 3. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

paa profesor je rekao nešto tipa: nisam vam ništa rekao tako da ne morate ništa nositi.
ili kako već... :-k uglavnom nije obavezno da grupa prof.Peršea donosi zadaće na kolokvij :)
paa profesor je rekao nešto tipa: nisam vam ništa rekao tako da ne morate ništa nositi.
ili kako već... Think uglavnom nije obavezno da grupa prof.Peršea donosi zadaće na kolokvij Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
piccola
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2009. (15:39:50)
Postovi: (D7)16
Sarma = la pohva - posuda
= 10 - 8

PostPostano: 14:44 čet, 5. 5. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

može li neko stavit novu zadaću na web za nas koji smo propustili predavanje kad je profesor podijelio? :?
unaprijed hvala
može li neko stavit novu zadaću na web za nas koji smo propustili predavanje kad je profesor podijelio? Confused
unaprijed hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
fejky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 06. 2010. (16:53:45)
Postovi: (3D)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3

PostPostano: 19:08 čet, 5. 5. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

1. Neka je [latex]V[/latex] konačnodimenzionalan vektorski prostor i [latex]A \in L(V)[/latex] operator sa svojstvom [latex]AB=BA[/latex], za sve [latex]B \in L(V)[/latex]. Dokažite da je [latex]A=\alpha I[/latex] za neki skalar [latex]\alpha[/latex]. (Uputa: pokažite da [latex]A[/latex] ima bar jednu svojstvenu vrijednost te da je bilo koji svojstveni potprostor operator [latex]A[/latex] invarijantan za svaki [latex]B \in L(V)[/latex].)


2. Utvrdite da je matrica [latex]
\begin{bmatrix}
1 &2 &1 \\
2 &2 &1 \\
1 &3 &1
\end{bmatrix}[/latex]regularna pa je invertirajte pomoću svojstvenog polinoma.


3. Neka je [latex]A : V \to W[/latex] izomorfizam vektorskih prostora, te neka je [latex]\langle\cdot,\cdot\rangle[/latex] skalarni produkt u [latex]W[/latex]. Dokažite da je formulom [latex]\langle x,y\rangle := \langle Ax,Ay\rangle, x,y \in V[/latex], dan jedan skalarni produkt u [latex]V[/latex].


4. U unitarnom prostoru [latex]\mathbb{C}^3[/latex] ortonormiraje skup [latex]{(0,i,0),(-1,-i,0),(1,0,2)}[/latex].

5. Neka je [latex]\{
\begin{bmatrix}
1 &1 \\
0 &0
\end{bmatrix}
,
\begin{bmatrix}
1 &0 \\
1 &0
\end{bmatrix}\}[/latex] baza potprostora [latex]M[/latex] unitarnog prostora [latex]M_2(\mathbb{R})[/latex]. Prikazite matricu [latex]X =
\begin{bmatrix}
1 &1 \\
0 &1
\end{bmatrix}[/latex] u obliku [latex]X = A + B, A \in M, B \in M^\perp[/latex].


Rješenja treba predati na predavanju u srijedu, 11. 5. 2011.


u attachmentu pdf :D
1. Neka je konačnodimenzionalan vektorski prostor i operator sa svojstvom , za sve . Dokažite da je za neki skalar . (Uputa: pokažite da ima bar jednu svojstvenu vrijednost te da je bilo koji svojstveni potprostor operator invarijantan za svaki .)


2. Utvrdite da je matrica regularna pa je invertirajte pomoću svojstvenog polinoma.


3. Neka je izomorfizam vektorskih prostora, te neka je skalarni produkt u . Dokažite da je formulom , dan jedan skalarni produkt u .


4. U unitarnom prostoru ortonormiraje skup .

5. Neka je baza potprostora unitarnog prostora . Prikazite matricu u obliku .


Rješenja treba predati na predavanju u srijedu, 11. 5. 2011.


u attachmentu pdf Very Happy





LA_3_zadaca.pdf
 Description:
Linearna Algebra 2, 2010/11, 3 zadaca

Download
 Filename:  LA_3_zadaca.pdf
 Filesize:  66.88 KB
 Downloaded:  226 Time(s)

[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
maaajčiii
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 01. 2011. (12:11:11)
Postovi: (2D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0

PostPostano: 11:37 sub, 7. 5. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

jel može pomoć oko 1. i 3. zadatka? hvala
jel može pomoć oko 1. i 3. zadatka? hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 13:35 sub, 7. 5. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

3. Neka je [latex]A : V \to W[/latex] izomorfizam vektorskih prostora, te neka je [latex]\langle\cdot,\cdot\rangle[/latex] skalarni produkt u [latex]W[/latex]. Dokažite da je formulom [latex]\langle x,y\rangle := \langle Ax,Ay\rangle, x,y \in V[/latex], dan jedan skalarni produkt u [latex]V[/latex].

U biti, svaki od provjeravanja onih 5 uvjeta je na istu foru, pa ću malo opširnije napraviti 2... valjda je to dosta da se vidi kako ide, ako nije, pitaj.

1) [latex]\langle x,x\rangle \geq 0[/latex]

[latex]\langle x,x\rangle[/latex] je po definiciji [latex]\langle Ax,Ax\rangle[/latex]. E sad primijeti da je x iz V, a Ax iz W, a u W je zadan skalarni produkt - koji onda ima i sve osobine skalarnog produkta :), pa mogu zaključiti da je [latex]\langle Ax,Ax\rangle \geq 0[/latex]

2)[latex]\langle x,x\rangle = 0[/latex] povlači x = 0.

[latex]0 = \langle x,x\rangle = \langle Ax,Ax\rangle [/latex], što povlači (pošto je skalarni produkt definiran u W, a Ax je iz W) da je Ax = 0.

Pošto je A izomorfizam, to znači da je i x = 0.

Drugi smjer je i prelagan nakon ovoga. :)

U biti, caka je... skalarni produkt u V je zadan preko skalarnog produkta u W - i taj već zadani skalarni produkt ispunjava sve uvjete. Sad samo trebaš za svaki slučaj pokazati da skalarni produkt u V ispunjava uvjet jer ga ispunjava i produkt u W.
Nije teško!
3. Neka je izomorfizam vektorskih prostora, te neka je skalarni produkt u . Dokažite da je formulom , dan jedan skalarni produkt u .

U biti, svaki od provjeravanja onih 5 uvjeta je na istu foru, pa ću malo opširnije napraviti 2... valjda je to dosta da se vidi kako ide, ako nije, pitaj.

1)

je po definiciji . E sad primijeti da je x iz V, a Ax iz W, a u W je zadan skalarni produkt - koji onda ima i sve osobine skalarnog produkta Smile, pa mogu zaključiti da je

2) povlači x = 0.

, što povlači (pošto je skalarni produkt definiran u W, a Ax je iz W) da je Ax = 0.

Pošto je A izomorfizam, to znači da je i x = 0.

Drugi smjer je i prelagan nakon ovoga. Smile

U biti, caka je... skalarni produkt u V je zadan preko skalarnog produkta u W - i taj već zadani skalarni produkt ispunjava sve uvjete. Sad samo trebaš za svaki slučaj pokazati da skalarni produkt u V ispunjava uvjet jer ga ispunjava i produkt u W.
Nije teško!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lalala5
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 10. 2010. (17:54:28)
Postovi: (3C)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 0

PostPostano: 19:30 pon, 9. 5. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

jel ima dobra dusa da rijesi 1. zadatak? barem pocne da vidimo kako se to radi... shock
jel ima dobra dusa da rijesi 1. zadatak? barem pocne da vidimo kako se to radi... Shocked


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 22:16 pon, 9. 5. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Naš uvjet je [latex]AB = BA, \forall B \in L(V) [/latex], a znamo da se linearni operatori mogu prikazivati pomoću matrica (ako uzmemo dim V = n, izomorfizam između [latex]L(V) i M_n[/latex]... no to se već zna sa predavanja).
E sad, možeš li se sjetiti kakvih zgodnih matrica s kojima je lako množiti i isprobati ovu AB = BA jednakost.

Evo npr. ako uzimaš matricu gdje su sve vrijednosti 0 osim [latex]a_{11} = 1[/latex], pa matricu gdje su sve vrijednosti 0 osim [latex]a_{22} = 1[/latex] ... itd sve do matrice gdje su sve vrijednosti 0 osim [latex]a_{nn} = 1[/latex] - vidit ćeš da je A uistinu nekakava dijagonalna matrica (no još ne znamo da je oblika [latex] \alpha I, \alpha \in R[/latex]!)...

da li je sad lakše za nastaviti i pokazati da su sve vrijednosti na dijagonali uistinu jednake? (ako nešto nije jasno, samo pitaj)
Naš uvjet je , a znamo da se linearni operatori mogu prikazivati pomoću matrica (ako uzmemo dim V = n, izomorfizam između ... no to se već zna sa predavanja).
E sad, možeš li se sjetiti kakvih zgodnih matrica s kojima je lako množiti i isprobati ovu AB = BA jednakost.

Evo npr. ako uzimaš matricu gdje su sve vrijednosti 0 osim , pa matricu gdje su sve vrijednosti 0 osim ... itd sve do matrice gdje su sve vrijednosti 0 osim - vidit ćeš da je A uistinu nekakava dijagonalna matrica (no još ne znamo da je oblika !)...

da li je sad lakše za nastaviti i pokazati da su sve vrijednosti na dijagonali uistinu jednake? (ako nešto nije jasno, samo pitaj)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
rom
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 10. 2010. (11:10:35)
Postovi: (2D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 4

PostPostano: 16:50 uto, 10. 5. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

e ceps, meni ti to nis nije jasno...pa jel mozes mozda nastavit??? :D fala
e ceps, meni ti to nis nije jasno...pa jel mozes mozda nastavit??? Very Happy fala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2  Sljedeće
Stranica 1 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan