Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

1. kolokvij od prosle godine
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 9:56 ned, 1. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="dalmatinčica"][latex]A(ax^2 + bx + c) = \begin{bmatrix}
2b \\
2(a+b) \\
\end{bmatrix}[/latex]

ova matrica je proizvoljni element slike
razdvojiš to kao zbroj 2 matice od kojih jedna sadrži samo a-ove, a druga b-ove, onda izlučiš a tj. b i dobiješ 2 matrice koje čine si za sliku(razapinju proizvoljan vektor slike), budući da su lin nezavisni, baza su:
tj.
a*(0, 2)+b*(2,2)
baza je {(0,2),(2,2)}[/quote]

aha, dada, shvatila sam sada, a ovo za jezgru mi je dobro?

[size=9][color=#999999]Added after 9 minutes:[/color][/size]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0708-kol1a.pdf može prvi?
dalmatinčica (napisa):


ova matrica je proizvoljni element slike
razdvojiš to kao zbroj 2 matice od kojih jedna sadrži samo a-ove, a druga b-ove, onda izlučiš a tj. b i dobiješ 2 matrice koje čine si za sliku(razapinju proizvoljan vektor slike), budući da su lin nezavisni, baza su:
tj.
a*(0, 2)+b*(2,2)
baza je {(0,2),(2,2)}


aha, dada, shvatila sam sada, a ovo za jezgru mi je dobro?

Added after 9 minutes:

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0708-kol1a.pdf može prvi?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gflegar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
68 = 72 - 4

PostPostano: 12:19 ned, 1. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="pedro"]a ovo za jezgru mi je dobro? [/quote]

Kako moze baza biti [tex]\{0, 0, 1\}[/tex], pa to nije linearno nezavisan skup.... bilo koji skup koji sadrzi nulvektor je linearno zavisan. Baza za jezgru je bilo koji konstantni polinom (a da nije nulpoliom). Npr. jedna baza je [tex]\{1\}[/tex]

A ovaj drugi zadatak je isti...

Za [tex] A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}[/tex] imamo:
[dtex] tr(AB) = tr(BA) = a - b + 2c[/dtex]
[dtex] tr(BAB) = - a - b + 2c - 2d[/dtex]

pa je [dtex]\Phi(A)(x) = a - b + 2c + (a - b + 2c) x^2 + (-a - b + 2c - 2d)x^4 = a(1 + x^2 - x^4) + b(-1 -x^2 - x^4) + c(2 + 2x^2 + 2x^4) + d(-2x^4)[/dtex]
Skup sastavljen od polinoma uz koeficijente [tex]a, b, c, d[/tex] je sustav izvodnica za [tex]Im\ \Phi[/tex], pa ga reduciramo do baze, npr. [tex]\{1 + x^2 + x^4, -2x^4\}[/tex]. Iz ovoga je [tex]r(\Phi) = 2[/tex]

Da odredimo sliku rjesavamo sustav:
[dtex]a - b + 2c + (a - b + 2c) x^2 + (-a - b + 2c - 2d)x^4 = 0 \ \ \forall x \in \mathbb{R}[/dtex]
Rjesenje je upravo jezgra za [tex]\Phi[/tex],
[dtex] Ker \ \Phi = \left\{ s\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & -1\end{bmatrix} + t\begin{bmatrix}0 & 2 \\ 1 & 0\end{bmatrix} : s, t \in \mathbb{R} \right\}[/dtex].
Baza za jezgru je [tex]\left\{\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & -1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0 & 2 \\ 1 & 0\end{bmatrix} \right\}[/tex] te [tex]d(\Phi) = 2[/tex].
pedro (napisa):
a ovo za jezgru mi je dobro?


Kako moze baza biti [tex]\{0, 0, 1\}[/tex], pa to nije linearno nezavisan skup.... bilo koji skup koji sadrzi nulvektor je linearno zavisan. Baza za jezgru je bilo koji konstantni polinom (a da nije nulpoliom). Npr. jedna baza je [tex]\{1\}[/tex]

A ovaj drugi zadatak je isti...

Za [tex] A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}[/tex] imamo:
[dtex] tr(AB) = tr(BA) = a - b + 2c[/dtex]
[dtex] tr(BAB) = - a - b + 2c - 2d[/dtex]

pa je [dtex]\Phi(A)(x) = a - b + 2c + (a - b + 2c) x^2 + (-a - b + 2c - 2d)x^4 = a(1 + x^2 - x^4) + b(-1 -x^2 - x^4) + c(2 + 2x^2 + 2x^4) + d(-2x^4)[/dtex]
Skup sastavljen od polinoma uz koeficijente [tex]a, b, c, d[/tex] je sustav izvodnica za [tex]Im\ \Phi[/tex], pa ga reduciramo do baze, npr. [tex]\{1 + x^2 + x^4, -2x^4\}[/tex]. Iz ovoga je [tex]r(\Phi) = 2[/tex]

Da odredimo sliku rjesavamo sustav:
[dtex]a - b + 2c + (a - b + 2c) x^2 + (-a - b + 2c - 2d)x^4 = 0 \ \ \forall x \in \mathbb{R}[/dtex]
Rjesenje je upravo jezgra za [tex]\Phi[/tex],
[dtex] Ker \ \Phi = \left\{ s\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & -1\end{bmatrix} + t\begin{bmatrix}0 & 2 \\ 1 & 0\end{bmatrix} : s, t \in \mathbb{R} \right\}[/dtex].
Baza za jezgru je [tex]\left\{\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & -1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0 & 2 \\ 1 & 0\end{bmatrix} \right\}[/tex] te [tex]d(\Phi) = 2[/tex].
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 17:36 pet, 6. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="gflegar"][quote="pedro"]a ovo za jezgru mi je dobro? [/quote]

Kako moze baza biti [tex]\{0, 0, 1\}[/tex], pa to nije linearno nezavisan skup.... bilo koji skup koji sadrzi nulvektor je linearno zavisan. Baza za jezgru je bilo koji konstantni polinom (a da nije nulpoliom). Npr. jedna baza je [tex]\{1\}[/tex]
[/tex].[/quote]

mislila sam na skup od jednog vektora: {(0,0,1)}
gflegar (napisa):
pedro (napisa):
a ovo za jezgru mi je dobro?


Kako moze baza biti [tex]\{0, 0, 1\}[/tex], pa to nije linearno nezavisan skup.... bilo koji skup koji sadrzi nulvektor je linearno zavisan. Baza za jezgru je bilo koji konstantni polinom (a da nije nulpoliom). Npr. jedna baza je [tex]\{1\}[/tex]
[/tex].


mislila sam na skup od jednog vektora: {(0,0,1)}


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
thepineapple
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 11. 2011. (18:58:15)
Postovi: (12)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 12:57 sub, 7. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako moze netko napisati rjesenje prvog zadataka

[url]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol1.pdf[/url]
Ako moze netko napisati rjesenje prvog zadataka

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol1.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gflegar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
68 = 72 - 4

PostPostano: 13:21 sub, 7. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="pedro"][quote="gflegar"][quote="pedro"]a ovo za jezgru mi je dobro? [/quote]

Kako moze baza biti [tex]\{0, 0, 1\}[/tex], pa to nije linearno nezavisan skup.... bilo koji skup koji sadrzi nulvektor je linearno zavisan. Baza za jezgru je bilo koji konstantni polinom (a da nije nulpoliom). Npr. jedna baza je [tex]\{1\}[/tex]
[/tex].[/quote]

mislila sam na skup od jednog vektora: {(0,0,1)}[/quote]

Opet, [tex]\{(0, 0, 1)\} \subset \mathbb{R}^3[/tex], kako taj skup moze biti baza za potprostor prostora polinoma? Elementi tog skupa cak nisu elementi vektorskog prostora za kojeg tvrdis da je to baza.
Poanta je da ovo tvoje nije bas precizno. Naravno, svakome ce biti jasno da ti tu uvodis neki izomorfizam izmedju vektorskih prostora [tex]\mathbb{R} ^3[/tex] i [tex]P_2[/tex].
Ali opet nije sasvim jasno koji je to izomorfizam....
Ti si tu vjerojatno mislila na onaj definiran formulom [tex]\phi(x_1, x_2, x_3) = x_1t^2 + x_2t + x_3[/tex],
ali moze ih se konstruirati i neki drugi, npr.[tex]\phi(x_1, x_2, x_3) = x_1 + x_2t + x_3t^2[/tex] ili neki neintuitivni kao [tex]\phi(x_1, x_2, x_3) = x_1 + x_2 + 5x_3 + (x_2 + 7x_3)t + x_3t^2[/tex].
Dakle... nemoj si komplicirati zivot s tim, ako trazis bazu za prostor polinoma onda neka elementi te baze budu polinomi, ako trazis bazu za [tex]\mathbb{R}^n[/tex] neka elementi budu uredjene n-torke itd.

[size=9][color=#999999]Added after 15 minutes:[/color][/size]

[quote="thepineapple"]Ako moze netko napisati rjesenje prvog zadataka

[url]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol1.pdf[/url][/quote]
Neka su [tex]e_1^*, e_2^*, e_3^*, e_4^* \in M_2(\mathbb{C})^*[/tex] definirani na proizvoljnom elementu [tex]X = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d \end{bmatrix} \in M_2(\mathbb{C})[/tex] sa:
[dtex] \begin{align*}
e_1^*(X) &= -di \\
e_2^*(X) &= c \\
e_3^*(X) &= a - di \\
e_4^*(X) &= b - ci
\end{align*}[/dtex]
Jedna baza za [tex]L^0[/tex] je skup [tex]\{e_3^*, e_4^*\}[/tex], a baza za [tex]M_2(\mathbb{C})^*[/tex], [tex]\{e_1^*, e_2^*, e_3^*, e_4^*\}[/tex]
pedro (napisa):
gflegar (napisa):
pedro (napisa):
a ovo za jezgru mi je dobro?


Kako moze baza biti [tex]\{0, 0, 1\}[/tex], pa to nije linearno nezavisan skup.... bilo koji skup koji sadrzi nulvektor je linearno zavisan. Baza za jezgru je bilo koji konstantni polinom (a da nije nulpoliom). Npr. jedna baza je [tex]\{1\}[/tex]
[/tex].


mislila sam na skup od jednog vektora: {(0,0,1)}


Opet, [tex]\{(0, 0, 1)\} \subset \mathbb{R}^3[/tex], kako taj skup moze biti baza za potprostor prostora polinoma? Elementi tog skupa cak nisu elementi vektorskog prostora za kojeg tvrdis da je to baza.
Poanta je da ovo tvoje nije bas precizno. Naravno, svakome ce biti jasno da ti tu uvodis neki izomorfizam izmedju vektorskih prostora [tex]\mathbb{R} ^3[/tex] i [tex]P_2[/tex].
Ali opet nije sasvim jasno koji je to izomorfizam....
Ti si tu vjerojatno mislila na onaj definiran formulom [tex]\phi(x_1, x_2, x_3) = x_1t^2 + x_2t + x_3[/tex],
ali moze ih se konstruirati i neki drugi, npr.[tex]\phi(x_1, x_2, x_3) = x_1 + x_2t + x_3t^2[/tex] ili neki neintuitivni kao [tex]\phi(x_1, x_2, x_3) = x_1 + x_2 + 5x_3 + (x_2 + 7x_3)t + x_3t^2[/tex].
Dakle... nemoj si komplicirati zivot s tim, ako trazis bazu za prostor polinoma onda neka elementi te baze budu polinomi, ako trazis bazu za [tex]\mathbb{R}^n[/tex] neka elementi budu uredjene n-torke itd.

Added after 15 minutes:

thepineapple (napisa):
Ako moze netko napisati rjesenje prvog zadataka

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol1.pdf

Neka su [tex]e_1^*, e_2^*, e_3^*, e_4^* \in M_2(\mathbb{C})^*[/tex] definirani na proizvoljnom elementu [tex]X = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d \end{bmatrix} \in M_2(\mathbb{C})[/tex] sa:
[dtex] \begin{align*}
e_1^*(X) &= -di \\
e_2^*(X) &= c \\
e_3^*(X) &= a - di \\
e_4^*(X) &= b - ci
\end{align*}[/dtex]
Jedna baza za [tex]L^0[/tex] je skup [tex]\{e_3^*, e_4^*\}[/tex], a baza za [tex]M_2(\mathbb{C})^*[/tex], [tex]\{e_1^*, e_2^*, e_3^*, e_4^*\}[/tex]


Zadnja promjena: gflegar; 12:23 uto, 10. 4. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
student_92
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
Sarma = la pohva - posuda
10 = 16 - 6

PostPostano: 14:33 sub, 7. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Generalno pitanje, vezano uz sve kolokvije:

Može li se dogoditi da je svojstveni potprostor nul-prostor ili je to neka greška u računu?

Npr. u jednom zadatku dobio sam sustav:

-a - 0.5b = 0
2a + b = 0
6c - 2d = 0
-c + 5d = 0

A on valjda ima samo rješenje a=b=c=d=0.
Generalno pitanje, vezano uz sve kolokvije:

Može li se dogoditi da je svojstveni potprostor nul-prostor ili je to neka greška u računu?

Npr. u jednom zadatku dobio sam sustav:

-a - 0.5b = 0
2a + b = 0
6c - 2d = 0
-c + 5d = 0

A on valjda ima samo rješenje a=b=c=d=0.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 15:33 sub, 7. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="student_92"]Generalno pitanje, vezano uz sve kolokvije:

Može li se dogoditi da je svojstveni potprostor nul-prostor ili je to neka greška u računu?

Npr. u jednom zadatku dobio sam sustav:

-a - 0.5b = 0
2a + b = 0
6c - 2d = 0
-c + 5d = 0

A on valjda ima samo rješenje a=b=c=d=0.[/quote]

Ne, ne može biti nul-prostor, dogodila ti se greška u računu, a evo i gdje:
[tex]-a - 0.5b = 0 \qquad /\cdot (-2)[/tex]
[tex]2a + b = 0[/tex]
Daje sustav
[tex]2a + b = 0[/tex]
[tex]2a + b = 0[/tex]
i rješenje toga sustava ( "sustav" = jedna jednadžba s dvije nepoznanice ) nije trivijalno.
student_92 (napisa):
Generalno pitanje, vezano uz sve kolokvije:

Može li se dogoditi da je svojstveni potprostor nul-prostor ili je to neka greška u računu?

Npr. u jednom zadatku dobio sam sustav:

-a - 0.5b = 0
2a + b = 0
6c - 2d = 0
-c + 5d = 0

A on valjda ima samo rješenje a=b=c=d=0.


Ne, ne može biti nul-prostor, dogodila ti se greška u računu, a evo i gdje:
[tex]-a - 0.5b = 0 \qquad /\cdot (-2)[/tex]
[tex]2a + b = 0[/tex]
Daje sustav
[tex]2a + b = 0[/tex]
[tex]2a + b = 0[/tex]
i rješenje toga sustava ( "sustav" = jedna jednadžba s dvije nepoznanice ) nije trivijalno.



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
student_92
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
Sarma = la pohva - posuda
10 = 16 - 6

PostPostano: 16:45 sub, 7. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

@Zenon:

Krivo sam prepisao sustav. Uglavnom, u jednom zadatku dobio sam sustav sa samo trivijalnim rješenjem. Vjerojatno je onda greška.
@Zenon:

Krivo sam prepisao sustav. Uglavnom, u jednom zadatku dobio sam sustav sa samo trivijalnim rješenjem. Vjerojatno je onda greška.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Vishykc
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2010. (14:38:08)
Postovi: (6A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 17 - 12
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 22:18 sub, 7. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Molim pomoć za 4. zad. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol1.pdf
Odredih: jezgra = skup svih konstantnih polinoma, B(jezgre) = {1}. d(S) = 1, r(s) = n. Kak sad da dobijem bazu za jezgru? Hvala!
Molim pomoć za 4. zad. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol1.pdf
Odredih: jezgra = skup svih konstantnih polinoma, B(jezgre) = {1}. d(S) = 1, r(s) = n. Kak sad da dobijem bazu za jezgru? Hvala!



_________________
U matematici se sve smije, osim pogriješiti!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 23:00 sub, 7. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Vishykc"]Molim pomoć za 4. zad. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol1.pdf
Odredih: jezgra = skup svih konstantnih polinoma, B(jezgre) = {1}. d(S) = 1, r(s) = n. Kak sad da dobijem bazu za jezgru? Hvala![/quote]


Ja sam primjetila da je dim Im(S)= dim P(n-1), to znaci ImS= P(n-1), pa je onda baza

{1, t, t^2, .... t^(n-1) } (ukupno ima tu n elemenata)
Vishykc (napisa):
Molim pomoć za 4. zad. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol1.pdf
Odredih: jezgra = skup svih konstantnih polinoma, B(jezgre) = {1}. d(S) = 1, r(s) = n. Kak sad da dobijem bazu za jezgru? Hvala!



Ja sam primjetila da je dim Im(S)= dim P(n-1), to znaci ImS= P(n-1), pa je onda baza

{1, t, t^2, .... t^(n-1) } (ukupno ima tu n elemenata)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
quark
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
20 = 26 - 6

PostPostano: 23:55 sub, 7. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="frutabella"]


Ja sam primjetila da je dim Im(S)= dim P(n-1), to znaci ImS= P(n-1), pa je onda baza

{1, t, t^2, .... t^(n-1) } (ukupno ima tu n elemenata)[/quote]


Da, po teoremu o rangu i defektu: [tex]\dim(ImS)=n+1-1=n[/tex]
Ali sigurno [tex]\mathscr{P}_{n-1}[/tex] nije jedini takav prostor; zašto ne bi uzela sve polinome bez konstantnih; i njih ima n!
Argumentacija je ta da operator u slici nema polinom n-tog stupnja (trebalo bi to i ispisati) pa zbog propozicije o jednakobrojnosti baza, slijedi tvrdnja.
frutabella (napisa):



Ja sam primjetila da je dim Im(S)= dim P(n-1), to znaci ImS= P(n-1), pa je onda baza

{1, t, t^2, .... t^(n-1) } (ukupno ima tu n elemenata)



Da, po teoremu o rangu i defektu: [tex]\dim(ImS)=n+1-1=n[/tex]
Ali sigurno [tex]\mathscr{P}_{n-1}[/tex] nije jedini takav prostor; zašto ne bi uzela sve polinome bez konstantnih; i njih ima n!
Argumentacija je ta da operator u slici nema polinom n-tog stupnja (trebalo bi to i ispisati) pa zbog propozicije o jednakobrojnosti baza, slijedi tvrdnja.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
thepineapple
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 11. 2011. (18:58:15)
Postovi: (12)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 19:44 ned, 8. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[url]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0708-kol1a.pdf[/url]

ima li itko rezultat drugog zadatka?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0708-kol1a.pdf

ima li itko rezultat drugog zadatka?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3
Stranica 3 / 3.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan