Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Popravni 2011.
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Bole13
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2008. (00:33:50)
Postovi: (5A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 0

PostPostano: 19:21 ned, 24. 6. 2012    Naslov: Popravni 2011. Citirajte i odgovorite

Može pomoć s prošlogodišnjim popravnim pls.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/alg/2010-11/popravni_2011_inz.pdf

1) Kad pokazujemo da je (S, *) grupoid:
f*g=f+fg+g pa pošto zbrajamo i množimo dvije fje s R u R, a oboje je definirano po točkama onda je i f*g element iz S?
Asocijativnost lagano vidim, za neutral sam dobio da je nul-funkcija, ali ne znam kako vidjeti ima li inverza?

2) Bih trebao pomoć s (b) dijelom.
Može pomoć s prošlogodišnjim popravnim pls.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/alg/2010-11/popravni_2011_inz.pdf

1) Kad pokazujemo da je (S, *) grupoid:
f*g=f+fg+g pa pošto zbrajamo i množimo dvije fje s R u R, a oboje je definirano po točkama onda je i f*g element iz S?
Asocijativnost lagano vidim, za neutral sam dobio da je nul-funkcija, ali ne znam kako vidjeti ima li inverza?

2) Bih trebao pomoć s (b) dijelom.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 21:25 ned, 24. 6. 2012    Naslov: Re: Popravni 2011. Citirajte i odgovorite

1. Pretpostaviš da za proizvoljnu funkciju [tex]f[/tex] postoji [tex]g[/tex] takav da je [tex]f+fg+g=0[/tex]. Tada bi trebalo biti [tex]g(x)=\frac{-f(x)}{f(x)+1}[/tex]...
A što ako postoji [tex]x_o \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]f(x_o)=-1[/tex]? Primjerice, koji je inverz funkcije [tex]f(x)=-1[/tex]? ;)

2. S kojim dijelom trebaš pomoć?
Ako te zanima je li preslikavanje dobro definirano, uzmi dvije matrice takve da pripadaju istim klasama, to jest da vrijedi [tex]\left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]N=\left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right]N[/tex]. A to povlači [tex]\left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]^{-1}\left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right] \in N[/tex]. Sada pogledaš što znači da je matrica element iz [tex]N[/tex], to primijeniš i na kraju moraš (odnosno želiš) dobiti sljedeći identitet: [tex]xz=x'z'[/tex]. Naime, iz toga bi slijedilo [tex]f( \left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]N ) = f( \left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right]N )[/tex], a to upravo znači da je preslikavanje dobro definirano - izaberemo li dva različita elementa iz iste klase, dobit ćemo istu funkcijsku vrijednost! (Znamo da funkcija može jedan element preslikati u točno jednu vrijednost, pa tako i u ovom slučaju.)
U drugom dijelu zadatka opet uzimaš dva proizvoljna elementa (primjerice, dva kao gore) i provjeravaš vrijedi li [tex]f( \left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]N )f( \left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right]N )=f(\left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]N\left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right]N)=f( \left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right]N )[/tex], a upravo tada je [tex]f[/tex] homomorfizam grupa!
(Da napomenem, druga jednakost je jasna i slijedi po samoj definiciji binarne operacije po kvocijentnom skupu s kojim zajedno čini kvocijentnu grupu. Ono što moraš provjeriti jest prva jednakost - ona vrijedi akko je preslikavanje homomorfizam grupa.)
Inače, za homomorfizam prstena moraš provjeriti isti identitet za obe operacije.

Eto, ukratko o svemu! Nadam se da je od pomoći. :) A ako ne, molim te da točno kažeš što te muči i (ako me netko ne pretekne) raspisat ću to još detaljnije. Nije problem! ;)
1. Pretpostaviš da za proizvoljnu funkciju [tex]f[/tex] postoji [tex]g[/tex] takav da je [tex]f+fg+g=0[/tex]. Tada bi trebalo biti [tex]g(x)=\frac{-f(x)}{f(x)+1}[/tex]...
A što ako postoji [tex]x_o \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]f(x_o)=-1[/tex]? Primjerice, koji je inverz funkcije [tex]f(x)=-1[/tex]? Wink

2. S kojim dijelom trebaš pomoć?
Ako te zanima je li preslikavanje dobro definirano, uzmi dvije matrice takve da pripadaju istim klasama, to jest da vrijedi [tex]\left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]N=\left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right]N[/tex]. A to povlači [tex]\left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]^{-1}\left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right] \in N[/tex]. Sada pogledaš što znači da je matrica element iz [tex]N[/tex], to primijeniš i na kraju moraš (odnosno želiš) dobiti sljedeći identitet: [tex]xz=x'z'[/tex]. Naime, iz toga bi slijedilo [tex]f( \left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]N ) = f( \left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right]N )[/tex], a to upravo znači da je preslikavanje dobro definirano - izaberemo li dva različita elementa iz iste klase, dobit ćemo istu funkcijsku vrijednost! (Znamo da funkcija može jedan element preslikati u točno jednu vrijednost, pa tako i u ovom slučaju.)
U drugom dijelu zadatka opet uzimaš dva proizvoljna elementa (primjerice, dva kao gore) i provjeravaš vrijedi li [tex]f( \left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]N )f( \left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right]N )=f(\left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]N\left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right]N)=f( \left[ \begin{array}{cc}
x & y \\
0 & z \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc}
x' & y' \\
0 & z' \end{array} \right]N )[/tex], a upravo tada je [tex]f[/tex] homomorfizam grupa!
(Da napomenem, druga jednakost je jasna i slijedi po samoj definiciji binarne operacije po kvocijentnom skupu s kojim zajedno čini kvocijentnu grupu. Ono što moraš provjeriti jest prva jednakost - ona vrijedi akko je preslikavanje homomorfizam grupa.)
Inače, za homomorfizam prstena moraš provjeriti isti identitet za obe operacije.

Eto, ukratko o svemu! Nadam se da je od pomoći. Smile A ako ne, molim te da točno kažeš što te muči i (ako me netko ne pretekne) raspisat ću to još detaljnije. Nije problem! Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan