Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Redovi - zadaci za vježbu (zadatak)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3

PostPostano: 14:31 sub, 4. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

@Tomislav, 3. a) od prosle godine:
treba pokazati da se sum_(k=1)^n sqrt(k) ponasa kao n^(3/2) na limesu - kad imamo to, dalje zakljucujemo pomocu granicnog kriterija.
A [latex]\displaystyle \lim \frac{\sum_{k=1}^n \sqrt{k}}{n^\frac{3}{2}}=const.
[/latex] (const=2/3 ak se ne varam)
se moze pokazati preko integralnih suma...

za ovaj arctg nemam trenutno neku lijepu ideju, ak smislim sta, stavim...
@Tomislav, 3. a) od prosle godine:
treba pokazati da se sum_(k=1)^n sqrt(k) ponasa kao n^(3/2) na limesu - kad imamo to, dalje zakljucujemo pomocu granicnog kriterija.
A (const=2/3 ak se ne varam)
se moze pokazati preko integralnih suma...

za ovaj arctg nemam trenutno neku lijepu ideju, ak smislim sta, stavim...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Boris B.
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 01. 2010. (18:01:54)
Postovi: (32)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 0

PostPostano: 14:34 sub, 4. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Tomislav"]Slight offtopic: Bas gledam zadatke iz redova s prijasnjih kolokvija, i svaki 2-3 mi se cini uzasno tezak, npr 3.a) proslogodisnji...za njega imam rješenje, ali je za doci do njega trebalo puuuno vremena, koje nemam na kolokviju, tako da kao da ga nisam ni rijesio. Ima li netko neko "jednostavno" rjesenje za taj zadatak? Takodjer ja i kolega nismo uspjeli pokazati da je niz [latex]a_n=\frac{arctg(n!)}{n}[/latex] strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise.[/quote]
Meni padaju na pamet dva načina za riješiti... sad, pošto se oba kind of baziraju na integralnim sumama, ne znam koliko su tipična i koliko koje od njih dugo traje... prvi je rutinski i recimo intuitivno jasan ako znaš ideju (a korisna je).
[latex]\sum_{k = 1}^n \sqrt n[/latex] shvati kao površinu n pravokutnika širine 1, a visine korijen k, za k od 1 do n. Kad to nacrtaš, recimo počevši s 1x1 pravokutnikom u ishodištu, odmah vidiš da možeš povući dvije krivulje, jednu kroz gornje lijeve, a drugu kroz gornje desne vrhove, između kojih je ova površina smještena. Ovako nekako: [odi na alfu i ubaci Plot[{Sqrt[Ceiling[n]], Sqrt[n], Sqrt[n + 1]}, {n, 0, 9}], što iz nepoznatoga razloga ne mogu linkati ovdje]
Jednadžbe krivulja su naravno [latex]\sqrt x[/latex] i [latex]\sqrt {x+1}[/latex], a kako je "površina" sume manja od površine ispod druge, a veća od površine ispod prve, onda se nalazi između njihovih integrala, koji su nešto reda veličine n^3/2, što rješava zadatak usporednim kriterijem.
Naravno, ovo je sada na razini "očito je sa slike", što vjerojatno nije dovoljan argument :D ali formalizirati stvar je jednostavno koristeći nejednakost [latex]n \leq \lceil x\rceil \leq n+1[/latex], iz koje po monotonosti integrala, i integrabilnosti funkcije "strop" (konačan broj prekida) slijedi da je njen integral između integrala onih dviju korijena. A kao što i očekujemo imamo [latex]\int_0^n \sqrt{\lceil x \rceil} dx = \sum_{k=1}^n \int_{k-1}^k \sqrt{\lceil x \rceil} dx = \sum_{k=1}^n \int_{k-1}^k \sqrt k dx = \sum_{k=1}^n \sqrt k[/latex].
Alternativno i možda jednostavnije je zbog monotonosti korijena, suma korijena donja integralna suma korijena x+1, a gornja korijena x, pa nejednakost int1 <= suma <= int2 slijedi iz toga.
E sad, za napisat ovo ne treba više od 10 min, al koliko treba za sjetiti se ne znam :) no ovakvo ocjenjivanje sume sa dva integrala je korisno općenito i može se jednostavno napraviti za bilo koju monotonu funkciju, analogno ovome.

Drugi način je manje motiviran i više mehanički, ali možda brži, ne znam.
Sastoji se od toga da odlučiš od [latex]\sum_{k=1}^n \sqrt k[/latex] napraviti integralnu sumu i onda radiš sve što trebaš da je stvarno i dobiješ. Što se svede na: [latex]\sum_{k=1}^n \sqrt k = \sqrt n \sum_{k=1}^n \sqrt {k/n} = n \sqrt n (\frac 1 n \sum_{k=1}^n \sqrt {k/n})[/latex], gdje je ovo u zagradi u limesu = [latex]\int_0^1 \sqrt x dx[/latex]. Sad, koja je poanta toga? Poanta je da je da smo dobili n korijen n * (izraz koji u limesu ide u 2/3), dakle da je član našega početnoga reda reda veličine 1/(n korijen n), što po onom kvocijentnom kriteriju (ako se tako zove?) implicira da red konvergira (pošto 1/(n korijen n) = 1 / n^(3/2) konvergira, jer je 3/2 > 1).
Izostavljeni su rutinskiji detalji, ali pitaj ako koji treba napisati.


Za ovo s arctg-om, jel trebalo baš pokazati da je niz padajuć, ili je zadatak nešto drugo, u rješavanju čega bi ovo bio jedan korak?
Tomislav (napisa):
Slight offtopic: Bas gledam zadatke iz redova s prijasnjih kolokvija, i svaki 2-3 mi se cini uzasno tezak, npr 3.a) proslogodisnji...za njega imam rješenje, ali je za doci do njega trebalo puuuno vremena, koje nemam na kolokviju, tako da kao da ga nisam ni rijesio. Ima li netko neko "jednostavno" rjesenje za taj zadatak? Takodjer ja i kolega nismo uspjeli pokazati da je niz strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise.

Meni padaju na pamet dva načina za riješiti... sad, pošto se oba kind of baziraju na integralnim sumama, ne znam koliko su tipična i koliko koje od njih dugo traje... prvi je rutinski i recimo intuitivno jasan ako znaš ideju (a korisna je).
shvati kao površinu n pravokutnika širine 1, a visine korijen k, za k od 1 do n. Kad to nacrtaš, recimo počevši s 1x1 pravokutnikom u ishodištu, odmah vidiš da možeš povući dvije krivulje, jednu kroz gornje lijeve, a drugu kroz gornje desne vrhove, između kojih je ova površina smještena. Ovako nekako: [odi na alfu i ubaci Plot[{Sqrt[Ceiling[n]], Sqrt[n], Sqrt[n + 1]}, {n, 0, 9}], što iz nepoznatoga razloga ne mogu linkati ovdje]
Jednadžbe krivulja su naravno i , a kako je "površina" sume manja od površine ispod druge, a veća od površine ispod prve, onda se nalazi između njihovih integrala, koji su nešto reda veličine n^3/2, što rješava zadatak usporednim kriterijem.
Naravno, ovo je sada na razini "očito je sa slike", što vjerojatno nije dovoljan argument Very Happy ali formalizirati stvar je jednostavno koristeći nejednakost , iz koje po monotonosti integrala, i integrabilnosti funkcije "strop" (konačan broj prekida) slijedi da je njen integral između integrala onih dviju korijena. A kao što i očekujemo imamo .
Alternativno i možda jednostavnije je zbog monotonosti korijena, suma korijena donja integralna suma korijena x+1, a gornja korijena x, pa nejednakost int1 ⇐ suma ⇐ int2 slijedi iz toga.
E sad, za napisat ovo ne treba više od 10 min, al koliko treba za sjetiti se ne znam Smile no ovakvo ocjenjivanje sume sa dva integrala je korisno općenito i može se jednostavno napraviti za bilo koju monotonu funkciju, analogno ovome.

Drugi način je manje motiviran i više mehanički, ali možda brži, ne znam.
Sastoji se od toga da odlučiš od napraviti integralnu sumu i onda radiš sve što trebaš da je stvarno i dobiješ. Što se svede na: , gdje je ovo u zagradi u limesu = . Sad, koja je poanta toga? Poanta je da je da smo dobili n korijen n * (izraz koji u limesu ide u 2/3), dakle da je član našega početnoga reda reda veličine 1/(n korijen n), što po onom kvocijentnom kriteriju (ako se tako zove?) implicira da red konvergira (pošto 1/(n korijen n) = 1 / n^(3/2) konvergira, jer je 3/2 > 1).
Izostavljeni su rutinskiji detalji, ali pitaj ako koji treba napisati.


Za ovo s arctg-om, jel trebalo baš pokazati da je niz padajuć, ili je zadatak nešto drugo, u rješavanju čega bi ovo bio jedan korak?



_________________
The lyf so short, the craft so long to lerne
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 14:47 sub, 4. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Vjerojatno je zbog Leibnitzovog kriterija htio pokazati da je taj niz padajuć.
Vjerojatno je zbog Leibnitzovog kriterija htio pokazati da je taj niz padajuć.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 17:03 sub, 4. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="ceps"]Vjerojatno je zbog Leibnitzovog kriterija htio pokazati da je taj niz padajuć.[/quote]

Tako je.

Hvala na odgovorima za 3.a). Inace ja sam pronasao da je:

[latex]\frac{1}{1+...+\sqrt{n}} \le \frac{2}{n\sqrt{n+1}}[/latex], gdje RHS konvergira.
ceps (napisa):
Vjerojatno je zbog Leibnitzovog kriterija htio pokazati da je taj niz padajuć.


Tako je.

Hvala na odgovorima za 3.a). Inace ja sam pronasao da je:

, gdje RHS konvergira.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
maaajčiii
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 01. 2011. (12:11:11)
Postovi: (2D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0

PostPostano: 18:27 sub, 4. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

jel mi može netko pomoći oko zadatka 3.33 ? ne uspijevaju mi a),b) i e) hvala unaprijed!
jel mi može netko pomoći oko zadatka 3.33 ? ne uspijevaju mi a),b) i e) hvala unaprijed!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mornik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 09. 2009. (06:25:44)
Postovi: (128)16
Sarma = la pohva - posuda
118 = 124 - 6

PostPostano: 18:49 sub, 4. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Rekao bih da su stvari razumno standardne, pa će možda samo hint biti dovoljan - u a) i b) dijelu, rastavi stvar po parcijalnim razlomcima, a nakon toga koristi razvoj od [latex]\ln(1+x)[/latex] i [latex]\arctg(x)[/latex], uz [latex]x=1[/latex] i/ili [latex]x=-1[/latex]. To bi moglo biti korisno. :) (Then again, možda i nije, ništa ne jamčim. :D)

U e) dijelu, ideja je isto dosta jasna - nekako prijeći iz [latex]n[/latex] u nazivniku u [latex]n^2[/latex]. U tu svrhu, integriraj [latex]\ln(1+x)/x[/latex]. Nakon toga, uzmi [latex]x=1/3[/latex]. Aha, da. Moje isprike. Tu imamo sitan problem i iskreno ne znam kako ga riješiti: naime, pronaći formulu u elementarnim funkcijama od [latex]\ln(1+x)/x[/latex], čini se, ne ide. :( Također, [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=-Li_2%28-1%2F3%29]rješenje[/url] je u decimalnom zapisu (a zbilja se radi o tom broju - pogledaj pri dnu stranice "series representation") iznimno ružno. Esencijalno, radi se o [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Polylogarithm]polilogaritmu[/url]. Stoga, ne znam baš može li se dobiti zatvorena formula za ovaj zadatak - možda i može. Hm. :?
Rekao bih da su stvari razumno standardne, pa će možda samo hint biti dovoljan - u a) i b) dijelu, rastavi stvar po parcijalnim razlomcima, a nakon toga koristi razvoj od i , uz i/ili . To bi moglo biti korisno. Smile (Then again, možda i nije, ništa ne jamčim. Very Happy)

U e) dijelu, ideja je isto dosta jasna - nekako prijeći iz u nazivniku u . U tu svrhu, integriraj . Nakon toga, uzmi . Aha, da. Moje isprike. Tu imamo sitan problem i iskreno ne znam kako ga riješiti: naime, pronaći formulu u elementarnim funkcijama od , čini se, ne ide. Sad Također, rješenje je u decimalnom zapisu (a zbilja se radi o tom broju - pogledaj pri dnu stranice "series representation") iznimno ružno. Esencijalno, radi se o polilogaritmu. Stoga, ne znam baš može li se dobiti zatvorena formula za ovaj zadatak - možda i može. Hm. Confused


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 10:12 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Tomislav"][quote="frutabella"]

E, jel moze taj pod a) ici ovako, ja ne vidim zasto ne bi mogao:


neka je an= cijeli onaj izraz sume, a bn=1/korjen(n)

Buduci su an i bn redovi s pozitivnim clanovima i vrijedi:

L=lim (n--->besk) an/bn = 1,

a bn je divergentan -----> an divergentan :D :D :D[/quote]

Stvar je u tome da limes [latex]\frac{1+\sqrt{2}+...+\sqrt{n}}{\sqrt{n}}[/latex] nikako nije [latex]1[/latex] :wink:[/quote]


an= 1/[ korjen(1)+korjen(2)+korjen(3)...+korjen(n)]

bn= 1/ korjen(n)


an/bn= korjen(n) / [ korjen(1)+korjen(2)+korjen(3)+...+korjen(n) ]

sve kad podijelis sa korjen(n) dobijes

1/ [ korjen(1)/kor(n) + kor(2)/kor(n) ... + 1 = pustis limes, sve ide u 0 (zasto ne ide??? ), ostaje samo 1. :D
Tomislav (napisa):
frutabella (napisa):


E, jel moze taj pod a) ici ovako, ja ne vidim zasto ne bi mogao:


neka je an= cijeli onaj izraz sume, a bn=1/korjen(n)

Buduci su an i bn redovi s pozitivnim clanovima i vrijedi:

L=lim (n→besk) an/bn = 1,

a bn je divergentan -----> an divergentan Very Happy Very Happy Very Happy


Stvar je u tome da limes nikako nije Wink



an= 1/[ korjen(1)+korjen(2)+korjen(3)...+korjen(n)]

bn= 1/ korjen(n)


an/bn= korjen(n) / [ korjen(1)+korjen(2)+korjen(3)+...+korjen(n) ]

sve kad podijelis sa korjen(n) dobijes

1/ [ korjen(1)/kor(n) + kor(2)/kor(n) ... + 1 = pustis limes, sve ide u 0 (zasto ne ide??? ), ostaje samo 1. Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 10:28 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

To je jako krivo i nematematicko razmisljanje. Nemozes tako olako shvacati beskonacnost.

Iako nevolim ovakve kontraprimjere pisat, napravit cu iznimku.

[latex]1=\frac{n}{n}=\frac{1+1+...+1+1}{n}[/latex] gdje u brojniku ima [latex]n[/latex] jedinica. Sad dijeli sa [latex]n[/latex] pa dobijes:

[latex]\frac{\frac{1}{n}+...+\frac{1}{n}}{1}[/latex]. Brojnik ocito ide u [latex]0[/latex] pa je limes [latex]0[/latex]. Upravo smo pokazali da je [latex]1=0[/latex] i srusili cijelu matematiku, fiziku, kemiju, biologiju, brojanje ovaca na poljani, broj zrtava u ratu, itd itd.

P.S. Zasto ne koristiti wolframalpha i vidjeti da limes nikako nije [latex]1[/latex]? :x
To je jako krivo i nematematicko razmisljanje. Nemozes tako olako shvacati beskonacnost.

Iako nevolim ovakve kontraprimjere pisat, napravit cu iznimku.

gdje u brojniku ima jedinica. Sad dijeli sa pa dobijes:

. Brojnik ocito ide u pa je limes . Upravo smo pokazali da je i srusili cijelu matematiku, fiziku, kemiju, biologiju, brojanje ovaca na poljani, broj zrtava u ratu, itd itd.

P.S. Zasto ne koristiti wolframalpha i vidjeti da limes nikako nije ? Mad


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 10:38 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Imas pravo, sorry. :oops:
Imas pravo, sorry. Embarassed


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
888
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (18:26:14)
Postovi: (29)16
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 3 - 6

PostPostano: 15:07 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0607-kol2.pdf
kako bi išao 5.b) (prva grupa,ovaj sa arctg) pliz help!
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0607-kol2.pdf
kako bi išao 5.b) (prva grupa,ovaj sa arctg) pliz help!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 15:32 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Vrijedi arctg x < x, za svaki pozitivni x, pa kad bi [latex]\sqrt[3]{n^2 + 1} - \sqrt[3]{n^2}[/latex] konvergirao, konvergirao bi i naš red.
Za malo bolje napisati ovaj izraz sa korijenima možeš iskoristiti onu [latex]a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)[/latex] formulu. Dosta hintova za sad! xD (mislim da će ti biti jasno kad napišeš taj izraz na drugi način).
Vrijedi arctg x < x, za svaki pozitivni x, pa kad bi konvergirao, konvergirao bi i naš red.
Za malo bolje napisati ovaj izraz sa korijenima možeš iskoristiti onu formulu. Dosta hintova za sad! xD (mislim da će ti biti jasno kad napišeš taj izraz na drugi način).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Boris B.
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 01. 2010. (18:01:54)
Postovi: (32)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 0

PostPostano: 15:36 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

@frutabella:
[latex]\displaystyle \lim_n \frac{a_n}{b_n} = \lim_n \left(\sqrt n / \sum_{k=1}^n \sqrt k \right) = \lim_n \left(\sum_{k=1}^n \sqrt \frac k n \right)^{-1} = \left(\sum_{k=1}^\infty \sqrt \frac k n \right)^{-1}[/latex]
Ova zadnja jednakost je definicija reda (limes parcijalnih suma). Nadam se da je jasnije u čemu je problem: ako broj elemenata u sumi ovisi o n, onda neformalno govoreći ne možeš zanemariti da limes po n utječe i na to. U ovom slučaju, limesom po n prelaziš s konačnih suma na red.
@frutabella:

Ova zadnja jednakost je definicija reda (limes parcijalnih suma). Nadam se da je jasnije u čemu je problem: ako broj elemenata u sumi ovisi o n, onda neformalno govoreći ne možeš zanemariti da limes po n utječe i na to. U ovom slučaju, limesom po n prelaziš s konačnih suma na red.



_________________
The lyf so short, the craft so long to lerne
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
maaajčiii
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 01. 2011. (12:11:11)
Postovi: (2D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0

PostPostano: 17:15 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="mornik"]Rekao bih da su stvari razumno standardne, pa će možda samo hint biti dovoljan - u a) i b) dijelu, rastavi stvar po parcijalnim razlomcima, a nakon toga koristi razvoj od [latex]\ln(1+x)[/latex] i [latex]\arctg(x)[/latex], uz [latex]x=1[/latex] i/ili [latex]x=-1[/latex]. To bi moglo biti korisno. :) (Then again, možda i nije, ništa ne jamčim. :D)

U e) dijelu, ideja je isto dosta jasna - nekako prijeći iz [latex]n[/latex] u nazivniku u [latex]n^2[/latex]. U tu svrhu, integriraj [latex]\ln(1+x)/x[/latex]. Nakon toga, uzmi [latex]x=1/3[/latex]. Aha, da. Moje isprike. Tu imamo sitan problem i iskreno ne znam kako ga riješiti: naime, pronaći formulu u elementarnim funkcijama od [latex]\ln(1+x)/x[/latex], čini se, ne ide. :( Također, [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=-Li_2%28-1%2F3%29]rješenje[/url] je u decimalnom zapisu (a zbilja se radi o tom broju - pogledaj pri dnu stranice "series representation") iznimno ružno. Esencijalno, radi se o [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Polylogarithm]polilogaritmu[/url]. Stoga, ne znam baš može li se dobiti zatvorena formula za ovaj zadatak - možda i može. Hm. :?[/quote]



hvala ti!
mornik (napisa):
Rekao bih da su stvari razumno standardne, pa će možda samo hint biti dovoljan - u a) i b) dijelu, rastavi stvar po parcijalnim razlomcima, a nakon toga koristi razvoj od i , uz i/ili . To bi moglo biti korisno. Smile (Then again, možda i nije, ništa ne jamčim. Very Happy)

U e) dijelu, ideja je isto dosta jasna - nekako prijeći iz u nazivniku u . U tu svrhu, integriraj . Nakon toga, uzmi . Aha, da. Moje isprike. Tu imamo sitan problem i iskreno ne znam kako ga riješiti: naime, pronaći formulu u elementarnim funkcijama od , čini se, ne ide. Sad Također, rješenje je u decimalnom zapisu (a zbilja se radi o tom broju - pogledaj pri dnu stranice "series representation") iznimno ružno. Esencijalno, radi se o polilogaritmu. Stoga, ne znam baš može li se dobiti zatvorena formula za ovaj zadatak - možda i može. Hm. Confused




hvala ti!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
piccola
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2009. (15:39:50)
Postovi: (D7)16
Sarma = la pohva - posuda
= 10 - 8

PostPostano: 17:34 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

3.30 pod a) što je s ovim x^(n!) , kako se to rješava?
3.30 pod a) što je s ovim x^(n!) , kako se to rješava?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 17:39 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ma samo promatraj umjesto a_n, pa uzeti n-ti korijen, sada gledaj n!-ti korijen iz a_n!.
Ma samo promatraj umjesto a_n, pa uzeti n-ti korijen, sada gledaj n!-ti korijen iz a_n!.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
piccola
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2009. (15:39:50)
Postovi: (D7)16
Sarma = la pohva - posuda
= 10 - 8

PostPostano: 17:47 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

ahaaa...hvala
mislila sam da je to kompliciranije i da treba puno posla :wacky:
ahaaa...hvala
mislila sam da je to kompliciranije i da treba puno posla Tup, tup, tup,...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
meda
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23)
Postovi: (A0)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 17:53 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Tomislav"]Ma samo promatraj umjesto a_n, pa uzeti n-ti korijen, sada gledaj n!-ti korijen iz a_n!.[/quote]

znaci ak imam npr. x^4n, gledam 4n-ti korijen iz a_4n?
Tomislav (napisa):
Ma samo promatraj umjesto a_n, pa uzeti n-ti korijen, sada gledaj n!-ti korijen iz a_n!.


znaci ak imam npr. x^4n, gledam 4n-ti korijen iz a_4n?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 18:05 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Istina :)
Istina Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Joker
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 09. 2010. (10:19:16)
Postovi: (8C)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 11 - 11

PostPostano: 23:10 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

moze pomoc oko reda 1/ (2^(lnn) ) ? suma ide od 0
moze pomoc oko reda 1/ (2^(lnn) ) ? suma ide od 0


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 23:17 ned, 5. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[latex]2^{ln x} = e^{ln(2^{lnx})} = e^{lnx \cdot ln2} = x^{ln2}[/latex]
Sad lakše?

Sad lakše?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6  Sljedeće
Stranica 4 / 6.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan