Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Redovi - zadaci za vježbu (zadatak)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
matijaB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2010. (09:11:43)
Postovi: (4D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 5

PostPostano: 9:58 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

da li konvergira red [latex] (\ln(n!))/n^3 [/latex] za n>1 ?
da li konvergira red za n>1 ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 10:32 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Da, konvergira.

Jel te samo to zanima ili još neki hint kako doći do rješenja? Cijelo rješenje?
Da, konvergira.

Jel te samo to zanima ili još neki hint kako doći do rješenja? Cijelo rješenje?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
meda
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23)
Postovi: (A0)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 10:57 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf

moze pomoc oko 3.b)? (1.grupa)
http://web.math.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma2-0809-kol2.pdf

moze pomoc oko 3.b)? (1.grupa)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kobila krsto
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 07. 2009. (16:55:08)
Postovi: (6A)16
Sarma = la pohva - posuda
-2 = 16 - 18

PostPostano: 11:23 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

3.31. a) e)
3.33. d) f)

- ovaj f) mogu nadopunit do faktorijela al ne znam se viška riješiti, ovaj a) mi je derivacija i e) mi je nešto poznato u nazivniku nakon zamjene i gore samo cos al ne znam kako skinit to sve. smije li se tu pisat to kao da je f= g * h i onda nać psebno za g , posebno za h, pomnožit,...

edit : zadaci su iz taylorovih redova oni
3.31. a) e)
3.33. d) f)

- ovaj f) mogu nadopunit do faktorijela al ne znam se viška riješiti, ovaj a) mi je derivacija i e) mi je nešto poznato u nazivniku nakon zamjene i gore samo cos al ne znam kako skinit to sve. smije li se tu pisat to kao da je f= g * h i onda nać psebno za g , posebno za h, pomnožit,...

edit : zadaci su iz taylorovih redova oni


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 11:33 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

@meda

Za apsolutnu imas nejednakost [latex]n^{1/n} -1 >\frac{1}{n}[/latex].

Za ovu drugu sa -1 trebas pokazati da je: [latex]n^{1/n}>(n+1)^{1/(n+1)}[/latex], a to napravis tako da uzmes ln, podijelis sa (n+1)n i promatras funkciju ln( x)/x, koja je padajuca na intervalu <e,+inf>.
@meda

Za apsolutnu imas nejednakost .

Za ovu drugu sa -1 trebas pokazati da je: , a to napravis tako da uzmes ln, podijelis sa (n+1)n i promatras funkciju ln( x)/x, koja je padajuca na intervalu <e,+inf>.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
matijaB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2010. (09:11:43)
Postovi: (4D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 5

PostPostano: 11:35 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

haha...aj napisi i neki hint :)
haha...aj napisi i neki hint Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 11:41 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Za 3.33 d) kreneš od reda za sin x, i onda ga deriviraš - dobit ćeš (2n+1) u brojniku, ali ti treba to na treću - pa sve množiš sa x, opet deriviraš, dobiješ (2n+1)^2 u brojniku i sve još jednom ponoviš dok ne dobiješ (2n+1)^3.
Za 3.33 d) kreneš od reda za sin x, i onda ga deriviraš - dobit ćeš (2n+1) u brojniku, ali ti treba to na treću - pa sve množiš sa x, opet deriviraš, dobiješ (2n+1)^2 u brojniku i sve još jednom ponoviš dok ne dobiješ (2n+1)^3.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 12:00 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="matijaB"]haha...aj napisi i neki hint :)[/quote]

[latex]ln(n!) = ln(1) + ln(2) + ... + ln(n) < n \cdot ln(n)[/latex]
[latex]ln(n) < \sqrt n[/latex]
Dosta?
matijaB (napisa):
haha...aj napisi i neki hint Smile




Dosta?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
matijaB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2010. (09:11:43)
Postovi: (4D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 5

PostPostano: 12:05 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

da..tnx,al ko ce zapamtit sve te nejednakosti -.-
da..tnx,al ko ce zapamtit sve te nejednakosti -.-


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3

PostPostano: 12:15 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pa nije baš poanta u učenju napamet nejednakosti...

Prva je poprilično logična, a i sreo sam taj [latex]ln(n!)[/latex] dosta u zadacima... [latex]ln(1) + ln(2) + ... + ln(n) < ln(n) + ln(n) + ... ln(n) = n \cdot ln(n)[/latex]... to je i inače česta metoda za ovako grubo određivanje ovakvih zbrojeva.
Ko da kažeš da je 1 + 2 + 3 + 4 +5 sigurno manje od 5 + 5 + 5+ 5 + 5...

A ova druga je posljedica onog šta se radi na analizi 1 - eksponencijalna funkcija raste brže od polinoma - tj. za dovoljno velike n će eksponencijalna funkcija uvijek ''prestići'' polinom... pa tako kad gledaš [latex]ln(x) < \sqrt x[/latex] i na to djeluješ sa eksponencijalnom f-jom imaš [latex]x < e^{\sqrt x}[/latex]... Vjerojatno se može i preko derivacija pokazati.

Možda je sad malo jasnije kako sam se sjetio ovih nejednakosti?
Pa nije baš poanta u učenju napamet nejednakosti...

Prva je poprilično logična, a i sreo sam taj dosta u zadacima... ... to je i inače česta metoda za ovako grubo određivanje ovakvih zbrojeva.
Ko da kažeš da je 1 + 2 + 3 + 4 +5 sigurno manje od 5 + 5 + 5+ 5 + 5...

A ova druga je posljedica onog šta se radi na analizi 1 - eksponencijalna funkcija raste brže od polinoma - tj. za dovoljno velike n će eksponencijalna funkcija uvijek ''prestići'' polinom... pa tako kad gledaš i na to djeluješ sa eksponencijalnom f-jom imaš ... Vjerojatno se može i preko derivacija pokazati.

Možda je sad malo jasnije kako sam se sjetio ovih nejednakosti?




Zadnja promjena: ceps; 12:39 pon, 6. 6. 2011; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
matijaB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2010. (09:11:43)
Postovi: (4D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 5

PostPostano: 12:19 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

skuzih sad ovo s ln-ovima...danke
skuzih sad ovo s ln-ovima...danke


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kikzmyster
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2010. (13:35:08)
Postovi: (72)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
45 = 46 - 1

PostPostano: 12:30 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

moze malo pomoci za 4)a) u 3. grupi ovog kolokvija http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf

nisam bio na cetverostrukom satu kod asistenta Gogica kad se to sve obradivalo pa ako bi neko samo mogao napisat postupak do kraja, samo ukratko... hvala
moze malo pomoci za 4)a) u 3. grupi ovog kolokvija http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf

nisam bio na cetverostrukom satu kod asistenta Gogica kad se to sve obradivalo pa ako bi neko samo mogao napisat postupak do kraja, samo ukratko... hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pupi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 12. 2009. (11:03:15)
Postovi: (92)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 12 - 5

PostPostano: 14:21 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Može neki hint za 4. pod a) u http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0506-kol2.pdf u drugoj grupi ((-1)^n*1/sqrtn*sin(1/(1+sqrtn)? :cry:

Hvala
Može neki hint za 4. pod a) u http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0506-kol2.pdf u drugoj grupi ((-1)^n*1/sqrtn*sin(1/(1+sqrtn)? Crying or Very sad

Hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 14:32 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

@pupi: konvergencija obicna ide po Leibnitzu.
Apsolutno divergira... ideja je iskoristiti da se sin x ponasa kao x blizu 0, pa onda skuzis da se red ponasa kao 1/n... formalno, izracunas limes [latex]\frac{a_n}{1/n}[/latex], meni on ispada 1, pa posto 1/n divergira, onda i nas red divergira.
@pupi: konvergencija obicna ide po Leibnitzu.
Apsolutno divergira... ideja je iskoristiti da se sin x ponasa kao x blizu 0, pa onda skuzis da se red ponasa kao 1/n... formalno, izracunas limes , meni on ispada 1, pa posto 1/n divergira, onda i nas red divergira.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pupi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 12. 2009. (11:03:15)
Postovi: (92)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 12 - 5

PostPostano: 14:37 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Aha, super, tako sam razmišljala ali sam napravila kardinalnu grešku , jer sam mislila da ne moze konvergirat i ne konvergirat apsolutno x)
Eh, hvala :D
Aha, super, tako sam razmišljala ali sam napravila kardinalnu grešku , jer sam mislila da ne moze konvergirat i ne konvergirat apsolutno x)
Eh, hvala Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 14:44 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

@kikzmyster

Kad razvijas oko 3, treba ti [latex](x-3)^n[/latex], jelda? Stoga supstituirajmo [latex]y=x-3[/latex], tj. [latex]x=y+3[/latex]. I s time se sad lijepo svasta pokrati, dobije se [latex]ln(\frac{1}{4+y})[/latex].

Sto dalje? Zelimo nekako izvuci [latex]ln(1+t)[/latex], jer taj red znamo. Stoga [latex]ln(\frac{1}{4+y})[/latex] napisemo kao [latex]-ln(4+y) = -ln(4\cdot (1+y/4)) = - ln (4) - ln(1+y/4)[/latex].

Sad ovaj drugi pribrojnik nije problem razviti, no sto cemo sa [latex]ln(4)[/latex]? Razvit cemo i njega kao [latex]ln(1+3)[/latex], dobivena dva reda zbrojiti i bog!
@kikzmyster

Kad razvijas oko 3, treba ti , jelda? Stoga supstituirajmo , tj. . I s time se sad lijepo svasta pokrati, dobije se .

Sto dalje? Zelimo nekako izvuci , jer taj red znamo. Stoga napisemo kao .

Sad ovaj drugi pribrojnik nije problem razviti, no sto cemo sa ? Razvit cemo i njega kao , dobivena dva reda zbrojiti i bog!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Borgcube
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Sarma = la pohva - posuda
24 = 27 - 3
Lokacija: Tu i tamo.

PostPostano: 15:02 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Jel netko ima ideju za zadatak 3.33 pod e) iz [url=http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch3_3.pdf]skripte 3.3 sa vježbi? [/url]
Pokušavao sam svašta, a Wolfram Alpha tvrdi da je to polilogaritam(2) u točki -1/3, tako da....
Jel netko ima ideju za zadatak 3.33 pod e) iz skripte 3.3 sa vježbi?
Pokušavao sam svašta, a Wolfram Alpha tvrdi da je to polilogaritam(2) u točki -1/3, tako da....



_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 15:06 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja sam tom 3.33.e) krenuo od ln(1+x), podijelio sa x i integrirao... kao rezultat sam ostavio

[latex]- \int_0^{1/3}\frac{ln(1+t)}{t}dt[/latex],

jer taj integral ne znam izracunati (a i sumnjam da je primitivna funkcija uopce elementarna).
Ja sam tom 3.33.e) krenuo od ln(1+x), podijelio sa x i integrirao... kao rezultat sam ostavio

,

jer taj integral ne znam izracunati (a i sumnjam da je primitivna funkcija uopce elementarna).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Borgcube
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Sarma = la pohva - posuda
24 = 27 - 3
Lokacija: Tu i tamo.

PostPostano: 15:11 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Da, baš to sam i dobio, makar nisam ni siguran u to da smijemo dijeliti sa t, pošto bi trebali kao dodefinirati u 0, i ne, i meni se čini da je to nemoguće integrirati pomoću elementarnih, opet WA tvrdi da je polilogaritam. Samo provjeravam, valjda je greška u skripti?
Da, baš to sam i dobio, makar nisam ni siguran u to da smijemo dijeliti sa t, pošto bi trebali kao dodefinirati u 0, i ne, i meni se čini da je to nemoguće integrirati pomoću elementarnih, opet WA tvrdi da je polilogaritam. Samo provjeravam, valjda je greška u skripti?



_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Togepi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 11. 2010. (14:31:41)
Postovi: (2B)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 1

PostPostano: 15:11 pon, 6. 6. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf
3b, zadnja grupa?
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol2.pdf
3b, zadnja grupa?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6  Sljedeće
Stranica 5 / 6.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan