Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

baza za anihilator
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
mew_17
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 07. 2011. (16:38:05)
Postovi: (29)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
39 = 39 - 0

PostPostano: 19:41 sub, 31. 3. 2012    Naslov: baza za anihilator Citirajte i odgovorite

Može pomoć oko rješavanja ovog zadatka?

Neka je [tex] M = \{(1, 2, -3, 1), (0, 1, 4, -1)\}\subseteq R^4[/tex].
Odredite neku bazu za anihilator od M.
Može pomoć oko rješavanja ovog zadatka?

Neka je [tex] M = \{(1, 2, -3, 1), (0, 1, 4, -1)\}\subseteq R^4[/tex].
Odredite neku bazu za anihilator od M.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
jema
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 09. 2011. (15:56:35)
Postovi: (52)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 2

PostPostano: 20:31 sub, 31. 3. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

nadopunis taj skup do baze za R4, nadjes njoj dualnu bazu i zadnja dva ti cine bazu za anihilator :)
nadopunis taj skup do baze za R4, nadjes njoj dualnu bazu i zadnja dva ti cine bazu za anihilator Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
simon11
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
23 = 25 - 2
Lokacija: FunkyTown

PostPostano: 17:20 sub, 7. 4. 2012    Naslov: Re: baza za anihilator Citirajte i odgovorite

[quote="mew_17"]Može pomoć oko rješavanja ovog zadatka?

Neka je [tex] M = \{(1, 2, -3, 1), (0, 1, 4, -1)\}\subseteq R^4[/tex].
Odredite neku bazu za anihilator od M.[/quote]


kao sto je kolega jema rekao,algoritam je uvijek isti za pronalazak neke baze za anihilator(slicno kao i kod nalazenja baze za direktni komplement)

prvo se dani skup nadopuni do baze za [tex] R^4 [/tex] to je uvijek najlakse napraviti uz pomoc vektora iz kanonske baze npr,

[tex] M = \{(1, 2, -3, 1), (0, 1, 4, -1),(1,0,0,0),(0,1,0,0)\}[/tex]. dakle nadopunio sam s [tex] e_1\ i\ e_2 [/tex], ali ipak za svaki slucaj se treba provjeriti lin.nezavisnost rjesavajuci sustav

[tex] \alpha*\begin{bmatrix} 1\\2\\-3\\1 \end{bmatrix} + \beta*\begin{bmatrix} 0\\1\\4\\-1 \end{bmatrix}+\gamma*\begin{bmatrix} 1\\0\\0\\0 \end{bmatrix}+\delta*\begin{bmatrix} 0\\1\\0\\0 \end{bmatrix} [/tex] rjesavanjem sustava se dobije da [tex] \alpha=\beta=\gamma=\delta=0 [/tex]
sada promotrimo njoj dualnu bazu [tex] \{a_1^*,a_2^*,e_1^*,e_2^*\} [/tex]
uzmemo bilo koji vektor [tex] x \in R^4 [/tex] znamo da se on moze prikazati kao lin.kombinacija [tex] x=(x_1,x_2,x_4,x_4)=\alpha_1*a_1+\alpha_2*a_2+\alpha_3*e_1+\alpha_4*e_2 [/tex] pa gledamo kako funkcional e djeluje na x.
Dobijemo sustav
[tex] x_1=\alpha_1+\alpha_3[/tex]
[tex]x_2=2\alpha_1+\alpha_2+\alpha_4[/tex]
[tex]x_3=-3\alpha_1+4\alpha_2[/tex]
[tex]x_4=4\alpha_1-\alpha_2[/tex]
rjesavanjem se dobije
[tex]\alpha_1=\frac{1}{13}x_3+\frac{4}{13}x_4[/tex]
[tex]\alpha_2=\frac{4}{13}x_3+\frac{3}{13}x_4[/tex]
[tex]\alpha_3=x_1-\frac{1}{13}x_3-\frac{4}{13}x_4[/tex]
[tex]\alpha_4=x_2-\frac{6}{13}x_3-\frac{11}{13}x_4[/tex]

Opcenito,znamo da vrijedi [tex] e_i^*(e_j) = \delta_{ij} [/tex]
pa znamo kako [tex] e_1^*\ i\ e_2^*[/tex] djeluju na x te oni cine bazu za [tex] M^° [/tex]
Cijeli dokaz i sva "spika" oko anihilatora prop. 5.3.9 skripta prof.Bakica :D
mew_17 (napisa):
Može pomoć oko rješavanja ovog zadatka?

Neka je [tex] M = \{(1, 2, -3, 1), (0, 1, 4, -1)\}\subseteq R^4[/tex].
Odredite neku bazu za anihilator od M.



kao sto je kolega jema rekao,algoritam je uvijek isti za pronalazak neke baze za anihilator(slicno kao i kod nalazenja baze za direktni komplement)

prvo se dani skup nadopuni do baze za [tex] R^4 [/tex] to je uvijek najlakse napraviti uz pomoc vektora iz kanonske baze npr,

[tex] M = \{(1, 2, -3, 1), (0, 1, 4, -1),(1,0,0,0),(0,1,0,0)\}[/tex]. dakle nadopunio sam s [tex] e_1\ i\ e_2 [/tex], ali ipak za svaki slucaj se treba provjeriti lin.nezavisnost rjesavajuci sustav

[tex] \alpha*\begin{bmatrix} 1\\2\\-3\\1 \end{bmatrix} + \beta*\begin{bmatrix} 0\\1\\4\\-1 \end{bmatrix}+\gamma*\begin{bmatrix} 1\\0\\0\\0 \end{bmatrix}+\delta*\begin{bmatrix} 0\\1\\0\\0 \end{bmatrix} [/tex] rjesavanjem sustava se dobije da [tex] \alpha=\beta=\gamma=\delta=0 [/tex]
sada promotrimo njoj dualnu bazu [tex] \{a_1^*,a_2^*,e_1^*,e_2^*\} [/tex]
uzmemo bilo koji vektor [tex] x \in R^4 [/tex] znamo da se on moze prikazati kao lin.kombinacija [tex] x=(x_1,x_2,x_4,x_4)=\alpha_1*a_1+\alpha_2*a_2+\alpha_3*e_1+\alpha_4*e_2 [/tex] pa gledamo kako funkcional e djeluje na x.
Dobijemo sustav
[tex] x_1=\alpha_1+\alpha_3[/tex]
[tex]x_2=2\alpha_1+\alpha_2+\alpha_4[/tex]
[tex]x_3=-3\alpha_1+4\alpha_2[/tex]
[tex]x_4=4\alpha_1-\alpha_2[/tex]
rjesavanjem se dobije
[tex]\alpha_1=\frac{1}{13}x_3+\frac{4}{13}x_4[/tex]
[tex]\alpha_2=\frac{4}{13}x_3+\frac{3}{13}x_4[/tex]
[tex]\alpha_3=x_1-\frac{1}{13}x_3-\frac{4}{13}x_4[/tex]
[tex]\alpha_4=x_2-\frac{6}{13}x_3-\frac{11}{13}x_4[/tex]

Opcenito,znamo da vrijedi [tex] e_i^*(e_j) = \delta_{ij} [/tex]
pa znamo kako [tex] e_1^*\ i\ e_2^*[/tex] djeluju na x te oni cine bazu za [tex] M^° [/tex]
Cijeli dokaz i sva "spika" oko anihilatora prop. 5.3.9 skripta prof.Bakica Very Happy



_________________
#Usa
getting recognized


Zadnja promjena: simon11; 21:25 sub, 7. 4. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mew_17
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 07. 2011. (16:38:05)
Postovi: (29)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
39 = 39 - 0

PostPostano: 17:57 sub, 7. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

zahvaljujem :)
zahvaljujem Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kiara
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2011. (23:22:57)
Postovi: (55)16
Sarma = la pohva - posuda
= 7 - 4

PostPostano: 14:31 ned, 13. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[code:1]linearna[/code:1]
Kod:
linearna


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan