| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
maty321
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (15:02:33)
Postovi: (7D)16
|
|
| [Vrh] |
|
Luuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: 
Lokacija: Hakuna Matata
|
 Postano: 21:06 pon, 17. 10. 2011 Naslov: |
    |
|
|
Uff, falilo mi je matematike :D
Najprije bih rekao da bi trebalo pisati "apscisa te točke" umjesto "ordinata te točke". S ordinatom nema smisla baš.
Nacrtamo sliku i vidimo da se radi o trokutu kojeg zatvaraju os apscisa, tangenta u točki [tex](x_0,y_0)[/tex] i pravac [tex]x=x_0[/tex].
Tangenta ima jednadžbu
[dtex]y-y_0 = y'(x_0) (x-x_0)[/dtex]
Točka sjecišta osi apscisa i tangente je ona za koju je y=0, pa je to točka:
[dtex]( x_0 - \frac{y_0}{y'(x_ 0)}, 0)[/dtex]
(za [tex]x_0>0[/tex])
Površina koju tražimo je umnožak kateta trokuta/2, pa imamo:
[dtex]a= P = \frac{1}{2} \cdot y_0 \cdot \frac{-y_0}{y'(x_0)}[/dtex]
Kako to vrijedi za proizvoljne [tex](x_0,y_0)[/tex] trebamo riješiti jednadžbu:
[dtex]-2ay' = y^2[/dtex]
Rješenje toga je
[dtex]2a=(x+C)y[/dtex]
Sad se slično gleda za [tex]x_0<0[/tex] i dobije ono drugo rješenje :D
Uff, falilo mi je matematike 
Najprije bih rekao da bi trebalo pisati "apscisa te točke" umjesto "ordinata te točke". S ordinatom nema smisla baš.
Nacrtamo sliku i vidimo da se radi o trokutu kojeg zatvaraju os apscisa, tangenta u točki [tex](x_0,y_0)[/tex] i pravac [tex]x=x_0[/tex].
Tangenta ima jednadžbu
[dtex]y-y_0 = y'(x_0) (x-x_0)[/dtex]
Točka sjecišta osi apscisa i tangente je ona za koju je y=0, pa je to točka:
[dtex]( x_0 - \frac{y_0}{y'(x_ 0)}, 0)[/dtex]
(za [tex]x_0>0[/tex])
Površina koju tražimo je umnožak kateta trokuta/2, pa imamo:
[dtex]a= P = \frac{1}{2} \cdot y_0 \cdot \frac{-y_0}{y'(x_0)}[/dtex]
Kako to vrijedi za proizvoljne [tex](x_0,y_0)[/tex] trebamo riješiti jednadžbu:
[dtex]-2ay' = y^2[/dtex]
Rješenje toga je
[dtex]2a=(x+C)y[/dtex]
Sad se slično gleda za [tex]x_0<0[/tex] i dobije ono drugo rješenje
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy |
|
| [Vrh] |
|
maty321
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (15:02:33)
Postovi: (7D)16
|
|
| [Vrh] |
|
maty321
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (15:02:33)
Postovi: (7D)16
|
|
| [Vrh] |
|
Vip
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2007. (17:53:31)
Postovi: (8E)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Vip
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2007. (17:53:31)
Postovi: (8E)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
patlidzan
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28)
Postovi: (76)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 22:21 uto, 25. 10. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="maty321"]moze pomoc oko ista zadaca 9 zadatak po d)e)f)[/quote]
Asistent je rekao da nismo radili još neke metode za svođenje jednadžbe na homogenu. Mislim da su u tim zadacima potrebne te metode...
[quote="Vip"]Ako je netko rješavao dodatne zadatke 0 može li mi napisati koliko je dobio u 1. zadatku?
koliko ispada C u 1.zad? :?[/quote]
Koristio sam oznake td. je opće rješenje [tex]\displaystyle y(x) = e^{k x + C}[/tex]. Dobi se da je [tex]\displaystyle k = \frac{1}{10} \ln \frac{6}{5}[/tex] i [tex]\displaystyle C = 197 \ln 25000 - 196 \ln 30000[/tex]. Slijedi da je [tex]y(2011) \approx 63353[/tex].
[quote="Vip"]I ako netko zna kako 2. zadatak postaviti, što nam je A(t)? Ja sam stavila da je A(t) sobna temp ali ne mogu dobiti rješenje...[/quote]
Da, A je sobna temperatura, i pretpostavka je da se onda ne mijenja, tj. ne ovisi o vremenu. Treba riješiti diferencijalu jednadžbu [tex]T'(t) = k (A - T(t))[/tex]. Zadano je [tex]T(0) = 100[/tex], [tex]A = 21[/tex], [tex]T(30) = 60[/tex]. Asistent je na današnjim vježbama rekao da zadnja temperatura treba biti 25°C (ne 20°C), pa se treba naći [tex]t_{25}[/tex] td. [tex]T(t_{25}) = 25[/tex]. Rješenje:
[spoiler][tex]T(t) = A + e^{-k t - C}[/tex], [tex]\displaystyle k = \frac{1}{30} \ln \frac{79}{39}[/tex], [tex]C = -\ln 79[/tex], [tex]\displaystyle t_{25} = \frac{30 \ln \frac{79}{4}}{\ln \frac{79}{39}} \approx 127[/tex][/spoiler]
Sve račune sam provjerio, ali je ipak moguće da sam nešto potpuno zabrljao, pa neka me netko ispravi. :)
| maty321 (napisa): | | moze pomoc oko ista zadaca 9 zadatak po d)e)f) |
Asistent je rekao da nismo radili još neke metode za svođenje jednadžbe na homogenu. Mislim da su u tim zadacima potrebne te metode...
| Vip (napisa): | Ako je netko rješavao dodatne zadatke 0 može li mi napisati koliko je dobio u 1. zadatku?
koliko ispada C u 1.zad?  |
Koristio sam oznake td. je opće rješenje [tex]\displaystyle y(x) = e^{k x + C}[/tex]. Dobi se da je [tex]\displaystyle k = \frac{1}{10} \ln \frac{6}{5}[/tex] i [tex]\displaystyle C = 197 \ln 25000 - 196 \ln 30000[/tex]. Slijedi da je [tex]y(2011) \approx 63353[/tex].
| Vip (napisa): | | I ako netko zna kako 2. zadatak postaviti, što nam je A(t)? Ja sam stavila da je A(t) sobna temp ali ne mogu dobiti rješenje... |
Da, A je sobna temperatura, i pretpostavka je da se onda ne mijenja, tj. ne ovisi o vremenu. Treba riješiti diferencijalu jednadžbu [tex]T'(t) = k (A - T(t))[/tex]. Zadano je [tex]T(0) = 100[/tex], [tex]A = 21[/tex], [tex]T(30) = 60[/tex]. Asistent je na današnjim vježbama rekao da zadnja temperatura treba biti 25°C (ne 20°C), pa se treba naći [tex]t_{25}[/tex] td. [tex]T(t_{25}) = 25[/tex]. Rješenje:
| Spoiler [hidden; click to show]: | [tex]T(t) = A + e^{-k t - C}[/tex], [tex]\displaystyle k = \frac{1}{30} \ln \frac{79}{39}[/tex], [tex]C = -\ln 79[/tex], [tex]\displaystyle t_{25} = \frac{30 \ln \frac{79}{4}}{\ln \frac{79}{39}} \approx 127[/tex] |
Sve račune sam provjerio, ali je ipak moguće da sam nešto potpuno zabrljao, pa neka me netko ispravi. 
|
|
| [Vrh] |
|
patlidzan
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28)
Postovi: (76)16
Spol:
|
| Postano: 23:04 uto, 25. 10. 2011 Naslov: |
|
|
|
a kako bi deveti pod c ???
[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]
[quote="pmli"][quote="maty321"]moze pomoc oko ista zadaca 9 zadatak po d)e)f)[/quote]
Asistent je rekao da nismo radili još neke metode za svođenje jednadžbe na homogenu. Mislim da su u tim zadacima potrebne te metode...
[quote="Vip"]Ako je netko rješavao dodatne zadatke 0 može li mi napisati koliko je dobio u 1. zadatku?
koliko ispada C u 1.zad? :?[/quote]
Koristio sam oznake td. je opće rješenje [tex]\displaystyle y(x) = e^{k x + C}[/tex]. Dobi se da je [tex]\displaystyle k = \frac{1}{10} \ln \frac{6}{5}[/tex] i [tex]\displaystyle C = 197 \ln 25000 - 196 \ln 30000[/tex]. Slijedi da je [tex]y(2011) \approx 63353[/tex].
[quote="Vip"]I ako netko zna kako 2. zadatak postaviti, što nam je A(t)? Ja sam stavila da je A(t) sobna temp ali ne mogu dobiti rješenje...[/quote]
Da, A je sobna temperatura, i pretpostavka je da se onda ne mijenja, tj. ne ovisi o vremenu. Treba riješiti diferencijalu jednadžbu [tex]T'(t) = k (A - T(t))[/tex]. Zadano je [tex]T(0) = 100[/tex], [tex]A = 21[/tex], [tex]T(30) = 60[/tex]. Asistent je na današnjim vježbama rekao da zadnja temperatura treba biti 25°C (ne 20°C), pa se treba naći [tex]t_{25}[/tex] td. [tex]T(t_{25}) = 25[/tex]. Rješenje:
[spoiler][tex]T(t) = A + e^{-k t - C}[/tex], [tex]\displaystyle k = \frac{1}{30} \ln \frac{79}{39}[/tex], [tex]C = -\ln 79[/tex], [tex]\displaystyle t_{25} = \frac{30 \ln \frac{79}{4}}{\ln \frac{79}{39}} \approx 127[/tex][/spoiler]
Sve račune sam provjerio, ali je ipak moguće da sam nešto potpuno zabrljao, pa neka me netko ispravi. :)[/quote]
Jel bi mogao napisati postupak za taj 1. zadatak mooolim teee !
a kako bi deveti pod c ???
Added after 1 minutes:
| pmli (napisa): | | maty321 (napisa): | | moze pomoc oko ista zadaca 9 zadatak po d)e)f) |
Asistent je rekao da nismo radili još neke metode za svođenje jednadžbe na homogenu. Mislim da su u tim zadacima potrebne te metode...
| Vip (napisa): | Ako je netko rješavao dodatne zadatke 0 može li mi napisati koliko je dobio u 1. zadatku?
koliko ispada C u 1.zad? |
Koristio sam oznake td. je opće rješenje [tex]\displaystyle y(x) = e^{k x + C}[/tex]. Dobi se da je [tex]\displaystyle k = \frac{1}{10} \ln \frac{6}{5}[/tex] i [tex]\displaystyle C = 197 \ln 25000 - 196 \ln 30000[/tex]. Slijedi da je [tex]y(2011) \approx 63353[/tex].
| Vip (napisa): | | I ako netko zna kako 2. zadatak postaviti, što nam je A(t)? Ja sam stavila da je A(t) sobna temp ali ne mogu dobiti rješenje... |
Da, A je sobna temperatura, i pretpostavka je da se onda ne mijenja, tj. ne ovisi o vremenu. Treba riješiti diferencijalu jednadžbu [tex]T'(t) = k (A - T(t))[/tex]. Zadano je [tex]T(0) = 100[/tex], [tex]A = 21[/tex], [tex]T(30) = 60[/tex]. Asistent je na današnjim vježbama rekao da zadnja temperatura treba biti 25°C (ne 20°C), pa se treba naći [tex]t_{25}[/tex] td. [tex]T(t_{25}) = 25[/tex]. Rješenje:
| Spoiler [hidden; click to show]: | [tex]T(t) = A + e^{-k t - C}[/tex], [tex]\displaystyle k = \frac{1}{30} \ln \frac{79}{39}[/tex], [tex]C = -\ln 79[/tex], [tex]\displaystyle t_{25} = \frac{30 \ln \frac{79}{4}}{\ln \frac{79}{39}} \approx 127[/tex] |
Sve račune sam provjerio, ali je ipak moguće da sam nešto potpuno zabrljao, pa neka me netko ispravi. |
Jel bi mogao napisati postupak za taj 1. zadatak mooolim teee !
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
| Postano: 11:08 sri, 26. 10. 2011 Naslov: |
|
|
|
http://web.math.hr/nastava/odif/predavanja/separ_zad.pdf
u 3.zadatku sam dobila rješenje u=C*e^(x/((L-1)^2)), C iz R
rješenja su i u=1 i u=0
i sada,pod b) u rješenju piše da možemo primjeniti Picardov teorem,a rješenje nije jedinstveno, tj. rješenja u=e^(x/((L-1)^2)),odnosno kada uvrstimo L=2 u=e^x i u=1 zadovoljavaju zadaću.
Nije li to kontradikcija? Ili sam negdje pogriješila?
edit: skužila sam da e^x nije rješenje.. ali ne znam što sam krivo izračunala..može netko raspisati rješenje u'=u(lnu)^L?
http://web.math.hr/nastava/odif/predavanja/separ_zad.pdf
u 3.zadatku sam dobila rješenje u=C*e^(x/((L-1)^2)), C iz R
rješenja su i u=1 i u=0
i sada,pod b) u rješenju piše da možemo primjeniti Picardov teorem,a rješenje nije jedinstveno, tj. rješenja u=e^(x/((L-1)^2)),odnosno kada uvrstimo L=2 u=e^x i u=1 zadovoljavaju zadaću.
Nije li to kontradikcija? Ili sam negdje pogriješila?
edit: skužila sam da e^x nije rješenje.. ali ne znam što sam krivo izračunala..može netko raspisati rješenje u'=u(lnu)^L?
|
|
| [Vrh] |
|
Vip
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2007. (17:53:31)
Postovi: (8E)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Vip
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2007. (17:53:31)
Postovi: (8E)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Vip
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2007. (17:53:31)
Postovi: (8E)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
čungalunga
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2009. (20:50:12)
Postovi: (4C)16
Spol:
Lokacija: varaždin/zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 17:52 pet, 28. 10. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote=".anchy."]može netko raspisati rješenje u'=u(lnu)^L?[/quote]
[tex]\displaystyle \begin{align}
\int \frac{du}{u (\ln u)^\alpha} & = \left[ \begin{array}{l}
t = \ln u \\
dt = \frac{du}{u}
\end{array} \right] = \int \frac{dt}{t^\alpha} = \frac{t^{1 - \alpha}}{1 - \alpha} = \frac{(\ln u)^{1 - \alpha}}{1 - \alpha} \\
\int \frac{du}{u (\ln u)^\alpha} & = \int dx \\
\frac{(\ln u)^{1 - \alpha}}{1 - \alpha} & = x + C \\
u & = e^{((1 - \alpha)(x + C))^{\frac{1}{1 - \alpha}}}
\end{align}[/tex]
[quote]Bilo tko ako zna 4. ili 5.zad ili oba neka molim vas napiše kako riješiti![/quote]
4. Podrazumijeva se da koristimo Torricellijev "zakon" (navodnici zato jer se radi o aproksimaciji). Izveli smo odj. [tex]A(y) y' = -a\sqrt{2 g y}[/tex]. Na visini [tex]y[/tex] je radijus posude [tex]y^{\frac{3}{4}}[/tex], pa je [tex]A(y) = y^{\frac{3}{2}} \pi[/tex]. Dobivamo jednadžbu sa separiranim varijablama, čije je opće rješenje [tex]\frac{1}{2} y^2 = -\frac{a \sqrt{2 g}}{\pi} x + C[/tex]. Uvrštavanjem početnih uvjeta [tex]y(0) = 2[/tex] i [tex]y(1) = 1[/tex] (računam vrijeme od podneva), slijedi da je [tex]C = 2[/tex] i [tex]a = \frac{3 \pi}{2 \sqrt{2 g}} \approx 1.06[/tex] (to je puno previše, tako da primjena Torricellijevog "zakona" nema nimalo smisla (skiciraj si), ali time se valjda ne moramo zamarati :roll:). Dakle, rješenje odj. je [tex]y = \sqrt{4 - 3 x}[/tex], pa je traženo vrijeme 13h i 20min.
5. Označimo traženu krivulju s [tex]f[/tex] umjesto s [tex]y[/tex]. Znači da je odj. [tex]f^{-1}(y)^2 \pi y' = -a \sqrt{2 g y}[/tex], a zadano je [tex]y(0) = 4[/tex], [tex]y' = -\frac{1}{3}[/tex] i [tex]f^{-1}(y(0)) = 1[/tex]. No, ispadne da je [tex]a = \frac{\pi}{6 \sqrt{2 g}}[/tex] i [tex]f(x) = 4 x^2[/tex].
[quote]da se ubacim i ne otvaram novu temu, jel mi može neko pliz napisat koja sva gradiva smo radili točno na vježbama? cauchyjevu zadaću, separirarine, homogene i svođenje na homogenu? jel to sve što ulazi u kolokovij?[/quote]
Ulaze i egzaktne jednadžbe. Btw. već je bila otvorena ta [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=17237]tema[/url]. ;)
| .anchy. (napisa): | | može netko raspisati rješenje u'=u(lnu)^L? |
[tex]\displaystyle \begin{align}
\int \frac{du}{u (\ln u)^\alpha} & = \left[ \begin{array}{l}
t = \ln u \\
dt = \frac{du}{u}
\end{array} \right] = \int \frac{dt}{t^\alpha} = \frac{t^{1 - \alpha}}{1 - \alpha} = \frac{(\ln u)^{1 - \alpha}}{1 - \alpha} \\
\int \frac{du}{u (\ln u)^\alpha} & = \int dx \\
\frac{(\ln u)^{1 - \alpha}}{1 - \alpha} & = x + C \\
u & = e^{((1 - \alpha)(x + C))^{\frac{1}{1 - \alpha}}}
\end{align}[/tex]
| Citat: | | Bilo tko ako zna 4. ili 5.zad ili oba neka molim vas napiše kako riješiti! |
4. Podrazumijeva se da koristimo Torricellijev "zakon" (navodnici zato jer se radi o aproksimaciji). Izveli smo odj. [tex]A(y) y' = -a\sqrt{2 g y}[/tex]. Na visini [tex]y[/tex] je radijus posude [tex]y^{\frac{3}{4}}[/tex], pa je [tex]A(y) = y^{\frac{3}{2}} \pi[/tex]. Dobivamo jednadžbu sa separiranim varijablama, čije je opće rješenje [tex]\frac{1}{2} y^2 = -\frac{a \sqrt{2 g}}{\pi} x + C[/tex]. Uvrštavanjem početnih uvjeta [tex]y(0) = 2[/tex] i [tex]y(1) = 1[/tex] (računam vrijeme od podneva), slijedi da je [tex]C = 2[/tex] i [tex]a = \frac{3 \pi}{2 \sqrt{2 g}} \approx 1.06[/tex] (to je puno previše, tako da primjena Torricellijevog "zakona" nema nimalo smisla (skiciraj si), ali time se valjda ne moramo zamarati  ). Dakle, rješenje odj. je [tex]y = \sqrt{4 - 3 x}[/tex], pa je traženo vrijeme 13h i 20min.
5. Označimo traženu krivulju s [tex]f[/tex] umjesto s [tex]y[/tex]. Znači da je odj. [tex]f^{-1}(y)^2 \pi y' = -a \sqrt{2 g y}[/tex], a zadano je [tex]y(0) = 4[/tex], [tex]y' = -\frac{1}{3}[/tex] i [tex]f^{-1}(y(0)) = 1[/tex]. No, ispadne da je [tex]a = \frac{\pi}{6 \sqrt{2 g}}[/tex] i [tex]f(x) = 4 x^2[/tex].
| Citat: | | da se ubacim i ne otvaram novu temu, jel mi može neko pliz napisat koja sva gradiva smo radili točno na vježbama? cauchyjevu zadaću, separirarine, homogene i svođenje na homogenu? jel to sve što ulazi u kolokovij? |
Ulaze i egzaktne jednadžbe. Btw. već je bila otvorena ta tema. 
Zadnja promjena: pmli; 12:36 sub, 29. 10. 2011; ukupno mijenjano 2 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
čungalunga
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2009. (20:50:12)
Postovi: (4C)16
Spol:
Lokacija: varaždin/zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
|
hvala!