pomoć oko zadatka

[Gost]

trebala bih pomoć oko zadataka iz kolokvija 2009.-te...kako se riješava 6.-ti zadatak pod b i c? hvala unaprijed

[Genaro]

Ja bih se priključio pitanju kako na gore spomenutom kolokviju riješiti 4.
zadatak, kad krenem raspisivat nešto čudno izađe, pa ako bi se dalo
kome ukratko komentirati..

Zadatak je ovdje, grupa A npr.:
http://web.math.hr/nastava/stat/files/stat-0910-kol1.pdf

[Gost]

ja sam ga dobro dobila...
pa nista, klasicna metoda.. smao napises u tablici pod xi t^2 .. i izracunas Sxx, Sxy, podijelis. itd

[.anchy.]

[pmli]

b) Prvo računamo gustoću od [tex]Y - X[/tex]:[dtex]f_{Y - X}(z) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{4} \mathbb{1}_{[-2, 2]}(x) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(z + x)^2}{8}} dx = \int\limits_{-2}^{2} \frac{1}{8 \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(z + x)^2}{8}} dx = \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{z + x}{2} \\
dx = 2 dt
\end{array} \right] = \int\limits_{\frac{z}{2} - 1}^{\frac{z}{2} + 1} \frac{1}{4 \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{t^2}{2}} dt[/dtex]
Sad znamo da je [dtex]\mathbb{P}(X < Y) = \mathbb{P}(Y - X > 0) = \int\limits_0^{+\infty} f_{Y - X}(z) dz = \int\limits_0^{+\infty} \left( \int\limits_{\frac{z}{2} - 1}^{\frac{z}{2} + 1} \frac{1}{4 \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{t^2}{2}} dt \right) dz[/dtex]
Napravimo zamjenu poretka integracije (trebat će područje integracije podijeliti na dva dijela). Nakon malo petljanja ispadne rezultat [tex]\frac{1}{2}[/tex].
Ne vidim kako bi se ovo rješilo na drugačiji način, ali ako je netko uspio, rado bih znao.

c) Tu se iskoristi formula za gustoću produkta, napravi se supstitucija radi pojednostavljivanja, i stane se. Tako je u službenom rješenju.

[Genaro]

Ja sam išao bez uvrštavanja zadane funkcije gustoće od Y - X u formula, nego direktno:



Sad koristimo , to se lako vidi i znamo da je (napravi se supstitucija tako da naštimamo na ovaj oblik), taman ispadne jedna polovina

[pmli]

Fakat.
E sad, ne znam jesi li to napravio namjerno, ili ti se potkrala greška. Treba integrirati zajedničku funkciju gustoće po skupu , a ti si dodao i 2 beskonačna trokuta na kojima ti se skratilo. Možda si drugačije razmišljao...

[Genaro]

Vidiš stvarno, a svejedno je ispalo dobro, imao sam sreće čini se.
Znači, trebalo bi onda razbiti na 3 integrala ili...?
Malo sam sad zbunjen, uopće nisam zapravo gledao po čem integriram,
više sam mehanički raspisao

[pmli]

[čungalunga]

jel bi mi mogao neko raspisat pliz 3.19. i 3.22. iz skripte?

_________________
I won't be a rock star. I will be a legend.
Freddie Mercury

[Genaro]

Evo 3.19:








To uvrstiš gore, pokrati se što se treba i to je to.

Analogno za b pretpostavljam

[sunny]

zna li netko kako rijesiti zadatak 3.13. b) iz vjezbi? meni nikako ne dolazi rezultat koji pise u rijesenjima

[Gost]

http://web.math.hr/nastava/stat/files/stat-0809-kol1.pdf

Dali bi mi netko mogao reci po kojem principu se rjesava prvi zadatak iz navecenog kolokvija .. hvala

[pmli]

[sunny]

i ja dobijem tako fx i fy, ali mi Ex ne dolazi kao u rijesenjima

[pmli]

Koliko ti ispadne , a koliko ? Ovo prvo treba biti , a drugo .

[sunny]

pa sta nije da posto pise |x|<=y da onda integrali idu od -y do 0 i od 0 do y?

[pmli]

Kojeg y? Funkcija gustoće nema veze s varijablom .

[sunny]

joj sad mi je jasnije.. hvaalaaaa

[Gost]

http://web.math.hr/nastava/stat/files/stat-0809-kol1.pdf

kako se rijesava prvi iz navedevnog kolokvija ??