| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: 
|
 Postano: 16:59 sub, 29. 10. 2011 Naslov: |
    |
|
|
Taj zadatak se može riješiti na više načina.
Jedan je da kreneš od [tex]A^2 - 4 A + 4 I = 0[/tex], prebaciš [tex]4 A[/tex] na drugu stranu i kvadriraš. Tako dobiš polinom koji poništava [tex]A^2[/tex], pa dobiš kandidate za minimalni polinom.
Drugi je da odrediš kako može izgledati Jordanova forma operatora [tex]A[/tex], te ju kvadriraš da dobiš prikaz od [tex]A^2[/tex] u nekoj bazi (to neće biti Jordanova forma od [tex]A^2[/tex]). Iz tog prikaza lako isčitaš karakteristični polinom od [tex]A^2[/tex], pa opet dobiš kandidate za minimalni polinom. Koristeći dobiveni prikaz od [tex]A^2[/tex] ga nađeš.
Možda je netko otkrio i treći način...
Reci ako nešto treba razjasniti.
Taj zadatak se može riješiti na više načina.
Jedan je da kreneš od [tex]A^2 - 4 A + 4 I = 0[/tex], prebaciš [tex]4 A[/tex] na drugu stranu i kvadriraš. Tako dobiš polinom koji poništava [tex]A^2[/tex], pa dobiš kandidate za minimalni polinom.
Drugi je da odrediš kako može izgledati Jordanova forma operatora [tex]A[/tex], te ju kvadriraš da dobiš prikaz od [tex]A^2[/tex] u nekoj bazi (to neće biti Jordanova forma od [tex]A^2[/tex]). Iz tog prikaza lako isčitaš karakteristični polinom od [tex]A^2[/tex], pa opet dobiš kandidate za minimalni polinom. Koristeći dobiveni prikaz od [tex]A^2[/tex] ga nađeš.
Možda je netko otkrio i treći način...
Reci ako nešto treba razjasniti.
Zadnja promjena: pmli; 20:02 sub, 5. 11. 2011; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Genaro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 20:39 ned, 30. 10. 2011 Naslov: |
|
|
|
Zanimaju me zadatci 8. i 9. iz 1. kolokvija:
http://web.math.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-popravak.pdf
Malo me muči Jordanova forma, možda radim neku elementarnu glupost,
ali ne nalazim formu koja bi zadovoljavala uvjete...
Ako postoji, koja su rješenja za A^(2) i (A+I)^(2), ako je netko rješavao?
Što se tiče 9., pitam kao provjeru, da li je rješenje kojim slučajem 4? :D
Hvala!
Zanimaju me zadatci 8. i 9. iz 1. kolokvija:
http://web.math.hr/nastava/vekt/files/vp-0708-popravak.pdf
Malo me muči Jordanova forma, možda radim neku elementarnu glupost,
ali ne nalazim formu koja bi zadovoljavala uvjete...
Ako postoji, koja su rješenja za A^(2) i (A+I)^(2), ako je netko rješavao?
Što se tiče 9., pitam kao provjeru, da li je rješenje kojim slučajem 4? 
Hvala!
|
|
| [Vrh] |
|
pbakic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol:
|
| Postano: 21:28 ned, 30. 10. 2011 Naslov: |
|
|
|
Za Jordanovu od A iz minimalnog polinoma zakljucujemo:
moramo imat jednu klijetku dimenzije 3 pridruzenu svojstvenoj vrijednosti 0
takodjer, moramo imat klijetku dimenzije 2 pridruzenu s. v. 1
To nam ostavlja 2 mjesta na dijagonali za upunit, ali znamo sljedece:
2 <= tr(A)=d(A)=broj klijetki pridruzenih nuli
Iz ovog zakljucimo da postoji jos jedna klijetka dimenzije 2 pridruzena nuli, cime smo do kraja odredili Jordanovu formu...
sto se tice 9. zadatka, mislim da se dobije malo vise (gledaju se svi "moguci" minimalni polinomi, pa za svaki min. polinom sve moguce Jordanove forme)
Za Jordanovu od A iz minimalnog polinoma zakljucujemo:
moramo imat jednu klijetku dimenzije 3 pridruzenu svojstvenoj vrijednosti 0
takodjer, moramo imat klijetku dimenzije 2 pridruzenu s. v. 1
To nam ostavlja 2 mjesta na dijagonali za upunit, ali znamo sljedece:
2 <= tr(A)=d(A)=broj klijetki pridruzenih nuli
Iz ovog zakljucimo da postoji jos jedna klijetka dimenzije 2 pridruzena nuli, cime smo do kraja odredili Jordanovu formu...
sto se tice 9. zadatka, mislim da se dobije malo vise (gledaju se svi "moguci" minimalni polinomi, pa za svaki min. polinom sve moguce Jordanove forme)
|
|
| [Vrh] |
|
Genaro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 9:49 pon, 31. 10. 2011 Naslov: |
|
|
|
Ok, skužio sam, u 8. sam krivo određivao defekt, a 9. zanemario za svaki
minimalni polinom da ima više mogućnosti za Jordanovu formu...
Nego, koliko se dobije, za Jordanovu formu od A^(2) i (A+I)^(3),
nešto tu petljam... :D
Ok, skužio sam, u 8. sam krivo određivao defekt, a 9. zanemario za svaki
minimalni polinom da ima više mogućnosti za Jordanovu formu...
Nego, koliko se dobije, za Jordanovu formu od A^(2) i (A+I)^(3),
nešto tu petljam...
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Genaro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
pbakic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol:
|
| Postano: 12:42 pon, 31. 10. 2011 Naslov: |
|
|
|
Ej, samo nije nuzno da je ovaj zadani polinom bas karakteristicni...
Jedino sto znamo je da minimalni polinom dijeli ovaj zadani
Znaci kandidati za minimalni su svi djelitelji zadanog polinoma, koji nemaju nultocku 0.
Kada bi neki polinom imao nultocku 0, onda bi pripadni operator imao svojstvenu vrijednost 0, pa ne bi mogao biti regularan.
Sto se tice ove 2 Jordanove, za A^2 dobivam:
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu jedinici
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu nuli
3 klijetke dimenzije 1 pridruzene nuli
za (A+I)^3:
jedna klijetka dim 2 pridruzena s. v. 8
jedna klijetka dim 3 pridruzena jedinici
jedna klijetka dim 2 pridruzena jedinici
Ej, samo nije nuzno da je ovaj zadani polinom bas karakteristicni...
Jedino sto znamo je da minimalni polinom dijeli ovaj zadani
Znaci kandidati za minimalni su svi djelitelji zadanog polinoma, koji nemaju nultocku 0.
Kada bi neki polinom imao nultocku 0, onda bi pripadni operator imao svojstvenu vrijednost 0, pa ne bi mogao biti regularan.
Sto se tice ove 2 Jordanove, za A^2 dobivam:
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu jedinici
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu nuli
3 klijetke dimenzije 1 pridruzene nuli
za (A+I)^3:
jedna klijetka dim 2 pridruzena s. v. 8
jedna klijetka dim 3 pridruzena jedinici
jedna klijetka dim 2 pridruzena jedinici
|
|
| [Vrh] |
|
Genaro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 14:39 uto, 1. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pbakic"]Za Jordanovu od A iz minimalnog polinoma zakljucujemo:
moramo imat jednu klijetku dimenzije 3 pridruzenu svojstvenoj vrijednosti 0
takodjer, moramo imat klijetku dimenzije 2 pridruzenu s. v. 1
To nam ostavlja 2 mjesta na dijagonali za upunit, ali znamo sljedece:
2 <= tr(A)=d(A)=broj klijetki pridruzenih nuli
Iz ovog zakljucimo da postoji jos jedna klijetka dimenzije 2 pridruzena nuli, cime smo do kraja odredili Jordanovu formu...
sto se tice 9. zadatka, mislim da se dobije malo vise (gledaju se svi "moguci" minimalni polinomi, pa za svaki min. polinom sve moguce Jordanove forme)[/quote]
a zašto nebi moglo vrijedit da za svojstvenu vrijednost nula imamo 3 klijetke ( mislim 2<= d(A) , šta nebi moglo onda vrijedit da je d(A)=3 pa da onda imamo dvije klijetke dim 1 i jednu klijetku dim 3 ?? )
| pbakic (napisa): | Za Jordanovu od A iz minimalnog polinoma zakljucujemo:
moramo imat jednu klijetku dimenzije 3 pridruzenu svojstvenoj vrijednosti 0
takodjer, moramo imat klijetku dimenzije 2 pridruzenu s. v. 1
To nam ostavlja 2 mjesta na dijagonali za upunit, ali znamo sljedece:
2 ⇐ tr(A)=d(A)=broj klijetki pridruzenih nuli
Iz ovog zakljucimo da postoji jos jedna klijetka dimenzije 2 pridruzena nuli, cime smo do kraja odredili Jordanovu formu...
sto se tice 9. zadatka, mislim da se dobije malo vise (gledaju se svi "moguci" minimalni polinomi, pa za svaki min. polinom sve moguce Jordanove forme) |
a zašto nebi moglo vrijedit da za svojstvenu vrijednost nula imamo 3 klijetke ( mislim 2⇐ d(A) , šta nebi moglo onda vrijedit da je d(A)=3 pa da onda imamo dvije klijetke dim 1 i jednu klijetku dim 3 ?? )
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 14:44 uto, 1. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pbakic"]Ej, samo nije nuzno da je ovaj zadani polinom bas karakteristicni...
Jedino sto znamo je da minimalni polinom dijeli ovaj zadani
Znaci kandidati za minimalni su svi djelitelji zadanog polinoma, koji nemaju nultocku 0.
Kada bi neki polinom imao nultocku 0, onda bi pripadni operator imao svojstvenu vrijednost 0, pa ne bi mogao biti regularan.
Sto se tice ove 2 Jordanove, za A^2 dobivam:
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu jedinici
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu nuli
3 klijetke dimenzije 1 pridruzene nuli
za (A+I)^3:
jedna klijetka dim 2 pridruzena s. v. 8
jedna klijetka dim 3 pridruzena jedinici
jedna klijetka dim 2 pridruzena jedinici[/quote]
i jel bi mi mogao molim te pojasniti , kako dobis za A^2 ?? hvalaa
| pbakic (napisa): | Ej, samo nije nuzno da je ovaj zadani polinom bas karakteristicni...
Jedino sto znamo je da minimalni polinom dijeli ovaj zadani
Znaci kandidati za minimalni su svi djelitelji zadanog polinoma, koji nemaju nultocku 0.
Kada bi neki polinom imao nultocku 0, onda bi pripadni operator imao svojstvenu vrijednost 0, pa ne bi mogao biti regularan.
Sto se tice ove 2 Jordanove, za A^2 dobivam:
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu jedinici
jednu klijetku dimenzije 2 pridruzenu nuli
3 klijetke dimenzije 1 pridruzene nuli
za (A+I)^3:
jedna klijetka dim 2 pridruzena s. v. 8
jedna klijetka dim 3 pridruzena jedinici
jedna klijetka dim 2 pridruzena jedinici |
i jel bi mi mogao molim te pojasniti , kako dobis za A^2 ?? hvalaa
|
|
| [Vrh] |
|
suza
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50)
Postovi: (65)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
suza
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50)
Postovi: (65)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
smajl
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23)
Postovi: (EB)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
smajl
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23)
Postovi: (EB)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
suza
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50)
Postovi: (65)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
