Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Tema za provjeru naših rješenja (zadatak)
WWW:
Idite na 1, 2, 3, 4, 5  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 16:11 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Tema za provjeru naših rješenja Citirajte i odgovorite

Ne znam stvarno gdje bih ovo stavio, pa sam otvorio temu u kojoj ću ubuduće postavljati svoja rješenja za koja nisam siguran jesu li točna.
Pa počnimo:
[dtex]f(x)=\sqrt{\frac{\log_3 x-1}{\log_3 x-2}}[/dtex]
Slika funkcije mi je ispala [tex]\left[\frac{\sqrt2}{2},+\infty\right>[/tex], a [tex]f([1,3])=\left[0,\frac{\sqrt2}{2}\right][/tex].

Čudno mi je što slika podskupa domene nije podskup slike domene.


EDIT: Našao sam grešku, sada mi sve štima.
Ne znam stvarno gdje bih ovo stavio, pa sam otvorio temu u kojoj ću ubuduće postavljati svoja rješenja za koja nisam siguran jesu li točna.
Pa počnimo:
[dtex]f(x)=\sqrt{\frac{\log_3 x-1}{\log_3 x-2}}[/dtex]
Slika funkcije mi je ispala [tex]\left[\frac{\sqrt2}{2},+\infty\right>[/tex], a [tex]f([1,3])=\left[0,\frac{\sqrt2}{2}\right][/tex].

Čudno mi je što slika podskupa domene nije podskup slike domene.


EDIT: Našao sam grešku, sada mi sve štima.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 20:51 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zadana funkcija [tex]f(x)=e^{\sin \sqrt{x}}[/tex], treba naći prasliku [tex]f^{\leftarrow}(<0,1>)[/tex].
Moj postupak:
[dtex]D_f=[0,+\infty>[/dtex]
[dtex]0<e^{\sin \sqrt{x}}<1[/dtex]
Lijeva strana uvijek vrijedi, ostaje
[dtex]e^{\sin \sqrt{x}}<1[/dtex]
[dtex]\sin \sqrt{x}<0[/dtex]
[dtex]\sqrt{x}\in \left<-\pi+2k\pi,2k\pi\right>,k\in \mathbb N[/dtex]

[dtex]-\pi+2k\pi<\sqrt x<2k\pi[/dtex]
Kako su i [tex]x^2[/tex] i [tex]\sqrt x[/tex] na domeni strogo rastuće, smijem kvadrirati.
[dtex]\pi^2\left(2k-1\right)^2<x<4k^2\pi^2[/dtex]
[dtex]f^{\leftarrow}(<0,1>)=\left<\pi^2\left(2k-1\right)^2,4k^2\pi^2\right>,k\in\mathbb N[/dtex]


Što ne valja?
Zadana funkcija [tex]f(x)=e^{\sin \sqrt{x}}[/tex], treba naći prasliku [tex]f^{\leftarrow}(<0,1>)[/tex].
Moj postupak:
[dtex]D_f=[0,+\infty>[/dtex]
[dtex]0<e^{\sin \sqrt{x}}<1[/dtex]
Lijeva strana uvijek vrijedi, ostaje
[dtex]e^{\sin \sqrt{x}}<1[/dtex]
[dtex]\sin \sqrt{x}<0[/dtex]
[dtex]\sqrt{x}\in \left←\pi+2k\pi,2k\pi\right>,k\in \mathbb N[/dtex]

[dtex]-\pi+2k\pi<\sqrt x<2k\pi[/dtex]
Kako su i [tex]x^2[/tex] i [tex]\sqrt x[/tex] na domeni strogo rastuće, smijem kvadrirati.
[dtex]\pi^2\left(2k-1\right)^2<x<4k^2\pi^2[/dtex]
[dtex]f^{\leftarrow}(<0,1>)=\left<\pi^2\left(2k-1\right)^2,4k^2\pi^2\right>,k\in\mathbb N[/dtex]


Što ne valja?




Zadnja promjena: Zenon; 21:19 sub, 29. 10. 2011; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
rafaelm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
76 = 86 - 10
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 21:02 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Zenon"]
Kako su i [tex]x^2[/tex] i [tex]\sqrt x[/tex] na domeni strogo rastuće, smijem kvadrirati.
Što ne valja?[/quote]

Ovo nije istina za [tex]x^2[/tex]. Strogo je rastuć samo za nenegativne brojeve.
EDIT: Pardon, nisam pažljivo čitao od početka. Sad vidim koja se domena podrazumijeva.
Zenon (napisa):

Kako su i [tex]x^2[/tex] i [tex]\sqrt x[/tex] na domeni strogo rastuće, smijem kvadrirati.
Što ne valja?


Ovo nije istina za [tex]x^2[/tex]. Strogo je rastuć samo za nenegativne brojeve.
EDIT: Pardon, nisam pažljivo čitao od početka. Sad vidim koja se domena podrazumijeva.




Zadnja promjena: rafaelm; 21:05 sub, 29. 10. 2011; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 21:05 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="rafaelm"][quote="Zenon"]
Kako su i [tex]x^2[/tex] i [tex]\sqrt x[/tex] na domeni strogo rastuće, smijem kvadrirati.
Što ne valja?[/quote]

Ovo nije istina za [tex]x^2[/tex]. Strogo je rastuć samo za nenegativne brojeve.[/quote]

Pa rekao sam na domeni, a domena je [tex][0,+\infty>[/tex]
rafaelm (napisa):
Zenon (napisa):

Kako su i [tex]x^2[/tex] i [tex]\sqrt x[/tex] na domeni strogo rastuće, smijem kvadrirati.
Što ne valja?


Ovo nije istina za [tex]x^2[/tex]. Strogo je rastuć samo za nenegativne brojeve.


Pa rekao sam na domeni, a domena je [tex][0,+\infty>[/tex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
rafaelm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
76 = 86 - 10
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 21:14 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja bih rekao da [tex]\sin \sqrt x < 0[/tex] povlači [tex]\sqrt x \in \langle (2k-1)\pi, 2k\pi \rangle [/tex], za neki [tex]k \in \mathbb N[/tex].
Ja bih rekao da [tex]\sin \sqrt x < 0[/tex] povlači [tex]\sqrt x \in \langle (2k-1)\pi, 2k\pi \rangle [/tex], za neki [tex]k \in \mathbb N[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 21:16 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="rafaelm"]Ja bih rekao da [tex]\sin \sqrt x < 0[/tex] povlači [tex]\sqrt x \in \langle (2k-1)\pi, 2k\pi \rangle [/tex], za neki [tex]k \in \mathbb N[/tex].[/quote]

Da, tako sam i nacrtao, a ne znam zašto sam ono napisao :D

EDIT: Popravio sam.
rafaelm (napisa):
Ja bih rekao da [tex]\sin \sqrt x < 0[/tex] povlači [tex]\sqrt x \in \langle (2k-1)\pi, 2k\pi \rangle [/tex], za neki [tex]k \in \mathbb N[/tex].


Da, tako sam i nacrtao, a ne znam zašto sam ono napisao Very Happy

EDIT: Popravio sam.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Deni001
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 09. 2011. (23:16:57)
Postovi: (23)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 21:22 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Iz [tex]\sin{\sqrt{x}}<0[/tex] slijedi da je [tex]\sqrt{x}\in \left<(2k-1)\pi,2k\pi\right>[/tex] ako se ne varam.

edit: malo sam zakasnio ocito xD

Kako znas da nesto ne valja?
Iz [tex]\sin{\sqrt{x}}<0[/tex] slijedi da je [tex]\sqrt{x}\in \left<(2k-1)\pi,2k\pi\right>[/tex] ako se ne varam.

edit: malo sam zakasnio ocito xD

Kako znas da nesto ne valja?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 23:00 sub, 29. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Valja li sve ostalo?
[tex]\sin \sqrt x[/tex] nije periodična na domeni funkcije. Može li se to onda uopće ovako riješiti?
Valja li sve ostalo?
[tex]\sin \sqrt x[/tex] nije periodična na domeni funkcije. Može li se to onda uopće ovako riješiti?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
rafaelm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
76 = 86 - 10
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 0:08 ned, 30. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Zenon"]Valja li sve ostalo?
[tex]\sin \sqrt x[/tex] nije periodična na domeni funkcije. Može li se to onda uopće ovako riješiti?[/quote]

Ostalo mi se čini sve OK, ali na kraju trebaš zapisati prasliku kao uniju svih tih invervala.
Zenon (napisa):
Valja li sve ostalo?
[tex]\sin \sqrt x[/tex] nije periodična na domeni funkcije. Može li se to onda uopće ovako riješiti?


Ostalo mi se čini sve OK, ali na kraju trebaš zapisati prasliku kao uniju svih tih invervala.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
BlameGame
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53)
Postovi: (6C)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 3

PostPostano: 15:35 ned, 30. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kako treba inverz funkcije i ako djelujemo sa arc sin dali to ne znaci da rjesenje ne moze biti za neki k, nego samo u Rf od arc sin sto bi bilo od -pi/2 do pi/2 ??
Kako treba inverz funkcije i ako djelujemo sa arc sin dali to ne znaci da rjesenje ne moze biti za neki k, nego samo u Rf od arc sin sto bi bilo od -pi/2 do pi/2 ??


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
student_92
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
Sarma = la pohva - posuda
10 = 16 - 6

PostPostano: 16:35 ned, 30. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nisam siguran u ovo rješenje pa evo pitam. Kako ide[color=blue] [color=blue]prvi zadatak[/color][/color] iz prvoga kolovija [color=red]B grupa[/color]?

I kako pristupiti drugom zadatku?
Nisam siguran u ovo rješenje pa evo pitam. Kako ide [color=blue]prvi zadatak[/color] iz prvoga kolovija B grupa?

I kako pristupiti drugom zadatku?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
R2-D2
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 10. 2011. (20:32:10)
Postovi: (2F)16
Sarma = la pohva - posuda
12 = 12 - 0

PostPostano: 17:29 ned, 30. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hoće li na kolokviju biti samo zadaci?
Hoće li na kolokviju biti samo zadaci?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 18:35 ned, 30. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Na kolokviji su samo zadaci, da.
Inače, zamislio sam da ovo bude tema u kojoj mi damo svoja riješenja i postupak i pitamo valja li, a ne da tražimo da nam netko drugi riješi. Ali dobro.

Zadatak:
Postoji li surjekcija f s R u R takva da je funkcija g s R u R definirana formulom [dtex]g(x):=f(9^x+3^x)[/dtex] bijekcija?

Dobio sam da postoji i primjer takve funkcije je [tex]\log_2 x[/tex]. Valja li?
Na kolokviji su samo zadaci, da.
Inače, zamislio sam da ovo bude tema u kojoj mi damo svoja riješenja i postupak i pitamo valja li, a ne da tražimo da nam netko drugi riješi. Ali dobro.

Zadatak:
Postoji li surjekcija f s R u R takva da je funkcija g s R u R definirana formulom [dtex]g(x):=f(9^x+3^x)[/dtex] bijekcija?

Dobio sam da postoji i primjer takve funkcije je [tex]\log_2 x[/tex]. Valja li?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 18:52 ned, 30. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Rekao bih da ti je dobro, da (premda napamet gledam). Wolfram Alpha se također ne buni. :)
Rekao bih da ti je dobro, da (premda napamet gledam). Wolfram Alpha se također ne buni. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Shaman
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 4

PostPostano: 18:56 ned, 30. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

ako je funkcija zadana s R u R zar nemora joj onda domena biti cijeli R?
Meni je rijesenje f(x)={ abs(x) za x<=0 i logx za x>0, jel to ispravno?
ako je funkcija zadana s R u R zar nemora joj onda domena biti cijeli R?
Meni je rijesenje f(x)={ abs(x) za x<=0 i logx za x>0, jel to ispravno?



_________________
it was merely a setback
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 19:01 ned, 30. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Shaman"]ako je funkcija zadana s R u R zar nemora joj onda domena biti cijeli R?
Meni je rijesenje f(x)={ abs(x) za x<=0 i logx za x>0, jel to ispravno?[/quote]

Da, mislim da je tvoje potpuno točno, a moje nije jer nisam pazio na negativni dio x osi :D
Shaman (napisa):
ako je funkcija zadana s R u R zar nemora joj onda domena biti cijeli R?
Meni je rijesenje f(x)={ abs(x) za x⇐0 i logx za x>0, jel to ispravno?


Da, mislim da je tvoje potpuno točno, a moje nije jer nisam pazio na negativni dio x osi Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 19:02 ned, 30. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Shaman"]ako je funkcija zadana s R u R zar nemora joj onda domena biti cijeli R?
Meni je rijesenje f(x)={ abs(x) za x<=0 i logx za x>0, jel to ispravno?[/quote]

Da, zapravo je još treba dodefinirati na skupu [tex]\left<-\infty,0\right][/tex] i onda će biti u redu.
Nisam niti gledao nedostaje li mu taj dio. :P
Tvoja je dobra jer dopunjava taj slučaj. ;)
Shaman (napisa):
ako je funkcija zadana s R u R zar nemora joj onda domena biti cijeli R?
Meni je rijesenje f(x)={ abs(x) za x⇐0 i logx za x>0, jel to ispravno?


Da, zapravo je još treba dodefinirati na skupu [tex]\left←\infty,0\right][/tex] i onda će biti u redu.
Nisam niti gledao nedostaje li mu taj dio. Razz
Tvoja je dobra jer dopunjava taj slučaj. Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
student_92
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
Sarma = la pohva - posuda
10 = 16 - 6

PostPostano: 23:23 ned, 30. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Je li u 2. zad. B grupe iz 2010. rješenje za sliku funkcije -->
Rf = [0, +besk.> \ {1} ?
Je li u 2. zad. B grupe iz 2010. rješenje za sliku funkcije -->
Rf = [0, +besk.> \ {1} ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
R2-D2
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 10. 2011. (20:32:10)
Postovi: (2F)16
Sarma = la pohva - posuda
12 = 12 - 0

PostPostano: 7:48 pon, 31. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Meni je ispalo samo [0, +besk>.
Meni je ispalo samo [0, +besk>.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Shaman
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 4

PostPostano: 10:06 pon, 31. 10. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

ja sam dobio od [0, +beskonacno>\{1} jer kad napravis inverznu funkciju nazivnik eksponenta nesmije biti nula a to je y^2-1, akako y mora biti veci ili jednak nuli samo se izbaci 1.
ja sam dobio od [0, +beskonacno>\{1} jer kad napravis inverznu funkciju nazivnik eksponenta nesmije biti nula a to je y^2-1, akako y mora biti veci ili jednak nuli samo se izbaci 1.



_________________
it was merely a setback
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2, 3, 4, 5  Sljedeće
Stranica 1 / 5.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan