zadatak (potprostori)

[pandora]

Može pomoć? Ne snalazim se previše po onome što imam u bilježnici oko ovih potprostora i puno bi mi pomoglo kada bi netko riješio ovakav primjer zadatka.

Pokažite da je skup
M = {(x1; x2; x3; x4; x5) : x1-x2+x3+x4 = 0; x1-2x3+x4 = 0; x2-3x3 = 0}
potprostor od R5, te mu nadite neku bazu i dimenziju.

[matijaB]

uzmes x , y € M
x= (x1,x2,x3,x4)
y= (y1,y2,y3,y4)

buduci da su oni iz M,tada vrijedi x1-x2+x3+x4 = 0 i y1-y2+y3+y4 = 0(to ce ti trebat kasnije za dokaz)
ako je M potprostor,tada je i linearna kombinacija vektora iz M takoder sadrzana u M...to znaci da trebas dokazati

a * x + b * y € M

a * (x1,x2,x3,x4) + b* (y1,y2,y3,y4)
=skalar ulazi u zagradu,pa zatim zbrojis i dobis vektor za kojeg trebas dokazati da je u M,pa ako je u M mora vrijediti
a x1 + b y1 - (a x2 + b y2) +a x3 + b y3 +a x4 +b y4 = 0
(izlucis a i b te pomocu onih gore uvjeta na x i y dokazes tvrdnju)

nisam vidio ostale uvjete...al ideja ti ostaje ista

baza i dimenzija...ovi uvjeti su bitni...probas prikazat xi-eve pomocu ostalih xi-eva...one koje nemozes preko drugih stavis kao t,s,p itd...

x3 = t i x4 = s
x2= 3 t
x1= 2 t - s

za proizvoljni x € M
x=(x1,x2,x3,x4)=(2t-s,3t,t,s)=t(2,3,1,0)+s(-1,0,0,1)

baza {(2,3,1,0),(-1,0,0,1)} a time dobis i dimenziju

[pandora]

hvala puno