Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Treća domaća zadaća
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
anamarie
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19)
Postovi: (87)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 13 - 8

PostPostano: 12:52 ned, 18. 12. 2011    Naslov: Re: Treća domaća zadaća Citirajte i odgovorite

[quote="malalodacha"]zanima me 8.c iz zadaće. je li taj zadatak dobro zadan uopće?[/quote]

da,pa rješenje može biti +∞ (vjerojatno ti je tako ispalo,pa zato pitaš?)

[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]

[quote="Cupcake"]Evo pokrećem temu treće zadaće gdje možemo raspravljati o našim rješenjima...
Moja rjesenja su 1 - samo se raspise i pokaze da vrijedi
2 - a) padajući
b) padajući
c) od 4.mj je padajući
d) padajući, ali nisam sigurna kako se treba tocno pokazati

2) a) 1/5 i 1
b) neogranicen, ali mozemo gledati parne i neparne n pa onda za parne dobijemo odozgo neogr a odozdo s 4/6, a neparne odozdo neogr a odozgo s -1/5
c) odozdo ogr s 1/2
4) svi idu u plus beskonacno



Mene najviše zbunjuju limesi sa korijenima, pa ako bi netko mogao pomoći, npr 9 zadatak pod d.
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ma1-zadaca3.pdf[/quote]

1.zadatak b) jesi riješila?
ja dobijem nešto glupo(zbog korijena..),pa sam odustala..
malalodacha (napisa):
zanima me 8.c iz zadaće. je li taj zadatak dobro zadan uopće?


da,pa rješenje može biti +∞ (vjerojatno ti je tako ispalo,pa zato pitaš?)

Added after 2 minutes:

Cupcake (napisa):
Evo pokrećem temu treće zadaće gdje možemo raspravljati o našim rješenjima...
Moja rjesenja su 1 - samo se raspise i pokaze da vrijedi
2 - a) padajući
b) padajući
c) od 4.mj je padajući
d) padajući, ali nisam sigurna kako se treba tocno pokazati

2) a) 1/5 i 1
b) neogranicen, ali mozemo gledati parne i neparne n pa onda za parne dobijemo odozgo neogr a odozdo s 4/6, a neparne odozdo neogr a odozgo s -1/5
c) odozdo ogr s 1/2
4) svi idu u plus beskonacno



Mene najviše zbunjuju limesi sa korijenima, pa ako bi netko mogao pomoći, npr 9 zadatak pod d.
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ma1-zadaca3.pdf


1.zadatak b) jesi riješila?
ja dobijem nešto glupo(zbog korijena..),pa sam odustala..


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
malalodacha
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 10. 2011. (17:06:13)
Postovi: (79)16
Sarma = la pohva - posuda
-24 = 9 - 33

PostPostano: 13:11 ned, 18. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

ajde mi anemarie napiši po koracima kako si došla do toga?? vjerojatno prvo racionalizacija ide, ali s čim onda dijelit, jer kako god dijelim,dobijem nešt bezveze
ajde mi anemarie napiši po koracima kako si došla do toga?? vjerojatno prvo racionalizacija ide, ali s čim onda dijelit, jer kako god dijelim,dobijem nešt bezveze


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
anamarie
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19)
Postovi: (87)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 13 - 8

PostPostano: 13:20 ned, 18. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="malalodacha"]ajde mi anemarie napiši po koracima kako si došla do toga?? vjerojatno prvo racionalizacija ide, ali s čim onda dijelit, jer kako god dijelim,dobijem nešt bezveze[/quote]

podijelim i brojnik i nazivnik sa n^2,pa dobijem lim ((1+1/(n^2))/(1/n+korijen iz(3/n+7/(n^4))),pa je to (1+0)/(0+0)=>+∞
malalodacha (napisa):
ajde mi anemarie napiši po koracima kako si došla do toga?? vjerojatno prvo racionalizacija ide, ali s čim onda dijelit, jer kako god dijelim,dobijem nešt bezveze


podijelim i brojnik i nazivnik sa n^2,pa dobijem lim ((1+1/(n^2))/(1/n+korijen iz(3/n+7/(n^4))),pa je to (1+0)/(0+0)⇒+∞


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 23:09 ned, 18. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kako riješiti:
Ispitajte monotonost niza:
[dtex]\frac{1}{arctg(-n)}\cdot\frac{3n-2}{n^2+n+10}[/dtex]

Dobio sam da [tex]a_n :=\frac{3n-2}{n^2+n+10}[/tex] izlgeda ovako: [tex]a_1\geq a_2\geq a_3<a_4<a_5<\ldots[/tex]
i da je [tex]b_b :=\frac{1}{arctg(-n)}[/tex] strogo rastući.

Unaprijed hvala!

EDIT:
Usput, kako da dokažem da [tex]a_n :=\frac{n^2}{n+4}[/tex] nije omeđen odozgo?
Kako riješiti:
Ispitajte monotonost niza:
[dtex]\frac{1}{arctg(-n)}\cdot\frac{3n-2}{n^2+n+10}[/dtex]

Dobio sam da [tex]a_n :=\frac{3n-2}{n^2+n+10}[/tex] izlgeda ovako: [tex]a_1\geq a_2\geq a_3<a_4<a_5<\ldots[/tex]
i da je [tex]b_b :=\frac{1}{arctg(-n)}[/tex] strogo rastući.

Unaprijed hvala!

EDIT:
Usput, kako da dokažem da [tex]a_n :=\frac{n^2}{n+4}[/tex] nije omeđen odozgo?



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 10:28 pon, 19. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nisi li upravo riješio prvi zadatak (ako si to uspio pokazati)? :)
Doduše, ako uzmemo da je niz monoton ako zadovoljava određenu relaciju za svaka dva susjedna elementa niza, očito tvoj niz nije monoton (ali možda možeš reći da je strogo rastući od [tex]3.[/tex] člana niza).
(Zapravo, možda bih trebao reći da, ako želiš komentirati monotonost niza nastalog umnoškom odgovarajućih elemenata drugih monotonih nizova, promatraj njihove predznake i, ako su stalni, možda možeš doći do korisnog zaključka.)

Evo dva načina za drugi:
1) [tex]a_n = \frac{n^2}{n+4} = \frac{n^2+4n-4n-16+16}{n+4} = n-4+\frac{16}{n+4} \geq n-4 \Rightarrow a_n \geq n-4, \forall n \in \mathbb{N}[/tex]
2) Pretpostavimo suprotno, tj. [tex]\exists M \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]a_n<M, \forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow \frac{n^2}{n+4}<M, \forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow n^2-Mn-4M<0, \forall n \in \mathbb{N}[/tex]. Kontradikcija!
Nisi li upravo riješio prvi zadatak (ako si to uspio pokazati)? Smile
Doduše, ako uzmemo da je niz monoton ako zadovoljava određenu relaciju za svaka dva susjedna elementa niza, očito tvoj niz nije monoton (ali možda možeš reći da je strogo rastući od [tex]3.[/tex] člana niza).
(Zapravo, možda bih trebao reći da, ako želiš komentirati monotonost niza nastalog umnoškom odgovarajućih elemenata drugih monotonih nizova, promatraj njihove predznake i, ako su stalni, možda možeš doći do korisnog zaključka.)

Evo dva načina za drugi:
1) [tex]a_n = \frac{n^2}{n+4} = \frac{n^2+4n-4n-16+16}{n+4} = n-4+\frac{16}{n+4} \geq n-4 \Rightarrow a_n \geq n-4, \forall n \in \mathbb{N}[/tex]
2) Pretpostavimo suprotno, tj. [tex]\exists M \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]a_n<M, \forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow \frac{n^2}{n+4}<M, \forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow n^2-Mn-4M<0, \forall n \in \mathbb{N}[/tex]. Kontradikcija!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 12:07 pon, 19. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Phoenix"]Nisi li upravo riješio prvi zadatak (ako si to uspio pokazati)? :)
Doduše, ako uzmemo da je niz monoton ako zadovoljava određenu relaciju za svaka dva susjedna elementa niza, očito tvoj niz nije monoton (ali možda možeš reći da je strogo rastući od [tex]3.[/tex] člana niza).
(Zapravo, možda bih trebao reći da, ako želiš komentirati monotonost niza nastalog umnoškom odgovarajućih elemenata drugih monotonih nizova, promatraj njihove predznake i, ako su stalni, možda možeš doći do korisnog zaključka.)

Evo dva načina za drugi:
1) [tex]a_n = \frac{n^2}{n+4} = \frac{n^2+4n-4n-16+16}{n+4} = n-4+\frac{16}{n+4} \geq n-4 \Rightarrow a_n \geq n-4, \forall n \in \mathbb{N}[/tex]
2) Pretpostavimo suprotno, tj. [tex]\exists M \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]a_n<M, \forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow \frac{n^2}{n+4}<M, \forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow n^2-Mn-4M<0, \forall n \in \mathbb{N}[/tex]. Kontradikcija![/quote]

Hvala kolega!!! Jeeeeeeeeee :D
Ali to me zbunjuje kod prvoga. To, što si i sam rekao, da umnožak strogo rastućih nizova ne mora biti strogo rastući niz. Tako da mi se ta argumentacija ne sviđa, tj. znam da kada bih rekao da je ovaj niz od trećeg mjesta strogo rastući kao umnožak strogo rastućih nizova, opet bih to trebao dokazati, tj. da to u ovom slučaju vrijedi, jer ne vrijedi uvijek. Postoji li neki drugi način?
Jeeeeeeeeeeeeeee Phoenix mi te volimo, Phoenix mi te volimo!!! :dabar:
Phoenix (napisa):
Nisi li upravo riješio prvi zadatak (ako si to uspio pokazati)? Smile
Doduše, ako uzmemo da je niz monoton ako zadovoljava određenu relaciju za svaka dva susjedna elementa niza, očito tvoj niz nije monoton (ali možda možeš reći da je strogo rastući od [tex]3.[/tex] člana niza).
(Zapravo, možda bih trebao reći da, ako želiš komentirati monotonost niza nastalog umnoškom odgovarajućih elemenata drugih monotonih nizova, promatraj njihove predznake i, ako su stalni, možda možeš doći do korisnog zaključka.)

Evo dva načina za drugi:
1) [tex]a_n = \frac{n^2}{n+4} = \frac{n^2+4n-4n-16+16}{n+4} = n-4+\frac{16}{n+4} \geq n-4 \Rightarrow a_n \geq n-4, \forall n \in \mathbb{N}[/tex]
2) Pretpostavimo suprotno, tj. [tex]\exists M \in \mathbb{R}[/tex] takav da je [tex]a_n<M, \forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow \frac{n^2}{n+4}<M, \forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow n^2-Mn-4M<0, \forall n \in \mathbb{N}[/tex]. Kontradikcija!


Hvala kolega!!! Jeeeeeeeeee Very Happy
Ali to me zbunjuje kod prvoga. To, što si i sam rekao, da umnožak strogo rastućih nizova ne mora biti strogo rastući niz. Tako da mi se ta argumentacija ne sviđa, tj. znam da kada bih rekao da je ovaj niz od trećeg mjesta strogo rastući kao umnožak strogo rastućih nizova, opet bih to trebao dokazati, tj. da to u ovom slučaju vrijedi, jer ne vrijedi uvijek. Postoji li neki drugi način?
Jeeeeeeeeeeeeeee Phoenix mi te volimo, Phoenix mi te volimo!!! Dabar



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 12:30 pon, 19. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Zenon"]
Dobio sam da [tex]a_n :=\frac{3n-2}{n^2+n+10}[/tex] izlgeda ovako: [tex]a_1\geq a_2\geq a_3<a_4<a_5<\ldots[/tex]
[/quote]

Nakon 3. clana ovaj niz je strogo padajuc, a ne rastuc.

Da postoji neka standardna metoda kojom bis pokazao je li umnozak rastuce i padajuce funkcije rastuca/padajuca, eventualno derivacija (ako uopce mozes derivirati).
Takva funkcija niti ne treba biti nuzno rastuca/padajuca.
Zenon (napisa):

Dobio sam da [tex]a_n :=\frac{3n-2}{n^2+n+10}[/tex] izlgeda ovako: [tex]a_1\geq a_2\geq a_3<a_4<a_5<\ldots[/tex]


Nakon 3. clana ovaj niz je strogo padajuc, a ne rastuc.

Da postoji neka standardna metoda kojom bis pokazao je li umnozak rastuce i padajuce funkcije rastuca/padajuca, eventualno derivacija (ako uopce mozes derivirati).
Takva funkcija niti ne treba biti nuzno rastuca/padajuca.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 12:30 pon, 19. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Zenon"]
Ali to me zbunjuje kod prvoga. To, što si i sam rekao, da umnožak strogo rastućih nizova ne mora biti strogo rastući niz. Tako da mi se ta argumentacija ne sviđa, tj. znam da kada bih rekao da je ovaj niz od trećeg mjesta strogo rastući kao umnožak strogo rastućih nizova, opet bih to trebao dokazati, tj. da to u ovom slučaju vrijedi, jer ne vrijedi uvijek. Postoji li neki drugi način?[/quote]

Ma da, znam da sam to rekao. Ali nisam rekao da produkt dva strogo rastuća niza nikada ne može biti strogo rastući niz. Recimo, [tex]a_n=b_n=n[/tex], pa je i [tex]c_n=a_n \cdot b_n[/tex] također strogo rastući niz.
Koliko mi se čini, mislim da ti je dovoljno da još uz to iskoristiš da tvoj niz [tex]a_n[/tex] sadrži samo pozitivne brojeve, a [tex]b_n[/tex] negativne. Samo pravilno izmnoži i to je to. :)
(Premda ovo napamet govorim, ako ti ne ide, reci pa ću raspisati. Samo još pripazi jer si u svom postu obrnuo oznake nejednakosti, jer je [tex]a_1 \leq a_2 \leq a_3 > a_4 > a_5 > ...[/tex].)
Zenon (napisa):

Ali to me zbunjuje kod prvoga. To, što si i sam rekao, da umnožak strogo rastućih nizova ne mora biti strogo rastući niz. Tako da mi se ta argumentacija ne sviđa, tj. znam da kada bih rekao da je ovaj niz od trećeg mjesta strogo rastući kao umnožak strogo rastućih nizova, opet bih to trebao dokazati, tj. da to u ovom slučaju vrijedi, jer ne vrijedi uvijek. Postoji li neki drugi način?


Ma da, znam da sam to rekao. Ali nisam rekao da produkt dva strogo rastuća niza nikada ne može biti strogo rastući niz. Recimo, [tex]a_n=b_n=n[/tex], pa je i [tex]c_n=a_n \cdot b_n[/tex] također strogo rastući niz.
Koliko mi se čini, mislim da ti je dovoljno da još uz to iskoristiš da tvoj niz [tex]a_n[/tex] sadrži samo pozitivne brojeve, a [tex]b_n[/tex] negativne. Samo pravilno izmnoži i to je to. Smile
(Premda ovo napamet govorim, ako ti ne ide, reci pa ću raspisati. Samo još pripazi jer si u svom postu obrnuo oznake nejednakosti, jer je [tex]a_1 \leq a_2 \leq a_3 > a_4 > a_5 > ...[/tex].)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 10:51 uto, 20. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala kolege, da, obrnio sam znakove nejednakosti, ali sam mislio tako kao što vi kažete. Znam da mora biti padajuća jer će kvadrat u nazivniku puno brže rasti od pravca u brojniku :D
Sanjao sam da asistentica Lubura riješava taj zadatak s arctg(-n) na ploči, eto koliko mi je onda zadatak u podsvijesti :P
I, što je žalosno, ne sjećam se "što je radila" ... :P
Hvala kolege, da, obrnio sam znakove nejednakosti, ali sam mislio tako kao što vi kažete. Znam da mora biti padajuća jer će kvadrat u nazivniku puno brže rasti od pravca u brojniku Very Happy
Sanjao sam da asistentica Lubura riješava taj zadatak s arctg(-n) na ploči, eto koliko mi je onda zadatak u podsvijesti Razz
I, što je žalosno, ne sjećam se "što je radila" ... Razz



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
malalodacha
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 10. 2011. (17:06:13)
Postovi: (79)16
Sarma = la pohva - posuda
-24 = 9 - 33

PostPostano: 17:49 uto, 20. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

zenone, mislim da je ipak najžalosnije od svega to što ti sanjaš uopće takve stvari i dijeliš to s nama ;)
zenone, mislim da je ipak najžalosnije od svega to što ti sanjaš uopće takve stvari i dijeliš to s nama Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gflegar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
68 = 72 - 4

PostPostano: 18:35 uto, 20. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

meni se cini da je njemu na pameti asistentica, a ne zadatak :chuckle:
meni se cini da je njemu na pameti asistentica, a ne zadatak Chuckle


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 20:29 uto, 20. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="malalodacha"]zenone, mislim da je ipak najžalosnije od svega to što ti sanjaš uopće takve stvari i dijeliš to s nama ;)[/quote]

A se mozes zapitati koliko je zalosno sto ti uopce ovakvi komentari padaju napamet? A da bi stvar bila gora, jos i ides na forum i dijelis ih s nama... :wink:
malalodacha (napisa):
zenone, mislim da je ipak najžalosnije od svega to što ti sanjaš uopće takve stvari i dijeliš to s nama Wink


A se mozes zapitati koliko je zalosno sto ti uopce ovakvi komentari padaju napamet? A da bi stvar bila gora, jos i ides na forum i dijelis ih s nama... Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Jurinho
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2011. (23:39:13)
Postovi: (26)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-16 = 10 - 26

PostPostano: 22:37 uto, 20. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zenon mi te volimo,,hahahahahahahahahahahahahahahahahaha samo ti dijeli to s nama,odmah smo i mi radosni :rotfl2: :bananaparty: :bighug:
Zenon mi te volimo,,hahahahahahahahahahahahahahahahahaha samo ti dijeli to s nama,odmah smo i mi radosni Rolling on the floor laughing Tulum banana Jako veliki zagrljaj


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 3:28 sub, 31. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hopa, cupa, hello!
Molim provjeru svoga rješenja.

Izračunaj ( u ovisnosti o [tex]x\in\mathbb R[/tex] ):
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{x^{2n}}{1+x^{2n}}}[/dtex].
Eksponent je uvijek paran.
Za x=1 i x=-1:
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{x^{2n}}{1+x^{2n}}}=\frac{1}{1+1}=\frac12[/dtex]
Za [tex]x\in\left<-1,1\right>[/tex]:
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{x^{2n}}{1+x^{2n}}}=\frac{0}{0+1}=0[/dtex]
Za [tex]x\in\mathbb R\backslash\left[-1,1\right][/tex]
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{x^{2n}}{1+x^{2n}}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{\frac{1}{x^{2n}}+1}}=1[/dtex]

Unaprijed hvala!
Hopa, cupa, hello!
Molim provjeru svoga rješenja.

Izračunaj ( u ovisnosti o [tex]x\in\mathbb R[/tex] ):
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{x^{2n}}{1+x^{2n}}}[/dtex].
Eksponent je uvijek paran.
Za x=1 i x=-1:
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{x^{2n}}{1+x^{2n}}}=\frac{1}{1+1}=\frac12[/dtex]
Za [tex]x\in\left←1,1\right>[/tex]:
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{x^{2n}}{1+x^{2n}}}=\frac{0}{0+1}=0[/dtex]
Za [tex]x\in\mathbb R\backslash\left[-1,1\right][/tex]
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{x^{2n}}{1+x^{2n}}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{\frac{1}{x^{2n}}+1}}=1[/dtex]

Unaprijed hvala!



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 10:00 sub, 31. 12. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite

Dobro ti je to Zenone :)
Dobro ti je to Zenone Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 2:26 ned, 1. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala satja!
Molim provjeru za još neka rješenja :D
Zadatak:

Izračunaj limes a niza [tex](a_n)[/tex] i za zadani [tex]\epsilon >0[/tex] odredite [tex]n_0\in\mathbb N[/tex] takav da vrijedi [tex]|a_n-a|<\epsilon[/tex] za [tex]n\geq n_0[/tex]

(a) [dtex]a_n=0.\underbrace{33\ldots 3}_{n},\quad \epsilon=10^{-7}[/dtex]
Dobio sam da je [tex]n_0=7[/tex]

(b) [dtex]a_n=\frac 1n \cos{\frac{n\pi}{2}},\quad \epsilon=0.001[/dtex]
Dobio sam da je [tex]n_0=1000[/tex]

(c) [dtex]a_n=\frac{5n^2+1}{7n^2-3},\quad \epsilon=0.005[/dtex]
Dobio sam [tex]n_0=\lfloor \frac{\sqrt{4421}}{7}\rfloor +1[/tex]

Unaprijed hvala na trudu. Limesi su očiti, pa njih nisam pisao...
Hvala satja!
Molim provjeru za još neka rješenja Very Happy
Zadatak:

Izračunaj limes a niza [tex](a_n)[/tex] i za zadani [tex]\epsilon >0[/tex] odredite [tex]n_0\in\mathbb N[/tex] takav da vrijedi [tex]|a_n-a|<\epsilon[/tex] za [tex]n\geq n_0[/tex]

(a) [dtex]a_n=0.\underbrace{33\ldots 3}_{n},\quad \epsilon=10^{-7}[/dtex]
Dobio sam da je [tex]n_0=7[/tex]

(b) [dtex]a_n=\frac 1n \cos{\frac{n\pi}{2}},\quad \epsilon=0.001[/dtex]
Dobio sam da je [tex]n_0=1000[/tex]

(c) [dtex]a_n=\frac{5n^2+1}{7n^2-3},\quad \epsilon=0.005[/dtex]
Dobio sam [tex]n_0=\lfloor \frac{\sqrt{4421}}{7}\rfloor +1[/tex]

Unaprijed hvala na trudu. Limesi su očiti, pa njih nisam pisao...



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 13:39 ned, 1. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

1. i 3. su ti dobri, a u 2. za 1000 imaš jednakost (a treba biti stroga nejednakost) tako da je tu rješenje 1002.
1. i 3. su ti dobri, a u 2. za 1000 imaš jednakost (a treba biti stroga nejednakost) tako da je tu rješenje 1002.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 16:03 ned, 1. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="satja"]1. i 3. su ti dobri, a u 2. za 1000 imaš jednakost (a treba biti stroga nejednakost) tako da je tu rješenje 1002.[/quote]
Ne znam stvarno što mi bi :P
Zašto onda ne krećemo od 1001 kad za 1001 imamo [tex]\frac{1}{1001}\cdot \cos{\left(500\pi +\frac{\pi}{2}\right)}=0[/tex] pa je onda i razlika [tex]|a_{1001}-a|=|0-0|=0<\epsilon[/tex] ?

Hvala i usput sretna ti Nova godina :party: :party: :party:
satja (napisa):
1. i 3. su ti dobri, a u 2. za 1000 imaš jednakost (a treba biti stroga nejednakost) tako da je tu rješenje 1002.

Ne znam stvarno što mi bi Razz
Zašto onda ne krećemo od 1001 kad za 1001 imamo [tex]\frac{1}{1001}\cdot \cos{\left(500\pi +\frac{\pi}{2}\right)}=0[/tex] pa je onda i razlika [tex]|a_{1001}-a|=|0-0|=0<\epsilon[/tex] ?

Hvala i usput sretna ti Nova godina Tuluuuuum!!! Tuluuuuum!!! Tuluuuuum!!!



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 21:39 ned, 1. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Da, 1001 je.

Hvala, sretna nova godina i tebi! Puno bodova na kolokvijima ti želim! :)
Da, 1001 je.

Hvala, sretna nova godina i tebi! Puno bodova na kolokvijima ti želim! Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 2:22 pon, 2. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala, možda bude u drugom semestru :P

Ok.
Sada dva ne znam riješiti, a za nekoliko njih trebam provjeru.
Opet molim pomoć :sillyroll:
Provjera:
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\sqrt[n]{\left(1+\frac 11\right)^1\cdot\left(1+\frac 12\right)^2\cdot\left(1+\frac 13\right)^3\cdots\left(1+\frac 1n\right)^n}}=e[/dtex]

33. Dokažite da za niz [tex](a_n)[/tex] takav da je [tex]\lim_{n\to\infty}{(a_{n+1}-a_n)}=a[/tex] vrijedi [tex]\lim_{n\to\infty}{\frac{a_n}{n}}=a[/tex].
Nije li to čisti Stolzov teorem, ako napišemo [tex](a_{n+1}-a_n)=\frac{(a_{n+1}-a_n)}{(n+1)-n}[/tex] i iz toga direktno slijedi?

34. Neka je [tex]\lim_{n\to\infty}{a_n}=a[/tex]. Izračunaj
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{\sqrt n}\left(a_1+\frac{a_2}{\sqrt2}+\ldots +\frac{a_n}{\sqrt n}\right)}=\lim_{n\to\infty}{\frac{a_1+\frac{a_2}{\sqrt2}+\ldots +\frac{a_n}{\sqrt n}}{\sqrt n}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{\frac{a_{n+1}}{\sqrt{n+1}}}{\sqrt{n+1}-\sqrt n}\cdot\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt n}{\sqrt{n+1}+\sqrt n}}=\lim_{n\to\infty}{\left[a_{n+1}\left(1+\sqrt{\frac{n}{n+1}}\right)\right]}=2a[/dtex]

37. (a)
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{1+\frac12+\ldots +\frac 1n}{\ln n}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{\frac{1}{n+1}}{\ln{\left(\frac{n+1}{n}\right)}}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{(n+1)\ln{\left(1+\frac 1n\right)}}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{\ln{\left(1+\frac 1n\right)^n}+\ln{\left(1+\frac 1n\right)}}}=\frac{1}{\ln e +0}=1[/dtex]

Ne znam riješiti:

Koristeći Cesaro-Stolzov teorem izračunajte:
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{1^p+2^p+\ldots +n^p}{n^{p+1}}},\quad p>1[/dtex]
Želim samo na glasiti da jedini uvijet na p je taj da je p>1, tj. [tex]p>1,p\in\mathbb R[/tex]. Pokušao sam svašta ali stalno dobijam ili 0-0, [tex]\frac 00[/tex], [tex]\infty -\infty[/tex] ili [tex]0\cdot\infty[/tex]... :(

36. Neka su [tex]a,b\in\mathbb R[/tex] i neka je [tex](a_n)[/tex] definiran rekurzivno
[dtex]a_1=a,\quad a_2=b,\quad a_{n+1}=\frac{1}{2n}a_n+\frac{2n-1}{2n}a_{n-1},\quad n\geq 2[/dtex].
Izračunaj limes od [tex](a_n)[/tex].
Tu nisam imao neke pretjerane ideje pa sam brljavio, nisam nigdje stigao doli do postanja zadatka na forum :P

Koristeći logičke simbole zapiši sljedeću tvrdnju:
c) Broj a je limes niza
d) Limes niza je [tex]+\infty[/tex]
e) Broj a je gomilište niza

Unaprijed ( puno, puno, puno ) hvala.
Znam da ima jako puno, ali, ako je problem, mogu se ja nekako i odužiti. Štoviše, vrlo rado bih to učinio kad već "kamarim" pitanja :)
Ne znam čime, to ostavljam vama koji mi pomažete :P
Još jednom hvala!
Hvala, možda bude u drugom semestru Razz

Ok.
Sada dva ne znam riješiti, a za nekoliko njih trebam provjeru.
Opet molim pomoć silly + roll
Provjera:
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\sqrt[n]{\left(1+\frac 11\right)^1\cdot\left(1+\frac 12\right)^2\cdot\left(1+\frac 13\right)^3\cdots\left(1+\frac 1n\right)^n}}=e[/dtex]

33. Dokažite da za niz [tex](a_n)[/tex] takav da je [tex]\lim_{n\to\infty}{(a_{n+1}-a_n)}=a[/tex] vrijedi [tex]\lim_{n\to\infty}{\frac{a_n}{n}}=a[/tex].
Nije li to čisti Stolzov teorem, ako napišemo [tex](a_{n+1}-a_n)=\frac{(a_{n+1}-a_n)}{(n+1)-n}[/tex] i iz toga direktno slijedi?

34. Neka je [tex]\lim_{n\to\infty}{a_n}=a[/tex]. Izračunaj
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{\sqrt n}\left(a_1+\frac{a_2}{\sqrt2}+\ldots +\frac{a_n}{\sqrt n}\right)}=\lim_{n\to\infty}{\frac{a_1+\frac{a_2}{\sqrt2}+\ldots +\frac{a_n}{\sqrt n}}{\sqrt n}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{\frac{a_{n+1}}{\sqrt{n+1}}}{\sqrt{n+1}-\sqrt n}\cdot\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt n}{\sqrt{n+1}+\sqrt n}}=\lim_{n\to\infty}{\left[a_{n+1}\left(1+\sqrt{\frac{n}{n+1}}\right)\right]}=2a[/dtex]

37. (a)
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{1+\frac12+\ldots +\frac 1n}{\ln n}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{\frac{1}{n+1}}{\ln{\left(\frac{n+1}{n}\right)}}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{(n+1)\ln{\left(1+\frac 1n\right)}}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{\ln{\left(1+\frac 1n\right)^n}+\ln{\left(1+\frac 1n\right)}}}=\frac{1}{\ln e +0}=1[/dtex]

Ne znam riješiti:

Koristeći Cesaro-Stolzov teorem izračunajte:
[dtex]\lim_{n\to\infty}{\frac{1^p+2^p+\ldots +n^p}{n^{p+1}}},\quad p>1[/dtex]
Želim samo na glasiti da jedini uvijet na p je taj da je p>1, tj. [tex]p>1,p\in\mathbb R[/tex]. Pokušao sam svašta ali stalno dobijam ili 0-0, [tex]\frac 00[/tex], [tex]\infty -\infty[/tex] ili [tex]0\cdot\infty[/tex]... Sad

36. Neka su [tex]a,b\in\mathbb R[/tex] i neka je [tex](a_n)[/tex] definiran rekurzivno
[dtex]a_1=a,\quad a_2=b,\quad a_{n+1}=\frac{1}{2n}a_n+\frac{2n-1}{2n}a_{n-1},\quad n\geq 2[/dtex].
Izračunaj limes od [tex](a_n)[/tex].
Tu nisam imao neke pretjerane ideje pa sam brljavio, nisam nigdje stigao doli do postanja zadatka na forum Razz

Koristeći logičke simbole zapiši sljedeću tvrdnju:
c) Broj a je limes niza
d) Limes niza je [tex]+\infty[/tex]
e) Broj a je gomilište niza

Unaprijed ( puno, puno, puno ) hvala.
Znam da ima jako puno, ali, ako je problem, mogu se ja nekako i odužiti. Štoviše, vrlo rado bih to učinio kad već "kamarim" pitanja Smile
Ne znam čime, to ostavljam vama koji mi pomažete Razz
Još jednom hvala!



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3  Sljedeće
Stranica 2 / 3.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan