| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
thepineapple
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2011. (18:58:15)
Postovi: (12)16
|
 Postano: 14:13 ned, 8. 4. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="Zenon"][quote="thepineapple"][url]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0809-kol1a.pdf[/url]
Ako može prvi.
hvala[/quote]
Uzmi proizvoljni polinom drugog stupnja [tex]p(x)=ax^2+bx+c[/tex] i nađi što se traži od tebe, tj. vrijednost prve, druge i treće derivacije u nuli i tim vrijednostima popuni matricu. Zapravo ćeš dobiti 2x2 matricu s koeficijentima polinoma, tj. realnim brojevima. Kada to napraviš, zadatak je skroz lagan. Javi ako zapneš.[/quote]
Dobio sam jezgru {1}, sliku {{1,0,1,0},{0,2,2,0}} . Znaci d(a)=1, i r(a)=2.
Ako nije dobro bili mogao napisati rezultat :)
| Zenon (napisa): |
Uzmi proizvoljni polinom drugog stupnja [tex]p(x)=ax^2+bx+c[/tex] i nađi što se traži od tebe, tj. vrijednost prve, druge i treće derivacije u nuli i tim vrijednostima popuni matricu. Zapravo ćeš dobiti 2x2 matricu s koeficijentima polinoma, tj. realnim brojevima. Kada to napraviš, zadatak je skroz lagan. Javi ako zapneš. |
Dobio sam jezgru {1}, sliku {{1,0,1,0},{0,2,2,0}} . Znaci d(a)=1, i r(a)=2.
Ako nije dobro bili mogao napisati rezultat 
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Hubert Cumberdale
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 11. 2011. (11:43:04)
Postovi: (24)16
Spol: 
|
| Postano: 9:45 pon, 9. 4. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="thepineapple"]
Dobio sam jezgru {1}, sliku {{1,0,1,0},{0,2,2,0}} . Znaci d(a)=1, i r(a)=2.
Ako nije dobro bi li mogao napisati rezultat :)[/quote]
Dobro je. :)
| thepineapple (napisa): |
Dobio sam jezgru {1}, sliku {{1,0,1,0},{0,2,2,0}} . Znaci d(a)=1, i r(a)=2.
Ako nije dobro bi li mogao napisati rezultat |
Dobro je.
|
|
| [Vrh] |
|
linus
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2011. (16:59:13)
Postovi: (46)16
Lokacija: subnet mask
|
|
| [Vrh] |
|
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
|
|
| [Vrh] |
|
Shaman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol: 
|
| Postano: 19:47 pon, 9. 4. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="dalmatinčica"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0102-kol2a.pdf
nešto ovako mislim do sada nismo imali
3. zadatak, može pomoć
kak da konstruiram to?[/quote]
Ker(T)=L je ekvivalentno tome da je P2=Ker(T) tj, operator treba slati polinome stupnja 1 i manje u 0, a slika operatora treba biti M tj. polinomi stupnja strogo veceg od 1 i manjeg ili jednakog 3.
Uocis da je unija danih baza linearno nezavisan skup i time baza za P4 i definiras:
T(1-t)=0, T(1+t)=0, T(t^2+t^3)=t^2+t^3, T(t^3)=t^3,
time je operator u potpunosti oderdjen (djelovanjem na bazu), i sada trebas provjeriti sta se trazi u zadatku sto ne bi trebalo biti tesko.
| dalmatinčica (napisa): | http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0102-kol2a.pdf
nešto ovako mislim do sada nismo imali
3. zadatak, može pomoć
kak da konstruiram to? |
Ker(T)=L je ekvivalentno tome da je P2=Ker(T) tj, operator treba slati polinome stupnja 1 i manje u 0, a slika operatora treba biti M tj. polinomi stupnja strogo veceg od 1 i manjeg ili jednakog 3.
Uocis da je unija danih baza linearno nezavisan skup i time baza za P4 i definiras:
T(1-t)=0, T(1+t)=0, T(t^2+t^3)=t^2+t^3, T(t^3)=t^3,
time je operator u potpunosti oderdjen (djelovanjem na bazu), i sada trebas provjeriti sta se trazi u zadatku sto ne bi trebalo biti tesko.
_________________
it was merely a setback
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
|
| Postano: 19:58 pon, 9. 4. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Shaman"][quote="dalmatinčica"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0102-kol2a.pdf
nešto ovako mislim do sada nismo imali
3. zadatak, može pomoć
kak da konstruiram to?[/quote]
Ker(T)=L je ekvivalentno tome da je P2=Ker(T) tj, operator treba slati polinome stupnja 1 i manje u 0, a slika operatora treba biti M tj. polinomi stupnja strogo veceg od 1 i manjeg ili jednakog 3.
Uocis da je unija danih baza linearno nezavisan skup i time baza za P4 i definiras:
T(1-t)=0, T(1+t)=0, T(t^2+t^3)=t^2+t^3, T(t^3)=t^3,
time je operator u potpunosti oderdjen (djelovanjem na bazu), i sada trebas provjeriti sta se trazi u zadatku sto ne bi trebalo biti tesko.[/quote]
ok hvala
samo mi nije jasan ovaj uvjet da je T^2=T, kako da to provjerim,
samo uvrstim i vidim da to odgovara, ili se treba još nešto dodatno dodefiniravat?
ako je netko još raspoložen može i 3. odavde
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0102-kol2b.pdf
:)
| Shaman (napisa): | | dalmatinčica (napisa): | http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0102-kol2a.pdf
nešto ovako mislim do sada nismo imali
3. zadatak, može pomoć
kak da konstruiram to? |
Ker(T)=L je ekvivalentno tome da je P2=Ker(T) tj, operator treba slati polinome stupnja 1 i manje u 0, a slika operatora treba biti M tj. polinomi stupnja strogo veceg od 1 i manjeg ili jednakog 3.
Uocis da je unija danih baza linearno nezavisan skup i time baza za P4 i definiras:
T(1-t)=0, T(1+t)=0, T(t^2+t^3)=t^2+t^3, T(t^3)=t^3,
time je operator u potpunosti oderdjen (djelovanjem na bazu), i sada trebas provjeriti sta se trazi u zadatku sto ne bi trebalo biti tesko. |
ok hvala
samo mi nije jasan ovaj uvjet da je T^2=T, kako da to provjerim,
samo uvrstim i vidim da to odgovara, ili se treba još nešto dodatno dodefiniravat?
ako je netko još raspoložen može i 3. odavde
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0102-kol2b.pdf
|
|
| [Vrh] |
|
Shaman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
|
|
| [Vrh] |
|
Lux86
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2011. (23:38:43)
Postovi: (1D)16
Spol: 
|
| Postano: 20:30 pon, 9. 4. 2012 Naslov: |
|
|
|
Pretpostavi suprotno, neka je lambda različit od 0, te A-2LI i A-3LI singularne. to znači da su im determinante jednake nula, pa su 2L i 3L iz spektra od A. kako L nije nula, to su različite svojstvene vrijednosti, pa vrijedi da postoje različiti x i y t.d. Ax=2Lx i Ay=3Ly. kako su x i y iz različitih svojstvenih potprostora skup {2Lx, 3Ly} je linearno nezavisan podskup od ImA, a to je kontradikcija s r(A)=1. :)
Pretpostavi suprotno, neka je lambda različit od 0, te A-2LI i A-3LI singularne. to znači da su im determinante jednake nula, pa su 2L i 3L iz spektra od A. kako L nije nula, to su različite svojstvene vrijednosti, pa vrijedi da postoje različiti x i y t.d. Ax=2Lx i Ay=3Ly. kako su x i y iz različitih svojstvenih potprostora skup {2Lx, 3Ly} je linearno nezavisan podskup od ImA, a to je kontradikcija s r(A)=1.
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Ryssa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 12. 2011. (00:10:28)
Postovi: (57)16
|
|
| [Vrh] |
|
Lux86
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2011. (23:38:43)
Postovi: (1D)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
|
|
| [Vrh] |
|
linus
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2011. (16:59:13)
Postovi: (46)16
Lokacija: subnet mask
|
| Postano: 20:39 pon, 9. 4. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"][quote="linus"]zna li itko riješit 3. iz prve grupe
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol1.pdf
Ja prikažem A(e), u kanonskoj bazi ali ne znam što dalje? :oops: kako da dobijem matricu traženu bazu? hvala unaprijed[/quote]
Ja sam to radio ovako:
[tex]p(t)=at+b[/tex]
[tex]q(t)=ct+d[/tex]
[tex]A(p)(t)=2at+b[/tex]
Iz matrice očitaš:
[tex]\displaystyle 2at+b=\frac 43\left(at+b\right)+\frac 13\left(ct+d\right)[/tex],
izjednačiš koeficijente uz odgovarajuće potencije, dobiješ uvjete na koeficijente i to je to.[/quote]
dobio sam
c=2a, d=-b
znači q(t)=2at-b
znači li to da je baza u kojoj je ono matrični prikaz baza {-1, 2t}? Sorry ako je trivijalno, očito nešto propuštam... :?
| Zenon (napisa): |
Ja sam to radio ovako:
[tex]p(t)=at+b[/tex]
[tex]q(t)=ct+d[/tex]
[tex]A(p)(t)=2at+b[/tex]
Iz matrice očitaš:
[tex]\displaystyle 2at+b=\frac 43\left(at+b\right)+\frac 13\left(ct+d\right)[/tex],
izjednačiš koeficijente uz odgovarajuće potencije, dobiješ uvjete na koeficijente i to je to. |
dobio sam
c=2a, d=-b
znači q(t)=2at-b
znači li to da je baza u kojoj je ono matrični prikaz baza {-1, 2t}? Sorry ako je trivijalno, očito nešto propuštam... 
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 20:43 pon, 9. 4. 2012 Naslov: |
|
|
|
Ne.Očito ne razumiješ što je matrični prikaz.
Baza je [tex]\{p,q\}[/tex] s nekim fiksiranim koeficijentima pomoću uvjeta koje si dobio.
Ako ti je još uvijek nejasno, onda prolistaj po knjizi i pogledaj detaljnije, pa ako što bude bilo nejasno slobodno pitaj ili ovako javno, ili privatno, ako se stidiš :P
[quote="quark"][quote="Zenon"]Zna li itko 3. b) iz bilo koje [url=http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-1011-kol1.pdf]grupe[/url]?
Dajte ljudi, još taj riješim i gotov sam :D[/quote]
Slične matrice imaju isti trag :wink:
Nađi matrični prikaz u kanonskoj bazi i usporediš :)[/quote]
Ljubi te majka! :D
Ne.Očito ne razumiješ što je matrični prikaz.
Baza je [tex]\{p,q\}[/tex] s nekim fiksiranim koeficijentima pomoću uvjeta koje si dobio.
Ako ti je još uvijek nejasno, onda prolistaj po knjizi i pogledaj detaljnije, pa ako što bude bilo nejasno slobodno pitaj ili ovako javno, ili privatno, ako se stidiš 
| quark (napisa): | | Zenon (napisa): | Zna li itko 3. b) iz bilo koje grupe?
Dajte ljudi, još taj riješim i gotov sam  |
Slične matrice imaju isti trag 
Nađi matrični prikaz u kanonskoj bazi i usporediš |
Ljubi te majka!
|
|
| [Vrh] |
|
linus
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2011. (16:59:13)
Postovi: (46)16
Lokacija: subnet mask
|
|
| [Vrh] |
|
|
kako da dobijem matricu traženu bazu? hvala unaprijed
