Pomoć oko zadatka (zadatak)

[Zenon]

[student_92]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/predavanja/predavanja.pdf
Primjer 1.6.9, stranica 29.

Može li mi netko pojasniti rečenicu "Ako A ima m elemenata, onda ga možemo izabrati na [tex]n \choose m-1[/tex] načina."?

[Zenon]

Treba ti skup od m elemenata. Ti si iz skupa od n+1 elementa već odabrao jedan i znači da moraš iz preostalih n odabrati m-1.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[student_92]

[*vz*]

[student_92]

Kako interpretirati lijeve strane ovih relacija?

1. [tex]\sum_{i \geq 0} \sum_{j \geq 0}{n-i \choose j}{n-j \choose i} = J_{2n+1}[/tex]
2. [tex]\sum_{k=1}^n {n \choose k} J_{k-1} = J_{2n-1}[/tex]

Radi se o zadatcima s 38. i 39. stranice iz skripte http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/predavanja/predavanja.pdf .
Inače, kako postići u [tex] zapisu da mi gornja i donja granica sume bude napisana ispod, a ne ovako pokraj?

[Zenon]

Na tri načina. Ako koristiš Display-style TeX onda će ti formula biti centrirana i "lijepa", npr. [dtex]\sum_{i=0}^n {n\choose i}.[/dtex]
Možeš i koristeći naredbu \displaystyle, npr. [tex]\displaystyle \sum_{i=0}^n {n\choose i}[/tex], no to je često silovanje
Treći način je koristeći naredbe za to, npr. [tex]\stackrel{n}{\sum\limits_{i=1}}{n \choose i}[/tex].

De ti meni reci što će točno biti u kolokviju, koliko teorije, koliko zadataka i kakva će ta teorija biti? Teoremi i dokazi s predavanja ili nešto inovativno?

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[student_92]

[quark]

[Phoenix]

student_92, evo ti jedno rješenje, a drugo, koliko stignem i uspijem, i to ti napišem.

2. Desna strana jednakosti je broj načina popločavanja ploče [tex]1 \times (2n-1)[/tex].
Znamo da nam za tu ploču trebaju barem [tex]n[/tex] pločica (inače je dozvoljeno najviše [tex]n-1[/tex], dakle možemo popločati najviše [tex]2(n-1)=2n-2[/tex] polja ploče; no, [tex]2n-2<2n-1[/tex]). Uočimo također, jer se ploča sastoji od neparnog broja polja, sigurno ćemo trebati barem jednu kvadratnu pločicu, [tex]1 \times 1[/tex].
Promatramo prvih [tex]n[/tex] pločica slijeva nadesno. Ako je [tex]k[/tex] broj kvadratnih pločica koje tu koristimo, tada možemo taj dio ploče popločati na [tex]{n \choose k}[/tex] načina. Preostaje još popločati ostatak ploče na kojem je ostao sljedeći broj polja: [tex]2n-1-k-2(n-k)=2n-1-k-2n+2k=k-1[/tex]. No, taj dio ploče možemo popločati na točno [tex]J_{k-1}[/tex] načina.
Uočimo još da, ako bi prvih [tex]n[/tex] pločica bile sve domine, njima bi popločali dio ploče veličine [tex]2n[/tex] polja, što nije moguće jer je ona veličine [tex]2n-1[/tex] polja.
Sada izraz s lijeve strane jednakosti slijedi sumiranjem po [tex]k[/tex] pošto je on bio proizvoljan broj (kvadrata u prvih [tex]n[/tex] pločica) od [tex]1[/tex] do [tex]n[/tex].

[angelika]

Na koji način moram razmišljati kada želim smjestiti n ljudi oko dva različita okrugla stola tako da npr. Ivan i Ana sjede zajedno? A kako kada ne razlikujem stolove? Zbilja me to muči

[Optimum]

[angelika]

Hvala na odgovoru
sam me još zanima što se događa kada za stolovima ne mora sjediti jednak broj ljudi?

[Optimum]

Ako na primjer jedan stol prima [tex] k [/tex], a drugi [tex] n-k [/tex] ljudi
tada ovih prvih [tex] k [/tex] ljudi za posjesti za prvi stol odabiremo na [tex] {n \choose k} [/tex] načina.
Ove na prvom stolu koji prima [tex] k [/tex] ljudi, permutiramo na [tex] (k-1)! [/tex] načina,
ove na drugom stolu na [tex] (n-k-1)! [/tex] načina.

[student_92]

@Phoenix, @quark
Hvala na odgovoru.

[angelika]

kužim zahvaljujem

[student_92]

Može li netko pojasniti dano rješenje i postupak za drugi i treći zadatak iz kolokvija 11/12? Evo link http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/kol/dm1112kol1.pdf .

[R2-D2]

[*vz*]

[student_92]

@R2-D2 hvala