Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Metricki Prostor (zadatak)

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Metrički prostori
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Matematicar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 11. 2011. (23:58:02)
Postovi: (F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 18:30 pet, 30. 12. 2011    Naslov: Metricki Prostor Citirajte i odgovorite

Da li bi mi neko mogao rijesiti sljedece zadatke:

1. Neka je(X,d) metricki prostor, a f: X->X preslikavanje koje cuva udaljenost. Dokazite da je f injekcija.
2.Svaki kompaktan metricki prostor je zatvoren i ogranicen.

Unaprijed hvalaa :D
Da li bi mi neko mogao rijesiti sljedece zadatke:

1. Neka je(X,d) metricki prostor, a f: X->X preslikavanje koje cuva udaljenost. Dokazite da je f injekcija.
2.Svaki kompaktan metricki prostor je zatvoren i ogranicen.

Unaprijed hvalaa Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Novi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 07. 2007. (12:08:32)
Postovi: (11F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
60 = 69 - 9

PostPostano: 13:50 uto, 3. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Jesi li uopce pokusao sam?

Prvi zadatak je zbilja lagan. Po definiciji samo provjeriš da f(x)=f(y) implicira x=y, odnosno da d(f(x),f(y))=0 povlači d(x,y)=0. Eto pokušao sam dati hint a ispalo je da sam rješio zadatak koliko je lagan ;)

Drugi isto nije jako tezak ali ipak ima malo vise posla nego u prvom. Također idemo direktno. Uzmem točku 'x' izvan kompakta (označimo ga sa K). Promotrimo funkciju u: X -> R definiranu sa u(y)=d(x,y) Lako se vidi da je ona neprekidna (treba iskoristit nejednakost trokuta). Na K ona poprima minimum i maksimum. Minimum m>0 jer bi inače 'x' bio iz K. Pa uzmem kuglu oko 'x' radijusa m/2>0 i ona je dobra okolina od 'x' koja ne sječe K. Može se ići i direktnije bez funkcije u, i tada dobiješ dokaz koji funkcionira ne samo u metričkom već i u svakom Hausdorffovom topološkom prostoru. Omeđenost je trivijalna poslijedica činjenice da je svaki kompakt potpuno omeđen (što se lako vidi iz definicije), a onda i da je potpuno omeđen skup ujedno i omeđen (što se također trivijalno provjeri).
Jesi li uopce pokusao sam?

Prvi zadatak je zbilja lagan. Po definiciji samo provjeriš da f(x)=f(y) implicira x=y, odnosno da d(f(x),f(y))=0 povlači d(x,y)=0. Eto pokušao sam dati hint a ispalo je da sam rješio zadatak koliko je lagan Wink

Drugi isto nije jako tezak ali ipak ima malo vise posla nego u prvom. Također idemo direktno. Uzmem točku 'x' izvan kompakta (označimo ga sa K). Promotrimo funkciju u: X -> R definiranu sa u(y)=d(x,y) Lako se vidi da je ona neprekidna (treba iskoristit nejednakost trokuta). Na K ona poprima minimum i maksimum. Minimum m>0 jer bi inače 'x' bio iz K. Pa uzmem kuglu oko 'x' radijusa m/2>0 i ona je dobra okolina od 'x' koja ne sječe K. Može se ići i direktnije bez funkcije u, i tada dobiješ dokaz koji funkcionira ne samo u metričkom već i u svakom Hausdorffovom topološkom prostoru. Omeđenost je trivijalna poslijedica činjenice da je svaki kompakt potpuno omeđen (što se lako vidi iz definicije), a onda i da je potpuno omeđen skup ujedno i omeđen (što se također trivijalno provjeri).



_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Metrički prostori Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan