Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak 5 iz popravnog kolokvija (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, nastavnički studiji -> Elementarna geometrija
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
rafaelm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
76 = 86 - 10
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 11:30 pon, 30. 1. 2012    Naslov: Zadatak 5 iz popravnog kolokvija Citirajte i odgovorite

Evo rješenje petog zadatka, budući da ga nitko u kolokviju nije rješio.

Zadatak: Neka su [tex]v_A[/tex], [tex]v_B[/tex], [tex]v_C[/tex] redom duljine visina iz vrhova [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] trokuta [tex]ABC[/tex]. Unutar tog trokuta označena je točka [tex]T[/tex]. Neka su [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] i [tex]r[/tex] redom udaljenosti točke [tex]T[/tex] od pravaca [tex]BC[/tex], [tex]CA[/tex] i [tex]AB[/tex].
Dokažite da vrijednost izraza [tex]\frac{p}{v_A}+\frac{q}{v_B}+\frac{r}{v_C}[/tex] ne ovisi o položaju točke [tex]T[/tex].

Rješenje: Podjelimo trokut [tex]ABC[/tex] na tri manja trokuta iz točke [tex]T[/tex] i izračunamo površinu: [tex]P=\frac{ap}{2} + \frac{bq}{2} + \frac{cr}{2}[/tex].
Iz formula [tex]P=\frac{av_A}{2} = \frac{bv_B}{2} = \frac{cv_C}{2}[/tex] izvučemo [tex]\frac{a}{2}=\frac{P}{v_A}[/tex], [tex]\frac{b}{2}=\frac{P}{v_B}[/tex], [tex]\frac{c}{2}=\frac{P}{v_C}[/tex] i to uvrstimo u gornju jednadžbu. Slijedi:

[dtex]P = \frac{Pp}{v_A} + \frac{Pq}{v_B} + \frac{Pp}{v_A} + \frac{Pr}{v_C} \ \Rightarrow \ \frac{p}{v_A}+\frac{q}{v_B}+\frac{r}{v_C}=1.[/dtex]

Broj [tex]1[/tex] ne ovisi o položaju točke [tex]T[/tex].
Evo rješenje petog zadatka, budući da ga nitko u kolokviju nije rješio.

Zadatak: Neka su [tex]v_A[/tex], [tex]v_B[/tex], [tex]v_C[/tex] redom duljine visina iz vrhova [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] trokuta [tex]ABC[/tex]. Unutar tog trokuta označena je točka [tex]T[/tex]. Neka su [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] i [tex]r[/tex] redom udaljenosti točke [tex]T[/tex] od pravaca [tex]BC[/tex], [tex]CA[/tex] i [tex]AB[/tex].
Dokažite da vrijednost izraza [tex]\frac{p}{v_A}+\frac{q}{v_B}+\frac{r}{v_C}[/tex] ne ovisi o položaju točke [tex]T[/tex].

Rješenje: Podjelimo trokut [tex]ABC[/tex] na tri manja trokuta iz točke [tex]T[/tex] i izračunamo površinu: [tex]P=\frac{ap}{2} + \frac{bq}{2} + \frac{cr}{2}[/tex].
Iz formula [tex]P=\frac{av_A}{2} = \frac{bv_B}{2} = \frac{cv_C}{2}[/tex] izvučemo [tex]\frac{a}{2}=\frac{P}{v_A}[/tex], [tex]\frac{b}{2}=\frac{P}{v_B}[/tex], [tex]\frac{c}{2}=\frac{P}{v_C}[/tex] i to uvrstimo u gornju jednadžbu. Slijedi:

[dtex]P = \frac{Pp}{v_A} + \frac{Pq}{v_B} + \frac{Pp}{v_A} + \frac{Pr}{v_C} \ \Rightarrow \ \frac{p}{v_A}+\frac{q}{v_B}+\frac{r}{v_C}=1.[/dtex]

Broj [tex]1[/tex] ne ovisi o položaju točke [tex]T[/tex].



_________________
Rafael Mrđen
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
ludamath
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 02. 2008. (16:00:14)
Postovi: (3E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 4

PostPostano: 12:44 pon, 30. 1. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

očito smo na vježbama i predavanjima puno takvih zadataka riješili!!! Zato ga i nitko nije znao!!! )
očito smo na vježbama i predavanjima puno takvih zadataka riješili!!! Zato ga i nitko nije znao!!! Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
Neno
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2008. (20:03:15)
Postovi: (98)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-33 = 19 - 52
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 9:54 uto, 31. 1. 2012    Naslov: Re: Zadatak 5 iz popravnog kolokvija Citirajte i odgovorite

[quote="rafaelm"]Evo rješenje .....[/quote]
Hvala! Zbog objašnjenja i truda u pisanju posta, klikam lijevo na la pohva pa sad piše 83.
rafaelm (napisa):
Evo rješenje .....

Hvala! Zbog objašnjenja i truda u pisanju posta, klikam lijevo na la pohva pa sad piše 83.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, nastavnički studiji -> Elementarna geometrija Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan