Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

injekcija i surjekcija
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
159753
Gost





PostPostano: 23:29 sri, 14. 4. 2004    Naslov: injekcija i surjekcija Citirajte i odgovorite

Malo mi bed kaj ovo bas ne kuzim, imali neka dobra dusa koja mi moze objasnit injekciju i surjekciu, tj. razumijem da ak je funkcija surjekcija onda postoji inverz te funkcije, tj. za svaki y postoji rjesenje, zasto?
Surjekciju potpuno ne kuzim! Pomoc je jako potrebna! :(
Malo mi bed kaj ovo bas ne kuzim, imali neka dobra dusa koja mi moze objasnit injekciju i surjekciu, tj. razumijem da ak je funkcija surjekcija onda postoji inverz te funkcije, tj. za svaki y postoji rjesenje, zasto?
Surjekciju potpuno ne kuzim! Pomoc je jako potrebna! Sad


[Vrh]
Gost






PostPostano: 0:35 čet, 15. 4. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Čini se da ti zbilja treba temeljitije raščišćavanje ovih pojmova, a toliko su važni da bi bilo najbolje da se poslužiš i literaturom i konzultacijama.
No, ukratko: da bi funkcija imala inverznu, nužno je i dovoljno da bude i surjektivna i injektivna, dakle bijektivna. Recimo da f ima domenu A i kodomenu B. Surjektivnost f potrebna je da bi uopće bila definirana inverzna funkcija za svaki element iz B, a injektivnost zato da bi ta inverzna funkcija svakom iz B pridruživala točno jedan element iz A.
(Ako bi a1 i a2 iz A imali istu sliku b, inverzna funkcija "ne bi znala" što da pridruži elementu b, a1 ili a2, da tako kažem).
Bijekciju je najlakše zamišljati po njezinom alternativnom nazivu "1-1" preslikavanje, dakle jednom iz A pripada točno jedan iz B i obrnuto; svakom a pripada f(a), a kako je svaki b iz B slika nekog (surjektivnost!) i to samo jednog (injektivnost!) elementa iz A, to je jednoznačno određena praslika (original) a iz A takav da je f(a) = b.
Formalno, kompozicija f i njezine inverzne funkcije je identiteta, i to u jednom poretku komponiranja identiteta na A, a u onom drugom identiteta na B. No, osim što je to zapravo točna definicija inverzne funkcije (takva funkcija da te kompozicije budu kao što je navedeno - identiteta na A odnosno B), time je zapravo samo formalizirana obostrano jednoznačna veza praslika-slika. Odatle se vidi i da inverzna funkcija postoji za bijekciju i da je jedinstvena. No, kažem, bolje to pročitaj još u bilo kojoj odgovarajućoj knjizi i svakako pogledaj puno primjera (kad postoji inverzna funkcija i kad ne postoji te zašto ne postoji).
Čini se da ti zbilja treba temeljitije raščišćavanje ovih pojmova, a toliko su važni da bi bilo najbolje da se poslužiš i literaturom i konzultacijama.
No, ukratko: da bi funkcija imala inverznu, nužno je i dovoljno da bude i surjektivna i injektivna, dakle bijektivna. Recimo da f ima domenu A i kodomenu B. Surjektivnost f potrebna je da bi uopće bila definirana inverzna funkcija za svaki element iz B, a injektivnost zato da bi ta inverzna funkcija svakom iz B pridruživala točno jedan element iz A.
(Ako bi a1 i a2 iz A imali istu sliku b, inverzna funkcija "ne bi znala" što da pridruži elementu b, a1 ili a2, da tako kažem).
Bijekciju je najlakše zamišljati po njezinom alternativnom nazivu "1-1" preslikavanje, dakle jednom iz A pripada točno jedan iz B i obrnuto; svakom a pripada f(a), a kako je svaki b iz B slika nekog (surjektivnost!) i to samo jednog (injektivnost!) elementa iz A, to je jednoznačno određena praslika (original) a iz A takav da je f(a) = b.
Formalno, kompozicija f i njezine inverzne funkcije je identiteta, i to u jednom poretku komponiranja identiteta na A, a u onom drugom identiteta na B. No, osim što je to zapravo točna definicija inverzne funkcije (takva funkcija da te kompozicije budu kao što je navedeno - identiteta na A odnosno B), time je zapravo samo formalizirana obostrano jednoznačna veza praslika-slika. Odatle se vidi i da inverzna funkcija postoji za bijekciju i da je jedinstvena. No, kažem, bolje to pročitaj još u bilo kojoj odgovarajućoj knjizi i svakako pogledaj puno primjera (kad postoji inverzna funkcija i kad ne postoji te zašto ne postoji).


[Vrh]
159753
Gost





PostPostano: 1:58 čet, 15. 4. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Moze li neka preporuka za odgovarajucu literaturu? :?:
Moze li neka preporuka za odgovarajucu literaturu? Question


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 2:12 čet, 15. 4. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Cini mi se: Svetozar Kurepa, "Uvod u matematiku", Tehnicka knjiga, Zagreb

Nisam siguran; davno sam se s tom knjigom igrao. :?
Cini mi se: Svetozar Kurepa, "Uvod u matematiku", Tehnicka knjiga, Zagreb

Nisam siguran; davno sam se s tom knjigom igrao. Confused



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 10:34 čet, 15. 4. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Tocno, "Uvod u matematiku" S.Kurepe je knjiga u kojoj je detaljno napravljena inverzna funkcija (za pocetnike cak mozda zbunjujuce detaljno), lako je dostupna i preporucljiva za tu svrhu.
Tocno, "Uvod u matematiku" S.Kurepe je knjiga u kojoj je detaljno napravljena inverzna funkcija (za pocetnike cak mozda zbunjujuce detaljno), lako je dostupna i preporucljiva za tu svrhu.


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan