Slične matrice (objasnjenje gradiva)

[Blackk]

Lijep pozdrav,
da li mi itko može napisati raspis da je sličnost matrica relacija ekvivalencije na skupu A i B,

te dokaz Grassmannove formule (teorema o dimenziji potprostora)?

Hvala!

[vsego]

Ne znam sto bi bili skupovi A i B, ali evo ovako...

1. refleksivnost: Svaka kvadratna matrica [tex]A[/tex] je ocito slicna samoj sebi: [tex]A = {\rm I} A {\rm I}^{-1}[/tex].
2. simetricnost: Ako je matrica [tex]A[/tex] slicna matrici [tex]B[/tex], onda je i matrica [tex]B[/tex] slicna matrici [tex]A[/tex]:
[tex]A = S B S^{-1} \quad \Rightarrow \quad S^{-1} A S = B \quad \Rightarrow \quad B = X A X^{-1}[/tex],
pri cemu je [tex]X := S^{-1}[/tex] ocito regularna.
3. tranzitivnost: Ako je matrica [tex]A[/tex] slicna matrici [tex]B[/tex] i matrica [tex]B[/tex] slicna matrici [tex]C[/tex], onda je i matrica [tex]A[/tex] slicna matrici [tex]C[/tex]:
[tex]A = S_1 B S_1^{-1}, \ B = S_2 C S_2^{-1} \quad \Rightarrow \quad A = S_1 B S_1^{-1} = S_1S_2 C S_2^{-1}S_1^{-1} = S_1S_2 C (S_1S_2)^{-1}[/tex],
tj. [tex]A = X C X^{-1}[/tex] za ocito regularnu [tex]X := S_1S_2[/tex].

So, slicnost matrica je relacija ekvivalencije na svakom skupu kvadratnih matrica istog reda.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[kikzmyster]

za dokaz "Grassmannove formule" pogledaj http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/dodatno/poglavlje2.pdf
Teorem 2.3.16

[Blackk]

Da, to bi bilo to . Hvala. )

Kod Grassmannove me muče linearne ljuske i direktna suma, nije mi to baš najjasnije... :S

[kikzmyster]

a eto, u istoj skripti su objasnjena ta dva pojma, pa baci oko