Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Blackk Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 03. 2012. (19:11:05) Postovi: (F)16
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (355F)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 11:16 ned, 1. 4. 2012 Naslov: |
|
|
Prvi zadatak:
Za [tex]ST = TS[/tex], primijeti da je [tex]S = \lambda {\rm I}[/tex].
Za nilpotentnost matrice T, zapiši joj elemente u općem obliku:
[tex]T_{ij} = \begin{cases}
1, & j = i+1, \\
0, & j \ne i+1,
\end{cases}[/tex]
pa malo mnozi i dobit ces da je
[tex](T^k)_{ij} = \begin{cases}
1, & j = i+k, \\
0, & j \ne i+k,
\end{cases}[/tex],
tj. jedinice svakim mnozenjem prosecu na desnu susjednu "dijagonalu". Ovu zadjnu formulu dokazes indukcijom.
Drugi zadatak:
To su dvije [tex]3 \times 3[/tex] rotacijske matrice oblika
[tex]O_y = \begin{bmatrix} \cos \varphi & & -\sin \varphi \\ & 1 \\ \sin \varphi & & \cos \varphi \end{bmatrix}, \quad O_x = \begin{bmatrix} \cos \varphi & -\sin \varphi \\ \sin \varphi & \cos \varphi \\ & & 1 \end{bmatrix}, \quad \varphi = \frac{\pi}{4}[/tex].
Dalje bi trebalo biti lako.
Prvi zadatak:
Za [tex]ST = TS[/tex], primijeti da je [tex]S = \lambda {\rm I}[/tex].
Za nilpotentnost matrice T, zapiši joj elemente u općem obliku:
[tex]T_{ij} = \begin{cases}
1, & j = i+1, \\
0, & j \ne i+1,
\end{cases}[/tex]
pa malo mnozi i dobit ces da je
[tex](T^k)_{ij} = \begin{cases}
1, & j = i+k, \\
0, & j \ne i+k,
\end{cases}[/tex],
tj. jedinice svakim mnozenjem prosecu na desnu susjednu "dijagonalu". Ovu zadjnu formulu dokazes indukcijom.
Drugi zadatak:
To su dvije [tex]3 \times 3[/tex] rotacijske matrice oblika
[tex]O_y = \begin{bmatrix} \cos \varphi & & -\sin \varphi \\ & 1 \\ \sin \varphi & & \cos \varphi \end{bmatrix}, \quad O_x = \begin{bmatrix} \cos \varphi & -\sin \varphi \\ \sin \varphi & \cos \varphi \\ & & 1 \end{bmatrix}, \quad \varphi = \frac{\pi}{4}[/tex].
Dalje bi trebalo biti lako.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|
|
[Vrh] |
|
Blackk Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 03. 2012. (19:11:05) Postovi: (F)16
|
|
[Vrh] |
|
quark Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39) Postovi: (DA)16
Spol:
|
Postano: 20:57 ned, 27. 5. 2012 Naslov: |
|
|
1. Rješavaj po definiciji; u W komplementu žive svi vektori koji su okomiti na ova dva zadana; tj., skalarni produkt neke matrice A s vektorima baze jest 0 - dobiješ 2 jednadžbe s 4 nepoznanice, dakle, dvodimenzionalno rješenje. Nije naglašeno u zadatku, onda je vjerojatno zadan standardni skalarni produkt tog prostora.
A Fourierovi su ti koeficijenti ništa više nego skalarni produkti matrice A s vektorima baze.
2. Dakle, ortogonalna projekcija na unitarnom prostoru definirana je kao
[tex]P(x)=a[/tex], gdje je [tex] x = a + b[/tex], a [tex]\in M, b \in M^\perp [/tex]
Je li te ovaj prvi dio izraza podsjeća na uopćeni sustav linearnih jednadžbi? :wink:
1. Rješavaj po definiciji; u W komplementu žive svi vektori koji su okomiti na ova dva zadana; tj., skalarni produkt neke matrice A s vektorima baze jest 0 - dobiješ 2 jednadžbe s 4 nepoznanice, dakle, dvodimenzionalno rješenje. Nije naglašeno u zadatku, onda je vjerojatno zadan standardni skalarni produkt tog prostora.
A Fourierovi su ti koeficijenti ništa više nego skalarni produkti matrice A s vektorima baze.
2. Dakle, ortogonalna projekcija na unitarnom prostoru definirana je kao
[tex]P(x)=a[/tex], gdje je [tex] x = a + b[/tex], a [tex]\in M, b \in M^\perp [/tex]
Je li te ovaj prvi dio izraza podsjeća na uopćeni sustav linearnih jednadžbi?
|
|
[Vrh] |
|
Blackk Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 03. 2012. (19:11:05) Postovi: (F)16
|
|
[Vrh] |
|
|