zadaci iz kolokvija

[pedro]

[satja]

[frutabella]

POPRAVNI KOLOKVIJ 2011

ZAD 3. :
Nađite kubicni splajn s koji interpolira sljedeci skup podataka (tocaka):

xi || -3 -1 1 3
yi || 2 1 1 2

Za nalazenje spajna iskoristite "not-a-knot" (nije cvor) rubni uvjet. Izracunajte vrijednosti interpolacijskog splajna u tocki x=0.


Za x0 i x3 sam koristila one dvije formule u skripti, na str 373
( http://web.math.pmf.unizg.hr/~singer/num_mat/num_anal.pdf )
A za unutarnje cvrorove sam koristila formulu sa salabahtera (kubicna splajn interpolacija).

Dobila sam 4 jednadzbe s 4 nepoznanice:

2s0 + 4s1 = -5/2

2s0 + 8s1 + 2s2 = -3

2s1 + 8s2 + 2s3= 3

4s2 + 2s3= -1/2

Koristila sam matricno rjesavanje rok sustava kao sto je receno u skripti (str. 370)

8 2 * s1 -3
2 8 * s2 3


I dobila rjsenja s1= -1/2, s2= 1/2

Buduci 0 lezi između -1 i 1, dobijem

p2= 1 + (-1/2)(x-1) + 1/4 (x+1)^2

p2(0)= 3/4

Mene zanima da li je ovo dobar postupak?



Hvala

[tinci7]

ja sam dobila u zadnjoj jednadžbi rješenje
4s2+2s3=5/2
pa me zanima postupak...ne znam gdje sam pogriješila...?!?
hvala

[frutabella]

[an5]

moze neka uputa za 2.zadatak ? ...unaprijed hvala
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/unm/materijali/Zadaci%20za%20vjezbu%20--%20Gaussove%20eliminacije.pdf

[Gino]

provodis algoritam i osiguras se da ne djelis s nulom

_________________
Mario Berljafa

[aj_ca_volin_te]

jeli se zna do kojeg gradiva mozemo ocekivati zadatke u kolokviju

[AnAA]

U kolokvij ulazi svo gradivo predavanja i/ili vježbi. Jedino sto NEĆE doći
je po dijelovima kubična interpolacija i kubični splajn.

Pozdrav,
Ana Anušić

[štrumfeta]

možda nisam dobro shvatila,al mi smo na vježbama(četvrtak) završili ekvidistantne čvorove,zar bi trebali samo obraditdo ( neuključivo) po dijelovima kubična interpolacija

[Tomislav]

A čebiševljevu mrežu čvorova niste radili?
A po dijelovima linearna interpolacija? Višestruki čvorovi?

[štrumfeta]

nismo to radili,asistentica je rekla da kasni u odnosu na grupu koja ima utorkom

[malalodacha]

Mene kontretno zanima što točno može doći u kolokvij, jer ja gledam kolokvije iz numeričke iz prošle godine i nije mi jasno što je obrađeno, a što nije. Recimo, zadaci 4. i 5. iz prošle godine mi nisu jasni jel se mogu pojavit takvi u kolokviju ove godine. Općenito mi se ništa ne sviđa na numeričkoj, jer smo valjda obradili 1 primjer LU faktorizacije, 0.5 primjera faktorizacije Choleskog, 3 primjera grešaka interpolacije i 1 primjer ekvidistantnih čvorova. Po meni je to premalo :S Ali nevezano opet za to, mene zanima kakvi se zadaci mogu tako očekivati, mogu li biti onakvi kao 4. i 5. prošle godine?

[an5]

i bilo bi lijepo da netko odgovori na sva ta pitanja...kolokvij je za par dana a jos uvijek ne znamo sta konkretno pisemo, grupa koja ima vjezbe cetvrtkom je u zaostatku i asistentica je na vjezbama rekla da u kolokviju sigurno nece biti nesto sto nismo radili, a druga asistentica tvrdi da u kolokvij ulazi gradivo do kubicne interpolacije...ako mi koji smo u zaostatku moramo sami nauciti dio gradiva bilo bi u redu da nam se kaze sto prije, a ne dan prije kolokvija, iako ne znam od kud bi mi to sami trebali nauciti ali u redu

[Gino]

vi vjerojatno zaboravljate da postoje i predavanja ali u redu

_________________
Mario Berljafa

[Gost]

Molim pomoć, da li bi se trebali 4. i 5. zadatak iz kolokvija prosle godine znati rješiti bez kubične interpolacije, ako da molim vas bar uputu neku.

[student_92]

Ako se nekome dâ, neka provjeri ovo i prokomentira ako je nešto pogrešno.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/unm/kolokviji/2011/NM%20-%202011%20-%20kolokvij1%20-%20zadaci.pdf, zadatak 2 (prva grupa):

[tex]x = -\frac{1}{2} \Rightarrow \displaystyle \sum_{k=0}^\infty \frac{(\frac{1}{4}x^2)^k}{k!\cdot (k+1)!} = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{16^k\cdot k!\cdot (k+1)!}[/tex]

Neka je [tex]n\in \mathbb{N}[/tex] indeks zadnjeg neodbačenog člana, tj. [tex]\displaystyle \frac{1}{16^n\cdot n!\cdot (n+1)!} \geq \epsilon[/tex] && [tex]\displaystyle \frac{1}{16^k\cdot k!\cdot (k+1)!} < \epsilon, \forall k \geq n+1[/tex]. Trebam ocjenu ostatka, i to radim ovako: [tex]\displaystyle \sum_{k=n+1}^\infty \frac{1}{16^k\cdot k!\cdot (k+1)!} < \sum_{k=n+1}^\infty \frac{1}{16^k} \longrightarrow 0[/tex] jer se radi o ostatku konvergentnog reda. Dakle, greška odbacivanja je mala.

Treba li ovdje uopće išta detaljno komentirati greške u aritmetici računala s obzirom da u ovom redu zbrajamo pozitivne članove?

[n.n.]

[mamba]

[student_92]

@mamba: blok-matrica (LA1, skripta)