Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Pomoć oko zadatka
WWW:
Idite na 1, 2, 3, 4, 5  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Mjera i integral
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 20:22 sri, 11. 4. 2012    Naslov: Pomoć oko zadatka Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mii-2011-popravni.pdf

Dali bi mi netko mogao pomoci oko 1.a) zadatka. hvalaaa
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mii-2011-popravni.pdf

Dali bi mi netko mogao pomoci oko 1.a) zadatka. hvalaaa


[Vrh]
Gost






PostPostano: 21:14 sri, 11. 4. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Joj ne treba, nisam vidla da ima rjesen vec u 2010. god
Joj ne treba, nisam vidla da ima rjesen vec u 2010. god


[Vrh]
xyz4
Gost





PostPostano: 18:30 uto, 15. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

100. zadatak.. Zasto, kod L. indukcije, prvi korak, ide A-c (karakteristicna fja, imamo f(x+c), pa kasnije A-c)?
100. zadatak.. Zasto, kod L. indukcije, prvi korak, ide A-c (karakteristicna fja, imamo f(x+c), pa kasnije A-c)?


[Vrh]
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 21:28 sri, 16. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="xyz4"]100. zadatak.. Zasto, kod L. indukcije, prvi korak, ide A-c (karakteristicna fja, imamo f(x+c), pa kasnije A-c)?[/quote]
Samo da napomenem da je to zadatak kod kojeg treba dokazati [tex]\int_{\mathbb{R}}f(x+c)d\lambda(x)=\int_{\mathbb{R}}f(x)d\lambda(x)[/tex]. Naime, ne koriste sve grupe vježbi istu numeraciju zadataka.

Ukoliko taj zadatak rješavate Lebesgueovom indukcijom, onda u prvom koraku provjeravate vrijedi li tvrdnja za [tex]f=\mathbf{1}_{A}[/tex], pri čemu je A Borelov skup.
U desnu stranu ćete uvrstiti [tex]f(x)=\mathbf{1}_{A}(x)[/tex], ali u lijevu stranu ćete uvrstiti [tex]f(x+c)=\mathbf{1}_{A}(x+c)=\mathbf{1}_{A-c}(x)[/tex]. Odatle dobijete taj A-c. Jednakost postaje [tex]\lambda(A-c)=\lambda(A)[/tex], što vrijedi zbog translacijske invarijantnosti Lebesgueove mjere, i time je završen prvi korak.

Inače, lakše je taj zadatak riješiti korištenjem Teorema o integraciji obzirom na sliku mjere (to je prvi teorem u poglavlju o Lp prostorima), kao što je uostalom i napravljeno na predavanjima.
xyz4 (napisa):
100. zadatak.. Zasto, kod L. indukcije, prvi korak, ide A-c (karakteristicna fja, imamo f(x+c), pa kasnije A-c)?

Samo da napomenem da je to zadatak kod kojeg treba dokazati [tex]\int_{\mathbb{R}}f(x+c)d\lambda(x)=\int_{\mathbb{R}}f(x)d\lambda(x)[/tex]. Naime, ne koriste sve grupe vježbi istu numeraciju zadataka.

Ukoliko taj zadatak rješavate Lebesgueovom indukcijom, onda u prvom koraku provjeravate vrijedi li tvrdnja za [tex]f=\mathbf{1}_{A}[/tex], pri čemu je A Borelov skup.
U desnu stranu ćete uvrstiti [tex]f(x)=\mathbf{1}_{A}(x)[/tex], ali u lijevu stranu ćete uvrstiti [tex]f(x+c)=\mathbf{1}_{A}(x+c)=\mathbf{1}_{A-c}(x)[/tex]. Odatle dobijete taj A-c. Jednakost postaje [tex]\lambda(A-c)=\lambda(A)[/tex], što vrijedi zbog translacijske invarijantnosti Lebesgueove mjere, i time je završen prvi korak.

Inače, lakše je taj zadatak riješiti korištenjem Teorema o integraciji obzirom na sliku mjere (to je prvi teorem u poglavlju o Lp prostorima), kao što je uostalom i napravljeno na predavanjima.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
muttley
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2008. (12:31:55)
Postovi: (23)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0

PostPostano: 14:46 pon, 21. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[url]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mi-kol2-2011-rjesenja.pdf[/url]

Imam pitanja u vezi zadatka 3.b. Kako smo iz [tex]cos(nx)\leq 1[/tex] i [tex]\frac{n}{n+1}\leq 1[/tex] dobili da je [tex]|f_n(x)|\leq\frac {4}{x^{2}}[/tex]?

Hvala
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mi-kol2-2011-rjesenja.pdf

Imam pitanja u vezi zadatka 3.b. Kako smo iz [tex]cos(nx)\leq 1[/tex] i [tex]\frac{n}{n+1}\leq 1[/tex] dobili da je [tex]|f_n(x)|\leq\frac {4}{x^{2}}[/tex]?

Hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 18:46 pon, 21. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="muttley"][url]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mi-kol2-2011-rjesenja.pdf[/url]

Imam pitanja u vezi zadatka 3.b. Kako smo iz [tex]cos(nx)\leq 1[/tex] i [tex]\frac{n}{n+1}\leq 1[/tex] dobili da je [tex]|f_n(x)|\leq\frac {4}{x^{2}}[/tex]?[/quote]
Pa mozda vas je zbunilo sto smo jos iskoristili i [tex]\sqrt[n]{4}\leq 4[/tex].
Dakle, imamo [tex]\frac{n}{n+1}\leq 1[/tex] te [tex]\sqrt[n]{3+\cos(nx)}\leq\sqrt[n]{4}\leq 4[/tex] pa je [tex]0\leq f_n(x)\leq 1\cdot\frac{1}{x^2}\cdot 4[/tex].
muttley (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mi-kol2-2011-rjesenja.pdf

Imam pitanja u vezi zadatka 3.b. Kako smo iz [tex]cos(nx)\leq 1[/tex] i [tex]\frac{n}{n+1}\leq 1[/tex] dobili da je [tex]|f_n(x)|\leq\frac {4}{x^{2}}[/tex]?

Pa mozda vas je zbunilo sto smo jos iskoristili i [tex]\sqrt[n]{4}\leq 4[/tex].
Dakle, imamo [tex]\frac{n}{n+1}\leq 1[/tex] te [tex]\sqrt[n]{3+\cos(nx)}\leq\sqrt[n]{4}\leq 4[/tex] pa je [tex]0\leq f_n(x)\leq 1\cdot\frac{1}{x^2}\cdot 4[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
mathh5
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 05. 2012. (12:16:25)
Postovi: (E)16
Sarma = la pohva - posuda
-2 = 1 - 3

PostPostano: 14:57 sub, 26. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zad. 133. (vježbe asis. Geček) (x,F,mi)prostor konačne mjere, fn:x->R omeđene izmjerive f-je. Ako fn kvg po mjeri mi ka f, tada integral od fn kvg ka integralu f.
Zašto tu koristimo LTDK. Koja nam je dominirana funkcija??

Hvala!
Zad. 133. (vježbe asis. Geček) (x,F,mi)prostor konačne mjere, fn:x->R omeđene izmjerive f-je. Ako fn kvg po mjeri mi ka f, tada integral od fn kvg ka integralu f.
Zašto tu koristimo LTDK. Koja nam je dominirana funkcija??

Hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
.anchy.
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Sarma = la pohva - posuda
= 15 - 11
Lokacija: Zgb

PostPostano: 16:22 sub, 26. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="mathh5"]Zad. 133. (vježbe asis. Geček) (x,F,mi)prostor konačne mjere, fn:x->R omeđene izmjerive f-je. Ako fn kvg po mjeri mi ka f, tada integral od fn kvg ka integralu f.
Zašto tu koristimo LTDK. Koja nam je dominirana funkcija??

Hvala![/quote]

Funkcije fn su po pretpostavci zadatka omeđene,pa je dominirana funkcija čak neka konstantna funkcija :)
mathh5 (napisa):
Zad. 133. (vježbe asis. Geček) (x,F,mi)prostor konačne mjere, fn:x→R omeđene izmjerive f-je. Ako fn kvg po mjeri mi ka f, tada integral od fn kvg ka integralu f.
Zašto tu koristimo LTDK. Koja nam je dominirana funkcija??

Hvala!


Funkcije fn su po pretpostavci zadatka omeđene,pa je dominirana funkcija čak neka konstantna funkcija Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 16:28 pon, 28. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="mathh5"]Zad. 133. (vježbe asis. Geček) (x,F,mi)prostor konačne mjere, fn:x->R omeđene izmjerive f-je. Ako fn kvg po mjeri mi ka f, tada integral od fn kvg ka integralu f.
Zašto tu koristimo LTDK. Koja nam je dominirana funkcija??[/quote]
Pogrešno je formuliran zadatak: treba pretpostaviti da su sve funkcije omeđene nekom [b]zajedničkom[/b] konstantom [tex]M\geq 0[/tex], tj. [tex]|f_n|\leq M[/tex] za svaki n.
U tom slučaju je konstantna funkcija g(x)=M dominirajuća funkcija tog niza i integrabilna je (jer je prostor konačne mjere) pa možemo primijeniti LTDK.
Nije dovoljno da je svaka individulana funkcija omeđena!
Razumijem da vas je zbunilo, jer je zadatak pogrešno zadan. =)
mathh5 (napisa):
Zad. 133. (vježbe asis. Geček) (x,F,mi)prostor konačne mjere, fn:x→R omeđene izmjerive f-je. Ako fn kvg po mjeri mi ka f, tada integral od fn kvg ka integralu f.
Zašto tu koristimo LTDK. Koja nam je dominirana funkcija??

Pogrešno je formuliran zadatak: treba pretpostaviti da su sve funkcije omeđene nekom zajedničkom konstantom [tex]M\geq 0[/tex], tj. [tex]|f_n|\leq M[/tex] za svaki n.
U tom slučaju je konstantna funkcija g(x)=M dominirajuća funkcija tog niza i integrabilna je (jer je prostor konačne mjere) pa možemo primijeniti LTDK.
Nije dovoljno da je svaka individulana funkcija omeđena!
Razumijem da vas je zbunilo, jer je zadatak pogrešno zadan. =)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
.anchy.
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Sarma = la pohva - posuda
= 15 - 11
Lokacija: Zgb

PostPostano: 6:43 uto, 29. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="vjekovac"][quote="mathh5"]Zad. 133. (vježbe asis. Geček) (x,F,mi)prostor konačne mjere, fn:x->R omeđene izmjerive f-je. Ako fn kvg po mjeri mi ka f, tada integral od fn kvg ka integralu f.
Zašto tu koristimo LTDK. Koja nam je dominirana funkcija??[/quote]
Pogrešno je formuliran zadatak: treba pretpostaviti da su sve funkcije omeđene nekom [b]zajedničkom[/b] konstantom [tex]M\geq 0[/tex], tj. [tex]|f_n|\leq M[/tex] za svaki n.
U tom slučaju je konstantna funkcija g(x)=M dominirajuća funkcija tog niza i integrabilna je (jer je prostor konačne mjere) pa možemo primijeniti LTDK.
Nije dovoljno da je svaka individulana funkcija omeđena!
Razumijem da vas je zbunilo, jer je zadatak pogrešno zadan. =)[/quote]

Zašto ne bismo mogli uzeti da je dominirajuća funkcija maximum funkcija koje ograničavaju fn? Pa nam ne treba ta pretpostavka?
vjekovac (napisa):
mathh5 (napisa):
Zad. 133. (vježbe asis. Geček) (x,F,mi)prostor konačne mjere, fn:x→R omeđene izmjerive f-je. Ako fn kvg po mjeri mi ka f, tada integral od fn kvg ka integralu f.
Zašto tu koristimo LTDK. Koja nam je dominirana funkcija??

Pogrešno je formuliran zadatak: treba pretpostaviti da su sve funkcije omeđene nekom zajedničkom konstantom [tex]M\geq 0[/tex], tj. [tex]|f_n|\leq M[/tex] za svaki n.
U tom slučaju je konstantna funkcija g(x)=M dominirajuća funkcija tog niza i integrabilna je (jer je prostor konačne mjere) pa možemo primijeniti LTDK.
Nije dovoljno da je svaka individulana funkcija omeđena!
Razumijem da vas je zbunilo, jer je zadatak pogrešno zadan. =)


Zašto ne bismo mogli uzeti da je dominirajuća funkcija maximum funkcija koje ograničavaju fn? Pa nam ne treba ta pretpostavka?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 11:11 uto, 29. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote=".anchy."]Zašto ne bismo mogli uzeti da je dominirajuća funkcija maximum funkcija koje ograničavaju fn? Pa nam ne treba ta pretpostavka?[/quote]
Zato što taj maksimum ne mora postojati, a kamoli biti integrabilna funkcija.
Naprimjer, neka je niz [tex]f_n(x)=n[/tex], tj. svaka funkcija je konstantna i specijalno omeđena. S druge strane, jedina funkcija koja dominira cijeli niz je [tex]g(x)=+\infty[/tex], dakle supremum po točkama, a ona ima beskonačan integral.
.anchy. (napisa):
Zašto ne bismo mogli uzeti da je dominirajuća funkcija maximum funkcija koje ograničavaju fn? Pa nam ne treba ta pretpostavka?

Zato što taj maksimum ne mora postojati, a kamoli biti integrabilna funkcija.
Naprimjer, neka je niz [tex]f_n(x)=n[/tex], tj. svaka funkcija je konstantna i specijalno omeđena. S druge strane, jedina funkcija koja dominira cijeli niz je [tex]g(x)=+\infty[/tex], dakle supremum po točkama, a ona ima beskonačan integral.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
.anchy.
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Sarma = la pohva - posuda
= 15 - 11
Lokacija: Zgb

PostPostano: 12:35 uto, 29. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="vjekovac"]
Zato što taj maksimum ne mora postojati, a kamoli biti integrabilna funkcija.
Naprimjer, neka je niz [tex]f_n(x)=n[/tex], tj. svaka funkcija je konstantna i specijalno omeđena. S druge strane, jedina funkcija koja dominira cijeli niz je [tex]g(x)=+\infty[/tex], dakle supremum po točkama, a ona ima beskonačan integral.[/quote]

Da,kasnije sam se sjetila da bi taj niz f-ja bio kontraprimjer. :)

Kako bi se dokazala po definiciji konvergencija po mjeri f-je [latex]f_{n}(x)=n1_{<0,\frac{1}{n}]}[/latex]?
vjekovac (napisa):

Zato što taj maksimum ne mora postojati, a kamoli biti integrabilna funkcija.
Naprimjer, neka je niz [tex]f_n(x)=n[/tex], tj. svaka funkcija je konstantna i specijalno omeđena. S druge strane, jedina funkcija koja dominira cijeli niz je [tex]g(x)=+\infty[/tex], dakle supremum po točkama, a ona ima beskonačan integral.


Da,kasnije sam se sjetila da bi taj niz f-ja bio kontraprimjer. Smile

Kako bi se dokazala po definiciji konvergencija po mjeri f-je ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
komaPMF
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 11. 2007. (10:23:41)
Postovi: (E6)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 8 - 13
Lokacija: Over the roof

PostPostano: 13:45 uto, 29. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zadatak 104. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/Lp_prostori_09_version1.pdf sa vježbi... pokazali smo prvi dio, kad je r konačan...a drugi dio nam je ostao za zadaću i piše kao napomena da se rješava kao prethodni zadatak. ne razumijem kako, tamo dobijemo [latex]\mu (X)[/latex], dok iskoristimo napomenu (a) s papira, a tu nam ne treba
Zadatak 104. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/Lp_prostori_09_version1.pdf sa vježbi... pokazali smo prvi dio, kad je r konačan...a drugi dio nam je ostao za zadaću i piše kao napomena da se rješava kao prethodni zadatak. ne razumijem kako, tamo dobijemo , dok iskoristimo napomenu (a) s papira, a tu nam ne treba



_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 14:17 uto, 29. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Jel mi može netko objasniti zašto u 2.zad od prošle godine kod lebesgueove indukcije u rješenjima nema 4.koraka za proširene realne izmjerive funkcije?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mi-kol2-2011-rjesenja.pdf
hvala
Jel mi može netko objasniti zašto u 2.zad od prošle godine kod lebesgueove indukcije u rješenjima nema 4.koraka za proširene realne izmjerive funkcije?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mi-kol2-2011-rjesenja.pdf
hvala


[Vrh]
komaPMF
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 11. 2007. (10:23:41)
Postovi: (E6)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 8 - 13
Lokacija: Over the roof

PostPostano: 14:20 uto, 29. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Četvrti korak ne ide ako imamo nenegativnu funkciju, tj u ovom zadatku f ide sa X u [0,+besk] pa prva tri koraka sve pokrivaju
Četvrti korak ne ide ako imamo nenegativnu funkciju, tj u ovom zadatku f ide sa X u [0,+besk] pa prva tri koraka sve pokrivaju



_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 14:27 uto, 29. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="komaPMF"]Četvrti korak ne ide ako imamo nenegativnu funkciju, tj u ovom zadatku f ide sa X u [0,+besk] pa prva tri koraka sve pokrivaju[/quote]

a na vježbama smo isto imali zadatak kada f:X->[0,+besk] pa smo radili i 4.korak, al ok, hvala :)
komaPMF (napisa):
Četvrti korak ne ide ako imamo nenegativnu funkciju, tj u ovom zadatku f ide sa X u [0,+besk] pa prva tri koraka sve pokrivaju


a na vježbama smo isto imali zadatak kada f:X→[0,+besk] pa smo radili i 4.korak, al ok, hvala Smile


[Vrh]
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 21:51 uto, 29. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote=".anchy."]Kako bi se dokazala po definiciji konvergencija po mjeri niza funkcija [latex]f_{n}(x)=n\mathbf{1}_{\langle 0,\frac{1}{n}]}[/latex]?[/quote]
Ovako: Pokazujemo da konvergira po mjeri [tex]\lambda[/tex] prema funkciji f(x)=0. Uzmimo [tex]\varepsilon>0[/tex]. Čim je [tex]n>\varepsilon[/tex] možemo računati:
[tex]\lambda\big(\{|f_n-f|>\varepsilon\}\big)=\lambda\big(\big\{n\mathbf{1}_{\langle 0,\frac{1}{n}]}>\varepsilon\big\}\big)=\lambda\big(\big\{\mathbf{1}_{\langle 0,\frac{1}{n}]}>\frac{\varepsilon}{n}\big\}\big)=\lambda\big(\langle 0,\frac{1}{n}]\big)=\frac{1}{n}[/tex]
Dakle [tex]\lim_{n\to\infty}\lambda\big(\{|f_n-f|>\varepsilon\}\big)=0[/tex] za svaki [tex]\varepsilon>0[/tex], što je trebalo pokazati.

[quote="komaPMF"]Zadatak 104. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/Lp_prostori_09_version1.pdf sa vježbi... pokazali smo prvi dio, kad je r konačan...a drugi dio nam je ostao za zadaću i piše kao napomena da se rješava kao prethodni zadatak. ne razumijem kako, tamo dobijemo [latex]\mu (X)[/latex], dok iskoristimo napomenu (a) s papira, a tu nam ne treba[/quote]
Zato što ova tvrdnja vrijedi za svaku mjeru, ne nužno konačnu, pa se nigdje ne pojavljuje [latex]\mu (X)[/latex].
Kada je [tex]r=\infty[/tex], onda je [tex]\|f\|_r=\|f\|_{\infty}[/tex]. S normom [tex]\|f\|_{\infty}[/tex] se suštinski radi kao i sa supremumom od |f|, jedino što je to esencijalni supremum, tj. supremum do na skupove mjere 0.
Dokaz tvrdnje za [tex]r=\infty[/tex] je sljedeći. Uočimo da je sada [tex]\frac{1}{q}=\frac{\lambda}{p}[/tex], tj. [tex]\lambda=\frac{p}{q}[/tex].
[tex]\|f\|_q^q = \int |f|^q d\mu = \int |f|^p |f|^{q-p} d\mu \leq \|f\|_{\infty}^{q-p} \int |f|^p d\mu = \|f\|_{\infty}^{q-p} \|f\|_{p}^{p}[/tex]
Dizanjem na 1/q slijedi [tex]\|f\|_q\leq\|f\|_{\infty}^{1-p/q} \|f\|_{p}^{p/q}[/tex], što je tražena tvrdnja.
.anchy. (napisa):
Kako bi se dokazala po definiciji konvergencija po mjeri niza funkcija ?

Ovako: Pokazujemo da konvergira po mjeri [tex]\lambda[/tex] prema funkciji f(x)=0. Uzmimo [tex]\varepsilon>0[/tex]. Čim je [tex]n>\varepsilon[/tex] možemo računati:
[tex]\lambda\big(\{|f_n-f|>\varepsilon\}\big)=\lambda\big(\big\{n\mathbf{1}_{\langle 0,\frac{1}{n}]}>\varepsilon\big\}\big)=\lambda\big(\big\{\mathbf{1}_{\langle 0,\frac{1}{n}]}>\frac{\varepsilon}{n}\big\}\big)=\lambda\big(\langle 0,\frac{1}{n}]\big)=\frac{1}{n}[/tex]
Dakle [tex]\lim_{n\to\infty}\lambda\big(\{|f_n-f|>\varepsilon\}\big)=0[/tex] za svaki [tex]\varepsilon>0[/tex], što je trebalo pokazati.

komaPMF (napisa):
Zadatak 104. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/Lp_prostori_09_version1.pdf sa vježbi... pokazali smo prvi dio, kad je r konačan...a drugi dio nam je ostao za zadaću i piše kao napomena da se rješava kao prethodni zadatak. ne razumijem kako, tamo dobijemo , dok iskoristimo napomenu (a) s papira, a tu nam ne treba

Zato što ova tvrdnja vrijedi za svaku mjeru, ne nužno konačnu, pa se nigdje ne pojavljuje .
Kada je [tex]r=\infty[/tex], onda je [tex]\|f\|_r=\|f\|_{\infty}[/tex]. S normom [tex]\|f\|_{\infty}[/tex] se suštinski radi kao i sa supremumom od |f|, jedino što je to esencijalni supremum, tj. supremum do na skupove mjere 0.
Dokaz tvrdnje za [tex]r=\infty[/tex] je sljedeći. Uočimo da je sada [tex]\frac{1}{q}=\frac{\lambda}{p}[/tex], tj. [tex]\lambda=\frac{p}{q}[/tex].
[tex]\|f\|_q^q = \int |f|^q d\mu = \int |f|^p |f|^{q-p} d\mu \leq \|f\|_{\infty}^{q-p} \int |f|^p d\mu = \|f\|_{\infty}^{q-p} \|f\|_{p}^{p}[/tex]
Dizanjem na 1/q slijedi [tex]\|f\|_q\leq\|f\|_{\infty}^{1-p/q} \|f\|_{p}^{p/q}[/tex], što je tražena tvrdnja.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost






PostPostano: 10:00 sri, 30. 5. 2012    Naslov: Re: Pomoć oko zadatka Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mii-2011-popravni.pdf
[/quote]

Može li pomoć oko 4 zadatka pod b)? Koristimo integral brojeće mjere, ali kako raspisati ovu fju iza sume?

Hvala!
Anonymous (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/mii-2011-popravni.pdf


Može li pomoć oko 4 zadatka pod b)? Koristimo integral brojeće mjere, ali kako raspisati ovu fju iza sume?

Hvala!


[Vrh]
JANKRI
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 07. 2008. (02:30:58)
Postovi: (10F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
97 = 132 - 35
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 10:19 sri, 30. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[latex]\displaystyle \frac{2^k5^n + 3^k2^n}{7^k5^n + 10^k3^n} = \frac{2^k + 3^k\left(\frac{2}{5}\right)^n}{7^k + 10^k\left(\frac{3}{5}\right)^n} \leq \frac{2^k + 3^k}{7^k + 10^k} \leq \frac{2\cdot 3^k}{2\cdot 7^k} = \left(\frac{3}{7}\right)^k[/latex], a pripadni red za [latex]\displaystyle \left(\frac{3}{7}\right)^k[/latex] konvergira pa možeš primijeniti LTDK.
, a pripadni red za konvergira pa možeš primijeniti LTDK.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Gost






PostPostano: 12:05 sri, 30. 5. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala puno! :D
Hvala puno! Very Happy


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Mjera i integral Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2, 3, 4, 5  Sljedeće
Stranica 1 / 5.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan