Pomoć oko zadatka

[magorian]

Može li mi netko reći kako se riješi 3. b) zadatak ili me uputiti negdje gdje ću moći naći postupak rješavanja?

http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/kol10_2abcd.pdf

[duje]

Pogledajte na dnu stranice s rezultatima i (kratkim) rješenjima

[zaky]

da ne otvaram novu temu,molila bih pomoc oko zadataka tipa "s koliko nula završava broj.." kolegij ETB.. naime,na vježbama smo rjesavali takve zad samo s potencijom broja 5..
ali sad kad rješavam zadatke od starih kolokvija,ispadne mi krivi rezultat..konkretno,(233¦24) ,alfa(5)=2 (i to bi bio odg po vježbama)..a u rezultatima je 1..a alfa(2)=1.
pa,da li u svakom tom zadatku moramo racunati s potencijama brojeva 2 i 5 pa traziti minimum ili možemo unaprijed odrediti da li nam treba alfa(2) ili alfa(5) ?
hvala!!

[duje]

Pogledajte ovdje (Primjer 5).
Kod faktorijela bi trebalo biti unaprijed jasno koji je od promatranih brojeva manji, dok kod binomnih koeficijenata treba izračunati oba broja, pa ih usporediti.

[nuclear]

Što se tiče zadatka Primjer 2.12
http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf

puno mi stvari nije jasno. Na primjer, definicija kaže da za primitivni korijen a modulo n vrijedi... a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

dok u rješenju se prikazuje da ne vrijedi kongruencija, i uzima se za d=2, a ne φ(5)=4...itd. jel greška u skripti ili nisam dobro shvatila teoreme?

edit: našla sam vaš post @duje gdje objašnjava postupak nalaženja primitivnih korijena, hvala

[nuclear]

za primitivni korijen vrijedi da a^φ(p) == 1 (mod p)

za algoritam koji ste dali @duje kaže da je najmanji primitivni korijen od 17, a=3, no i za 2^16 == 1 (mod 17) vrijedi isto...gdje je greška? ili se gleda samo za <16 ?

[duje]

[Gost]

[duje]

[student_92]

Pozdrav,
imam jednu nejasnoću u vezi zadatka s računanjem zadnje [tex]3[/tex] znamenke broja [tex]11^{300}[/tex] pa molim nekog da prokomentira ovo. Na vježbama je riješeno ovako:

[tex]1000 = 125 \cdot 8 \\ 11^{\varphi(125)} \equiv 1(mod 125) \Leftrightarrow 11^{100} \equiv 1(mod 125) \Rightarrow 11^{300} \equiv 1(mod 125) \\ 11^{\varphi(8 )} \equiv 1(mod 8 ) \Leftrightarrow 11^4 \equiv 1(mod 8 ) \Rightarrow 11^{300} \equiv 1(mod 8 )[/tex]
pa je rješenje [tex]001[/tex] jer [tex]1001[/tex] zadovoljava ove uvjete.

A moj postupak je ovaj:
[tex]1000 = 25 \cdot 10 \cdot 4 \\ 11^{\varphi(25)} \equiv 1(mod 25) \Leftrightarrow 11^{20} \equiv 1(mod 125) \Rightarrow 11^{300} \equiv 1(mod 25) \\ 11^{\varphi(10)} \equiv 1(mod 10) \Leftrightarrow 11^4 \equiv 1(mod 10) \Rightarrow 11^{300} \equiv 1(mod 10) \\ 11^{\varphi(4)} \equiv 1(mod 4) \Leftrightarrow 11^2 \equiv 1(mod 4) \Rightarrow 11^{300} \equiv 1(mod 4)[/tex]
pa dobijem [tex]101[/tex] jer je to broj koji zadovoljava ove uvjete.

Dakle, očito negdje imam grešku. Sumnjam da bi asistent samo tako pustio da na ploči stoji krivo. Je li greška u mojem postupku što 4 i 10 imaju zajedničkog djelitelja? Treba li u ovim zadatcima faktorizirati dotični broj tako da ti su ti faktori relativno prosti?

[duje]

[student_92]

[student_92]

Molim nekoga za pojašnjenje postupka u zadatku: Riješite kongruenciju [tex]5x^4 \equiv 3(mod 11)[/tex].

EDIT: Ništa, shvatio.

[moni_poni]

Jel moze objasnjenje kako racunamo primitivni korijen od 41? sto je sve dovoljno provjerit?

[duje]

[moni_poni]

hvala!

[mata]

Molim pomoc. Zasto iz 7ind(2)x==15(mod 1 slijedi ind(2)x==15(mod 1?

[Studoš]

Moze li mi netko detaljno objasnit kako se rjesavaju kongruencije tipa 5.zadatak u kolokvij??
http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/kol12.pdf

[mata]

Molim pomoc. Zasto iz 7ind(2)x==15(mod 1 slijedi ind(2)x==15(mod 1?

[student_92]

Evo još ovo pitanje: pojašnjenje rješenja zadatka 3. a), osobito ovoga dijela [tex](\frac{3}{p})=-1 \Longrightarrow p \equiv 5, 7 (mod 12)[/tex]. Kako to dobijemo?

http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/kol07_rjesenja.pdf

Added after 17 minutes: