| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
patlidzan
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28)
Postovi: (76)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
 Postano: 13:26 sub, 26. 5. 2012 Naslov: |
    |
|
|
U npr. 1.zadatku kolokvija prošle godine http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mmf/kolokviji/mmf_kol2_2011.pdf , kako izračunam G?
Mali g mi je ova f-ja na lijevoj strani,je li tako?
I imam onu formulu [latex]G=g(x(\xi, \eta), y(\xi, \eta))[/latex] ,
ali ne znam što mi ona znači..
I još jedno pitanje,kako odredim psi? Ja sam tako da moram dobiti B=0, i iz tog slijedi da psi ovisi samo o x, ali ne znam kako da odredim što je točno..
U npr. 1.zadatku kolokvija prošle godine http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mmf/kolokviji/mmf_kol2_2011.pdf , kako izračunam G?
Mali g mi je ova f-ja na lijevoj strani,je li tako?
I imam onu formulu  ,
ali ne znam što mi ona znači..
I još jedno pitanje,kako odredim psi? Ja sam tako da moram dobiti B=0, i iz tog slijedi da psi ovisi samo o x, ali ne znam kako da odredim što je točno..
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
| Postano: 14:40 sub, 26. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="pmli"]
@anchy: G se dobije tako da se x i y prikažu preko [latex]\xi[/latex] i [latex]\eta[/latex]. Zato bi bilo dobro odabrati supstitucije tako da se ne mučimo previše s time. Rješenje jednadžbe karakteristika je [latex]y = C x[/latex], a iz nesređenog oblika (očito je da bi nam to trebalo nekako pomoći) fje g vidimo da je jedan dobar izbor [latex]\xi = \frac{x}{y}[/latex] i [latex]\eta = y[/latex].[/quote]
Ok,hvala!
A [latex]\xi[/latex] i [latex]\eta[/latex] uvijek možemo birati po volji? Jer mi je nekako ostalo u pamćenju da je asistent rekao da se prvi uzima tako da se izjednači s C, tj. [latex]\xi=\frac{y}{x}[/latex], a drugi se izabere.
U ovom slučaju pretpostavljam da nije toliko važno što se uzme(?),ali za inače..
| pmli (napisa): |
@anchy: G se dobije tako da se x i y prikažu preko  i  . Zato bi bilo dobro odabrati supstitucije tako da se ne mučimo previše s time. Rješenje jednadžbe karakteristika je  , a iz nesređenog oblika (očito je da bi nam to trebalo nekako pomoći) fje g vidimo da je jedan dobar izbor  i  . |
Ok,hvala!
A i uvijek možemo birati po volji? Jer mi je nekako ostalo u pamćenju da je asistent rekao da se prvi uzima tako da se izjednači s C, tj.  , a drugi se izabere.
U ovom slučaju pretpostavljam da nije toliko važno što se uzme(?),ali za inače..
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 14:41 sub, 26. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
Ja ne znam ovaj 2.zad:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mmf/kolokviji/mmf_kol2_0809.pdf
dobijem da je hiperbolička, stavim ksi=y-2x, eta=y-x, ali kad računam A, B,... ne dobijem da je A=C=0 a trebalo bi biti..
I kako bi sad dalje išlo?
Ja ne znam ovaj 2.zad:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mmf/kolokviji/mmf_kol2_0809.pdf
dobijem da je hiperbolička, stavim ksi=y-2x, eta=y-x, ali kad računam A, B,... ne dobijem da je A=C=0 a trebalo bi biti..
I kako bi sad dalje išlo?
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 14:58 sub, 26. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote=".anchy."][quote="pmli"]@anchy: G se dobije tako da se x i y prikažu preko [latex]\xi[/latex] i [latex]\eta[/latex]. Zato bi bilo dobro odabrati supstitucije tako da se ne mučimo previše s time. Rješenje jednadžbe karakteristika je [latex]y = C x[/latex], a iz nesređenog oblika (očito je da bi nam to trebalo nekako pomoći) fje g vidimo da je jedan dobar izbor [latex]\xi = \frac{x}{y}[/latex] i [latex]\eta = y[/latex].[/quote]Ok,hvala!
A [latex]\xi[/latex] i [latex]\eta[/latex] uvijek možemo birati po volji? Jer mi je nekako ostalo u pamćenju da je asistent rekao da se prvi uzima tako da se izjednači s C, tj. [latex]\xi=\frac{y}{x}[/latex], a drugi se izabere.
U ovom slučaju pretpostavljam da nije toliko važno što se uzme(?),ali za inače..[/quote]
Mogli bi shvatiti da je [latex]\displaystyle \frac{x}{y} = \frac{1}{C} \equiv const[/latex], pa smo na miru.
[quote="Anonymous"]Ja ne znam ovaj 2.zad:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mmf/kolokviji/mmf_kol2_0809.pdf
dobijem da je hiperbolička, stavim ksi=y-2x, eta=y-x, ali kad računam A, B,... ne dobijem da je A=C=0 a trebalo bi biti..
I kako bi sad dalje išlo?[/quote]
To znači da imaš grešku.
| .anchy. (napisa): | | pmli (napisa): | | @anchy: G se dobije tako da se x i y prikažu preko i . Zato bi bilo dobro odabrati supstitucije tako da se ne mučimo previše s time. Rješenje jednadžbe karakteristika je , a iz nesređenog oblika (očito je da bi nam to trebalo nekako pomoći) fje g vidimo da je jedan dobar izbor i . |
Ok,hvala!
A i uvijek možemo birati po volji? Jer mi je nekako ostalo u pamćenju da je asistent rekao da se prvi uzima tako da se izjednači s C, tj. , a drugi se izabere.
U ovom slučaju pretpostavljam da nije toliko važno što se uzme(?),ali za inače.. |
Mogli bi shvatiti da je  , pa smo na miru.
To znači da imaš grešku.
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
| Postano: 15:02 sub, 26. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
Ajme,ovaj kolokvij od prošle godine je užasan :D
U 4.zadatku,postoji li kakav trik? Dobim
[latex]x(t)=Ae^t[/latex]
[latex]y(t)=Bsin(2t)+Ccos(2t)[/latex] krivo
[latex]z*dz=A[Be^tsin(2t)+Ce^tcos(2t)]dt [/latex], i kada to izintegriram dobijem
[latex] z^2(t)=2A \frac{1}{5} e^t(3sin2t-cos2t) [/latex], a to mi se baš ne čini lijepim za daljnje računanje..
edit:shvatila sam gdje je greška, nije mi y(t) točan. Probat ću ponovo..
Ajme,ovaj kolokvij od prošle godine je užasan 
U 4.zadatku,postoji li kakav trik? Dobim
 krivo
 , i kada to izintegriram dobijem
 , a to mi se baš ne čini lijepim za daljnje računanje..
edit:shvatila sam gdje je greška, nije mi y(t) točan. Probat ću ponovo..
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
| Postano: 19:43 sub, 26. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
U toj 2.zadaći, 5.zadatak, tražim li rješenje tako da prvo nađem homogeno,pa onda uvrštavam to rješenje u red, ili u prikazujem kao umnožak neke 2 funkcije?
Kako znam kada što radim? Znam da ovo prvo kada mi neka f-ja ovisna o x-u ili t-u kvari da mogu primjeniti metodu separacije,ali ne znam je li tako kad je baš f-ja u u pitanju.
U toj 2.zadaći, 5.zadatak, tražim li rješenje tako da prvo nađem homogeno,pa onda uvrštavam to rješenje u red, ili u prikazujem kao umnožak neke 2 funkcije?
Kako znam kada što radim? Znam da ovo prvo kada mi neka f-ja ovisna o x-u ili t-u kvari da mogu primjeniti metodu separacije,ali ne znam je li tako kad je baš f-ja u u pitanju.
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 20:10 sub, 26. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mmf/dodatni/mmf_zadaca2.pdf
a jel bi netko objasnio malo ovaj 6. ? hvala[/quote]
Koristeći Poissonovu formulu se pojavi (nakon supstitucije) integral [latex]\displaystyle \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{\pi}} e^{-\eta^2} \cos(\eta \sqrt{4 t}) d\eta[/latex] koji iznosi [latex]\displaystyle e^{-t}[/latex]. Jedini način koji sam našao za to riješiti je pomoću definicije kompleksnog kosinusa.
[quote=".anchy."]U toj 2.zadaći, 5.zadatak, tražim li rješenje tako da prvo nađem homogeno,pa onda uvrštavam to rješenje u red, ili u prikazujem kao umnožak neke 2 funkcije?
Kako znam kada što radim? Znam da ovo prvo kada mi neka f-ja ovisna o x-u ili t-u kvari da mogu primjeniti metodu separacije,ali ne znam je li tako kad je baš f-ja u u pitanju.[/quote]
Ovdje se može odmah primijeniti metoda separacije.
Neka je [latex]u(x, t) = X(x) T(t)[/latex]. Uvrštavanjem dobivamo [latex]X T' = 4 X'' T - 3 X T[/latex]. Nakon dijeljenja s [latex]XT[/latex] dobivamo [latex]\displaystyle \frac{T'}{T} = 4 \frac{X''}{X} - 3[/latex], odnosno [latex]\displaystyle \frac{X''}{X} = \frac{T'}{4 T} + \frac{3}{4} = -\lambda[/latex].
Drugi način je valjda da uzmeš [latex]u(x, y) = v(x, y) \varphi(t)[/latex], pa ti ispadne [latex]\varphi(t) = e^{-3t}[/latex] dobar izbor.
| Anonymous (napisa): | http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mmf/dodatni/mmf_zadaca2.pdf
a jel bi netko objasnio malo ovaj 6. ? hvala |
Koristeći Poissonovu formulu se pojavi (nakon supstitucije) integral  koji iznosi  . Jedini način koji sam našao za to riješiti je pomoću definicije kompleksnog kosinusa.
| .anchy. (napisa): | U toj 2.zadaći, 5.zadatak, tražim li rješenje tako da prvo nađem homogeno,pa onda uvrštavam to rješenje u red, ili u prikazujem kao umnožak neke 2 funkcije?
Kako znam kada što radim? Znam da ovo prvo kada mi neka f-ja ovisna o x-u ili t-u kvari da mogu primjeniti metodu separacije,ali ne znam je li tako kad je baš f-ja u u pitanju. |
Ovdje se može odmah primijeniti metoda separacije.
Neka je  . Uvrštavanjem dobivamo  . Nakon dijeljenja s  dobivamo  , odnosno  .
Drugi način je valjda da uzmeš  , pa ti ispadne  dobar izbor.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
suza
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50)
Postovi: (65)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
| Postano: 22:14 ned, 27. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
Dobi se nakon supstitucije [latex]\displaystyle \eta = \frac{x - \xi}{\sqrt{4 t}}[/latex] i primjene adicijske formule za sinus. Neparni dio je 0.
EDIT:
E da (to nisam prije napomenuo), za početno-rubnu zadaću
[latex]u_t(x, t) = u_{xx}(x, t) + f(x, t)[/latex]
[latex]u(x, 0) = u_0(x)[/latex]
[latex]u(0, t) = 0[/latex]
se dobi (kao u primjeru sa vježbi) da se [latex]u_0[/latex] treba neparno proširiti na cijeli [latex]\mathbb{R}[/latex], a [latex]f[/latex] neparno po prvoj varijabli na [latex]\mathbb{R} \times \mathbb{R}^+[/latex] da bi mogli iskoristiti Poissonovu formulu. U ovom zadatku se javlja sinus, pa nema problema.
Dobi se nakon supstitucije  i primjene adicijske formule za sinus. Neparni dio je 0.
EDIT:
E da (to nisam prije napomenuo), za početno-rubnu zadaću
se dobi (kao u primjeru sa vježbi) da se  treba neparno proširiti na cijeli  , a  neparno po prvoj varijabli na  da bi mogli iskoristiti Poissonovu formulu. U ovom zadatku se javlja sinus, pa nema problema.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
čungalunga
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2009. (20:50:12)
Postovi: (4C)16
Spol: 
Lokacija: varaždin/zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
some_dude
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2009. (16:23:13)
Postovi: (59)16
Spol:
Lokacija: Zd-Zg
|
| Postano: 1:26 pon, 28. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="čungalunga"]jel može netko napisat konačno opće rješenje 1. iz kol prošle godine?
i neki hint za 2. ?[/quote]
Prvi nisam do kraja rješava, nije mi se dalo :D, a za drugi čisto uvrstiš u formulu, ova fja f(x,t) je samo po t-u pa je onaj "dupli" integral jednostavan, a prvi ide supstitucijom kad svodiš integral na oblik e^(-y^2) (slično kao na vježbama).
| čungalunga (napisa): | jel može netko napisat konačno opće rješenje 1. iz kol prošle godine?
i neki hint za 2. ? |
Prvi nisam do kraja rješava, nije mi se dalo , a za drugi čisto uvrstiš u formulu, ova fja f(x,t) je samo po t-u pa je onaj "dupli" integral jednostavan, a prvi ide supstitucijom kad svodiš integral na oblik e^(-y^2) (slično kao na vježbama).
|
|
| [Vrh] |
|
|
