Demonstrature 2012./2013. (informacija)

[Zenon]

Pozdrav svima!
Držat ću demonstrature iz Linearne algebre 1 & 2 ponedjeljkom 8 - 11 (ukoliko ne dođe do promjene rasporeda, ako dođe, obavijestit ću o novom terminu) svaki tjedan osim za vrijeme kolokvijskih tjedana. Najava mailom obavezna, najkasnije u nedjelju u 20:00, na zmesic at student.math.hr.
Ako vam 9 iz nekog razloga ne odgovara, možete se najaviti i za 10, ali će demonstrature svejedno trajati do 11
Nemojte se stiditi i pitajte sve što vas zanima, demonstrature su zamišljenje upravo zato. Sva pitanja su dobro došla, bilo teoretska, bilo računska, ali i ona koja nisu vezana uz sam kolegij nego recimo uz studij općenito.
Nadam se da da ćete uspješno položiti kolegij i da ćemo se zabavljati na demonstraturama, baš ovako:
Dobro došli na PMF!

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[kikota]

hahahah.... to zenoneeeee.... mogu li se ja sad rezervirat za cijeli drugi semestar... ko ce mi svaki tjedan slat mailove

_________________
i najduži put počinje prvim korakom... i tako sam ja upisala pmf...

[Zenon]

S obzirom da demonstrature padaju na neradni dan, ukoliko ima zainteresiranih, možemo se dogovoriti za nekakvu nadoknadu taj tjedan. Ako želite doći, ostavite svoj prijedlog termina ovdje da ga i drugi vide kako bismo se lakše dogovorili.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Pi]

možda srijeda?
poslije 12?

[Zenon]

Molim te (a i sve ostale, ako se budu javljali) budi malo precizniji/preciznija - kada točno? Imam predavanja do 11:30 taj dan, tako da mi 12-14 nije loš termin. Odgovara li ti to?

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Pi]

ja imam do 12, tako da može!

[Zenon]

Oki doki, onda tada, ukoliko se ne javi (do utorka u 20:00 sati) netko kome ne odgovara ovaj termin.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Zenon]

Nitko se dodatni nije javio, dakle imat ćemo od 12-14 sutra demonstrature. Vidimo se kolega/ice [tex]\pi[/tex] i ostali (rimuje se ) !

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Zenon]

Obavijest o promjeni termina demonstratura
Do sada su demonstrature bile od 9 do 11 sati, a sada su od 8 do 11 sati. Drugim riječima, produžio sam trajanje demonstratura za sat vremena.

Savjet studentima:
Učenje teorije iz Linearne algebre je jako bitno za razumijevanje kolegija. Ona je drugačija iz analize, jer više manje to što radite na analizi ste sve već vidjeli, samo to malo formalnije zapisujete, a ako i nešto novo definirate, napravite hrpetine zadataka zbog kojih vam definicije i ostala teorija uđu u glavu.
S druge strane, Linearna algebra je nešto sasvim novo u vašim životima i zato je ključno poznavanje definicija i teorema za razumjevanje gradiva. Štoviše, smatram da je veoma nužno poznavanje i dokaza teorema, jer se u tim dokazima točno vidi zašto nešto vrijedi, a i u njima se često skrivaju razne ideje za rješavanje nekih zadataka.

Na demonstraturama sam primijetio da ljudi ne uče teoriju što je jako loše. Ovo nije kao mateamtika u srednjoj gdje je samo bitno znati formule i riješiti hrpu zadataka, ovdje je teorija neophodna čak i za zadatke.

Kao i kod nas se događa da vježbe idu jako jako sporo i zato predlažem da, neovisno gdje ste na predavanjima i vježbama, uvijek budete s teorijom ispred vježbi. Prelistavanje definicija, teorema i njihovih dokaza u naprijed zna biti vrlo korisno, jer je tako lakše pratiti i redovnu nastavu i demonstrature. Poznavanje svega toga na kolokvijima i usmenim ispitima je nužno.

UČENJE TEORIJE IZ LINEARNE JE NUŽNO I OBAVEZNO ZA RJEŠAVANJE ZADATAKA. AKO NISTE NAUČILI TEORIJU, NEMOJTE POČINJATI RJEŠAVATI PROŠLOGODIŠNJE KOLOKVIJE!

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Zenon]

Obavijest o promjeni termina demonstratura
Vraćam stari termin demonstratura, odnosno ponedjeljkom 9-11, ali ako bude zainteresiranih, možemo se dogovoriti za jedan dodatni dvosatni termin tokom tjedna, uz postojeći fiksni termin.
Htio bih da eventualni dogovori oko dodatnog termina budu javni, odnosno ovdje na forumu, da se lakše dogovorimo ako se javi više ljudi.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Gost]

jel možeš možda u srijedu prije 11 ili poslje 17?

[Zenon]

Ovaj tjedan od termina mi odgovara samo srijeda 12-14 (eventualno 11:30-13:30) i utorak 12-14.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Gost]

joj ja imam predavanja u to vrijeme, a muči me jedan zadatak (1. iz kolokvija 2011/2012) jel bi mi ga mogao molim te riješiti?

[AvastSecure]

Zenone, šta onda ostaje kao mogućnost ?! Samo srijeda ono oko 1 ?! :S

[Zenon]

Pa da, s obzirom da nitko neće sutra.
Ne vidim što bi trebali značiti ovi uskličnici i upitnici

[Zenon]

Označit ću vektore iz [tex]M[/tex] s [tex]m_1, \ m_2, \ m_3[/tex] u onom redoslijedu u kojem su zapisani i isto to za [tex]L[/tex].
Provjerimo prvo linearnu nezavisnost za vektore iz [tex]M[/tex]: [dtex]\alpha m_1+\beta m_2+\gamma m_3=0 \Longrightarrow \alpha =\beta =\gamma = 0,[/dtex] dakle skup [tex]\{m_1, m_2, m_3\}[/tex] je linearno nezavisan pa je [tex]\text{dim }M=3[/tex]. Analogno dobijemo da je [tex]\text{dim }L=3[/tex]. Iako ovo nije standardna oznaka, jednostavnosti radi ovdje ću s [tex]B(V)[/tex] označavati bazu vektorskog prostora [tex]V[/tex].
Mi tražimo [tex]B(L+M)\subseteq \{m_1,m_2,m_3,l_1,l_2,l_3\}[/tex]. Znamo da je skup [tex]\{m_1, m_2, m_3\}[/tex] linearno nezavisan pa provjeravamo je li vektor [tex]l_1[/tex] linearna kombinacija svojih prethodnika: [dtex]l_1=\alpha m_1+\beta m_2+\gamma m_3 \Longleftrightarrow \begin{array}{ccccccc}
\alpha & + & \beta & + & \gamma & = & 1\\
\alpha & + & \beta & & & = & 0\\
\alpha & + & 3\beta & + & \gamma & = & 3\\
2\alpha & + & \beta & + & \gamma & = & 0\\
\end{array}\Longrightarrow \alpha =-1, \ \beta =1, \ \gamma =1[/dtex] pa vidimo da je [tex]l_1\in M[/tex], a znamo da je i [tex]l_1\in L[/tex] iz čega slijedi [tex]l_1\in M\cap L[/tex], odnosno [tex]l_1\in B(M\cap L), \ l_1\not\in B(L+M)[/tex]. Sada promatramo skup [tex]\{m_1,m_2,m_3,l_2,l_3\}[/tex] i analognom provjerom vidimo da je skup [tex]\{m_1,m_2,m_3,l_2\}[/tex] linearno nezavisan, a kako je [tex]\text{dim }[\{m_1,m_2,m_3,l_2\}]=4[/tex], to je [tex]B(M+L)=\{m_1,m_2,m_3,l_2\}[/tex] zato što su svi ti prostori zapravo potprostori četverodimenzionalnog vektorskog prostora. Sada imamo [dtex]\text{dim }M\cap L=\text{dim }M+\text{dim }L-\text{dim }M+L=3+3-4=2.[/dtex] Kako je [tex][B(M+L)]=\mathbb R^4[/tex], znamo da je skup [tex]B(M+L)\cup \{l_3\}=\{m_1,m_2,m_3,l_2,l_3\}[/tex] linearno zavisan. Dakle, [tex]l_3[/tex] se može na jedinstven način prikazati kao linearna kombinacija svojih prethodnika [dtex]l_3 =\alpha m_1+\beta m_2+\gamma m_3 +\delta l_2\Longrightarrow \alpha = -4, \ \beta =5, \ \gamma =\frac{15}{2}, \ \delta =-\frac{13}{5}.[/dtex] Znači imamo [dtex]l_3 =-4m_1 +5m_2 +\frac{15}{2}m_3 -\frac{13}{2}l_2 \Longleftrightarrow \underbrace{l_3+\frac{13}{2}l_2}_{\in L}=\underbrace{-4m_1 +5m_2 +\frac{15}{2}m_3}_{\in M}[/dtex] pa vidimo da je vektor oblika [tex]m:=-4m_1 +5m_2 +\frac{15}{2}m_3[/tex] i u [tex]M[/tex] i u [tex]L[/tex], odnosno [tex]m\in M\cap L[/tex]. Kako smo već dokazali da je skup [tex]\{m_1,m_2,m_3,l_1\}[/tex] linearno nezavisan, znamo da je skup [tex]\{l_1,m\}[/tex] linearno nezavisan pa je to ujedno i baza za [tex]M\cap L[/tex].

Da znaš koju grupu sam riješio, [tex]m_1=(1,1,1,2)[/tex].

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Gost]

hvala

[četiri]

jel možeš još malo, ako nije problem, objasnit kako tražimo bazu presjeka. hvala.

[Zenon]

[JM]

Jel bi moga neko dat ideju za 2 zad iz 2008.g b grupa...