Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Ispit? (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, nastavnički studiji -> Uvod u matematiku
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
IvanKundak
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 09. 2012. (11:58:18)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 13:00 čet, 6. 9. 2012    Naslov: Ispit? Citirajte i odgovorite

Ovako ljudi imamo u ovaj ponedjeljak ispit iz matematike , i imam iz prošlog roka ispit u pdf formatu... Stavio sam ga u attachment...

Ajde ako netko zna da mi pomogne i objasni usput odgovore na pitanja...

Jer mi smo bili raspravljali i po bodovima gledali i svima nam ispadne drugačiji rezultat a svi smo dobili malo bodova...

npr. 5 zadatak , meni ispadne [4 , + beskonačno > , nekome R \ {2}

Pa riješite koliko možete pa ćemo usporedit riješenja... Po mogućnosti što prije , jer u pon mi je ispit... Hvala

[size=9][color=#999999]Added after 57 minutes:[/color][/size]

Ako itko zna ikoji zadatak nek napiše...

[b]1.[/b] Ja sam ovaj riješio ovako neznam jel točno... Ako netko zna nek potvrdi ili opovrgne xD

[b]Prvo sud je istinit.[/b]

[b]Negacija je :[/b]

Ako je a >= b ili c > 0 , onda je c * a < c * b.

[b]Obrat sud[/b] ( B -> A)

Ako je c * a >= c * b , onda je a <= b i c < 0.

[b]Obrat po kontrapoziciji[/b] ( -B -> -A)

Ako je c * a < c * b , onda je a >= b ili c > 0.


[b]2.[/b] Iskreno drugi znam raspisat ali neznam kako da dokažem inkluzije i nađem kontraprimjere...

[b]3.[/b] Ovaj tip zadatka nemamo ni sličan primjer u bilježnici , što sam ja radio u testu je ispitao ga na reflektivnost , simetričnost i tranzitivnost , i nemam pojma kako da nađem klasu , na tome zadatku nisam dobio ništa bodova...

[b]4.[/b] Sad kao kompozicija funkcije postoji ako je njegova D(f) manja od domene funkcije funkcije... Ovaj zadatak isto nisam dobro riješio...

[b]5.[/b] Kao što sam rekao meni je ispalo [4,+beskonačno > nekome R \ {2} , uveli su substituciju u nazivnik i to je to , ali i ja i oni su dobili par bodova na tome , znači nije nam bilo točno...


P.S. idem i sutra na instrukcije ali lik mi se ne čini koda će ih znati riješiti... profesor je srednje škole , a kao zna nešto fakultetskog gradiva , ali nevjerujem...
Ovako ljudi imamo u ovaj ponedjeljak ispit iz matematike , i imam iz prošlog roka ispit u pdf formatu... Stavio sam ga u attachment...

Ajde ako netko zna da mi pomogne i objasni usput odgovore na pitanja...

Jer mi smo bili raspravljali i po bodovima gledali i svima nam ispadne drugačiji rezultat a svi smo dobili malo bodova...

npr. 5 zadatak , meni ispadne [4 , + beskonačno > , nekome R \ {2}

Pa riješite koliko možete pa ćemo usporedit riješenja... Po mogućnosti što prije , jer u pon mi je ispit... Hvala

Added after 57 minutes:

Ako itko zna ikoji zadatak nek napiše...

1. Ja sam ovaj riješio ovako neznam jel točno... Ako netko zna nek potvrdi ili opovrgne xD

Prvo sud je istinit.

Negacija je :

Ako je a >= b ili c > 0 , onda je c * a < c * b.

Obrat sud ( B → A)

Ako je c * a >= c * b , onda je a ⇐ b i c < 0.

Obrat po kontrapoziciji ( -B → -A)

Ako je c * a < c * b , onda je a >= b ili c > 0.


2. Iskreno drugi znam raspisat ali neznam kako da dokažem inkluzije i nađem kontraprimjere...

3. Ovaj tip zadatka nemamo ni sličan primjer u bilježnici , što sam ja radio u testu je ispitao ga na reflektivnost , simetričnost i tranzitivnost , i nemam pojma kako da nađem klasu , na tome zadatku nisam dobio ništa bodova...

4. Sad kao kompozicija funkcije postoji ako je njegova D(f) manja od domene funkcije funkcije... Ovaj zadatak isto nisam dobro riješio...

5. Kao što sam rekao meni je ispalo [4,+beskonačno > nekome R \ {2} , uveli su substituciju u nazivnik i to je to , ali i ja i oni su dobili par bodova na tome , znači nije nam bilo točno...


P.S. idem i sutra na instrukcije ali lik mi se ne čini koda će ih znati riješiti... profesor je srednje škole , a kao zna nešto fakultetskog gradiva , ali nevjerujem...





UUM - 3ispit.pdf
 Description:
UM Ispit

Download
 Filename:  UUM - 3ispit.pdf
 Filesize:  43.03 KB
 Downloaded:  321 Time(s)



Zadnja promjena: IvanKundak; 15:05 čet, 6. 9. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 13:32 čet, 6. 9. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Iskreno, ne gleda mi se sve. Evo treci.

Da, treba provjeriti reflektivnost , simetricnost i tranzitivnost:

[b]refleksivnost:[/b] Zanima nas je li [tex](a,b) \rho (a,b)[/tex] za sve [tex]a,b \in \mathbb{N}[/tex]. To je ocito jer je [tex](a,b) \rho (a,b) \Leftrightarrow ba = ab[/tex], sto je uvijek istina.

[b]simetricnost:[/b] Raspisemo definiciju i namjestimo na drugaciji oblik:
[tex](a,b) \rho (c,d) \Leftrightarrow da = bc \Leftrightarrow bc = ad \Leftrightarrow (c,d) \rho (a,b)[/tex].

[b]tranzitivnost:[/b] Moze biti malo zeznuto, ali zapravo je ok. Krenes od pretpostavke:
[tex](a,b) \rho (c,d) \text{ i } (c,d) \rho (e,f)[/tex]
i onda to dvoje raspises po definiciji:
[tex]da = bc \text{ i } fc = de[/tex].
Mali trik: pomnozis te dvije jednadzbe
[tex]dafc = bcde[/tex]
i pokratis sto mozes (smijes, jer su svi ti brojevi prirodni, dakle niti jedan nije nula):
[tex]af = be[/tex].
Ako bas zelis da je sve ocito, iskomutiras varijable:
[tex]fa = be[/tex],
sto je po definiciji
[tex](a,b) \rho (e,f)[/tex].

[b]Klasa ekvivalencije[/b] je skup svih objekata koji su ekvivalentni sa zadanim. Dakle, tebe zanima skup
[tex][(8,6)] = \{(x,y):\ (x,y) \rho (8,6) \} = \{(x,y):\ 6x = 8y\} = \{(4t, 3t):\ t \in \mathbb{N}\}[/tex]
Kako sam dobio ovo zadnje? Imamo da nas zanimaju svi [tex](x,y)[/tex] takvi da je [tex]6x = 8y[/tex]. Drugim rijecima, [tex]y = \frac{6}{8}x = \frac{3}{4}x[/tex], sto znaci da nas zanimaju svi uredjeni parovi prirodnih brojeva oblika [tex]\left(x, \frac{3}{4}x \right)[/tex].

No, da bi [tex]\frac{3}{4}x[/tex] bilo prirodan broj, ocito [tex]x[/tex] mora biti djeljiv s 4, sto znaci da je [tex]x = 4t[/tex] za neki prirodni [tex]t \in \mathbb{N}[/tex]. Uvrstis u ono sto imas i dobijes da te zanimaju svi uredjeni parovi oblika
[tex](x,y) = (4t, \frac{3}{4}4t) = (4t, 3t)[/tex].
Iskreno, ne gleda mi se sve. Evo treci.

Da, treba provjeriti reflektivnost , simetricnost i tranzitivnost:

refleksivnost: Zanima nas je li [tex](a,b) \rho (a,b)[/tex] za sve [tex]a,b \in \mathbb{N}[/tex]. To je ocito jer je [tex](a,b) \rho (a,b) \Leftrightarrow ba = ab[/tex], sto je uvijek istina.

simetricnost: Raspisemo definiciju i namjestimo na drugaciji oblik:
[tex](a,b) \rho (c,d) \Leftrightarrow da = bc \Leftrightarrow bc = ad \Leftrightarrow (c,d) \rho (a,b)[/tex].

tranzitivnost: Moze biti malo zeznuto, ali zapravo je ok. Krenes od pretpostavke:
[tex](a,b) \rho (c,d) \text{ i } (c,d) \rho (e,f)[/tex]
i onda to dvoje raspises po definiciji:
[tex]da = bc \text{ i } fc = de[/tex].
Mali trik: pomnozis te dvije jednadzbe
[tex]dafc = bcde[/tex]
i pokratis sto mozes (smijes, jer su svi ti brojevi prirodni, dakle niti jedan nije nula):
[tex]af = be[/tex].
Ako bas zelis da je sve ocito, iskomutiras varijable:
[tex]fa = be[/tex],
sto je po definiciji
[tex](a,b) \rho (e,f)[/tex].

Klasa ekvivalencije je skup svih objekata koji su ekvivalentni sa zadanim. Dakle, tebe zanima skup
[tex][(8,6)] = \{(x,y):\ (x,y) \rho (8,6) \} = \{(x,y):\ 6x = 8y\} = \{(4t, 3t):\ t \in \mathbb{N}\}[/tex]
Kako sam dobio ovo zadnje? Imamo da nas zanimaju svi [tex](x,y)[/tex] takvi da je [tex]6x = 8y[/tex]. Drugim rijecima, [tex]y = \frac{6}{8}x = \frac{3}{4}x[/tex], sto znaci da nas zanimaju svi uredjeni parovi prirodnih brojeva oblika [tex]\left(x, \frac{3}{4}x \right)[/tex].

No, da bi [tex]\frac{3}{4}x[/tex] bilo prirodan broj, ocito [tex]x[/tex] mora biti djeljiv s 4, sto znaci da je [tex]x = 4t[/tex] za neki prirodni [tex]t \in \mathbb{N}[/tex]. Uvrstis u ono sto imas i dobijes da te zanimaju svi uredjeni parovi oblika
[tex](x,y) = (4t, \frac{3}{4}4t) = (4t, 3t)[/tex].



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 14:54 čet, 6. 9. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[b]Prvi zadatak[/b]

Označimo [tex]A=a\leq b[/tex], [tex]B=c<0[/tex] i [tex]C=c\cdot a\geq c\cdot b[/tex]. Tada zadani sud možemo zapisati kao [dtex](A\wedge B)\Longrightarrow C.[/dtex]
Općenito, negacija implikacije [tex]X\Longrightarrow Y[/tex] je [tex]X\wedge (\neg Y)[/tex] pa ovdje imamo [dtex]\neg((A\wedge B)\Longrightarrow C)=(A\wedge B)\wedge \neg C,[/dtex] što u našem zadatku konkretno znači "Vrijedi [tex]a\leq b[/tex] & [tex]c<0[/tex] & [tex]c\cdot a< c\cdot b[/tex]". Obrat suda ti je dobar, a obrat po kontrapoziciji nije. Dobra ti je formula, ali je nisi dobro primijenio. Rečenica treba glasiti "Ako je [tex]c\cdot a< c\cdot b[/tex], onda je [tex]a>b[/tex] ili [tex]c\geq 0[/tex]."
Općenito, negacija konjunkcije dvaju sudova je disjunkcija negacija polaznih sudova.

[b]Drugi zadatak[/b]

Označimo ovaj lijevi skup s [tex]L[/tex], a desni s [tex]D[/tex]. Ako si skiciraš Vennove dijagrame, postat će ti očito da vrijedi [tex]D\subseteq L[/tex], a da ne vrijedi obrnuta inkluzija. Kontraprimjer su ti skupovi [tex]A=\emptyset, \ B=\{2,3\}, \ C=\{3,4\}[/tex]. Tada je [tex]L=\{2,3,4\}[/tex], a [tex]D=\{2,4\}[/tex]. Što se tiče inkluzije koja vrijedi, znamo da je [dtex]A\setminus (B\cup C)\subseteq A\setminus B\subseteq B\triangle A\subseteq L
,[/dtex] [dtex]B\setminus (A\cup C)\subseteq B\setminus A\subseteq B\triangle A\subseteq L\text{ i}[/dtex] [dtex]C\setminus (A\cup B)\subseteq C\setminus A\subseteq L,[/dtex] iz čega odmah slijedi [tex]D\subseteq L[/tex] zbog unija.

[b]Četvrti zadatak[/b]

Očito ne postoji [tex]f\circ g[/tex], jer je slika funkcija [tex]g(\mathbb R)=\mathbb R[/tex], što nije podskup domene funkcije [tex]f[/tex].
Promotrimo sada drugu kompoziciju [dtex](g\circ f)(x)=g(f(x))=g\left(\frac{3+x}{2-6x}\right)=\frac{3+x}{1-3x}+5.[/dtex] Znamo da je [tex](g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}[/tex]. Neka je sada [tex]y\in\mathcal R_{g\circ f}[/tex]. Računamo [dtex]2x+5=y\Longleftrightarrow x=\frac{y-5}{2}.[/dtex] Dakle, [tex]g^{-1}(x)=\frac{x-5}{2}[/tex]. Neka je sada [tex]y\in\mathcal R_f[/tex]. Računamo [dtex]\frac{3+x}{2-6x}=y\Longleftrightarrow 3+x=2y-6xy\Longleftrightarrow x=\frac{2y-3}{6y+1},[/dtex] što nam daje [tex]f^{-1}(x)=\frac{2x-3}{6x+1}[/tex].
Na posljetku imamo [tex](f^{-1}\circ g^{-1})(x)=\frac{2\cdot\frac{x-5}{2}-3}{6\cdot\frac{x-5}{2}+1}=\frac{y-8}{3y-14}[/tex].
Domenu i kodomenu inverza i početne kompozicije izračunaj sam. Par zadataka sličnih i težih imaš [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=174181#174181]ovdje[/url], u rješenjima prvog kolokvija.

[b]Peti zadatak[/b]

Mislim da je stvarno korisno primijetiti kolika je odgovor [tex]\mathbb R\setminus\{2\}[/tex] glupost. Odmah uočimo da zbog [tex]\log_2 x[/tex] mora vrijediti [tex]x>0[/tex]. Znamo da pod korijenom izraz mora biti veći ili jednak nuli, što znači da rješavamo nejednakost [dtex]\frac{(2^x-16)(\log_2 x-1)^2}{4^x-3\cdot 2^x-4}\geq 0,[/dtex] iz koje odmah vidimo da možemo izbaciti [tex](\log_2 x-1)^2\geq 0[/tex]. Odmah uvedimo supstituciju [tex]2^x=y[/tex] tako da naša nejednakost sada glasi [dtex]\frac{y-16}{y^2-3y-4}\geq 0.[/dtex] Pomoću tablice predznaka dobijemo da je [tex]y\in\left<-1,4\right>\cup \left[16,+\infty\right>[/tex], s tim da su [tex]-1[/tex] i [tex]4[/tex] isključeni kao nultočke nazivnika. Ako uzmemo u obzir da je [tex]y=2^x>0[/tex], tada je zapravo [tex]y\in\left<0,4\right>\cup \left[16,+\infty\right>[/tex]. Kako je [tex]y=2^x[/tex], to je [tex]2^x\in\left<0,4\right>\cup \left[16,+\infty\right>[/tex], odnosno [tex]x\in\left<-\infty,2\right>\cup \left[4,+\infty\right>[/tex].
Iz svega slijedi da je tražena domena [tex]D_f=\left<0,2\right>\cup \left[4,+\infty\right>[/tex].
Prvi zadatak

Označimo [tex]A=a\leq b[/tex], [tex]B=c<0[/tex] i [tex]C=c\cdot a\geq c\cdot b[/tex]. Tada zadani sud možemo zapisati kao [dtex](A\wedge B)\Longrightarrow C.[/dtex]
Općenito, negacija implikacije [tex]X\Longrightarrow Y[/tex] je [tex]X\wedge (\neg Y)[/tex] pa ovdje imamo [dtex]\neg((A\wedge B)\Longrightarrow C)=(A\wedge B)\wedge \neg C,[/dtex] što u našem zadatku konkretno znači "Vrijedi [tex]a\leq b[/tex] & [tex]c<0[/tex] & [tex]c\cdot a< c\cdot b[/tex]". Obrat suda ti je dobar, a obrat po kontrapoziciji nije. Dobra ti je formula, ali je nisi dobro primijenio. Rečenica treba glasiti "Ako je [tex]c\cdot a< c\cdot b[/tex], onda je [tex]a>b[/tex] ili [tex]c\geq 0[/tex]."
Općenito, negacija konjunkcije dvaju sudova je disjunkcija negacija polaznih sudova.

Drugi zadatak

Označimo ovaj lijevi skup s [tex]L[/tex], a desni s [tex]D[/tex]. Ako si skiciraš Vennove dijagrame, postat će ti očito da vrijedi [tex]D\subseteq L[/tex], a da ne vrijedi obrnuta inkluzija. Kontraprimjer su ti skupovi [tex]A=\emptyset, \ B=\{2,3\}, \ C=\{3,4\}[/tex]. Tada je [tex]L=\{2,3,4\}[/tex], a [tex]D=\{2,4\}[/tex]. Što se tiče inkluzije koja vrijedi, znamo da je [dtex]A\setminus (B\cup C)\subseteq A\setminus B\subseteq B\triangle A\subseteq L
,[/dtex] [dtex]B\setminus (A\cup C)\subseteq B\setminus A\subseteq B\triangle A\subseteq L\text{ i}[/dtex] [dtex]C\setminus (A\cup B)\subseteq C\setminus A\subseteq L,[/dtex] iz čega odmah slijedi [tex]D\subseteq L[/tex] zbog unija.

Četvrti zadatak

Očito ne postoji [tex]f\circ g[/tex], jer je slika funkcija [tex]g(\mathbb R)=\mathbb R[/tex], što nije podskup domene funkcije [tex]f[/tex].
Promotrimo sada drugu kompoziciju [dtex](g\circ f)(x)=g(f(x))=g\left(\frac{3+x}{2-6x}\right)=\frac{3+x}{1-3x}+5.[/dtex] Znamo da je [tex](g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}[/tex]. Neka je sada [tex]y\in\mathcal R_{g\circ f}[/tex]. Računamo [dtex]2x+5=y\Longleftrightarrow x=\frac{y-5}{2}.[/dtex] Dakle, [tex]g^{-1}(x)=\frac{x-5}{2}[/tex]. Neka je sada [tex]y\in\mathcal R_f[/tex]. Računamo [dtex]\frac{3+x}{2-6x}=y\Longleftrightarrow 3+x=2y-6xy\Longleftrightarrow x=\frac{2y-3}{6y+1},[/dtex] što nam daje [tex]f^{-1}(x)=\frac{2x-3}{6x+1}[/tex].
Na posljetku imamo [tex](f^{-1}\circ g^{-1})(x)=\frac{2\cdot\frac{x-5}{2}-3}{6\cdot\frac{x-5}{2}+1}=\frac{y-8}{3y-14}[/tex].
Domenu i kodomenu inverza i početne kompozicije izračunaj sam. Par zadataka sličnih i težih imaš ovdje, u rješenjima prvog kolokvija.

Peti zadatak

Mislim da je stvarno korisno primijetiti kolika je odgovor [tex]\mathbb R\setminus\{2\}[/tex] glupost. Odmah uočimo da zbog [tex]\log_2 x[/tex] mora vrijediti [tex]x>0[/tex]. Znamo da pod korijenom izraz mora biti veći ili jednak nuli, što znači da rješavamo nejednakost [dtex]\frac{(2^x-16)(\log_2 x-1)^2}{4^x-3\cdot 2^x-4}\geq 0,[/dtex] iz koje odmah vidimo da možemo izbaciti [tex](\log_2 x-1)^2\geq 0[/tex]. Odmah uvedimo supstituciju [tex]2^x=y[/tex] tako da naša nejednakost sada glasi [dtex]\frac{y-16}{y^2-3y-4}\geq 0.[/dtex] Pomoću tablice predznaka dobijemo da je [tex]y\in\left←1,4\right>\cup \left[16,+\infty\right>[/tex], s tim da su [tex]-1[/tex] i [tex]4[/tex] isključeni kao nultočke nazivnika. Ako uzmemo u obzir da je [tex]y=2^x>0[/tex], tada je zapravo [tex]y\in\left<0,4\right>\cup \left[16,+\infty\right>[/tex]. Kako je [tex]y=2^x[/tex], to je [tex]2^x\in\left<0,4\right>\cup \left[16,+\infty\right>[/tex], odnosno [tex]x\in\left←\infty,2\right>\cup \left[4,+\infty\right>[/tex].
Iz svega slijedi da je tražena domena [tex]D_f=\left<0,2\right>\cup \left[4,+\infty\right>[/tex].



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]


Zadnja promjena: Zenon; 12:02 pet, 7. 9. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
IvanKundak
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 09. 2012. (11:58:18)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 15:30 čet, 6. 9. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

@vsego

Zahvaljujem puno skužio sam ga...

@Zenon

[b]Prvi zadatak[/b]. Da skužio sam da sam stavio >= umjesto >...

Najviše se kod nas zbuni kod toga "ili" i "i" , netko je bio zapisao da kad se negira "ili" postaje "i" , a "i" postaje "ili" , kao kod ovog primjera:

[img]http://i48.tinypic.com/xrfgh.jpg[/img]

Tako je kad smo raspravljali nastala zbrka jeli [b]Obrat po kontrapoziciji[/b]:

Ako je i^n =! 1 i i^n != -1 , onda n nije paran. (ovaj je po meni točan)

Ili

Ako je i^n =! 1 ili i^n != -1 , onda n nije paran.

[b]Drugi zadatak. [/b] Nismo mi učili Vennove dijagrame. Ali se da predpostaviti da je podskup jer je svaki put dosada bio podskup...

Ni na kraj pameti mi nije bilo da je ovaj prvi dio simetričnost razlike skupova a bio je tako očit... Najveći problem je inkluzija kod nas jer nismo radili puno primjera , skoro jedan dva zadatka pa nitko nezna skoro ništa o tome , kao da su profesori namjerno zaobišli taj dio da ga mogu staviti na ispitima... Jer ja sam doslovno prošao bilježnicu iz vježbi 4 puta i doslovno je znam napamet cijelu...

[b]Četvrti zadatak[/b]
Skužio sam ga , svaka čast... Tu sam došao do inverza ali krivo sam ga odredio...

[b]Peti zadatak[/b]

Da R \ {2} ni meni nije imalo smisla(zbog logaritma i korijena) , ali zeznio sam taj dio sa <0,2>...


Imam još jedno pitanje ovaj tu zadatak , ali prije da vam zahvalim što ste mi ovo sve do sada riješili stvarno ste mi puno pomogli...

[img]http://i46.tinypic.com/20r3774.jpg[/img]
@vsego

Zahvaljujem puno skužio sam ga...

@Zenon

Prvi zadatak. Da skužio sam da sam stavio >= umjesto >...

Najviše se kod nas zbuni kod toga "ili" i "i" , netko je bio zapisao da kad se negira "ili" postaje "i" , a "i" postaje "ili" , kao kod ovog primjera:



Tako je kad smo raspravljali nastala zbrka jeli Obrat po kontrapoziciji:

Ako je i^n =! 1 i i^n != -1 , onda n nije paran. (ovaj je po meni točan)

Ili

Ako je i^n =! 1 ili i^n != -1 , onda n nije paran.

Drugi zadatak. Nismo mi učili Vennove dijagrame. Ali se da predpostaviti da je podskup jer je svaki put dosada bio podskup...

Ni na kraj pameti mi nije bilo da je ovaj prvi dio simetričnost razlike skupova a bio je tako očit... Najveći problem je inkluzija kod nas jer nismo radili puno primjera , skoro jedan dva zadatka pa nitko nezna skoro ništa o tome , kao da su profesori namjerno zaobišli taj dio da ga mogu staviti na ispitima... Jer ja sam doslovno prošao bilježnicu iz vježbi 4 puta i doslovno je znam napamet cijelu...

Četvrti zadatak
Skužio sam ga , svaka čast... Tu sam došao do inverza ali krivo sam ga odredio...

Peti zadatak

Da R \ {2} ni meni nije imalo smisla(zbog logaritma i korijena) , ali zeznio sam taj dio sa <0,2>...


Imam još jedno pitanje ovaj tu zadatak , ali prije da vam zahvalim što ste mi ovo sve do sada riješili stvarno ste mi puno pomogli...





Zadnja promjena: IvanKundak; 16:09 čet, 6. 9. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 15:57 čet, 6. 9. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo ti [url=http://www.gimpoz.hr/stari_web/Prozor21/Mat/Image24.gif]primjer[/url] Vennovog dijagrama za presjek dvaju skupova. Kada imaš treći skup, docrtaš ga tako da siječe skup A, skup B i presjek od A i B, tako da vizualno obuhvatiš sve moguće kombinacije. Na takvom dijagramu se lako vide odnosi skupova i koji protuprimjer bi trebao odabrati.
Za ovaj novi zadatak: trebaš riješiti jednadžbu [tex](f\circ f)(x)=x[/tex] po [tex]a[/tex], tj. treba vrijediti [tex](f\circ f)(x)=x[/tex] za svaki [tex]x\in\mathbb R\setminus\{-\frac 32\}[/tex]. Dobio sam [tex]a=-3[/tex].
Evo ti primjer Vennovog dijagrama za presjek dvaju skupova. Kada imaš treći skup, docrtaš ga tako da siječe skup A, skup B i presjek od A i B, tako da vizualno obuhvatiš sve moguće kombinacije. Na takvom dijagramu se lako vide odnosi skupova i koji protuprimjer bi trebao odabrati.
Za ovaj novi zadatak: trebaš riješiti jednadžbu [tex](f\circ f)(x)=x[/tex] po [tex]a[/tex], tj. treba vrijediti [tex](f\circ f)(x)=x[/tex] za svaki [tex]x\in\mathbb R\setminus\{-\frac 32\}[/tex]. Dobio sam [tex]a=-3[/tex].



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 18:24 čet, 6. 9. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="IvanKundak"]Tako je kad smo raspravljali nastala zbrka jeli [b]Obrat po kontrapoziciji[/b]:
Ako je i^n =! 1 i i^n != -1 , onda n nije paran. (ovaj je po meni točan)
Ili
Ako je i^n =! 1 ili i^n != -1 , onda n nije paran.[/quote]

Da, ovo prvo bi bilo obrat po kontrapoziciji.

Primijeti da je ovaj drugi besmislen, jer zapravo kaze da [tex]n[/tex] nikad nije paran (neovisno o icemu). Naime, ako pretpostavimo da su laz i [tex]i^n \ne 1[/tex] i [tex]i^n \ne -1[/tex], onda je [tex]i^n = 1[/tex] i [tex]i^n = -1[/tex], sto zapravo znaci [tex]1 = i^n = -1[/tex], tj. [tex]1 = -1[/tex]. ;)

Za dodatni zadatak sam i ja dobio isto kao Zenon. :)

Mali hint:
Stvar mora vrijediti za sve [tex]x[/tex]. To znaci da, nakon sto raspises [tex](f \circ f)(x) = x[/tex], mozes uvrstiti koje god hoces vrijednosti za [tex]x[/tex] (jer je [tex]a[/tex] jedinstven za sve, tj. svaki [tex]x[/tex] mora dati isti [tex]a[/tex]) i onda lagano dobijes [tex]a[/tex]. Malo razmisli koje vrijednosti ti se isplati uvrstiti da se sto vise toga pokrati... meni je ispalo da je to jedan simpaticni razlomak pomocu kojeg sam u nazivniku umlatio sve osim sumanda koji je u sebi imao [tex]a[/tex]. ;)
Nakon toga jos treba taj dobiveni [tex]a[/tex] uvrstiti u [tex](f \circ f)(x)[/tex] i provjeriti da je taj izraz stvarno jednak [tex]x[/tex]. Jednostavno, ako zadatak nema rjesenja, razliciti [tex]x[/tex]-evi i dalje mogu dati neke [tex]a[/tex]-ove, ali nece svi [tex]x[/tex]-evi dati iste [tex]a[/tex]-ove (neki mogu, pa nije dosta samo probati za vise [tex]x[/tex]-eva, nego bas treba -- za dobiveni [tex]a[/tex] -- raspisati izraz i vidjeti da uvijek vrijedi).
IvanKundak (napisa):
Tako je kad smo raspravljali nastala zbrka jeli Obrat po kontrapoziciji:
Ako je i^n =! 1 i i^n != -1 , onda n nije paran. (ovaj je po meni točan)
Ili
Ako je i^n =! 1 ili i^n != -1 , onda n nije paran.


Da, ovo prvo bi bilo obrat po kontrapoziciji.

Primijeti da je ovaj drugi besmislen, jer zapravo kaze da [tex]n[/tex] nikad nije paran (neovisno o icemu). Naime, ako pretpostavimo da su laz i [tex]i^n \ne 1[/tex] i [tex]i^n \ne -1[/tex], onda je [tex]i^n = 1[/tex] i [tex]i^n = -1[/tex], sto zapravo znaci [tex]1 = i^n = -1[/tex], tj. [tex]1 = -1[/tex]. Wink

Za dodatni zadatak sam i ja dobio isto kao Zenon. Smile

Mali hint:
Stvar mora vrijediti za sve [tex]x[/tex]. To znaci da, nakon sto raspises [tex](f \circ f)(x) = x[/tex], mozes uvrstiti koje god hoces vrijednosti za [tex]x[/tex] (jer je [tex]a[/tex] jedinstven za sve, tj. svaki [tex]x[/tex] mora dati isti [tex]a[/tex]) i onda lagano dobijes [tex]a[/tex]. Malo razmisli koje vrijednosti ti se isplati uvrstiti da se sto vise toga pokrati... meni je ispalo da je to jedan simpaticni razlomak pomocu kojeg sam u nazivniku umlatio sve osim sumanda koji je u sebi imao [tex]a[/tex]. Wink
Nakon toga jos treba taj dobiveni [tex]a[/tex] uvrstiti u [tex](f \circ f)(x)[/tex] i provjeriti da je taj izraz stvarno jednak [tex]x[/tex]. Jednostavno, ako zadatak nema rjesenja, razliciti [tex]x[/tex]-evi i dalje mogu dati neke [tex]a[/tex]-ove, ali nece svi [tex]x[/tex]-evi dati iste [tex]a[/tex]-ove (neki mogu, pa nije dosta samo probati za vise [tex]x[/tex]-eva, nego bas treba – za dobiveni [tex]a[/tex] – raspisati izraz i vidjeti da uvijek vrijedi).



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
IvanKundak
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 09. 2012. (11:58:18)
Postovi: (4)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 13:00 ned, 9. 9. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="vsego"][quote="IvanKundak"]Tako je kad smo raspravljali nastala zbrka jeli [b]Obrat po kontrapoziciji[/b]:
Ako je i^n =! 1 i i^n != -1 , onda n nije paran. (ovaj je po meni točan)
Ili
Ako je i^n =! 1 ili i^n != -1 , onda n nije paran.[/quote]

Da, ovo prvo bi bilo obrat po kontrapoziciji.

Primijeti da je ovaj drugi besmislen, jer zapravo kaze da [tex]n[/tex] nikad nije paran (neovisno o icemu). Naime, ako pretpostavimo da su laz i [tex]i^n \ne 1[/tex] i [tex]i^n \ne -1[/tex], onda je [tex]i^n = 1[/tex] i [tex]i^n = -1[/tex], sto zapravo znaci [tex]1 = i^n = -1[/tex], tj. [tex]1 = -1[/tex]. ;)

Za dodatni zadatak sam i ja dobio isto kao Zenon. :)

Mali hint:
Stvar mora vrijediti za sve [tex]x[/tex]. To znaci da, nakon sto raspises [tex](f \circ f)(x) = x[/tex], mozes uvrstiti koje god hoces vrijednosti za [tex]x[/tex] (jer je [tex]a[/tex] jedinstven za sve, tj. svaki [tex]x[/tex] mora dati isti [tex]a[/tex]) i onda lagano dobijes [tex]a[/tex]. Malo razmisli koje vrijednosti ti se isplati uvrstiti da se sto vise toga pokrati... meni je ispalo da je to jedan simpaticni razlomak pomocu kojeg sam u nazivniku umlatio sve osim sumanda koji je u sebi imao [tex]a[/tex]. ;)
Nakon toga jos treba taj dobiveni [tex]a[/tex] uvrstiti u [tex](f \circ f)(x)[/tex] i provjeriti da je taj izraz stvarno jednak [tex]x[/tex]. Jednostavno, ako zadatak nema rjesenja, razliciti [tex]x[/tex]-evi i dalje mogu dati neke [tex]a[/tex]-ove, ali nece svi [tex]x[/tex]-evi dati iste [tex]a[/tex]-ove (neki mogu, pa nije dosta samo probati za vise [tex]x[/tex]-eva, nego bas treba -- za dobiveni [tex]a[/tex] -- raspisati izraz i vidjeti da uvijek vrijedi).[/quote]

Da i meni ispadne a = -3 , uvrstim -9/6 umjesto x.

Shvatio sam skoro sve zadatke samo da još pitam Zenon-a kako si dobio kontraprimjere u drugom zadatku jel proizvoljno ili? Ovaj dio su nam sa skupovima inkluzijama i kontraprimjerima skroz loše objasnili...

Puno ste mi pomogli hvala vam velika obojici, sutra se nadam da ću proći na ispitu.

P.S. Da Zenonu , sad sam prepravio , ali hvala na odgovoru svejedno...
vsego (napisa):
IvanKundak (napisa):
Tako je kad smo raspravljali nastala zbrka jeli Obrat po kontrapoziciji:
Ako je i^n =! 1 i i^n != -1 , onda n nije paran. (ovaj je po meni točan)
Ili
Ako je i^n =! 1 ili i^n != -1 , onda n nije paran.


Da, ovo prvo bi bilo obrat po kontrapoziciji.

Primijeti da je ovaj drugi besmislen, jer zapravo kaze da [tex]n[/tex] nikad nije paran (neovisno o icemu). Naime, ako pretpostavimo da su laz i [tex]i^n \ne 1[/tex] i [tex]i^n \ne -1[/tex], onda je [tex]i^n = 1[/tex] i [tex]i^n = -1[/tex], sto zapravo znaci [tex]1 = i^n = -1[/tex], tj. [tex]1 = -1[/tex]. Wink

Za dodatni zadatak sam i ja dobio isto kao Zenon. Smile

Mali hint:
Stvar mora vrijediti za sve [tex]x[/tex]. To znaci da, nakon sto raspises [tex](f \circ f)(x) = x[/tex], mozes uvrstiti koje god hoces vrijednosti za [tex]x[/tex] (jer je [tex]a[/tex] jedinstven za sve, tj. svaki [tex]x[/tex] mora dati isti [tex]a[/tex]) i onda lagano dobijes [tex]a[/tex]. Malo razmisli koje vrijednosti ti se isplati uvrstiti da se sto vise toga pokrati... meni je ispalo da je to jedan simpaticni razlomak pomocu kojeg sam u nazivniku umlatio sve osim sumanda koji je u sebi imao [tex]a[/tex]. Wink
Nakon toga jos treba taj dobiveni [tex]a[/tex] uvrstiti u [tex](f \circ f)(x)[/tex] i provjeriti da je taj izraz stvarno jednak [tex]x[/tex]. Jednostavno, ako zadatak nema rjesenja, razliciti [tex]x[/tex]-evi i dalje mogu dati neke [tex]a[/tex]-ove, ali nece svi [tex]x[/tex]-evi dati iste [tex]a[/tex]-ove (neki mogu, pa nije dosta samo probati za vise [tex]x[/tex]-eva, nego bas treba – za dobiveni [tex]a[/tex] – raspisati izraz i vidjeti da uvijek vrijedi).


Da i meni ispadne a = -3 , uvrstim -9/6 umjesto x.

Shvatio sam skoro sve zadatke samo da još pitam Zenon-a kako si dobio kontraprimjere u drugom zadatku jel proizvoljno ili? Ovaj dio su nam sa skupovima inkluzijama i kontraprimjerima skroz loše objasnili...

Puno ste mi pomogli hvala vam velika obojici, sutra se nadam da ću proći na ispitu.

P.S. Da Zenonu , sad sam prepravio , ali hvala na odgovoru svejedno...




Zadnja promjena: IvanKundak; 14:37 ned, 9. 9. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 14:31 ned, 9. 9. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Mislim da je pitanje upuceno Zenonu. :)

Nije bas proizvoljno, jer nece svaki primjer pobiti tvrdnju (tvrdnja moze vrijediti za neke primjere, no to i dalje ne znaci da vrijedi za sve).

Obicno se to radi tako da ides dokazati ono za sto trazis protuprimjer (u tvom slucaju da je [tex]L \subseteq D[/tex]) i onda:
1. ili uspijes, sto je super,
2. ili ne uspijes, sto znaci da imas neki slucaj za koji ti tvrdnje ne vrijede, pa isprobas za taj slucaj.

No, Zenon ti je dao i dobar savjet: skiciraj Vennove dijagrame. Tada ces vidjeti da je:
1. [tex]L[/tex] = svi elementi koji su u [tex]A[/tex] ili [tex]B[/tex], ali ne i u presjeku, plus svi oni koji su u [tex]C[/tex], ali ne i u [tex]A[/tex] (no, mogu biti i u [tex]C[/tex] i u [tex]B[/tex]),
2. [tex]D[/tex] = svi elementi koji su u tocno jednom od 3 skupa.
No, to znaci da mozes sloziti primjer u kojem [tex]B[/tex] i [tex]C[/tex] imaju neprazni presjek koji sadrzi elemente koji nisu u [tex]A[/tex], jer ce takvi biti u [tex]L[/tex], ali ne i u [tex]D[/tex]. Kod Zenona je to broj 3, a za [tex]A[/tex] je uzeo prazan skup jer mu je svejedno sto je tamo, pa da ne komplicira.

Recimo, iz svega vidjenog, mogli smo uzeti (i to bi bio "najmanji" protuprimjer):
[tex]A = \emptyset, \quad B = C = \{x\}, \quad \text{za neki $x$}[/tex].
Sada uvrstimo (treba provjeriti da je stvar stvarno protuprimjer):
[tex]L = (B \triangle A) \cup (C \setminus A) = \{x\}[/tex],
[tex]D = (A \setminus (B \cup C)) \cup (B \setminus (A \cup C)) \cup (C \setminus (A \cup B)) = \emptyset \cup \emptyset \cup \emptyset = \emptyset[/tex],
pa je sada ocito
[tex]L \not\subseteq D[/tex]. 8)
Mislim da je pitanje upuceno Zenonu. Smile

Nije bas proizvoljno, jer nece svaki primjer pobiti tvrdnju (tvrdnja moze vrijediti za neke primjere, no to i dalje ne znaci da vrijedi za sve).

Obicno se to radi tako da ides dokazati ono za sto trazis protuprimjer (u tvom slucaju da je [tex]L \subseteq D[/tex]) i onda:
1. ili uspijes, sto je super,
2. ili ne uspijes, sto znaci da imas neki slucaj za koji ti tvrdnje ne vrijede, pa isprobas za taj slucaj.

No, Zenon ti je dao i dobar savjet: skiciraj Vennove dijagrame. Tada ces vidjeti da je:
1. [tex]L[/tex] = svi elementi koji su u [tex]A[/tex] ili [tex]B[/tex], ali ne i u presjeku, plus svi oni koji su u [tex]C[/tex], ali ne i u [tex]A[/tex] (no, mogu biti i u [tex]C[/tex] i u [tex]B[/tex]),
2. [tex]D[/tex] = svi elementi koji su u tocno jednom od 3 skupa.
No, to znaci da mozes sloziti primjer u kojem [tex]B[/tex] i [tex]C[/tex] imaju neprazni presjek koji sadrzi elemente koji nisu u [tex]A[/tex], jer ce takvi biti u [tex]L[/tex], ali ne i u [tex]D[/tex]. Kod Zenona je to broj 3, a za [tex]A[/tex] je uzeo prazan skup jer mu je svejedno sto je tamo, pa da ne komplicira.

Recimo, iz svega vidjenog, mogli smo uzeti (i to bi bio "najmanji" protuprimjer):
[tex]A = \emptyset, \quad B = C = \{x\}, \quad \text{za neki $x$}[/tex].
Sada uvrstimo (treba provjeriti da je stvar stvarno protuprimjer):
[tex]L = (B \triangle A) \cup (C \setminus A) = \{x\}[/tex],
[tex]D = (A \setminus (B \cup C)) \cup (B \setminus (A \cup C)) \cup (C \setminus (A \cup B)) = \emptyset \cup \emptyset \cup \emptyset = \emptyset[/tex],
pa je sada ocito
[tex]L \not\subseteq D[/tex]. Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, nastavnički studiji -> Uvod u matematiku Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan