Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

DIFRAF- predavanja (skripta)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Hubert Cumberdale
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 11. 2011. (11:43:04)
Postovi: (24)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 23:29 uto, 25. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kod Schwartzovog teorema, i zapravo općenito, nije mi jasno kako se kod oznaka derivacije postavlja redoslijed u nazivniku, odnosno što je [tex]\frac{\partial^2f}{\partial x \partial y}[/tex], a što [tex]\frac{\partial^2f}{\partial y \partial x}[/tex]? Shvaćam da je na kraju krajeva upravo po navedenom teoremu to isto, ali mi zapis nije jasan...

I dakle nije li da u Schwartzovom teoremu u oba slučaja (grupirajući S(h,k) na jedan, pa na drugi način) prvo deriviramo po x, a zatim po y? Ne radimo li dakle jednu te istu stvar? :/

Moguće da sam sasvim fulala poantu dokaza, u tom se slučaju ispričavam. :D
Kod Schwartzovog teorema, i zapravo općenito, nije mi jasno kako se kod oznaka derivacije postavlja redoslijed u nazivniku, odnosno što je [tex]\frac{\partial^2f}{\partial x \partial y}[/tex], a što [tex]\frac{\partial^2f}{\partial y \partial x}[/tex]? Shvaćam da je na kraju krajeva upravo po navedenom teoremu to isto, ali mi zapis nije jasan...

I dakle nije li da u Schwartzovom teoremu u oba slučaja (grupirajući S(h,k) na jedan, pa na drugi način) prvo deriviramo po x, a zatim po y? Ne radimo li dakle jednu te istu stvar? Ehm?

Moguće da sam sasvim fulala poantu dokaza, u tom se slučaju ispričavam. Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 1:03 sri, 26. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Hubert Cumberdale"]Kod Schwartzovog teorema, i zapravo općenito, nije mi jasno kako se kod oznaka derivacije postavlja redoslijed u nazivniku, odnosno što je [tex]\frac{\partial^2f}{\partial x \partial y}[/tex], a što [tex]\frac{\partial^2f}{\partial y \partial x}[/tex]? Shvaćam da je na kraju krajeva upravo po navedenom teoremu to isto, ali mi zapis nije jasan...[/quote]
Operator deriviranja po varijabli x oznacava se sa [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex] (ili [tex]\frac{\text{d}}{\text{d}x}[/tex]). Ako imas funkciju f koja ima parcijalne derivacije po x i y, onda po dogovoru [tex]\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}[/tex] oznacava prvo djelovanje operatora [tex]\frac{\partial}{\partial y}[/tex] na f (dakle, prvo se parcijalno derivira s obzirom na y), a zatim djelovanje operatora [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex] na [tex]\frac{\partial f}{\partial y}[/tex]. S obzirom da zapravo imas kompoziciju dva operatora, onda to zapisujemo kako bi i inace zapisivali kompoziciju operatora. Isti dogovor stoji iza oznake [tex]\frac{\partial^2}{\partial x^2}[/tex]. To je dva puta iteriran operator [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex].

[quote]I dakle nije li da u Schwartzovom teoremu u oba slučaja (grupirajući S(h,k) na jedan, pa na drugi način) prvo deriviramo po x, a zatim po y? Ne radimo li dakle jednu te istu stvar? :/[/quote]
Ne radis istu stvar, deriviras u obrnutom redoslijedu. Ona funkcija g je u prvom slucaju definirana za neki fiksan y i derivirana po prvoj varijabli. U drugom slucaju tu funkciju definiras za fiksan x i deriviras po drugoj varijabli. Detaljniji raspis imas u http://www.math.hr/~ungar/NASTAVA/MA/Analiza3.pdf , str. 90.
Hubert Cumberdale (napisa):
Kod Schwartzovog teorema, i zapravo općenito, nije mi jasno kako se kod oznaka derivacije postavlja redoslijed u nazivniku, odnosno što je [tex]\frac{\partial^2f}{\partial x \partial y}[/tex], a što [tex]\frac{\partial^2f}{\partial y \partial x}[/tex]? Shvaćam da je na kraju krajeva upravo po navedenom teoremu to isto, ali mi zapis nije jasan...

Operator deriviranja po varijabli x oznacava se sa [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex] (ili [tex]\frac{\text{d}}{\text{d}x}[/tex]). Ako imas funkciju f koja ima parcijalne derivacije po x i y, onda po dogovoru [tex]\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}[/tex] oznacava prvo djelovanje operatora [tex]\frac{\partial}{\partial y}[/tex] na f (dakle, prvo se parcijalno derivira s obzirom na y), a zatim djelovanje operatora [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex] na [tex]\frac{\partial f}{\partial y}[/tex]. S obzirom da zapravo imas kompoziciju dva operatora, onda to zapisujemo kako bi i inace zapisivali kompoziciju operatora. Isti dogovor stoji iza oznake [tex]\frac{\partial^2}{\partial x^2}[/tex]. To je dva puta iteriran operator [tex]\frac{\partial}{\partial x}[/tex].

Citat:
I dakle nije li da u Schwartzovom teoremu u oba slučaja (grupirajući S(h,k) na jedan, pa na drugi način) prvo deriviramo po x, a zatim po y? Ne radimo li dakle jednu te istu stvar? Ehm?

Ne radis istu stvar, deriviras u obrnutom redoslijedu. Ona funkcija g je u prvom slucaju definirana za neki fiksan y i derivirana po prvoj varijabli. U drugom slucaju tu funkciju definiras za fiksan x i deriviras po drugoj varijabli. Detaljniji raspis imas u http://www.math.hr/~ungar/NASTAVA/MA/Analiza3.pdf , str. 90.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Hubert Cumberdale
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 11. 2011. (11:43:04)
Postovi: (24)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 11:51 pet, 28. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Puno hvala goranm, za svu pomoć :) Moram ja još malo daviti...

Kod lokalnih ekstrema, teorem 16.5, muči me dokaz koji se daje prije samog iskaza teorema.

Kako znamo da f-ja poprima minimum na sferi? I ne bi li onda trebalo pisati [tex] f(\overline{x})=(H\overline{x}|\overline{x}) \geq H_m[/tex], za [tex]\overline{x} \epsilon S^{n-1}[/tex], a ne za [tex]\overline{x}\epsilon R^n[/tex]?
Ako ipak treba pisati [tex]\overline{x}\epsilon R^n[/tex], čemu onda ostatak dokaza, nismo li tako već odredili neku donju granicu? :/

Hvaaala!
Puno hvala goranm, za svu pomoć Smile Moram ja još malo daviti...

Kod lokalnih ekstrema, teorem 16.5, muči me dokaz koji se daje prije samog iskaza teorema.

Kako znamo da f-ja poprima minimum na sferi? I ne bi li onda trebalo pisati [tex] f(\overline{x})=(H\overline{x}|\overline{x}) \geq H_m[/tex], za [tex]\overline{x} \epsilon S^{n-1}[/tex], a ne za [tex]\overline{x}\epsilon R^n[/tex]?
Ako ipak treba pisati [tex]\overline{x}\epsilon R^n[/tex], čemu onda ostatak dokaza, nismo li tako već odredili neku donju granicu? Ehm?

Hvaaala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 12:24 pet, 28. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

u pravu si! i profesor je spomenuo da se radi o tipfeleru :)
u pravu si! i profesor je spomenuo da se radi o tipfeleru Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Hubert Cumberdale
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 11. 2011. (11:43:04)
Postovi: (24)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 13:34 pet, 28. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Loo"]u pravu si! i profesor je spomenuo da se radi o tipfeleru :)[/quote]

Oki super :) Ali još me muči kako znamo da se postiže minimum.. :(
Loo (napisa):
u pravu si! i profesor je spomenuo da se radi o tipfeleru Smile


Oki super Smile Ali još me muči kako znamo da se postiže minimum.. Sad


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 13:42 pet, 28. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Već je rečeno da je [tex]f[/tex] neprekidna funkcija, a uz to je [tex]S^{n-1}[/tex] kompaktan skup. :)
Već je rečeno da je [tex]f[/tex] neprekidna funkcija, a uz to je [tex]S^{n-1}[/tex] kompaktan skup. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Hubert Cumberdale
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 11. 2011. (11:43:04)
Postovi: (24)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 14:31 pet, 28. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Phoenix"]Već je rečeno da je [tex]f[/tex] neprekidna funkcija, a uz to je [tex]S^{n-1}[/tex] kompaktan skup. :)[/quote]

:D Sjajno, hvala!
Phoenix (napisa):
Već je rečeno da je [tex]f[/tex] neprekidna funkcija, a uz to je [tex]S^{n-1}[/tex] kompaktan skup. Smile


Very Happy Sjajno, hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Ryssa
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 12. 2011. (00:10:28)
Postovi: (57)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 1

PostPostano: 21:18 sri, 2. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zna li netko odgovor na pitanje u skripti koje se veže na korolar 14.3? Pitanje je vrijedi li tvrdnja ako skup nije konveksan. Profesor je tu spominjao nekakve zvjezdaste skupove i nisam sad sigurna vrijedi li i za njih?
Zna li netko odgovor na pitanje u skripti koje se veže na korolar 14.3? Pitanje je vrijedi li tvrdnja ako skup nije konveksan. Profesor je tu spominjao nekakve zvjezdaste skupove i nisam sad sigurna vrijedi li i za njih?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
quark
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
20 = 26 - 6

PostPostano: 22:34 sri, 2. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Ryssa"]Zna li netko odgovor na pitanje u skripti koje se veže na korolar 14.3? Pitanje je vrijedi li tvrdnja ako skup nije konveksan. Profesor je tu spominjao nekakve zvjezdaste skupove i nisam sad sigurna vrijedi li i za njih?[/quote]

Najšira klasa skupova koja zadovoljava tvrdnju jest klasa povezanih skupova :)

A skup S je zvjezdast ako postoji točka [tex]p \in S[/tex] takva da je za [tex]\forall a \in S[/tex] skup [tex][p,a] \in S[/tex]; to povlači da je skup povezan putevima, pa je i povezan te tvrdnja vrijedi i za zvjezdaste skupove.
Ryssa (napisa):
Zna li netko odgovor na pitanje u skripti koje se veže na korolar 14.3? Pitanje je vrijedi li tvrdnja ako skup nije konveksan. Profesor je tu spominjao nekakve zvjezdaste skupove i nisam sad sigurna vrijedi li i za njih?


Najšira klasa skupova koja zadovoljava tvrdnju jest klasa povezanih skupova Smile

A skup S je zvjezdast ako postoji točka [tex]p \in S[/tex] takva da je za [tex]\forall a \in S[/tex] skup [tex][p,a] \in S[/tex]; to povlači da je skup povezan putevima, pa je i povezan te tvrdnja vrijedi i za zvjezdaste skupove.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 0:15 čet, 3. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="quark"][quote="Ryssa"]Zna li netko odgovor na pitanje u skripti koje se veže na korolar 14.3? Pitanje je vrijedi li tvrdnja ako skup nije konveksan. Profesor je tu spominjao nekakve zvjezdaste skupove i nisam sad sigurna vrijedi li i za njih?[/quote]

Najšira klasa skupova koja zadovoljava tvrdnju jest klasa povezanih skupova :)[/quote]
Nah, to je malo presiroka klasa. O diferencijabilnosti uopce ne mozes pricati ako ti skupovi nisu otvoreni. :)

[quote]A skup S je zvjezdast ako postoji točka [tex]p \in S[/tex] takva da je za [tex]\forall a \in S[/tex] skup [tex][p,a] \in S[/tex]; to povlači da je skup povezan putevima, pa je i povezan te tvrdnja vrijedi i za zvjezdaste skupove.[/quote]
Ovdje je pitanje sto znaci da je funkcija diferencijabilna na takvom skupu jer zvijezda s (ne)prebrojivo mnogo krakova je (u realnom prostoru dimenzije barem 2) ocito zatvoren skup.

Posebno, sto se dogadja s diferencijabilnoscu u ishodistu, ako zvjezda ima konacno mnogo krakova samo iz tocaka gornje poluravnine do ishodista.
quark (napisa):
Ryssa (napisa):
Zna li netko odgovor na pitanje u skripti koje se veže na korolar 14.3? Pitanje je vrijedi li tvrdnja ako skup nije konveksan. Profesor je tu spominjao nekakve zvjezdaste skupove i nisam sad sigurna vrijedi li i za njih?


Najšira klasa skupova koja zadovoljava tvrdnju jest klasa povezanih skupova Smile

Nah, to je malo presiroka klasa. O diferencijabilnosti uopce ne mozes pricati ako ti skupovi nisu otvoreni. Smile

Citat:
A skup S je zvjezdast ako postoji točka [tex]p \in S[/tex] takva da je za [tex]\forall a \in S[/tex] skup [tex][p,a] \in S[/tex]; to povlači da je skup povezan putevima, pa je i povezan te tvrdnja vrijedi i za zvjezdaste skupove.

Ovdje je pitanje sto znaci da je funkcija diferencijabilna na takvom skupu jer zvijezda s (ne)prebrojivo mnogo krakova je (u realnom prostoru dimenzije barem 2) ocito zatvoren skup.

Posebno, sto se dogadja s diferencijabilnoscu u ishodistu, ako zvjezda ima konacno mnogo krakova samo iz tocaka gornje poluravnine do ishodista.



_________________
The Dude Abides


Zadnja promjena: goranm; 0:27 čet, 3. 1. 2013; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
quark
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
20 = 26 - 6

PostPostano: 0:25 čet, 3. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="goranm"]
Nah, to je malo presiroka klasa. O diferencijabilnosti uopce ne mozes pricati ako ti skupovi nisu otvoreni. :)
[/quote]

Da, bijah malo nejasan (kolegica je dobro sročila, ja ne); riječ konveksan može se zamijeniti riječju povezan, a uvjet otvorenosti ostaje, naravno.

[quote]
Ovdje je pitanje sto znaci da je funkcija diferencijabilna na takvom skupu jer zvijezda s prebrojivo mnogo krakova je (u realnom prostoru dimenzije barem 2) ocito zatvoren skup.[/quote]

Ispričavam se onda na pomutnji, ni profesor nije bio previše precizan (nismo niti bili definirali zvjezdaste skupove), vjerojatno je onda to iskoristio za vizualizaciju nekih općenitih svojstava skupova, neovisno o ovom korolaru.
goranm (napisa):

Nah, to je malo presiroka klasa. O diferencijabilnosti uopce ne mozes pricati ako ti skupovi nisu otvoreni. Smile


Da, bijah malo nejasan (kolegica je dobro sročila, ja ne); riječ konveksan može se zamijeniti riječju povezan, a uvjet otvorenosti ostaje, naravno.

Citat:

Ovdje je pitanje sto znaci da je funkcija diferencijabilna na takvom skupu jer zvijezda s prebrojivo mnogo krakova je (u realnom prostoru dimenzije barem 2) ocito zatvoren skup.


Ispričavam se onda na pomutnji, ni profesor nije bio previše precizan (nismo niti bili definirali zvjezdaste skupove), vjerojatno je onda to iskoristio za vizualizaciju nekih općenitih svojstava skupova, neovisno o ovom korolaru.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 0:38 čet, 3. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="quark"]Ispričavam se onda na pomutnji, ni profesor nije bio previše precizan (nismo niti bili definirali zvjezdaste skupove), vjerojatno je onda to iskoristio za vizualizaciju nekih općenitih svojstava skupova, neovisno o ovom korolaru.[/quote]
Takvi skupovi su obicno protuprimjer za [i]nesto[/i]. Trenutno ne mogu smisliti sto bi to nesto bilo, a da je u okviru kolegija, da se tice diferencijabilnosti i da je standardan protuprimjer.
quark (napisa):
Ispričavam se onda na pomutnji, ni profesor nije bio previše precizan (nismo niti bili definirali zvjezdaste skupove), vjerojatno je onda to iskoristio za vizualizaciju nekih općenitih svojstava skupova, neovisno o ovom korolaru.

Takvi skupovi su obicno protuprimjer za nesto. Trenutno ne mogu smisliti sto bi to nesto bilo, a da je u okviru kolegija, da se tice diferencijabilnosti i da je standardan protuprimjer.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Ryssa
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 12. 2011. (00:10:28)
Postovi: (57)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 1

PostPostano: 22:08 čet, 3. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala kolege :) Imam još pitanje u vezi teorema 17.5. Naime, nije mi sasvim jasan dokaz...(dokaz je iznad teorema).
Hvala kolege Smile Imam još pitanje u vezi teorema 17.5. Naime, nije mi sasvim jasan dokaz...(dokaz je iznad teorema).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 23:38 čet, 3. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Ryssa"]Hvala kolege :) Imam još pitanje u vezi teorema 17.5. Naime, nije mi sasvim jasan dokaz...(dokaz je iznad teorema).[/quote]
Dosta pomaze i tebi i nama da identificiras dijelove dokaza koji ti prave probleme.
Ryssa (napisa):
Hvala kolege Smile Imam još pitanje u vezi teorema 17.5. Naime, nije mi sasvim jasan dokaz...(dokaz je iznad teorema).

Dosta pomaze i tebi i nama da identificiras dijelove dokaza koji ti prave probleme.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Ryssa
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 12. 2011. (00:10:28)
Postovi: (57)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 1

PostPostano: 0:29 pet, 4. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="goranm"][quote="Ryssa"]Hvala kolege :) Imam još pitanje u vezi teorema 17.5. Naime, nije mi sasvim jasan dokaz...(dokaz je iznad teorema).[/quote]
Dosta pomaze i tebi i nama da identificiras dijelove dokaza koji ti prave probleme.[/quote]

Ne razumijem zašto je tangenta [tex]{c}'(0) [/tex] okomita na svaki [tex]\bigtriangledown g_{i}(x^{0})[/tex] . I u zadnjoj rečenici mi nije jasno zašto slijedi da je [tex]grad f(x^{0})[/tex] u prostoru razapetom sa [tex]grad g_{i}(x^{0})[/tex] :)
goranm (napisa):
Ryssa (napisa):
Hvala kolege Smile Imam još pitanje u vezi teorema 17.5. Naime, nije mi sasvim jasan dokaz...(dokaz je iznad teorema).

Dosta pomaze i tebi i nama da identificiras dijelove dokaza koji ti prave probleme.


Ne razumijem zašto je tangenta [tex]{c}'(0) [/tex] okomita na svaki [tex]\bigtriangledown g_{i}(x^{0})[/tex] . I u zadnjoj rečenici mi nije jasno zašto slijedi da je [tex]grad f(x^{0})[/tex] u prostoru razapetom sa [tex]grad g_{i}(x^{0})[/tex] Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 18:30 pet, 4. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Ryssa"]Ne razumijem zašto je tangenta [tex]{c}'(0) [/tex] okomita na svaki [tex]\bigtriangledown g_{i}(x^{0})[/tex][/quote]
Iz istog razloga kao u dokazu teorema 17.1, tj. ako je c put u S, onda je [tex]g_i(c(t))=0[/tex], za svaki i, pa je, nakon deriviranja po t, [tex]\text{D}g_i(c(t))\cdot c'(t)=0[/tex], odnosno [tex](\text{grad}g(x^0)|c(0))=0[/tex].
[quote]I u zadnjoj rečenici mi nije jasno zašto slijedi da je [tex]grad f(x^{0})[/tex] u prostoru razapetom sa [tex]grad g_{i}(x^{0})[/tex] :)[/quote]
Ovaj dio, osim u slucaju k=n-1, trenutno ne vidim kako objasniti bez pozivanja na neke stvari iz diferencijalne geometrije (slican komentar je dan u dokazu teorema 17.1, tj. recenicom koja pocinje s "Uz pretpostavku da..." uvodi se dodatna pretpostavka koja je trivijalno zadovoljena u slucaju k=n-1). Ako je k=n-1, onda kao u dokazu teorema 17.1 [tex]\text{grad}f(x^0)[/tex] okomit je na c'(0), a c'(0) je okomit na svaki [tex]\text{grad} g_{i}(x^{0})[/tex]. To znaci da [tex]\{c'(0),\text{grad} g_{1}(x^{0}),\dots,\text{grad} g_{n-1}(x^{0})\}[/tex] razapinju citav prostor pa zato sto je [tex]\text{grad}f(x^0)[/tex] okomit na c'(0), mora biti u potprostoru razapetom s [tex]\{\text{grad} g_{1}(x^{0}),\dots,\text{grad} g_{n-1}(x^{0})\}[/tex].
Ryssa (napisa):
Ne razumijem zašto je tangenta [tex]{c}'(0) [/tex] okomita na svaki [tex]\bigtriangledown g_{i}(x^{0})[/tex]

Iz istog razloga kao u dokazu teorema 17.1, tj. ako je c put u S, onda je [tex]g_i(c(t))=0[/tex], za svaki i, pa je, nakon deriviranja po t, [tex]\text{D}g_i(c(t))\cdot c'(t)=0[/tex], odnosno [tex](\text{grad}g(x^0)|c(0))=0[/tex].
Citat:
I u zadnjoj rečenici mi nije jasno zašto slijedi da je [tex]grad f(x^{0})[/tex] u prostoru razapetom sa [tex]grad g_{i}(x^{0})[/tex] Smile

Ovaj dio, osim u slucaju k=n-1, trenutno ne vidim kako objasniti bez pozivanja na neke stvari iz diferencijalne geometrije (slican komentar je dan u dokazu teorema 17.1, tj. recenicom koja pocinje s "Uz pretpostavku da..." uvodi se dodatna pretpostavka koja je trivijalno zadovoljena u slucaju k=n-1). Ako je k=n-1, onda kao u dokazu teorema 17.1 [tex]\text{grad}f(x^0)[/tex] okomit je na c'(0), a c'(0) je okomit na svaki [tex]\text{grad} g_{i}(x^{0})[/tex]. To znaci da [tex]\{c'(0),\text{grad} g_{1}(x^{0}),\dots,\text{grad} g_{n-1}(x^{0})\}[/tex] razapinju citav prostor pa zato sto je [tex]\text{grad}f(x^0)[/tex] okomit na c'(0), mora biti u potprostoru razapetom s [tex]\{\text{grad} g_{1}(x^{0}),\dots,\text{grad} g_{n-1}(x^{0})\}[/tex].



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
sasha.f
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 10. 2011. (20:04:19)
Postovi: (3D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 9:26 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Može netko pojasniti: podskup A od R povezan putevima akko A interval. hvala
Može netko pojasniti: podskup A od R povezan putevima akko A interval. hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomy007
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2009. (19:45:28)
Postovi: (94)16
Sarma = la pohva - posuda
-2 = 4 - 6

PostPostano: 12:28 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Imam pitanje o definiciji kompaktnosti. U mojoj isprintanoj skripti piše da je skup kompaktan ako svaki niz u A ima konvergentan podniz čiji limes je u A i onda poslje propozicija da ako je K kompaktan i B podskup K zatvoren tada je i B kompaktan i poslje korolar da ako je skup K kompaktan ako i samo ako je omeđen i zatvoren. U predavanjima na stranici je suprotno, definicija je da je kompaktan ako je ograničen i zatvoren, a dokazuje se da je kompaktan ako svaki niz ima konvergentan podniz čiji je limes u A. Koje je ispravnije od toga i na koji način da naučim?
Imam pitanje o definiciji kompaktnosti. U mojoj isprintanoj skripti piše da je skup kompaktan ako svaki niz u A ima konvergentan podniz čiji limes je u A i onda poslje propozicija da ako je K kompaktan i B podskup K zatvoren tada je i B kompaktan i poslje korolar da ako je skup K kompaktan ako i samo ako je omeđen i zatvoren. U predavanjima na stranici je suprotno, definicija je da je kompaktan ako je ograničen i zatvoren, a dokazuje se da je kompaktan ako svaki niz ima konvergentan podniz čiji je limes u A. Koje je ispravnije od toga i na koji način da naučim?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 13:15 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

@sasha.f: Jesi li vidjela primjer [tex]8.5[/tex] s predavanja? :) Pitam jer možda to nisi vidjela u skripti, već, recimo, u nekom kolokviju, pa da nisi primijetila da je već objašnjeno.
Ako pitaš baš zbog nejasnog obrazloženja, što točno nije jasno? :) Ovo na kraju s fiksiranim [tex]a \in A[/tex], možda? :P

@Tomy007: Definicija koju navodiš nalazi se i u skripti iz bivšeg kolegija Matematička analiza 3, stranica 49. [url=http://web.math.pmf.unizg.hr/~ungar/NASTAVA/MA/Analiza3.pdf]LINK[/url]
No, postoji i treća, alternativna definicija kompaktnosti skupa: skup je kompaktan ako svaki njegov otvoreni pokrivač sadrži konačni potpokrivač. :) Tako je definiran, recimo, ovdje: [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Compact_space#Definition]LINK[/url]
Za kolegij preporučam da znaš definiciju koja se nudi u skripti iz kolegija, dakle da je skup kompaktan ako je ograničen i zatvoren. Ne bih ti znao reći koja je definicija "ispravnija", ako neka uopće jest, ali često se u matematici isti "objekti" različito definiraju u različitim literaturama i područjima matematike, ovisno o tome kako se ti "objekti" primjenjuju, ili, pak, kako se autoru iste literature više svidi. :D Primjer za to ćeš vidjeti na preostalim kolegijima - recimo, skup [tex]\mathbb{N}[/tex] u nekim kolegijima sadrži nulu, a u nekima ne. Ili, negdje je skup prebrojiv samo ako je ekvipotentan s [tex]\mathbb{N}[/tex], a negdje je i konačan skup prebrojiv. :D
Rekao bih da ta različitost u definiranju objekata nije nužno sama po sebi kontradiktorna niti možda mora neka definicija biti "službenija" od druge. Korisno je držati se jedne, ali isto tako poznavati i ostale moguće, ako ih ima. :) Mislim da je isto tako u ovom slučaju s kompaktnosti skupa, s tim da se riječ "kompaktnost" često veže i uz skupove na kojima nije definirana ili (naoko) nije moguće definirati normu elementa, pa toliko o kompaktnosti u smislu ograničenosti, zatvorenosti ili konvergencije! Primjerice, na 62. stranici sljedećeg linka možeš pronaći teorem kompaktnosti za logiku sudova, a primjenjuje se na skup formula (formule poput [tex]P \vee Q[/tex] ili [tex]Q \rightarrow (P \wedge R)[/tex]). [url=http://www.mathos.unios.hr/logika/Logika_skripta.pdf]LINK[/url] :)
@sasha.f: Jesi li vidjela primjer [tex]8.5[/tex] s predavanja? Smile Pitam jer možda to nisi vidjela u skripti, već, recimo, u nekom kolokviju, pa da nisi primijetila da je već objašnjeno.
Ako pitaš baš zbog nejasnog obrazloženja, što točno nije jasno? Smile Ovo na kraju s fiksiranim [tex]a \in A[/tex], možda? Razz

@Tomy007: Definicija koju navodiš nalazi se i u skripti iz bivšeg kolegija Matematička analiza 3, stranica 49. LINK
No, postoji i treća, alternativna definicija kompaktnosti skupa: skup je kompaktan ako svaki njegov otvoreni pokrivač sadrži konačni potpokrivač. Smile Tako je definiran, recimo, ovdje: LINK
Za kolegij preporučam da znaš definiciju koja se nudi u skripti iz kolegija, dakle da je skup kompaktan ako je ograničen i zatvoren. Ne bih ti znao reći koja je definicija "ispravnija", ako neka uopće jest, ali često se u matematici isti "objekti" različito definiraju u različitim literaturama i područjima matematike, ovisno o tome kako se ti "objekti" primjenjuju, ili, pak, kako se autoru iste literature više svidi. Very Happy Primjer za to ćeš vidjeti na preostalim kolegijima - recimo, skup [tex]\mathbb{N}[/tex] u nekim kolegijima sadrži nulu, a u nekima ne. Ili, negdje je skup prebrojiv samo ako je ekvipotentan s [tex]\mathbb{N}[/tex], a negdje je i konačan skup prebrojiv. Very Happy
Rekao bih da ta različitost u definiranju objekata nije nužno sama po sebi kontradiktorna niti možda mora neka definicija biti "službenija" od druge. Korisno je držati se jedne, ali isto tako poznavati i ostale moguće, ako ih ima. Smile Mislim da je isto tako u ovom slučaju s kompaktnosti skupa, s tim da se riječ "kompaktnost" često veže i uz skupove na kojima nije definirana ili (naoko) nije moguće definirati normu elementa, pa toliko o kompaktnosti u smislu ograničenosti, zatvorenosti ili konvergencije! Primjerice, na 62. stranici sljedećeg linka možeš pronaći teorem kompaktnosti za logiku sudova, a primjenjuje se na skup formula (formule poput [tex]P \vee Q[/tex] ili [tex]Q \rightarrow (P \wedge R)[/tex]). LINK Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
sasha.f
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 10. 2011. (20:04:19)
Postovi: (3D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 13:46 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Phoenix"]@sasha.f: Jesi li vidjela primjer [tex]8.5[/tex] s predavanja? :) Pitam jer možda to nisi vidjela u skripti, već, recimo, u nekom kolokviju, pa da nisi primijetila da je već objašnjeno.
Ako pitaš baš zbog nejasnog obrazloženja, što točno nije jasno? :) Ovo na kraju s fiksiranim [tex]a \in A[/tex], možda? :P[/quote]

da, nije mi jasan taj a i kako slijedi da je A interval
Phoenix (napisa):
@sasha.f: Jesi li vidjela primjer [tex]8.5[/tex] s predavanja? Smile Pitam jer možda to nisi vidjela u skripti, već, recimo, u nekom kolokviju, pa da nisi primijetila da je već objašnjeno.
Ako pitaš baš zbog nejasnog obrazloženja, što točno nije jasno? Smile Ovo na kraju s fiksiranim [tex]a \in A[/tex], možda? Razz


da, nije mi jasan taj a i kako slijedi da je A interval


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5  Sljedeće
Stranica 4 / 5.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan