Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

blic (zadatak)
WWW:
Idite na 1, 2, 3, 4  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
homoviator
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 01. 2011. (18:42:32)
Postovi: (3A)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 5

PostPostano: 22:08 ned, 7. 10. 2012    Naslov: blic Citirajte i odgovorite

Može pomoć, ideja, pa da netko riješi i potpuno prvi zadatak na prvoj strani... ništa slično nismo radili na vježbama...



http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2011-12/Blic11112.pdf
Može pomoć, ideja, pa da netko riješi i potpuno prvi zadatak na prvoj strani... ništa slično nismo radili na vježbama...



http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2011-12/Blic11112.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 23:11 ned, 7. 10. 2012    Naslov: Re: blic Citirajte i odgovorite

Probaj za [tex]n=1,2,3,...[/tex] skicirati zadane krivulje u [tex]\mathbb{R}^2[/tex], dakle skiciraj [tex]y=x^2[/tex], [tex]y=\frac{1}{2}x^2[/tex], [tex]y=\frac{1}{3}x^2[/tex], dok ne skužiš kako otprilike izgleda skup [tex]A[/tex], odnosno od kojih točaka se sastoji.
Još uoči da od tebe u zadatku zapravo samo traže skup gomilišta pošto je zatvarač unija samog skupa te skupa gomilišta (teorem s predavanja).
Dodatno, ako je skup gomilišta neprazan, probaj uz pomoć svoje skice konstruirati konvergentni niz koji se traži u zadatku.
Probaj za [tex]n=1,2,3,...[/tex] skicirati zadane krivulje u [tex]\mathbb{R}^2[/tex], dakle skiciraj [tex]y=x^2[/tex], [tex]y=\frac{1}{2}x^2[/tex], [tex]y=\frac{1}{3}x^2[/tex], dok ne skužiš kako otprilike izgleda skup [tex]A[/tex], odnosno od kojih točaka se sastoji.
Još uoči da od tebe u zadatku zapravo samo traže skup gomilišta pošto je zatvarač unija samog skupa te skupa gomilišta (teorem s predavanja).
Dodatno, ako je skup gomilišta neprazan, probaj uz pomoć svoje skice konstruirati konvergentni niz koji se traži u zadatku.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 23:54 ned, 7. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nismo još radili nizove na vježbama tako da se ne treba time opterećivati :D
Nismo još radili nizove na vježbama tako da se ne treba time opterećivati Very Happy



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 14:13 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Gomiliste je {0} ?
Gomiliste je {0} ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 14:21 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="frutabella"]Gomiliste je {0} ?[/quote]
Za početak mi govorimo o uređenim parovima, a ne realnim brojevima. Dakle, tvoja tvrdnja bi trebala glasiti: Gomilište je [tex](0,0)[/tex]. I da, to je gomilište, ali to nije jedino gomilište.
frutabella (napisa):
Gomiliste je {0} ?

Za početak mi govorimo o uređenim parovima, a ne realnim brojevima. Dakle, tvoja tvrdnja bi trebala glasiti: Gomilište je [tex](0,0)[/tex]. I da, to je gomilište, ali to nije jedino gomilište.



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 14:29 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Mozes li pomoci kako da nađem ostala gomilista, i koja su? :oops:



Da li mozda svi uređeni parovi (0, i), i=0, ..., n ?
Mozes li pomoci kako da nađem ostala gomilista, i koja su? Embarassed



Da li mozda svi uređeni parovi (0, i), i=0, ..., n ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 14:46 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ne baš (uostalom, što je tu [tex]n[/tex]?). Da si napisala [tex](i,0), i \in \mathbb{N}_0[/tex], da, to bi bila gomilišta. Ali to nisu sva gomilišta. ;)

Probaj skicirati zadane krivulje za nekoliko vrijednosti broja [tex]n[/tex] (već sam spomenuo u prethodnom postu, ali možda nisi primijetila). A ako misliš da ne znaš skicirati dobro, Wolfram Alpha (ili bilo što što crta krivulje u koordinatnoj ravnini) pomaže. :)
Ne baš (uostalom, što je tu [tex]n[/tex]?). Da si napisala [tex](i,0), i \in \mathbb{N}_0[/tex], da, to bi bila gomilišta. Ali to nisu sva gomilišta. Wink

Probaj skicirati zadane krivulje za nekoliko vrijednosti broja [tex]n[/tex] (već sam spomenuo u prethodnom postu, ali možda nisi primijetila). A ako misliš da ne znaš skicirati dobro, Wolfram Alpha (ili bilo što što crta krivulje u koordinatnoj ravnini) pomaže. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 14:49 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Phoenix"]Ne baš (uostalom, što je tu [tex]n[/tex]?). Da si napisala [tex](i,0), i \in \mathbb{N}_0[/tex], da, to bi bila gomilišta. Ali to nisu sva gomilišta. ;)

Probaj skicirati zadane krivulje za nekoliko vrijednosti broja [tex]n[/tex] (već sam spomenuo u prethodnom postu, ali možda nisi primijetila). A ako misliš da ne znaš skicirati dobro, Wolfram Alpha (ili bilo što što crta krivulje u koordinatnoj ravnini) pomaže. :)[/quote]

Da, zašto bi išlo samo do [tex]n[/tex]. Gomilišta su sigurno sve točke oblika [tex](x,0), \ x\in\mathbb R[/tex].
Phoenix (napisa):
Ne baš (uostalom, što je tu [tex]n[/tex]?). Da si napisala [tex](i,0), i \in \mathbb{N}_0[/tex], da, to bi bila gomilišta. Ali to nisu sva gomilišta. Wink

Probaj skicirati zadane krivulje za nekoliko vrijednosti broja [tex]n[/tex] (već sam spomenuo u prethodnom postu, ali možda nisi primijetila). A ako misliš da ne znaš skicirati dobro, Wolfram Alpha (ili bilo što što crta krivulje u koordinatnoj ravnini) pomaže. Smile


Da, zašto bi išlo samo do [tex]n[/tex]. Gomilišta su sigurno sve točke oblika [tex](x,0), \ x\in\mathbb R[/tex].



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 16:11 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Zenon"][quote="Phoenix"]Ne baš (uostalom, što je tu [tex]n[/tex]?). Da si napisala [tex](i,0), i \in \mathbb{N}_0[/tex], da, to bi bila gomilišta. Ali to nisu sva gomilišta. ;)

Probaj skicirati zadane krivulje za nekoliko vrijednosti broja [tex]n[/tex] (već sam spomenuo u prethodnom postu, ali možda nisi primijetila). A ako misliš da ne znaš skicirati dobro, Wolfram Alpha (ili bilo što što crta krivulje u koordinatnoj ravnini) pomaže. :)[/quote]

Da, zašto bi išlo samo do [tex]n[/tex]. Gomilišta su sigurno sve točke oblika [tex](x,0), \ x\in\mathbb R[/tex].[/quote]

Uf, pogresno sam skicirala... :S :S :S
Da, sad mi je jasno zašto (i, 0), i€R

Hvala vam puno!

[size=9][color=#999999]Added after 53 minutes:[/color][/size]

Ovaj 2. zad na tom blicu, moze li se ovako dokazati (oznaka zatvaraca nek bude |S):

(-->) S zatvoren --> S= |S ---> |S (presjek) |(R^n\S) je podskup od |S a to je jednako S ---- > rub od S je podskup od S


(<--) Uzmem x iz ruba od S ---> x € |S ---> x€ (S unija S') ---->

x€S ili x€S' ---- >
(i ne znam onda kako da zakljucim da je S zatvoren ????? ako sam bila uopce na pravom putu )


2. blic: (sa skupovima Bn)

Da li je sad tu gomiliste B'= (i, 0), i€ R+
Zenon (napisa):
Phoenix (napisa):
Ne baš (uostalom, što je tu [tex]n[/tex]?). Da si napisala [tex](i,0), i \in \mathbb{N}_0[/tex], da, to bi bila gomilišta. Ali to nisu sva gomilišta. Wink

Probaj skicirati zadane krivulje za nekoliko vrijednosti broja [tex]n[/tex] (već sam spomenuo u prethodnom postu, ali možda nisi primijetila). A ako misliš da ne znaš skicirati dobro, Wolfram Alpha (ili bilo što što crta krivulje u koordinatnoj ravnini) pomaže. Smile


Da, zašto bi išlo samo do [tex]n[/tex]. Gomilišta su sigurno sve točke oblika [tex](x,0), \ x\in\mathbb R[/tex].


Uf, pogresno sam skicirala... :S :S :S
Da, sad mi je jasno zašto (i, 0), i€R

Hvala vam puno!

Added after 53 minutes:

Ovaj 2. zad na tom blicu, moze li se ovako dokazati (oznaka zatvaraca nek bude |S):

(→) S zatvoren → S= |S → |S (presjek) |(R^n\S) je podskup od |S a to je jednako S ---- > rub od S je podskup od S


(←) Uzmem x iz ruba od S → x € |S → x€ (S unija S') ---->

x€S ili x€S' ---- >
(i ne znam onda kako da zakljucim da je S zatvoren ????? ako sam bila uopce na pravom putu )


2. blic: (sa skupovima Bn)

Da li je sad tu gomiliste B'= (i, 0), i€ R+


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 16:38 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Osim ovog što nisi uspjela dovršiti, ostalo je sve u redu.
Još bih dodao za 2. grupu blica da je u skupu gomilišta (vjerujem da si htjela uključiti [tex](0,0)[/tex] kao gomilište) sadržan i sam skup [tex]A[/tex]. Naime, skup se sastoji od neprekidnih krivulja (točnije, parabola) pa u okolini svake točke skupa sigurno imaš još neke - upravo one s iste krivulje.
No konkretno, ako je [tex](ny^2,y)[/tex] proizvoljna točka krivulje, tada je niz [tex]b_m := (n(y-\frac{1}{m})^2,y-\frac{1}{m})[/tex] niz koji je sadržan u [tex]A[/tex] i konvergiraju prema [tex](ny^2,y)[/tex]. Početna točka je bila proizvoljna, dakle [tex]A \subseteq A'[/tex].

Da bi dokazala da je skup zatvoren, trebala bi ići po definiciji: skup je zatvoren ako je komplement u metričkom prostoru otvoren. No, ti ne znaš koji je to prostor niti koja je metrika zadana, stoga ovo i nije dobar način...
No, teorem kaže da je skup zatvoren akko sadrži sva svoja gomilišta. Stoga uzmi [tex]x \in S'[/tex] i trebaš pokazati da je [tex]x \in S[/tex]. A, naravno, znaš da je [tex]\partial S \subset S[/tex]. Stoga probaj pronaći način na koji ćeš pokazati da je [tex]x \in \partial S[/tex] i slijedit će tvrdnja zadatka.
Osim ovog što nisi uspjela dovršiti, ostalo je sve u redu.
Još bih dodao za 2. grupu blica da je u skupu gomilišta (vjerujem da si htjela uključiti [tex](0,0)[/tex] kao gomilište) sadržan i sam skup [tex]A[/tex]. Naime, skup se sastoji od neprekidnih krivulja (točnije, parabola) pa u okolini svake točke skupa sigurno imaš još neke - upravo one s iste krivulje.
No konkretno, ako je [tex](ny^2,y)[/tex] proizvoljna točka krivulje, tada je niz [tex]b_m := (n(y-\frac{1}{m})^2,y-\frac{1}{m})[/tex] niz koji je sadržan u [tex]A[/tex] i konvergiraju prema [tex](ny^2,y)[/tex]. Početna točka je bila proizvoljna, dakle [tex]A \subseteq A'[/tex].

Da bi dokazala da je skup zatvoren, trebala bi ići po definiciji: skup je zatvoren ako je komplement u metričkom prostoru otvoren. No, ti ne znaš koji je to prostor niti koja je metrika zadana, stoga ovo i nije dobar način...
No, teorem kaže da je skup zatvoren akko sadrži sva svoja gomilišta. Stoga uzmi [tex]x \in S'[/tex] i trebaš pokazati da je [tex]x \in S[/tex]. A, naravno, znaš da je [tex]\partial S \subset S[/tex]. Stoga probaj pronaći način na koji ćeš pokazati da je [tex]x \in \partial S[/tex] i slijedit će tvrdnja zadatka.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 17:01 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

A zasto onda u prvom zadatku na prvom blicu sa skupovima An, nismo ukljucili u skup gomilista sam skup A? :oops:




Zatvorenost:

ako je x€ S' ---> onda postoji otvorena okolina U koja je sadrzana u S, znaci x je iz U, koji je podskup od S ----> x € S

A buduci je S podskup od |S ----> x je iz |S ----->( |S (presjek) |(R^n\S) ) = rub je podskup od |S ----> x je iz ruba

(ovo mi je sad nekako malo cudan zakljucak, pa bih molila provjeru)
A zasto onda u prvom zadatku na prvom blicu sa skupovima An, nismo ukljucili u skup gomilista sam skup A? Embarassed




Zatvorenost:

ako je x€ S' ---> onda postoji otvorena okolina U koja je sadrzana u S, znaci x je iz U, koji je podskup od S ----> x € S

A buduci je S podskup od |S ----> x je iz |S ----->( |S (presjek) |(R^n\S) ) = rub je podskup od |S ----> x je iz ruba

(ovo mi je sad nekako malo cudan zakljucak, pa bih molila provjeru)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 17:12 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Gdje ih to "nismo uključili"? :) Zenonova izjava ne zvuči kao da je htio reći da su gomilišta isključivo skup koji je opisao. No možda ti je tako zazvučalo? ;)

Zaključak ti nije dobar jer nisi dobro iskoristila definiciju gomilišta. Odnosno, iskoristila si svojstvo gomilišta koje mu ne pripada i općenito ne mora vrijediti (to da je kugla sadržana u skupu). Inače bi uvijek vrijedilo [tex]S' \subset S[/tex], što baš i nema smisla (jer, recimo, po teoremu dobivaš da su svi skupovi u danom prostoru zatvoreni).
Gdje ih to "nismo uključili"? Smile Zenonova izjava ne zvuči kao da je htio reći da su gomilišta isključivo skup koji je opisao. No možda ti je tako zazvučalo? Wink

Zaključak ti nije dobar jer nisi dobro iskoristila definiciju gomilišta. Odnosno, iskoristila si svojstvo gomilišta koje mu ne pripada i općenito ne mora vrijediti (to da je kugla sadržana u skupu). Inače bi uvijek vrijedilo [tex]S' \subset S[/tex], što baš i nema smisla (jer, recimo, po teoremu dobivaš da su svi skupovi u danom prostoru zatvoreni).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 17:20 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Phoenix"]Zenonova izjava ne zvuči kao da je htio reći da su gomilišta isključivo skup koji je opisao.
[/quote]
Tako je. Zato i nisam htio napisati u obliku skupa, nego sam samo naveo točke.
Phoenix (napisa):
Zenonova izjava ne zvuči kao da je htio reći da su gomilišta isključivo skup koji je opisao.

Tako je. Zato i nisam htio napisati u obliku skupa, nego sam samo naveo točke.



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 21:09 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pomijesli su mi se lončići, upravu ste i sa zatvorenoscu i sa cijelim skupom A.

Hajmo ovako sa zatvorenoscu:

Iz ruba skupa S slijedi da je x€ [ |S presjek |(R\S)] sto je podskup od |S, a to sve je podskup od S (zbog: rub podskup od S).
Slijedi, x€ S.

:oops:

Ovo stvarno ne mogu drukcije otpetljati, molim pomoc.

[size=9][color=#999999]Added after 18 minutes:[/color][/size]

2. zadatak sa drugog blica:


--> ako je S otvoren ---> S=IntS ----> IntS (presjek) rubS = prazan,

jer za x€IntS slijedi da postoji r t.d. K(x, r) podskup od S, tj.

K(x,r) (presjek) (X\S) = prazan ----> x nije iz |(X\S) ----> [b]x nije iz ruba od S [/b]---> x nije iz |S ---> a buduci je S podkup od |S ---> [b]x nije iz S[/b]

Kad bi ovo bilo dobro, ja bih zaista bila sretna. :lol:
Pomijesli su mi se lončići, upravu ste i sa zatvorenoscu i sa cijelim skupom A.

Hajmo ovako sa zatvorenoscu:

Iz ruba skupa S slijedi da je x€ [ |S presjek |(R\S)] sto je podskup od |S, a to sve je podskup od S (zbog: rub podskup od S).
Slijedi, x€ S.

Embarassed

Ovo stvarno ne mogu drukcije otpetljati, molim pomoc.

Added after 18 minutes:

2. zadatak sa drugog blica:


→ ako je S otvoren → S=IntS ----> IntS (presjek) rubS = prazan,

jer za x€IntS slijedi da postoji r t.d. K(x, r) podskup od S, tj.

K(x,r) (presjek) (X\S) = prazan ----> x nije iz |(X\S) ----> x nije iz ruba od S → x nije iz |S → a buduci je S podkup od |S → x nije iz S

Kad bi ovo bilo dobro, ja bih zaista bila sretna. Laughing


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 21:28 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nisam te skroz razumio, ali mislim da još nije dobro... :?

Stavit ću ovdje rješenje, ionako ga imam već napisanog. :) Ali, frutabella, pohvale na trudu i samostalnom radu, za ovo dobivaš veliku karmu +. :) Hvala ti na tome. :D

Evo i rješenja:

Pretpostavimo da vrijedi [tex]\partial S \subset S[/tex]. Pokazat ćemo da [tex]S[/tex] sadrži sva svoja gomilišta.
Neka je [tex]x \in S'[/tex]. Ako je [tex]x \in S[/tex], gotovi smo. Stoga neka je [tex]x \notin S[/tex], odnosno [tex]x \in X \backslash S[/tex], [tex]X[/tex] je početni metrički prostor.
Iz [tex]S \subseteq S \cup S' = \overline{S}[/tex] slijedi [tex]x \in \overline{S}[/tex].
Iz [tex]X \backslash S \subseteq X \backslash S \cup (X \backslash S)' = \overline{X \backslash S}[/tex] slijedi [tex]x \in \overline{X \backslash S}[/tex].
Konačno, [tex]x \in \overline{S} \cap \overline{X \backslash S} = \partial S \subset S[/tex], pa je [tex]x \in S[/tex]. Kontradikcija!
Dakle, [tex]x \in S[/tex].
Nisam te skroz razumio, ali mislim da još nije dobro... Confused

Stavit ću ovdje rješenje, ionako ga imam već napisanog. Smile Ali, frutabella, pohvale na trudu i samostalnom radu, za ovo dobivaš veliku karmu +. Smile Hvala ti na tome. Very Happy

Evo i rješenja:

Pretpostavimo da vrijedi [tex]\partial S \subset S[/tex]. Pokazat ćemo da [tex]S[/tex] sadrži sva svoja gomilišta.
Neka je [tex]x \in S'[/tex]. Ako je [tex]x \in S[/tex], gotovi smo. Stoga neka je [tex]x \notin S[/tex], odnosno [tex]x \in X \backslash S[/tex], [tex]X[/tex] je početni metrički prostor.
Iz [tex]S \subseteq S \cup S' = \overline{S}[/tex] slijedi [tex]x \in \overline{S}[/tex].
Iz [tex]X \backslash S \subseteq X \backslash S \cup (X \backslash S)' = \overline{X \backslash S}[/tex] slijedi [tex]x \in \overline{X \backslash S}[/tex].
Konačno, [tex]x \in \overline{S} \cap \overline{X \backslash S} = \partial S \subset S[/tex], pa je [tex]x \in S[/tex]. Kontradikcija!
Dakle, [tex]x \in S[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 21:36 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

A={ (x,y): 1/x iz N} podskup od Rˇ2

Kako izgleda ovaj skup, ako je 1/x iz N. Onda to vrijedi samo za x=1, pa je 1 iz N. A onda valjda y moze biti bilo sta, znaci iz R.

Pa se skup sastoji od: (1, i), i€ R ?

Onda: A'=prazan, |A=A ?

[size=9][color=#999999]Added after 4 minutes:[/color][/size]

[quote="Phoenix"]Nisam te skroz razumio, ali mislim da još nije dobro... :?

Stavit ću ovdje rješenje, ionako ga imam već napisanog. :) Ali, frutabella, pohvale na trudu i samostalnom radu, za ovo dobivaš veliku karmu +. :) Hvala ti na tome. :D

Evo i rješenja:

Pretpostavimo da vrijedi [tex]\partial S \subset S[/tex]. Pokazat ćemo da [tex]S[/tex] sadrži sva svoja gomilišta.
Neka je [tex]x \in S'[/tex]. Ako je [tex]x \in S[/tex], gotovi smo. Stoga neka je [tex]x \notin S[/tex], odnosno [tex]x \in X \backslash S[/tex], [tex]X[/tex] je početni metrički prostor.
Iz [tex]S \subseteq S \cup S' = \overline{S}[/tex] slijedi [tex]x \in \overline{S}[/tex].
Iz [tex]X \backslash S \subseteq X \backslash S \cup (X \backslash S)' = \overline{X \backslash S}[/tex] slijedi [tex]x \in \overline{X \backslash S}[/tex].
Konačno, [tex]x \in \overline{S} \cap \overline{X \backslash S} = \partial S \subset S[/tex], pa je [tex]x \in S[/tex]. Kontradikcija!
Dakle, [tex]x \in S[/tex].[/quote]

Ovo je zaista razumljivo i jasno rjesenje, samo kad bi moj mozak znao to proizvesti... :S

Hvala za +. :D
Radi mojih gluposti sigurno sam i zasluzila onolike minuse. :oops:

Hvala tebi na pomoci, da znas kako dobro dođe.
A={ (x,y): 1/x iz N} podskup od Rˇ2

Kako izgleda ovaj skup, ako je 1/x iz N. Onda to vrijedi samo za x=1, pa je 1 iz N. A onda valjda y moze biti bilo sta, znaci iz R.

Pa se skup sastoji od: (1, i), i€ R ?

Onda: A'=prazan, |A=A ?

Added after 4 minutes:

Phoenix (napisa):
Nisam te skroz razumio, ali mislim da još nije dobro... Confused

Stavit ću ovdje rješenje, ionako ga imam već napisanog. Smile Ali, frutabella, pohvale na trudu i samostalnom radu, za ovo dobivaš veliku karmu +. Smile Hvala ti na tome. Very Happy

Evo i rješenja:

Pretpostavimo da vrijedi [tex]\partial S \subset S[/tex]. Pokazat ćemo da [tex]S[/tex] sadrži sva svoja gomilišta.
Neka je [tex]x \in S'[/tex]. Ako je [tex]x \in S[/tex], gotovi smo. Stoga neka je [tex]x \notin S[/tex], odnosno [tex]x \in X \backslash S[/tex], [tex]X[/tex] je početni metrički prostor.
Iz [tex]S \subseteq S \cup S' = \overline{S}[/tex] slijedi [tex]x \in \overline{S}[/tex].
Iz [tex]X \backslash S \subseteq X \backslash S \cup (X \backslash S)' = \overline{X \backslash S}[/tex] slijedi [tex]x \in \overline{X \backslash S}[/tex].
Konačno, [tex]x \in \overline{S} \cap \overline{X \backslash S} = \partial S \subset S[/tex], pa je [tex]x \in S[/tex]. Kontradikcija!
Dakle, [tex]x \in S[/tex].


Ovo je zaista razumljivo i jasno rjesenje, samo kad bi moj mozak znao to proizvesti... :S

Hvala za +. Very Happy
Radi mojih gluposti sigurno sam i zasluzila onolike minuse. Embarassed

Hvala tebi na pomoci, da znas kako dobro dođe.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 22:05 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="frutabella"]A={ (x,y): 1/x iz N} podskup od Rˇ2

Kako izgleda ovaj skup, ako je 1/x iz N. Onda to vrijedi samo za x=1, pa je 1 iz N. A onda valjda y moze biti bilo sta, znaci iz R.
[/quote]

Dajte ljudi, ovo čujem već drugi put danas. Ako je [tex]\frac 1x\in\mathbb N[/tex], onda je očito [tex]x=\frac 1n[/tex] za neki [tex]n\in\mathbb N[/tex]. Dakle, [dtex]A=\left\{\left(\frac 1n,y\right) : n\in\mathbb N, \ y\in\mathbb R\right\}.[/dtex]
frutabella (napisa):
A={ (x,y): 1/x iz N} podskup od Rˇ2

Kako izgleda ovaj skup, ako je 1/x iz N. Onda to vrijedi samo za x=1, pa je 1 iz N. A onda valjda y moze biti bilo sta, znaci iz R.


Dajte ljudi, ovo čujem već drugi put danas. Ako je [tex]\frac 1x\in\mathbb N[/tex], onda je očito [tex]x=\frac 1n[/tex] za neki [tex]n\in\mathbb N[/tex]. Dakle, [dtex]A=\left\{\left(\frac 1n,y\right) : n\in\mathbb N, \ y\in\mathbb R\right\}.[/dtex]



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 22:23 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Zenon"][quote="frutabella"]A={ (x,y): 1/x iz N} podskup od Rˇ2

Kako izgleda ovaj skup, ako je 1/x iz N. Onda to vrijedi samo za x=1, pa je 1 iz N. A onda valjda y moze biti bilo sta, znaci iz R.
[/quote]

Dajte ljudi, ovo čujem već drugi put danas. Ako je [tex]\frac 1x\in\mathbb N[/tex], onda je očito [tex]x=\frac 1n[/tex] za neki [tex]n\in\mathbb N[/tex]. Dakle, [dtex]A=\left\{\left(\frac 1n,y\right) : n\in\mathbb N, \ y\in\mathbb R\right\}.[/dtex][/quote]

Pa to nama ljudima nije bas jasno. A da se bude malo precizniji? Gdje smo ucili takav zapis?
Zenon (napisa):
frutabella (napisa):
A={ (x,y): 1/x iz N} podskup od Rˇ2

Kako izgleda ovaj skup, ako je 1/x iz N. Onda to vrijedi samo za x=1, pa je 1 iz N. A onda valjda y moze biti bilo sta, znaci iz R.


Dajte ljudi, ovo čujem već drugi put danas. Ako je [tex]\frac 1x\in\mathbb N[/tex], onda je očito [tex]x=\frac 1n[/tex] za neki [tex]n\in\mathbb N[/tex]. Dakle, [dtex]A=\left\{\left(\frac 1n,y\right) : n\in\mathbb N, \ y\in\mathbb R\right\}.[/dtex]


Pa to nama ljudima nije bas jasno. A da se bude malo precizniji? Gdje smo ucili takav zapis?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zenon
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

PostPostano: 22:29 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ok, sorry. Pa ako je [tex]\frac 1x\in\mathbb N[/tex], onda možemo napisati [tex]\frac 1x=n,[/tex] za neki [tex]n\in\mathbb N[/tex]. Sada riješimo tu jednadžbu po [tex]x[/tex]-u: [dtex]\frac 1x=n \ /^{-1}\Longrightarrow x=\frac 1n.[/dtex]
Ok, sorry. Pa ako je [tex]\frac 1x\in\mathbb N[/tex], onda možemo napisati [tex]\frac 1x=n,[/tex] za neki [tex]n\in\mathbb N[/tex]. Sada riješimo tu jednadžbu po [tex]x[/tex]-u: [dtex]\frac 1x=n \ /^{-1}\Longrightarrow x=\frac 1n.[/dtex]



_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 22:31 pon, 8. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Zenon"]Ok, sorry. Pa ako je [tex]\frac 1x\in\mathbb N[/tex], onda možemo napisati [tex]\frac 1x=n,[/tex] za neki [tex]n\in\mathbb N[/tex]. Sada riješimo tu jednadžbu po [tex]x[/tex]-u: [dtex]\frac 1x=n \ /^{-1}\Longrightarrow x=\frac 1n.[/dtex][/quote]

Ma sve ok, samo sto sad moramo razmisljati jos o zapisu, al hajd, sto bi bilo lakse, kad moze kompliciranije. :D

hvala!


P.s. Sa onim preciznije nisam mislila na tebe i tvoj post, vec na one koji su pisali test, sto nisu to precizno napisali, a ne da jos gubimo vrijeme misleci na to kako se je to trebalo napisati
Zenon (napisa):
Ok, sorry. Pa ako je [tex]\frac 1x\in\mathbb N[/tex], onda možemo napisati [tex]\frac 1x=n,[/tex] za neki [tex]n\in\mathbb N[/tex]. Sada riješimo tu jednadžbu po [tex]x[/tex]-u: [dtex]\frac 1x=n \ /^{-1}\Longrightarrow x=\frac 1n.[/dtex]


Ma sve ok, samo sto sad moramo razmisljati jos o zapisu, al hajd, sto bi bilo lakse, kad moze kompliciranije. Very Happy

hvala!


P.s. Sa onim preciznije nisam mislila na tebe i tvoj post, vec na one koji su pisali test, sto nisu to precizno napisali, a ne da jos gubimo vrijeme misleci na to kako se je to trebalo napisati


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2, 3, 4  Sljedeće
Stranica 1 / 4.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan