Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

blic (zadatak)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 10:24 čet, 1. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

u blicu na pon smo imali zadatak dokazat da je funk f: Rn -> Rn diferencijabilna, f(x)=x

može to netko raspisati jer nisam sigurna jesam li to dobro dokazala. išla sam pomoću definicije dokazivati
u blicu na pon smo imali zadatak dokazat da je funk f: Rn -> Rn diferencijabilna, f(x)=x

može to netko raspisati jer nisam sigurna jesam li to dobro dokazala. išla sam pomoću definicije dokazivati


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 10:46 čet, 1. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Neka je [tex]c \in \mathbb{R}^n[/tex] proizvoljan. Želimo pokazati da je [tex]f[/tex] diferencijabilna u [tex]c[/tex].
Dakle, treba pronaći linearni operator [tex]L : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n[/tex] takav da vrijedi:
[tex]\displaystyle \lim_{x \rightarrow c} \frac{||f(x)-f(c)-L(x-c)||}{||x-c||}=0[/tex].
Tvrdim da je traženi operator zadan s [tex]L(x)=x[/tex]. Provjerimo:
[tex]\displaystyle \lim_{x \rightarrow c} \frac{||f(x)-f(c)-L(x-c)||}{||x-c||} = \lim_{x \rightarrow c} \frac{||x-c-(x-c)||}{||x-c||} = \lim_{x \rightarrow c} \frac{0}{||x-c||} = \lim_{x \rightarrow c} 0 = 0[/tex]
Dakle, zaista postoji takav linearni operator, stoga je [tex]f[/tex] diferencijabilna u [tex]c[/tex].
Jer je [tex]c \in \mathbb{R}^n[/tex] proizvoljan, [tex]f[/tex] je diferencijabilna na cijelom [tex]\mathbb{R}^n[/tex].

P. S. Ako te zanima kako sam se dosjetio ovog operatora, uz samu pretpostavku da je funkcija diferencijabilna (što se nekako i vidi) pogledao sam Jacobijevu matricu i iz nje (kako je ona zapisana u paru kanonskih baza [tex](e,e)[/tex], [tex]e[/tex] je kanonska baza iz [tex]\mathbb{R}^n[/tex]) sam iščitao kako izgleda sam operator.
Neka je [tex]c \in \mathbb{R}^n[/tex] proizvoljan. Želimo pokazati da je [tex]f[/tex] diferencijabilna u [tex]c[/tex].
Dakle, treba pronaći linearni operator [tex]L : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n[/tex] takav da vrijedi:
[tex]\displaystyle \lim_{x \rightarrow c} \frac{||f(x)-f(c)-L(x-c)||}{||x-c||}=0[/tex].
Tvrdim da je traženi operator zadan s [tex]L(x)=x[/tex]. Provjerimo:
[tex]\displaystyle \lim_{x \rightarrow c} \frac{||f(x)-f(c)-L(x-c)||}{||x-c||} = \lim_{x \rightarrow c} \frac{||x-c-(x-c)||}{||x-c||} = \lim_{x \rightarrow c} \frac{0}{||x-c||} = \lim_{x \rightarrow c} 0 = 0[/tex]
Dakle, zaista postoji takav linearni operator, stoga je [tex]f[/tex] diferencijabilna u [tex]c[/tex].
Jer je [tex]c \in \mathbb{R}^n[/tex] proizvoljan, [tex]f[/tex] je diferencijabilna na cijelom [tex]\mathbb{R}^n[/tex].

P. S. Ako te zanima kako sam se dosjetio ovog operatora, uz samu pretpostavku da je funkcija diferencijabilna (što se nekako i vidi) pogledao sam Jacobijevu matricu i iz nje (kako je ona zapisana u paru kanonskih baza [tex](e,e)[/tex], [tex]e[/tex] je kanonska baza iz [tex]\mathbb{R}^n[/tex]) sam iščitao kako izgleda sam operator.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 18:42 sub, 12. 10. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

nekolicina kolega me mailom pitala kako riješiti drugi zadatak iz prvog blica s vježbi 2010/2011 pa ću rješenje staviti ovdje u slučaju da još nekome zatreba.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/Blic11011.pdf

raspisivanjem uvjeta dobivamo:
[tex]x^2+y^2=\max\{|x|,|y|\}[/tex]
Sada je zgodno primjetiti da uvrštavanjem [tex]-x[/tex] umjesto [tex]x[/tex], odnosno [tex]-y[/tex] umjesto [tex]y[/tex] dobivamo istu jednakost pa je slika simetrična s obzirom na obje koordinatne osi.
Dakle, dovoljno je znati ju nacrtati u prvom kvadrantu! (ovo nam olakšava stvar jer bi inače imali malo više slučajeva)
Znači imamo [tex]x\geq0, y\geq 0 \Rightarrow |x|=x, |y|=y [/tex]
[tex]1°)[/tex] [tex]y\leq x[/tex]

[tex]x^2+y^2=x \\ x^2-x+y^2=0 \\ x^2-x+\frac{1}{4}+y^2=\frac{1}{4} \\ (x-\frac{1}{2})^2+y^2=\frac{1}{4}[/tex]
Znači u prvom kvadrantu ispod pravca [tex]y=x[/tex], radi se o [tex]S((\frac{1}{2}, 0), \frac{1}{2})[/tex] (dio te kružnice u prvom kvadrantu koji je ispod spomenutog pravca).

[tex]2°)[/tex] [tex]y>x[/tex]

Iz [tex]x^2+y^2=y[/tex] na analogan način kao gore dobivamo [tex]x^2+(y-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}[/tex]
Dakle, u prvom kvadrantu iznad [tex]y=x[/tex] imamo [tex]S((0,\frac{1}{2}), \frac{1}{2})[/tex] (dio u prvom kvadrantu iznad spomenutog pravca).

I sada kad simetrično preslikamo dobivenu sliku preko apcise, a zatim preko ordinate, dobivamo nešto poput djeteline:
[url=http://postimage.org/][img]http://s22.postimg.org/rw4mv6yep/slika.gif[/img][/url]


(na slici se možda baš i ne vidi ali treba naglasiti da je i ishodište u tom skupu)
nekolicina kolega me mailom pitala kako riješiti drugi zadatak iz prvog blica s vježbi 2010/2011 pa ću rješenje staviti ovdje u slučaju da još nekome zatreba.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/Blic11011.pdf

raspisivanjem uvjeta dobivamo:
[tex]x^2+y^2=\max\{|x|,|y|\}[/tex]
Sada je zgodno primjetiti da uvrštavanjem [tex]-x[/tex] umjesto [tex]x[/tex], odnosno [tex]-y[/tex] umjesto [tex]y[/tex] dobivamo istu jednakost pa je slika simetrična s obzirom na obje koordinatne osi.
Dakle, dovoljno je znati ju nacrtati u prvom kvadrantu! (ovo nam olakšava stvar jer bi inače imali malo više slučajeva)
Znači imamo [tex]x\geq0, y\geq 0 \Rightarrow |x|=x, |y|=y [/tex]
[tex]1°)[/tex] [tex]y\leq x[/tex]

[tex]x^2+y^2=x \\ x^2-x+y^2=0 \\ x^2-x+\frac{1}{4}+y^2=\frac{1}{4} \\ (x-\frac{1}{2})^2+y^2=\frac{1}{4}[/tex]
Znači u prvom kvadrantu ispod pravca [tex]y=x[/tex], radi se o [tex]S((\frac{1}{2}, 0), \frac{1}{2})[/tex] (dio te kružnice u prvom kvadrantu koji je ispod spomenutog pravca).

[tex]2°)[/tex] [tex]y>x[/tex]

Iz [tex]x^2+y^2=y[/tex] na analogan način kao gore dobivamo [tex]x^2+(y-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}[/tex]
Dakle, u prvom kvadrantu iznad [tex]y=x[/tex] imamo [tex]S((0,\frac{1}{2}), \frac{1}{2})[/tex] (dio u prvom kvadrantu iznad spomenutog pravca).

I sada kad simetrično preslikamo dobivenu sliku preko apcise, a zatim preko ordinate, dobivamo nešto poput djeteline:



(na slici se možda baš i ne vidi ali treba naglasiti da je i ishodište u tom skupu)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
hendrix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 09. 2012. (15:59:06)
Postovi: (92)16
Sarma = la pohva - posuda
29 = 31 - 2

PostPostano: 13:26 sri, 23. 10. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

S obzirom da mi se cini da su blicevi na sajtu kolegija (samo) s vjezbi, pitanjce - kakav tip zadataka se moze ocekivati na blicevima na predavanjima? Dokazi obrađenih teorema, propozicija, ..., ili? :)
S obzirom da mi se cini da su blicevi na sajtu kolegija (samo) s vjezbi, pitanjce - kakav tip zadataka se moze ocekivati na blicevima na predavanjima? Dokazi obrađenih teorema, propozicija, ..., ili? Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gflegar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
68 = 72 - 4

PostPostano: 17:14 sri, 23. 10. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Obicno je neka definicija i jednostavan zadatak koji provjerava razumijevanje te definicije. Ugl. prosle godine nije bilo nekih duljih dokaza (ipak imas samo 15 minuta :) )
Obicno je neka definicija i jednostavan zadatak koji provjerava razumijevanje te definicije. Ugl. prosle godine nije bilo nekih duljih dokaza (ipak imas samo 15 minuta Smile )
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
marsupial
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2012. (22:46:33)
Postovi: (63)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 14:15 pet, 8. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Budući da nisam bila ovaj četvrtak na predavanjima kod profesora Pandžića, da li bi netko mogao napisati ako se možda pisao blic?
Budući da nisam bila ovaj četvrtak na predavanjima kod profesora Pandžića, da li bi netko mogao napisati ako se možda pisao blic?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
delilah01.
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 11. 2011. (22:50:23)
Postovi: (39)16
Sarma = la pohva - posuda
11 = 12 - 1

PostPostano: 17:26 pet, 8. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="marsupial"]Budući da nisam bila ovaj četvrtak na predavanjima kod profesora Pandžića, da li bi netko mogao napisati ako se možda pisao blic?[/quote]

Da, pisali smo :)
marsupial (napisa):
Budući da nisam bila ovaj četvrtak na predavanjima kod profesora Pandžića, da li bi netko mogao napisati ako se možda pisao blic?


Da, pisali smo Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marsupial
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2012. (22:46:33)
Postovi: (63)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 18:09 pet, 8. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

što ako zbog bolesti nismo mogli doći, da li eventualno smijemo pisati u drugoj grupi?
što ako zbog bolesti nismo mogli doći, da li eventualno smijemo pisati u drugoj grupi?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
4017
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 03. 2012. (20:55:09)
Postovi: (17)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 19:18 ned, 15. 12. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http//web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2011-12/Blic21112.pdf trebam pomoć...
A grupa (M- Ž), 2. zadatak... Kako odrediti Df u zadanim točkama?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2011-12/Blic21112.pdf trebam pomoć...
A grupa (M- Ž), 2. zadatak... Kako odrediti Df u zadanim točkama?



_________________
Krava pleshe
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 20:01 ned, 15. 12. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

ne određuješ [latex]Df[/latex] u točkama, nego djelovanje diferencijala [latex]Df[/latex] u točki [latex](0,\frac{\pi}{6})[/latex] na vektor [latex](2,-\frac{\pi}{3})[/latex].
to radiš tako da izračunaš [latex]\nabla f(x,y)[/latex] i onda uvrstiš [latex](x,y)=(0,\frac{\pi}{6})[/latex], tj odrediš [latex]\nabla f(0,\frac{\pi}{6})[/latex].
to ti je matrični prikaz u linearnog operatora [latex]Df(0,\frac{\pi}{6})[/latex] u paru kanonskih baza.
i sad djelovanje [latex]Df(0,\frac{\pi}{6})[/latex] na vektor [latex](2,-\frac{\pi}{3})[/latex] određuješ kao na linearnoj - množenjem matričnog prikaza operatora ([latex]\nabla f(0,\frac{\pi}{6})[/latex]) sa zadanim vektorom (rješenje je opet vektor iz [latex]\mathbb{R}^2[/latex]).
ne određuješ u točkama, nego djelovanje diferencijala u točki na vektor .
to radiš tako da izračunaš i onda uvrstiš , tj odrediš .
to ti je matrični prikaz u linearnog operatora u paru kanonskih baza.
i sad djelovanje na vektor određuješ kao na linearnoj - množenjem matričnog prikaza operatora () sa zadanim vektorom (rješenje je opet vektor iz ).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
4017
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 03. 2012. (20:55:09)
Postovi: (17)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 21:54 ned, 15. 12. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ajme da! Hvala D
Ajme da! Hvala Very Happy



_________________
Krava pleshe
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
4017
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 03. 2012. (20:55:09)
Postovi: (17)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 11:17 uto, 31. 12. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http//web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/Blic30809.pdf
Može pomoć oko prvog zadataka?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/Blic30809.pdf
Može pomoć oko prvog zadataka?



_________________
Krava pleshe
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 9:12 čet, 2. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Označimo [latex]F_1(x,y,z)=x^3+y^3-z, \; F_2(x,y,z)=x^2-2y^2-3z^2-4[/latex].
Sad je tangencijalna ravnina prve plohe u [latex](1,2,9)[/latex] ravnina s vektorom normale [latex]grad F_1(1,2,9)[/latex] koja prolazi točkom [latex](1,2,9)[/latex].
Normala druge plohe je pravac smjera [latex]grad F_2(3,1,-1)[/latex] koji prolazi točkom [latex](3,1,-1)[/latex] (iz ovog lako odrediš kanonski oblik jednadžbe normale)
I sad presjek određuješ kao na elementarnoj 2 - kanonski oblik pravca pretvoriš u parametarski i uvrstiš dobivene koordinate u jednadžbu ravnine, iz čega dobiješ traženi parametar (ako presjek postoji), a time i koordinate točke presjeka.
Označimo .
Sad je tangencijalna ravnina prve plohe u ravnina s vektorom normale koja prolazi točkom .
Normala druge plohe je pravac smjera koji prolazi točkom (iz ovog lako odrediš kanonski oblik jednadžbe normale)
I sad presjek određuješ kao na elementarnoj 2 - kanonski oblik pravca pretvoriš u parametarski i uvrstiš dobivene koordinate u jednadžbu ravnine, iz čega dobiješ traženi parametar (ako presjek postoji), a time i koordinate točke presjeka.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
krki
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 07. 2011. (20:30:12)
Postovi: (2E)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 20:06 pet, 3. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/tangencijalna.pdf
Može li netko riješiti 2. i 4. zadatak?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/tangencijalna.pdf
Može li netko riješiti 2. i 4. zadatak?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 9:34 sub, 4. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

2.)
Stavimo [latex]F_1(x,y,z)=x^2+(y-\alpha)^2+z^2-3, \; F_2(x,y,z)=(x-1)^2+y^2+z^2-1[/latex]
Sad tražimo [latex]\alpha[/latex] t.d. [latex]F_1(x_0,y_0,z_0)=0=F_2(x_0, y_0, z_0) \Rightarrow (gradF_1(x_0, y_0, z_0)|grad F_2(x_0, y_0, z_0)=0[/latex]
Jer su ravnine okomite ako su im vektori normala okomiti, a to znači da je skalarni produkt vektora normale nula.
Također, bitno je da presjek postoji, odnosno da postoji točka [latex](x_0, y_0, z_0)[/latex] tako da je premisa u gornjoj implikaciji ispunjena.

[latex]grad F_1(x_0, y_0, z_0)=(2x_0, \; 2(y_0-\alpha), \; 2z_0)[/latex]
[latex]grad F_1(x_0, y_0, z_0)=(2(x_0-1), \; 2y_0, \; 2z_0)[/latex]
Sad uvrstimo izračunato u uvjet [latex](gradF_1(x_0, y_0, z_0)|grad F_2(x_0, y_0, z_0)=0[/latex] i podijelimo izraz s [latex]4[/latex] pa dobijemo:

[latex]x_0(x_0-1)+y_0(y_0-\alpha)+z_0^2=0[/latex]
[latex](x_0-1+1)(x_0-1)+y_0^2+z_0^2-\alpha y_0=0[/latex]
[latex](x_0-1)^2+y_0^2+z_0^2+(x_0-1)-\alpha y_0=0[/latex]

Sad iskoristimo uvjet da je [latex]F_2(x_0, y_0, z_0)=0[/latex], odnosno
[latex](x_0-1)^2+y_0^2+z_0^2=1[/latex].

[latex]1+x_0-1-\alpha y_0=0 \Rightarrow x_0=\alpha y_0[/latex]

Sad oduzmemo jednadžbe [latex]F_1(x_0,y_0,z_0)=0, \; F_2(x_0, y_0, z_0)=0[/latex]
pa imamo:
[latex]2x_0-1-2\alpha y_0 + \alpha ^2 -2=0[/latex]
Uvrstimo [latex]x_0=\alpha y_0[/latex]:
[latex]\alpha ^2=3 \Rightarrow \alpha= \pm \sqrt{3}[/latex]

4.)
Treba samo odrediti formulu za taj volumen u ovisnosti o točki u kojoj je tangencijalna ravnina. (ispast će konstanta)

[latex]F(x,y,z)=xyz-1[/latex]
[latex]grad F(x,y,z)=(yz, \; xz, \; xy)[/latex]
Sad je jednadžba tangencijalne ravnine u [latex](x_0, y_0, z_0)[/latex]:

[latex]y_0z_0(x-x_0)+x_0z_0(y-y_0)+x_0y_0(z-z_0)=0[/latex]
[latex]y_0z_0x+x_0z_0y+x_0y_0z-3x_0y_0z_0=0[/latex]

Vrijedi [latex]x_0y_0z_0=1[/latex], pa je jednadžba:

[latex]y_0z_0x+x_0z_0y+x_0y_0z-3=0[/latex]

Da bi odredili volumen piramide, moramo odrediti sjecišta s koordinatnim osima, odnosno točke [latex](x_1, 0, 0), \; (0, y_1, 0), \; (0, 0, z_1)[/latex] koje leže na ravnini.
Onda je traženi volumen [latex]\frac{1}{6}|x_1 y_1 z_1|[/latex]

Lako dobijemo:
[latex]x_1=\frac{3}{y_0 z_0}, \; y_1=\frac {3}{x_0 z_0}, \; z_1=\frac {3}{x_0 y_0}[/latex]
(uoči da za točke s plohe vrijedi [latex]x_0\neq 0, \; y_0 \neq 0, \; z_0 \neq 0[/latex] pa su gornji nazivnici različiti od nule)

[latex]V(x_0, y_0, z_0)=\frac {27}{6(x_0 y_0 z_0)^2}=\frac{27}{6\cdot 1}=\frac {9}{2}[/latex]
2.)
Stavimo
Sad tražimo t.d.
Jer su ravnine okomite ako su im vektori normala okomiti, a to znači da je skalarni produkt vektora normale nula.
Također, bitno je da presjek postoji, odnosno da postoji točka tako da je premisa u gornjoj implikaciji ispunjena.



Sad uvrstimo izračunato u uvjet i podijelimo izraz s pa dobijemo:





Sad iskoristimo uvjet da je , odnosno
.



Sad oduzmemo jednadžbe
pa imamo:

Uvrstimo :


4.)
Treba samo odrediti formulu za taj volumen u ovisnosti o točki u kojoj je tangencijalna ravnina. (ispast će konstanta)



Sad je jednadžba tangencijalne ravnine u :




Vrijedi , pa je jednadžba:



Da bi odredili volumen piramide, moramo odrediti sjecišta s koordinatnim osima, odnosno točke koje leže na ravnini.
Onda je traženi volumen

Lako dobijemo:

(uoči da za točke s plohe vrijedi pa su gornji nazivnici različiti od nule)



[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
krki
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 07. 2011. (20:30:12)
Postovi: (2E)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 12:52 sub, 4. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala :)
Hvala Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marsupial
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2012. (22:46:33)
Postovi: (63)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 16:06 pon, 6. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Loo"]Označimo [latex]F_1(x,y,z)=x^3+y^3-z, \; F_2(x,y,z)=x^2-2y^2-3z^2-4[/latex].
Sad je tangencijalna ravnina prve plohe u [latex](1,2,9)[/latex] ravnina s vektorom normale [latex]grad F_1(1,2,9)[/latex] koja prolazi točkom [latex](1,2,9)[/latex].
Normala druge plohe je pravac smjera [latex]grad F_2(3,1,-1)[/latex] koji prolazi točkom [latex](3,1,-1)[/latex] (iz ovog lako odrediš kanonski oblik jednadžbe normale)
I sad presjek određuješ kao na elementarnoj 2 - kanonski oblik pravca pretvoriš u parametarski i uvrstiš dobivene koordinate u jednadžbu ravnine, iz čega dobiješ traženi parametar (ako presjek postoji), a time i koordinate točke presjeka.[/quote]

Da li je rješenje možda (19/8, 31/21, 2/7) ? (ako je netko rješavao)
Loo (napisa):
Označimo .
Sad je tangencijalna ravnina prve plohe u ravnina s vektorom normale koja prolazi točkom .
Normala druge plohe je pravac smjera koji prolazi točkom (iz ovog lako odrediš kanonski oblik jednadžbe normale)
I sad presjek određuješ kao na elementarnoj 2 - kanonski oblik pravca pretvoriš u parametarski i uvrstiš dobivene koordinate u jednadžbu ravnine, iz čega dobiješ traženi parametar (ako presjek postoji), a time i koordinate točke presjeka.


Da li je rješenje možda (19/8, 31/21, 2/7) ? (ako je netko rješavao)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marsupial
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2012. (22:46:33)
Postovi: (63)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 19:21 pon, 6. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/Blic30910.pdf

Koja bi ideja bila sa ovim 1. zadatkom, točnije sa xz-ravninom.. nešto sam pokušavala s njenom normalom, ali vrtim se u krug
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/Blic30910.pdf

Koja bi ideja bila sa ovim 1. zadatkom, točnije sa xz-ravninom.. nešto sam pokušavala s njenom normalom, ali vrtim se u krug


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 22:35 pon, 6. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="marsupial"]
Da li je rješenje možda (19/8, 31/21, 2/7) ? (ako je netko rješavao)[/quote]

Meni je ispalo [latex](\frac{11}{3}, \frac{5}{9}, -\frac{1}{3})[/latex].

A što se ovog prvog iz 09/10 tiče, rješenje bi išlo nekako ovako:

Jednadžba tangencijalne ravnine je [latex]6(x-3)+10(y+5)+8(z-4)=0[/latex], a xz-ravnine [latex]y=0[/latex].
I sad, općenito, presjek dviju ravnina u [latex]\mathbb{R}^3[/latex] je ili prazan (ak su paralelne i nisu iste) ili ravnina (ak su iste) ili pravac.
Očito ove dvije nisu niti paralelne, niti iste, pa će presjek biti pravac.
(ovo pričam jer je zgodno znati kakvo rješenje da očekujemo)

I sad taj pravac određuješ tako da riješiš sustav:
[latex]6(x-3)+10(y+5)+8(z-4)=0[/latex]
[latex]y=0[/latex]

Možeš npr. u gornju jednadžbu uvrstiti [latex]y=0[/latex], pa dobiješ [latex]z=-\frac{3}{4}x[/latex].
I onda staviš [latex]x=t[/latex], pa ti je kanonski oblik pravca:

[latex]\frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-\frac{3}{4}}[/latex]
marsupial (napisa):

Da li je rješenje možda (19/8, 31/21, 2/7) ? (ako je netko rješavao)


Meni je ispalo .

A što se ovog prvog iz 09/10 tiče, rješenje bi išlo nekako ovako:

Jednadžba tangencijalne ravnine je , a xz-ravnine .
I sad, općenito, presjek dviju ravnina u je ili prazan (ak su paralelne i nisu iste) ili ravnina (ak su iste) ili pravac.
Očito ove dvije nisu niti paralelne, niti iste, pa će presjek biti pravac.
(ovo pričam jer je zgodno znati kakvo rješenje da očekujemo)

I sad taj pravac određuješ tako da riješiš sustav:



Možeš npr. u gornju jednadžbu uvrstiti , pa dobiješ .
I onda staviš , pa ti je kanonski oblik pravca:



[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
marsupial
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 01. 2012. (22:46:33)
Postovi: (63)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 1

PostPostano: 23:01 pon, 6. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

zlato si! fala ti :)

hm.. ovak, ja sam za ovaj 2008/2009 za drugu plohu dobila tangencijalnu ravninu 6(x-3)-4(y-1)+6(z+1)=0

kanonski sam ju zapisala (x-3)/6 = (y-1)/(-4) = (z+1)/6
dobila x=3+6L, y=1-4L, z=1+6L

uvrstila u tangencijalnu ravninu prve i dobila da mi je L= -5/42

i kada sam nazad uvrstila u x, y i z dobila sam ona rješenja

jesam x, y i z u krivu jednadžbu uvrstila?
zlato si! fala ti Smile

hm.. ovak, ja sam za ovaj 2008/2009 za drugu plohu dobila tangencijalnu ravninu 6(x-3)-4(y-1)+6(z+1)=0

kanonski sam ju zapisala (x-3)/6 = (y-1)/(-4) = (z+1)/6
dobila x=3+6L, y=1-4L, z=1+6L

uvrstila u tangencijalnu ravninu prve i dobila da mi je L= -5/42

i kada sam nazad uvrstila u x, y i z dobila sam ona rješenja

jesam x, y i z u krivu jednadžbu uvrstila?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4  Sljedeće
Stranica 3 / 4.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan