| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Loo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: 
|
 Postano: 23:18 pon, 6. 1. 2014 Naslov: |
    |
|
|
[quote="marsupial"]zlato si! fala ti :)
hm.. ovak, ja sam za ovaj 2008/2009 za drugu plohu dobila tangencijalnu ravninu 6(x-3)-4(y-1)+6(z+1)=0
kanonski sam ju zapisala (x-3)/6 = (y-1)/(-4) = (z+1)/6
dobila x=3+6L, y=1-4L, z=1+6L
uvrstila u tangencijalnu ravninu prve i dobila da mi je L= -5/42
i kada sam nazad uvrstila u x, y i z dobila sam ona rješenja
jesam x, y i z u krivu jednadžbu uvrstila?[/quote]
Ne možeš kanonski zapisati ravninu, ovo prvo ti je jednadžba tangencijalne ravnine druge plohe u točki [latex](3,1-1)[/latex], a izraz [latex]\frac{x-3}{6}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+1}{6}[/latex] predstavlja kanonski oblik pravca normale na plohu u točki [latex](3,1-1)[/latex] i to su dvije različite stvari. (ona tangencijalna ravnina ti uopće ne treba u ovom zadatku)
Pazi, [latex]z=-1+6L[/latex].
I sad to uvrsti u tangencijalnu prve plohe i dalje sve isto.
Valjda ispadne dobro :wink:
| marsupial (napisa): | zlato si! fala ti 
hm.. ovak, ja sam za ovaj 2008/2009 za drugu plohu dobila tangencijalnu ravninu 6(x-3)-4(y-1)+6(z+1)=0
kanonski sam ju zapisala (x-3)/6 = (y-1)/(-4) = (z+1)/6
dobila x=3+6L, y=1-4L, z=1+6L
uvrstila u tangencijalnu ravninu prve i dobila da mi je L= -5/42
i kada sam nazad uvrstila u x, y i z dobila sam ona rješenja
jesam x, y i z u krivu jednadžbu uvrstila? |
Ne možeš kanonski zapisati ravninu, ovo prvo ti je jednadžba tangencijalne ravnine druge plohe u točki  , a izraz  predstavlja kanonski oblik pravca normale na plohu u točki i to su dvije različite stvari. (ona tangencijalna ravnina ti uopće ne treba u ovom zadatku)
Pazi,  .
I sad to uvrsti u tangencijalnu prve plohe i dalje sve isto.
Valjda ispadne dobro 
|
|
| [Vrh] |
|
Serenity
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2013. (22:33:07)
Postovi: (A)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Loo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol:
|
| Postano: 11:10 ned, 12. 1. 2014 Naslov: |
|
|
|
Ravnine su paralelne ako su im normale kolinearne, znači tražimo [latex](x_0,y_0,z_0)[/latex] s plohe t.d. [latex]gradF(x_0,y_0,z_0)=\lambda (1,1,1)[/latex], pri čemu je [latex]F(x,y,z)=ax^3+3ax^2y-6y^3-z[/latex].
Odnosno, mora vrijediti:
[latex](3ax_0^2+6ax_0y_0, \; 3ax_0^2-18y_0^2, \; -1)=\lambda (1,1,1)[/latex]
Po zadnjoj koordinati vidimo da je [latex]\lambda=-1[/latex] i sad nam još preostaje riješiti sustav u nepoznanicama [latex]x_0, \; y_0, \; z_0[/latex]:
[latex]3ax_0^2+6ax_0y_0=-1[/latex]
[latex]3ax_0^2-18y_0^2=-1[/latex]
[latex]z_0=ax_0^3+3ax_0^2y_0-6y_0^3[/latex]
Oduzimanjem prve dvije jednakosti dobijemo da mora biti:
[latex]y_0(ax_0+3y_0)=0[/latex]
Dakle mora biti ili [latex]y_0=0[/latex] ili [latex]ax_0+3y_0=0[/latex].
(1) [latex]y_0=0[/latex]
Uvrštavanjem u neku od prve dvije gornje jednakosti dobijemo:
[latex]3ax_0^2=-1[/latex]
Znači ovo je moguće samo ako za parametar vrijedi [latex]a<0[/latex].
I sad lako izraziš [latex]x_0[/latex] pomoću [latex]a[/latex], a [latex]z_0[/latex] dobiješ iz jednadžbe plohe (treća jednakost).
(2) [latex]y_0=-\frac{ax_0}{3}[/latex]
I opet iz neke od prvih dviju jednakosti dobiješ [latex]x_0[/latex] u ovisnosti o [latex]a[/latex]:
[latex]x_0^2=\frac{1}{2a^2-3a}[/latex]
Znači ovo može biti samo ako je [latex]2a^2-3a>0[/latex], tj. [latex]a\in \langle -\infty,0 \rangle \cup \langle \frac{3}{2}, +\infty \rangle[/latex].
Onda je [latex]y_0=\frac{1}{9-6a}[/latex] i opet isto izračunaš [latex]z_0[/latex].
Dakle takve točke postoje samo ako je [latex]a\in \langle -\infty,0 \rangle \cup \langle \frac{3}{2}, +\infty \rangle[/latex].
Za [latex]a<0[/latex] su tražene točke ili oblika koji si dobila u (1) ili onog u (2).
Za [latex]a>\frac{3}{2}[/latex] su oblika dobivenog u (2).
Ravnine su paralelne ako su im normale kolinearne, znači tražimo  s plohe t.d.  , pri čemu je  .
Odnosno, mora vrijediti:
Po zadnjoj koordinati vidimo da je  i sad nam još preostaje riješiti sustav u nepoznanicama  :
Oduzimanjem prve dvije jednakosti dobijemo da mora biti:
Dakle mora biti ili  ili  .
(1)
Uvrštavanjem u neku od prve dvije gornje jednakosti dobijemo:
Znači ovo je moguće samo ako za parametar vrijedi  .
I sad lako izraziš  pomoću  , a  dobiješ iz jednadžbe plohe (treća jednakost).
(2) 
I opet iz neke od prvih dviju jednakosti dobiješ u ovisnosti o :
Znači ovo može biti samo ako je  , tj.  .
Onda je  i opet isto izračunaš .
Dakle takve točke postoje samo ako je .
Za su tražene točke ili oblika koji si dobila u (1) ili onog u (2).
Za  su oblika dobivenog u (2).
|
|
| [Vrh] |
|
pllook
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pllook
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
