Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zadaci s kolokvija
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 22:52 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="nuclear"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

1. zadatak, pod a)

Je li ovo dovoljno dobro objašnjenje? Nekako, svaki put kad idem nešto dokazivati, izgubim pola bodova a ne znam gdje griješim.. :

definiramo funkciju [latex]f: R^3->R f(x,y,z)=x^2+3y^2-6[/latex]
Funkcija f je neprekidna funkcija kao zbroj, umnožak neprekidnih funkcija i projekcije:

[latex]p_1:R^3->R[/latex] [latex]p_1(x,y,z)=x[/latex]
[latex]p_2:R^3->R[/latex] [latex]p_2(x,y,z)=y[/latex]
[latex]g_1:R->R[/latex] [latex]g_1(x)=x^2[/latex]
[latex]f=g_1(p_1) + 3g_1(p_2) -6[/latex]

nadalje, jer je funkcija neprekidna, i vrijedi da je [latex]f<=0[/latex], odnosno slika funkcije f je (ne znam baš sve u lateksu) <-besk, 0] je zatvoren skup, pa je i njena praslika zatvoren skup, odnosno A=praslika(tntn..) je zatvoren skup.

[size=9][color=#999999]Added after 29 minutes:[/color][/size]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

čini mi se da krivo deriviram :D

2. zadatak:

računah derivaciju od f po [latex]x_j[/latex]:

[latex]1/(||x||^2) 2x_j cos( a_1x_1+...a_nx_n) - ln(||x||^2)sin(a_1x_1+...a_nx_n)a [/latex]

ovih tjedan dana prođe i zaboravih derivirati :shell:[/quote]

čini mi se da ti je dobro derivirano. tako sam nekak i ja dobila

ak dobiješ rj

[sqrt2 0...0]
onda ti je sigurno točno :D

[size=9][color=#999999]Added after 29 minutes:[/color][/size]

[quote="Loo"][quote="angelika"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/z2009.pdf

može mala pomoć sa 2.zadatkom? Kako da odredim područje diferencijabilnosti?

i kako u 1.zad provjeriti da li je skup povezan?[/quote]

1. skup je povezan ako se ne može rastaviti na uniju dva neprazna disjunktna skupa koji su otvoreni/zatvoreni u tom skupu.
s obzirom na to kako je skup zadan, možemo pokušati vidjeti koje će to točke biti u tom skupu.
vrijedit će
[tex](|x|+|y|-1)(x^2+y^2-\frac {1}{4})=0[/tex]
akko
[tex]|x|+|y|-1=0[/tex] ili [tex]x^2+y^2-\frac {1}{4}=0[/tex]
dakle ako definiramo funkcije
[tex]f_1(x,y)=|x|+|y|-1, f_2(x,y)=x^2+y^2-\frac {1}{4}[/tex] tada će vrijediti [tex]A=f_1^{-1}(\{0\})\cup f_2^{-1}(\{0\})[/tex]
funkcije su neprekidne, [tex]\{0\}[/tex] je zatvoren, pa su ove dvije praslike zatvoreni skupovi.
sada bi bilo super kada bi uspjeli dokazati da su te dvije praslike disjunktne jer tada [tex]A[/tex] nije povezan.
rješavamo sustav jer za točke u presjeku moraju vrijediti obje jednakosti:

[tex]|x|+|y|-1=0[/tex]
[tex]x^2+y^2-\frac {1}{4}=0[/tex]

te vidimo da ovaj sustav nema rješenja (izrazimo [tex]|y|[/tex] pomoću [tex]|x|[/tex] i ispadne nekakva negativna diskriminanta).
i to je to, skup se može rastaviti na uniju disjunktnih skupova koji su zatvoreni u A, pa nije povezan.
dobro, još je uvjet i da budu neprazni, pa bi bilo zgodno spomenuti da vrijedi npr. [tex](1,0)\in f_1^{-1}(\{0\}), (\frac {1}{2},0) \in f_2^{-1}(\{0\})[/tex]

[/quote]
može sustav malo detaljnije
nuclear (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

1. zadatak, pod a)

Je li ovo dovoljno dobro objašnjenje? Nekako, svaki put kad idem nešto dokazivati, izgubim pola bodova a ne znam gdje griješim.. :

definiramo funkciju
Funkcija f je neprekidna funkcija kao zbroj, umnožak neprekidnih funkcija i projekcije:






nadalje, jer je funkcija neprekidna, i vrijedi da je , odnosno slika funkcije f je (ne znam baš sve u lateksu) ←besk, 0] je zatvoren skup, pa je i njena praslika zatvoren skup, odnosno A=praslika(tntn..) je zatvoren skup.

Added after 29 minutes:

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

čini mi se da krivo deriviram Very Happy

2. zadatak:

računah derivaciju od f po :



ovih tjedan dana prođe i zaboravih derivirati Školjka


čini mi se da ti je dobro derivirano. tako sam nekak i ja dobila

ak dobiješ rj

[sqrt2 0...0]
onda ti je sigurno točno Very Happy

Added after 29 minutes:

Loo (napisa):
angelika (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/z2009.pdf

može mala pomoć sa 2.zadatkom? Kako da odredim područje diferencijabilnosti?

i kako u 1.zad provjeriti da li je skup povezan?


1. skup je povezan ako se ne može rastaviti na uniju dva neprazna disjunktna skupa koji su otvoreni/zatvoreni u tom skupu.
s obzirom na to kako je skup zadan, možemo pokušati vidjeti koje će to točke biti u tom skupu.
vrijedit će
[tex](|x|+|y|-1)(x^2+y^2-\frac {1}{4})=0[/tex]
akko
[tex]|x|+|y|-1=0[/tex] ili [tex]x^2+y^2-\frac {1}{4}=0[/tex]
dakle ako definiramo funkcije
[tex]f_1(x,y)=|x|+|y|-1, f_2(x,y)=x^2+y^2-\frac {1}{4}[/tex] tada će vrijediti [tex]A=f_1^{-1}(\{0\})\cup f_2^{-1}(\{0\})[/tex]
funkcije su neprekidne, [tex]\{0\}[/tex] je zatvoren, pa su ove dvije praslike zatvoreni skupovi.
sada bi bilo super kada bi uspjeli dokazati da su te dvije praslike disjunktne jer tada [tex]A[/tex] nije povezan.
rješavamo sustav jer za točke u presjeku moraju vrijediti obje jednakosti:

[tex]|x|+|y|-1=0[/tex]
[tex]x^2+y^2-\frac {1}{4}=0[/tex]

te vidimo da ovaj sustav nema rješenja (izrazimo [tex]|y|[/tex] pomoću [tex]|x|[/tex] i ispadne nekakva negativna diskriminanta).
i to je to, skup se može rastaviti na uniju disjunktnih skupova koji su zatvoreni u A, pa nije povezan.
dobro, još je uvjet i da budu neprazni, pa bi bilo zgodno spomenuti da vrijedi npr. [tex](1,0)\in f_1^{-1}(\{0\}), (\frac {1}{2},0) \in f_2^{-1}(\{0\})[/tex]


može sustav malo detaljnije


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
aptx
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 01. 2013. (00:15:01)
Postovi: (15)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 23:54 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http//web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1.zad kako omeđiti funkciju i je li S otvoren? /
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1.zad kako omeđiti funkciju i je li S otvoren? Ehm?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 9:36 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="aptx"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1.zad kako omeđiti funkciju i je li S otvoren? :/[/quote]

hm ja bi svaki e^x^2<=2 i tako za y^2 i z^2

onda dobijem x^2<=ln2 abs(x)<=sqrt(ln2)

analogno za y^2 i z^2.

neka me netko ispravi ako nije dobro

[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]

[quote="aptx"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1.zad kako omeđiti funkciju i je li S otvoren? :/[/quote]

može drugi? mogu li ić pokazivati diferencijabilnost u svakoj točki jer će to povlačit neprekidnost?
pa posebno gledam za točke gdje je y >0, y<0 i y=0?? jel onda moram gledati točke oblika (x,0) ili moram i (0,0), mislim da trebam za (x,0) jer ne vidim da igdje smeta x=0?
aptx (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1.zad kako omeđiti funkciju i je li S otvoren? Ehm?


hm ja bi svaki e^x^2⇐2 i tako za y^2 i z^2

onda dobijem x^2⇐ln2 abs(x)⇐sqrt(ln2)

analogno za y^2 i z^2.

neka me netko ispravi ako nije dobro

Added after 6 minutes:

aptx (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1.zad kako omeđiti funkciju i je li S otvoren? Ehm?


može drugi? mogu li ić pokazivati diferencijabilnost u svakoj točki jer će to povlačit neprekidnost?
pa posebno gledam za točke gdje je y >0, y<0 i y=0?? jel onda moram gledati točke oblika (x,0) ili moram i (0,0), mislim da trebam za (x,0) jer ne vidim da igdje smeta x=0?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 9:50 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

pedro, ja te neću ispravljati jer si dobro raspisala. Bravo! :D

Što se tiče 2. zadatka, ja bih postupio na obrnuti način: gledao bih neprekidnost pa, ako funkcija u nekoj točki nije neprekidna, tu ne moram provjeravati diferencijabilnost. Zatim u preostalim točkama provjeravam diferencijabilnost funkcije. :)
Vjerujem da i ovo tvoje pali, no za ovaj zadatak mi se drugi smjer dokazivanja čini bolji. :)
pedro, ja te neću ispravljati jer si dobro raspisala. Bravo! Very Happy

Što se tiče 2. zadatka, ja bih postupio na obrnuti način: gledao bih neprekidnost pa, ako funkcija u nekoj točki nije neprekidna, tu ne moram provjeravati diferencijabilnost. Zatim u preostalim točkama provjeravam diferencijabilnost funkcije. Smile
Vjerujem da i ovo tvoje pali, no za ovaj zadatak mi se drugi smjer dokazivanja čini bolji. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 10:17 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Phoenix"]pedro, ja te neću ispravljati jer si dobro raspisala. Bravo! :D
[/quote]

ajde super da sam i ja nekom pomogla :) A za otvorenost ako možeš dat neku ideju jer fkt nebih znala

[quote]
Što se tiče 2. zadatka, ja bih postupio na obrnuti način: gledao bih neprekidnost pa, ako funkcija u nekoj točki nije neprekidna, tu ne moram provjeravati diferencijabilnost. Zatim u preostalim točkama provjeravam diferencijabilnost funkcije. :)
Vjerujem da i ovo tvoje pali, no za ovaj zadatak mi se drugi smjer dokazivanja čini bolji. :[/quote]

hm, al trebamo pokazati da funkcija je dfb, ako bi prvo pokazivali neprekidnost nebi li onda radili više posla, jer onda dodatno moramo pokazivati diferencijabilnost. ovo bi radila u slučaju da funkcija nije dfb?

i jel to provjeravamo za točke oblika (x,y),y<0 (x,y),y>0 i (x,0) ???

[size=9][color=#999999]Added after 22 minutes:[/color][/size]

hm, mislim da sam shvatila zašto prvo neprekidnost.

jer možemo u ovom slučaju odmah za točke oblika (x,y),y>0 i (x,y),y<0 reći da su neprekidne radi kvocjenta, umnoška,razlike projekcija(odmah možemo to reć i za diferencijabilnost)?

i samo provjeravamo za y=0?
Phoenix (napisa):
pedro, ja te neću ispravljati jer si dobro raspisala. Bravo! Very Happy


ajde super da sam i ja nekom pomogla Smile A za otvorenost ako možeš dat neku ideju jer fkt nebih znala

Citat:

Što se tiče 2. zadatka, ja bih postupio na obrnuti način: gledao bih neprekidnost pa, ako funkcija u nekoj točki nije neprekidna, tu ne moram provjeravati diferencijabilnost. Zatim u preostalim točkama provjeravam diferencijabilnost funkcije. Smile
Vjerujem da i ovo tvoje pali, no za ovaj zadatak mi se drugi smjer dokazivanja čini bolji. :


hm, al trebamo pokazati da funkcija je dfb, ako bi prvo pokazivali neprekidnost nebi li onda radili više posla, jer onda dodatno moramo pokazivati diferencijabilnost. ovo bi radila u slučaju da funkcija nije dfb?

i jel to provjeravamo za točke oblika (x,y),y<0 (x,y),y>0 i (x,0) ???

Added after 22 minutes:

hm, mislim da sam shvatila zašto prvo neprekidnost.

jer možemo u ovom slučaju odmah za točke oblika (x,y),y>0 i (x,y),y<0 reći da su neprekidne radi kvocjenta, umnoška,razlike projekcija(odmah možemo to reć i za diferencijabilnost)?

i samo provjeravamo za y=0?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mata
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 04. 2011. (17:50:57)
Postovi: (17)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 12:43 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

pedro, ja sam tako racunala. Tj provjeravala sam samo za y=o.
A je li netko mozda rjesavao 3. a) ? Ja nikako ne mogu dobiti nista pametno, a cini mi se da ne bi trebalo biti prekomplicirano :(

[size=9][color=#999999]Added after 33 minutes:[/color][/size]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2012-13/kolokvij2.pdf

Jel moze pliz pomoc s 2.b)?
pedro, ja sam tako racunala. Tj provjeravala sam samo za y=o.
A je li netko mozda rjesavao 3. a) ? Ja nikako ne mogu dobiti nista pametno, a cini mi se da ne bi trebalo biti prekomplicirano Sad

Added after 33 minutes:

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2012-13/kolokvij2.pdf

Jel moze pliz pomoc s 2.b)?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 15:15 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="aptx"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1.zad kako omeđiti funkciju i je li S otvoren? :/[/quote]

ovako sam ja došla do zaključka da nije otvoren
postoje neki skupovi koji su i otvoreni i zatvoreni, kao prazan skup i R^n, da bi S bio otvoren trebao bi bit definiran na cijelom R^2 ali nije. sad, koliko je to točno, ja fkt ne znam

[size=9][color=#999999]Added after 4 minutes:[/color][/size]

[quote="mata"]

[size=9][color=#999999]Added after 33 minutes:[/color][/size]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2012-13/kolokvij2.pdf

Jel moze pliz pomoc s 2.b)?[/quote]

ja sam ti na tom zad dobila 15 bodova, mislim da mi je pod a) cijeli točan tako da sam negdje u b) zeznula, al evo kako sam išla

ugl. xy ravnina ti je definirana funkcijom z=0

sada izračunaš normalu od one zadane funkcije i normalu od z=0
i one moraju biti paralelne, tj dokazat to moraš

ja sam dobila(0,0,1)= lambda* (0,0,1)

i vidimo da su paralelne za svaki lambda. I sad bi molila dobru dušu da to još nadopuni i ispravi što sam krivo napravila :)

[size=9][color=#999999]Added after 9 minutes:[/color][/size]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2012-13/kolokvij1.pdf

može 1. i 4?
aptx (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1.zad kako omeđiti funkciju i je li S otvoren? Ehm?


ovako sam ja došla do zaključka da nije otvoren
postoje neki skupovi koji su i otvoreni i zatvoreni, kao prazan skup i R^n, da bi S bio otvoren trebao bi bit definiran na cijelom R^2 ali nije. sad, koliko je to točno, ja fkt ne znam

Added after 4 minutes:

mata (napisa):


Added after 33 minutes:

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2012-13/kolokvij2.pdf

Jel moze pliz pomoc s 2.b)?


ja sam ti na tom zad dobila 15 bodova, mislim da mi je pod a) cijeli točan tako da sam negdje u b) zeznula, al evo kako sam išla

ugl. xy ravnina ti je definirana funkcijom z=0

sada izračunaš normalu od one zadane funkcije i normalu od z=0
i one moraju biti paralelne, tj dokazat to moraš

ja sam dobila(0,0,1)= lambda* (0,0,1)

i vidimo da su paralelne za svaki lambda. I sad bi molila dobru dušu da to još nadopuni i ispravi što sam krivo napravila Smile

Added after 9 minutes:

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2012-13/kolokvij1.pdf

može 1. i 4?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
an5
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 09. 2012. (20:48:55)
Postovi: (9)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 16:43 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

za 4. a) i b) bi ja rekla ovako otprilike (neka me netko ispravi ako je krivo)

a) f(x,y)=xy je neprekidna funkcija (kao produkt neprekidnih funkcija)
f:[-1,1]x[-1,1] - R , vidimo da je domena kompaktan skup, odnosno mozemo to zapisati kao S={(x,y) e R^2 : -1<=x<=1, -1<=y<=1} i vidimo da je S ograničen i zatvoren i po teoremu s predavanja vrijedi da ako je skup kompaktan i f neprekidna tada je f ogranicena i postize minimum i maksimum ...

pod b) analogno, ako izbacimo {(0,0)} i dalje je domena kompaktan skup
za 4. a) i b) bi ja rekla ovako otprilike (neka me netko ispravi ako je krivo)

a) f(x,y)=xy je neprekidna funkcija (kao produkt neprekidnih funkcija)
f:[-1,1]x[-1,1] - R , vidimo da je domena kompaktan skup, odnosno mozemo to zapisati kao S={(x,y) e R^2 : -1⇐x⇐1, -1⇐y⇐1} i vidimo da je S ograničen i zatvoren i po teoremu s predavanja vrijedi da ako je skup kompaktan i f neprekidna tada je f ogranicena i postize minimum i maksimum ...

pod b) analogno, ako izbacimo {(0,0)} i dalje je domena kompaktan skup


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 16:46 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="an5"]za 4. a) i b) bi ja rekla ovako otprilike (neka me netko ispravi ako je krivo)

a) f(x,y)=xy je neprekidna funkcija (kao produkt neprekidnih funkcija)
f:[-1,1]x[-1,1] - R , vidimo da je domena kompaktan skup, odnosno mozemo to zapisati kao S={(x,y) e R^2 : -1<=x<=1, -1<=y<=1} i vidimo da je S ograničen i zatvoren i po teoremu s predavanja vrijedi da ako je skup kompaktan i f neprekidna tada je f ogranicena i postize minimum i maksimum ...

pod b) analogno, ako izbacimo {(0,0)} i dalje je domena kompaktan skup[/quote]

meni se čini da b) nije ni zatvoren ni otvoren :/ ne znam
an5 (napisa):
za 4. a) i b) bi ja rekla ovako otprilike (neka me netko ispravi ako je krivo)

a) f(x,y)=xy je neprekidna funkcija (kao produkt neprekidnih funkcija)
f:[-1,1]x[-1,1] - R , vidimo da je domena kompaktan skup, odnosno mozemo to zapisati kao S={(x,y) e R^2 : -1⇐x⇐1, -1⇐y⇐1} i vidimo da je S ograničen i zatvoren i po teoremu s predavanja vrijedi da ako je skup kompaktan i f neprekidna tada je f ogranicena i postize minimum i maksimum ...

pod b) analogno, ako izbacimo {(0,0)} i dalje je domena kompaktan skup


meni se čini da b) nije ni zatvoren ni otvoren Ehm? ne znam


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 21:24 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="pedro"]

-sqrt6 <= x <= sqrt6
-sqrt2 <= y <= sqrt2
0 <= z <= 2


[/quote]

Zar ne bi trebalo z ograniciti između -2 i 2?

I moze li malo detaljnije zadatak 2 (znaci sa zavrsenog 2010.)

Hvala

:oops: Vidjela sam gore da je rjeseno Df(1,0...0),
domena je valjda Df=R\<-besk, 0]; Df'=R
Ovo da je diferencijabilna u svim tockama treba dokazati po definiciji?

[size=9][color=#999999]Added after 43 minutes:[/color][/size]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

3. zad pod b)

Oznacila sam S={ (x,y): x^2+y^2-4=0}; f(x,y)=xy (povrsina)
Preko teorema o uvjetnim eksretmima dobivam:

kandidate za tocke ekstreme

(sqrt(2),sqrt(2)) i (-sqrt(2),-sqrt(2))

f od ova dva kandidata je je 2.

Da li je ovo ok?
pedro (napisa):


-sqrt6 ⇐ x ⇐ sqrt6
-sqrt2 ⇐ y ⇐ sqrt2
0 ⇐ z ⇐ 2




Zar ne bi trebalo z ograniciti između -2 i 2?

I moze li malo detaljnije zadatak 2 (znaci sa zavrsenog 2010.)

Hvala

Embarassed Vidjela sam gore da je rjeseno Df(1,0...0),
domena je valjda Df=R\←besk, 0]; Df'=R
Ovo da je diferencijabilna u svim tockama treba dokazati po definiciji?

Added after 43 minutes:

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

3. zad pod b)

Oznacila sam S={ (x,y): x^2+y^2-4=0}; f(x,y)=xy (povrsina)
Preko teorema o uvjetnim eksretmima dobivam:

kandidate za tocke ekstreme

(sqrt(2),sqrt(2)) i (-sqrt(2),-sqrt(2))

f od ova dva kandidata je je 2.

Da li je ovo ok?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 21:32 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="frutabella"][quote="pedro"]

-sqrt6 <= x <= sqrt6
-sqrt2 <= y <= sqrt2
0 <= z <= 2


[/quote]

Zar ne bi trebalo z ograniciti između -2 i 2?

I moze li malo detaljnije zadatak 2 (znaci sa zavrsenog 2010.)

Hvala

:oops: Vidjela sam gore da je rjeseno Df(1,0...0),
domena je valjda Df=R\<-besk, 0]; Df'=R
Ovo da je diferencijabilna u svim tockama treba dokazati po definiciji?

[size=9][color=#999999]Added after 43 minutes:[/color][/size]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

3. zad pod b)

Oznacila sam S={ (x,y): x^2+y^2-4=0}; f(x,y)=xy (povrsina)
Preko teorema o uvjetnim eksretmima dobivam:

kandidate za tocke ekstreme

(sqrt(2),sqrt(2)) i (-sqrt(2),-sqrt(2))

f od ova dva kandidata je je 2.

Da li je ovo ok?[/quote]

2. DA. za dfb ne znam osim da mogu komentirat kak je to komp dfb funkcija. kako bih to dokazala ne znam xD

3 b) ja sam dobila 2,2 i -2,-2 al čini mi se da sam nešto krivo računala al ugl dobro si sve postavila

sada, kako su x,y stranice, ja sam izbacila rješenje -2,-2, odnosno -sqrt2, sqrt2

pa je rj (sqrt2,sqrt2
frutabella (napisa):
pedro (napisa):


-sqrt6 ⇐ x ⇐ sqrt6
-sqrt2 ⇐ y ⇐ sqrt2
0 ⇐ z ⇐ 2




Zar ne bi trebalo z ograniciti između -2 i 2?

I moze li malo detaljnije zadatak 2 (znaci sa zavrsenog 2010.)

Hvala

Embarassed Vidjela sam gore da je rjeseno Df(1,0...0),
domena je valjda Df=R\←besk, 0]; Df'=R
Ovo da je diferencijabilna u svim tockama treba dokazati po definiciji?

Added after 43 minutes:

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

3. zad pod b)

Oznacila sam S={ (x,y): x^2+y^2-4=0}; f(x,y)=xy (povrsina)
Preko teorema o uvjetnim eksretmima dobivam:

kandidate za tocke ekstreme

(sqrt(2),sqrt(2)) i (-sqrt(2),-sqrt(2))

f od ova dva kandidata je je 2.

Da li je ovo ok?


2. DA. za dfb ne znam osim da mogu komentirat kak je to komp dfb funkcija. kako bih to dokazala ne znam xD

3 b) ja sam dobila 2,2 i -2,-2 al čini mi se da sam nešto krivo računala al ugl dobro si sve postavila

sada, kako su x,y stranice, ja sam izbacila rješenje -2,-2, odnosno -sqrt2, sqrt2

pa je rj (sqrt2,sqrt2


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 22:01 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

6. pod a)

Ovo naslucuje na tm 16.2. (nuzni uvjet za lok ekstrem), ali teorem kaze jos da je f dfb u c iz A, sto mi nemamo zadano. Da li je onda odg ne?

I kako sad to dokazati...
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

6. pod a)

Ovo naslucuje na tm 16.2. (nuzni uvjet za lok ekstrem), ali teorem kaze jos da je f dfb u c iz A, sto mi nemamo zadano. Da li je onda odg ne?

I kako sad to dokazati...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 22:03 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="frutabella"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

6. pod a)

Ovo naslucuje na tm 16.2. (nuzni uvjet za lok ekstrem), ali teorem kaze jos da je f dfb u c iz A, sto mi nemamo zadano. Da li je onda odg ne?

I kako sad to dokazati...[/quote]


ako je klase C^2 onda je dva puta dfb na A, pa tako i u svakoj točki iz A
frutabella (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

6. pod a)

Ovo naslucuje na tm 16.2. (nuzni uvjet za lok ekstrem), ali teorem kaze jos da je f dfb u c iz A, sto mi nemamo zadano. Da li je onda odg ne?

I kako sad to dokazati...



ako je klase C^2 onda je dva puta dfb na A, pa tako i u svakoj točki iz A


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 22:07 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="pedro"][quote="frutabella"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

6. pod a)

Ovo naslucuje na tm 16.2. (nuzni uvjet za lok ekstrem), ali teorem kaze jos da je f dfb u c iz A, sto mi nemamo zadano. Da li je onda odg ne?

I kako sad to dokazati...[/quote]

f je klase C^2, što znači da je dfb u svakoj točki iz A[/quote]

Istina da. :D

Zad 5. pod a)

Da li je ok ovo: f(x,y)=[ 2x^2 2y^2] ?

(btw: da li vi mozete uci na sluzbenu stranicu faksa math.hr, ovo mi je vec drugi dan da mi je stranica nedostupna? )
pedro (napisa):
frutabella (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

6. pod a)

Ovo naslucuje na tm 16.2. (nuzni uvjet za lok ekstrem), ali teorem kaze jos da je f dfb u c iz A, sto mi nemamo zadano. Da li je onda odg ne?

I kako sad to dokazati...


f je klase C^2, što znači da je dfb u svakoj točki iz A


Istina da. Very Happy

Zad 5. pod a)

Da li je ok ovo: f(x,y)=[ 2x^2 2y^2] ?

(btw: da li vi mozete uci na sluzbenu stranicu faksa math.hr, ovo mi je vec drugi dan da mi je stranica nedostupna? )


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 22:10 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="frutabella"][quote="pedro"][quote="frutabella"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

6. pod a)

Ovo naslucuje na tm 16.2. (nuzni uvjet za lok ekstrem), ali teorem kaze jos da je f dfb u c iz A, sto mi nemamo zadano. Da li je onda odg ne?

I kako sad to dokazati...[/quote]

f je klase C^2, što znači da je dfb u svakoj točki iz A[/quote]

Istina da. :D

Zad 5. pod a)

Da li je ok ovo: f(x,y)=[ 2x^2 2y^2]?[/quote]

jep :D
ne mogu ni ja :S
frutabella (napisa):
pedro (napisa):
frutabella (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

6. pod a)

Ovo naslucuje na tm 16.2. (nuzni uvjet za lok ekstrem), ali teorem kaze jos da je f dfb u c iz A, sto mi nemamo zadano. Da li je onda odg ne?

I kako sad to dokazati...


f je klase C^2, što znači da je dfb u svakoj točki iz A


Istina da. Very Happy

Zad 5. pod a)

Da li je ok ovo: f(x,y)=[ 2x^2 2y^2]?


jep Very Happy
ne mogu ni ja :S


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 22:48 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1. zad:

jel ok ograniciti (x,y,z) € [0, sqrt(ln4)] ?

A sta cu s ovim pitanjem, da li je otvoren? Pa naravno da nije, ili se ja varam (ne bi valjda to pitanje dzaba tu stojalo :D )


Ili cak je: f(x,y,z) je uvijek > 0, pa moze biti f^-1 ( <0, +besk> ) sto je otvoren.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1. zad:

jel ok ograniciti (x,y,z) € [0, sqrt(ln4)] ?

A sta cu s ovim pitanjem, da li je otvoren? Pa naravno da nije, ili se ja varam (ne bi valjda to pitanje dzaba tu stojalo Very Happy )


Ili cak je: f(x,y,z) je uvijek > 0, pa moze biti f^-1 ( <0, +besk> ) sto je otvoren.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 22:57 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="frutabella"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1. zad:

jel ok ograniciti (x,y,z) € [0, sqrt(ln4)] ?

A sta cu s ovim pitanjem, da li je otvoren? Pa naravno da nije, ili se ja varam (ne bi valjda to pitanje dzaba tu stojalo :D )


Ili cak je: f(x,y,z) je uvijek > 0, pa moze biti f^-1 ( <0, +besk> ) sto je otvoren.[/quote]

to sam gore negdje ograničila pa pogledaj :)

a što se tiče otvorenosti, dokazali smo da je kompaktan, što znači da je zatvoren, da bi skup bio otvoren ja bih rekla da moramo dokazati da definira cijeli R^2 jer je taj skup i otvoren i zatvoren, ne znam postoje li manji skupovi koji su ujedino i otvoreni i zatvoreni osim praznog skupa i R^n

dalje, taj skup nije otvoren je vidiš da najmanju vrijednost koju poprimi je -1, pa dalje u - beskonačno nije ni definiran,

ali to je samo moje razmišljanje, i već čekam da me tu netko ispravi al kad niko trenutno nije aktivan :)

tak da nemoj ovo uzeti kao točno rješenje
frutabella (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf

1. zad:

jel ok ograniciti (x,y,z) € [0, sqrt(ln4)] ?

A sta cu s ovim pitanjem, da li je otvoren? Pa naravno da nije, ili se ja varam (ne bi valjda to pitanje dzaba tu stojalo Very Happy )


Ili cak je: f(x,y,z) je uvijek > 0, pa moze biti f^-1 ( <0, +besk> ) sto je otvoren.


to sam gore negdje ograničila pa pogledaj Smile

a što se tiče otvorenosti, dokazali smo da je kompaktan, što znači da je zatvoren, da bi skup bio otvoren ja bih rekla da moramo dokazati da definira cijeli R^2 jer je taj skup i otvoren i zatvoren, ne znam postoje li manji skupovi koji su ujedino i otvoreni i zatvoreni osim praznog skupa i R^n

dalje, taj skup nije otvoren je vidiš da najmanju vrijednost koju poprimi je -1, pa dalje u - beskonačno nije ni definiran,

ali to je samo moje razmišljanje, i već čekam da me tu netko ispravi al kad niko trenutno nije aktivan Smile

tak da nemoj ovo uzeti kao točno rješenje


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
frutabella
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 42 - 47

PostPostano: 23:20 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kako si 2. rijesila:


Ja sam parcijalno po x i y izracunala ovaj prvi dio (hajmo ga nazvati f1),
isto tako sam i f2. Zakljucim da su neprekidnu na domeni zbog onog standardnog razloga.

Provjerim jos neprekidnost u (x,0) i dobijem da je parcijalno po x-u u toj tocki limes jednak 1,
a po y u toj tocki je 0.

Moram jos dokazati naprekidnost, odnosno

lim ((x,y)--->(x,0)) parcijalno od x od f2 i dobijem da je limes = 1, kao sto i treba.

No, isti taj limes od parijalno po y od f2 mi ne ispada bas 0, znaci ovako:

lim ((x,y)--->(x,0)) -x = -x

Onda nije klase C1

Samo mi se cini da ovdje nesto ne stima, pa bih te zamolila da provjeris.
Kako si 2. rijesila:


Ja sam parcijalno po x i y izracunala ovaj prvi dio (hajmo ga nazvati f1),
isto tako sam i f2. Zakljucim da su neprekidnu na domeni zbog onog standardnog razloga.

Provjerim jos neprekidnost u (x,0) i dobijem da je parcijalno po x-u u toj tocki limes jednak 1,
a po y u toj tocki je 0.

Moram jos dokazati naprekidnost, odnosno

lim ((x,y)--->(x,0)) parcijalno od x od f2 i dobijem da je limes = 1, kao sto i treba.

No, isti taj limes od parijalno po y od f2 mi ne ispada bas 0, znaci ovako:

lim ((x,y)--->(x,0)) -x = -x

Onda nije klase C1

Samo mi se cini da ovdje nesto ne stima, pa bih te zamolila da provjeris.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 0:00 pon, 21. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

ovo sam rješila sad i poslala feniksu u pp, ako mi je točan postupak copy pastam ti. jer meni je ispala da fun je C1
ovo sam rješila sad i poslala feniksu u pp, ako mi je točan postupak copy pastam ti. jer meni je ispala da fun je C1


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 8:12 pon, 21. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="pedro"]ovo sam rješila sad i poslala feniksu u pp, ako mi je točan postupak copy pastam ti. jer meni je ispala da fun je C1[/quote]

ovako sam išla, prvo parcijalne po x:

fx(x,y) = cos(xy) za y >0
fx(x,y)=1-y za y<=0

fx(x0,0)= lim f(x0+t) -f(x0,0) / t =... = 1

sada provjeravamo je li neprekidno tako da:

lim(x,y)->(x0,0) = fx(x0,0)

opet gledamo zay >0 i y<= 0 posebno i dobijemo

za y>0
lim cos(xy)=cos(0)=1 kada (x,y)->(x0,0)

i za y<=0 dobijemo lim 1-y=1 kada (x,y)->(x0,0)

tu vidimo da se pokapa pa je uredu.


sada za parcijalne po y:

fy(x,y)=[cos(xy)*xy-sin(xy)] /y^2
za y>0

i za y <=0

fy(x,y)=-x


fy(x0,0)=lim f(x0,t)-f(x0,0) / t=...=0 za y>0

za y<=0

fy(x0,0)=...=-x0

opet pokazujemo jesu li jednake, ako jesu neprekidne su i fun je klase C1

posebno za y>0 i posebno za y<=0

i tu neš nemrem dobiti za lim(x,y)->(x0,0) [cos(xy)*xy-sin(xy)] /y^2=... šteka mi ovaj limes Smile; ugl trebalo bi ispast da on teži u 0

onda kako ne znam ubacim u wolfram i dobijem da težni k nul

a za

lim(x,y)->(x0,0) -x=-x0 što je dobro Smile

znači postoje par der i neprekidne su -> funk je klase C1
pedro (napisa):
ovo sam rješila sad i poslala feniksu u pp, ako mi je točan postupak copy pastam ti. jer meni je ispala da fun je C1


ovako sam išla, prvo parcijalne po x:

fx(x,y) = cos(xy) za y >0
fx(x,y)=1-y za y⇐0

fx(x0,0)= lim f(x0+t) -f(x0,0) / t =... = 1

sada provjeravamo je li neprekidno tako da:

lim(x,y)→(x0,0) = fx(x0,0)

opet gledamo zay >0 i y⇐ 0 posebno i dobijemo

za y>0
lim cos(xy)=cos(0)=1 kada (x,y)→(x0,0)

i za y⇐0 dobijemo lim 1-y=1 kada (x,y)→(x0,0)

tu vidimo da se pokapa pa je uredu.


sada za parcijalne po y:

fy(x,y)=[cos(xy)*xy-sin(xy)] /y^2
za y>0

i za y ⇐0

fy(x,y)=-x


fy(x0,0)=lim f(x0,t)-f(x0,0) / t=...=0 za y>0

za y⇐0

fy(x0,0)=...=-x0

opet pokazujemo jesu li jednake, ako jesu neprekidne su i fun je klase C1

posebno za y>0 i posebno za y⇐0

i tu neš nemrem dobiti za lim(x,y)→(x0,0) [cos(xy)*xy-sin(xy)] /y^2=... šteka mi ovaj limes Smile; ugl trebalo bi ispast da on teži u 0

onda kako ne znam ubacim u wolfram i dobijem da težni k nul

a za

lim(x,y)→(x0,0) -x=-x0 što je dobro Smile

znači postoje par der i neprekidne su → funk je klase C1


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  Sljedeće
Stranica 9 / 10.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan