Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Gibanje rakete - zadatak
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Obične diferencijalne jednadžbe
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
malenaa
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 12. 2010. (13:11:02)
Postovi: (21)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 20:58 sub, 3. 11. 2012    Naslov: Gibanje rakete - zadatak Citirajte i odgovorite

Trebam pomoć oko sljedećeg zadataka:

[i]Raketa je lansirana okomito uvis početnom brzinom v0=100 m/s. Otpor zraka proporcionalan je kvadratu brzine gibanja rakete.
Odredite vrijeme potrebno da raketa postigne maksimalnu udaljenost od Zemlje tj kada je v=0. [/i]

Naime, nemam uopće ideju kako bih postavila diferencijabilnu jednadžbu koja opisuje dani problem, pa ako netko ima kakav prijedlog bila bih jako zahvalna :)
Trebam pomoć oko sljedećeg zadataka:

Raketa je lansirana okomito uvis početnom brzinom v0=100 m/s. Otpor zraka proporcionalan je kvadratu brzine gibanja rakete.
Odredite vrijeme potrebno da raketa postigne maksimalnu udaljenost od Zemlje tj kada je v=0.


Naime, nemam uopće ideju kako bih postavila diferencijabilnu jednadžbu koja opisuje dani problem, pa ako netko ima kakav prijedlog bila bih jako zahvalna Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kikzmyster
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2010. (13:35:08)
Postovi: (72)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
45 = 46 - 1

PostPostano: 23:12 sub, 3. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo, ovako sam ja to rijesio:

Prvo oznacimo [tex]v(0)=v_0= 100 \ m/s [/tex].

Sad imamo ovako: buduci da raketa ide uvis, i otpor zraka je sila, imamo jednadzbu:

[tex]ma = -mg - kv^2[/tex]

a znamo i da je [tex] a = \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}[/tex], pa pisimo [tex] a = v' [/tex].

Imamo sad ovako redom:

[tex]mv' = -mg - kv^2[/tex]

[tex]\displaystyle - \frac{mv'}{mg + kv^2} = 1 \quad / \int_0^t \! \mathrm{d} \tilde{t} [/tex]

[tex]\displaystyle -m \int_{v(0)}^{v(t)} \! \frac{\mathrm{d} \tilde{v}}{mg+k{\tilde{v}}^2} \ \mathrm{d} \tilde{v} = t [/tex]

Sad se to integrira (ovo je tablicni integral, ide se na arctg), malo sredi, i dobijemo jednadzbu:

[tex] v(t) = \sqrt{\frac{mg}{k}} \tan \left( - \sqrt{\frac{kg}{m}}t + \arctan(\sqrt{\frac{k}{mg}}v_0) \right) [/tex].

Uvrstimo v=0 i nademo pripadni t.
Evo, ovako sam ja to rijesio:

Prvo oznacimo [tex]v(0)=v_0= 100 \ m/s [/tex].

Sad imamo ovako: buduci da raketa ide uvis, i otpor zraka je sila, imamo jednadzbu:

[tex]ma = -mg - kv^2[/tex]

a znamo i da je [tex] a = \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}[/tex], pa pisimo [tex] a = v' [/tex].

Imamo sad ovako redom:

[tex]mv' = -mg - kv^2[/tex]

[tex]\displaystyle - \frac{mv'}{mg + kv^2} = 1 \quad / \int_0^t \! \mathrm{d} \tilde{t} [/tex]

[tex]\displaystyle -m \int_{v(0)}^{v(t)} \! \frac{\mathrm{d} \tilde{v}}{mg+k{\tilde{v}}^2} \ \mathrm{d} \tilde{v} = t [/tex]

Sad se to integrira (ovo je tablicni integral, ide se na arctg), malo sredi, i dobijemo jednadzbu:

[tex] v(t) = \sqrt{\frac{mg}{k}} \tan \left( - \sqrt{\frac{kg}{m}}t + \arctan(\sqrt{\frac{k}{mg}}v_0) \right) [/tex].

Uvrstimo v=0 i nademo pripadni t.




Zadnja promjena: kikzmyster; 0:44 uto, 25. 6. 2013; ukupno mijenjano 2 put/a.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
malenaa
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 12. 2010. (13:11:02)
Postovi: (21)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 10:46 ned, 4. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Puno hvala!! :D
Puno hvala!! Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Obične diferencijalne jednadžbe Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan