Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

vježba za završni (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 12:21 pet, 18. 1. 2013    Naslov: vježba za završni Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2012-13/kolokvij2.pdf

može pomoć s 3 od ove godine? ja to nisam nikaka uspjela rješit nit sam dobila ikakvu ideju za taj zadatak
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2012-13/kolokvij2.pdf

može pomoć s 3 od ove godine? ja to nisam nikaka uspjela rješit nit sam dobila ikakvu ideju za taj zadatak


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 19:08 pet, 18. 1. 2013    Naslov: Re: vježba za završni Citirajte i odgovorite

Ovo bi bilo moje rješenje: ravnina mora biti oblika [tex]a(x-1)+b(y-1)+c(z-2)=0[/tex], pri čemu su [tex]a,b,c \in \mathbb{R} \backslash \left\{ 0 \right\}[/tex] proizvoljni. Za [tex]a=b=1[/tex] te [tex]c=\epsilon-1, \epsilon > 0[/tex] proizvoljan, dobivamo:
[tex]x-1+y-1+(\epsilon-1)(z-2)=0[/tex]
odnosno:
[tex]x+y+(\epsilon-1)z=2\epsilon[/tex]
Vrhovi tetraedra su [tex](0,0,0)[/tex] te, uvrštavanjem [tex]x=y=0[/tex], [tex]x=z=0[/tex] i [tex]y=z=0[/tex], [tex]\left( 0,0,\frac{2\epsilon}{\epsilon-1} \right), ( 0, 2\epsilon, 0 ), ( 2\epsilon, 0, 0 )[/tex].
Volumen tetraedra je [tex]\frac{Bv}{3}[/tex], pri čemu je [tex]B[/tex] površina baze, a [tex]v[/tex] njegova visina. No, odaberemo li za bazu, primjerice, pravokutni trokut u [tex]xy[/tex] ravnini, visina je tada dužina od [tex](0,0,0)[/tex] do [tex]\left( 0,0,\frac{2\epsilon}{\epsilon-1} \right)[/tex], pa je traženi volumen (za [tex]\epsilon \in \left< 0,1 \right>[/tex]) jednak: [dtex]\frac{4\epsilon^3}{3(1-\epsilon)}[/dtex] što teži u [tex]0[/tex] kada [tex]\epsilon[/tex] teži u nulu.
Kako [tex]0[/tex] nije moguća vrijednost minimalne vrijednosti volumena, volumen je svakako u intervalu [tex]\left< 0, +\infty \right>[/tex]. Po gore pokazanom, ne postoji ravnina koja zatvara tetraedar najmanjeg volumena.

Slobodno me ispravite ako sam nešto krivo shvatio jer iz nekog razloga imam osjećaj da je ipak trebalo pronaći ravninu koja zatvara tetraedar najmanjeg volumena. No, to ne naslućujem iz teksta zadatka u ovom trenutku. :D
Ako se slučajno traži volumen tetraedra koji se nalazi u prvom oktantu koordinatne ravnine (gdje su sve točke s nenegativnim koordinatama), jasno mi je da minimum postoji i za to sam dobio da je minimum [tex]9[/tex] (slično kao gore, s tim da nisam uvrštavao konkretne [tex]a,b[/tex] i [tex]c[/tex], već sam uz takve konstante odredio vrhove tetraedra, našao formulu za volumen i tražio stacionarne točke preslikavanja koja točki [tex](a,b,c)[/tex] pridružuje samu formulu za volumen). Za takav minimum oblik ravnine bi bio [tex]2(x-1)+2(y-1)+(z-2)=0[/tex], tj. [tex]2x+2y+z=6[/tex].
Ovo bi bilo moje rješenje: ravnina mora biti oblika [tex]a(x-1)+b(y-1)+c(z-2)=0[/tex], pri čemu su [tex]a,b,c \in \mathbb{R} \backslash \left\{ 0 \right\}[/tex] proizvoljni. Za [tex]a=b=1[/tex] te [tex]c=\epsilon-1, \epsilon > 0[/tex] proizvoljan, dobivamo:
[tex]x-1+y-1+(\epsilon-1)(z-2)=0[/tex]
odnosno:
[tex]x+y+(\epsilon-1)z=2\epsilon[/tex]
Vrhovi tetraedra su [tex](0,0,0)[/tex] te, uvrštavanjem [tex]x=y=0[/tex], [tex]x=z=0[/tex] i [tex]y=z=0[/tex], [tex]\left( 0,0,\frac{2\epsilon}{\epsilon-1} \right), ( 0, 2\epsilon, 0 ), ( 2\epsilon, 0, 0 )[/tex].
Volumen tetraedra je [tex]\frac{Bv}{3}[/tex], pri čemu je [tex]B[/tex] površina baze, a [tex]v[/tex] njegova visina. No, odaberemo li za bazu, primjerice, pravokutni trokut u [tex]xy[/tex] ravnini, visina je tada dužina od [tex](0,0,0)[/tex] do [tex]\left( 0,0,\frac{2\epsilon}{\epsilon-1} \right)[/tex], pa je traženi volumen (za [tex]\epsilon \in \left< 0,1 \right>[/tex]) jednak: [dtex]\frac{4\epsilon^3}{3(1-\epsilon)}[/dtex] što teži u [tex]0[/tex] kada [tex]\epsilon[/tex] teži u nulu.
Kako [tex]0[/tex] nije moguća vrijednost minimalne vrijednosti volumena, volumen je svakako u intervalu [tex]\left< 0, +\infty \right>[/tex]. Po gore pokazanom, ne postoji ravnina koja zatvara tetraedar najmanjeg volumena.

Slobodno me ispravite ako sam nešto krivo shvatio jer iz nekog razloga imam osjećaj da je ipak trebalo pronaći ravninu koja zatvara tetraedar najmanjeg volumena. No, to ne naslućujem iz teksta zadatka u ovom trenutku. Very Happy
Ako se slučajno traži volumen tetraedra koji se nalazi u prvom oktantu koordinatne ravnine (gdje su sve točke s nenegativnim koordinatama), jasno mi je da minimum postoji i za to sam dobio da je minimum [tex]9[/tex] (slično kao gore, s tim da nisam uvrštavao konkretne [tex]a,b[/tex] i [tex]c[/tex], već sam uz takve konstante odredio vrhove tetraedra, našao formulu za volumen i tražio stacionarne točke preslikavanja koja točki [tex](a,b,c)[/tex] pridružuje samu formulu za volumen). Za takav minimum oblik ravnine bi bio [tex]2(x-1)+2(y-1)+(z-2)=0[/tex], tj. [tex]2x+2y+z=6[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
slonic~tonic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 10. 2011. (14:16:34)
Postovi: (84)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 4

PostPostano: 14:35 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kako dokazati da je R^n potpun prostor?? :/
hvala unaprijed :)
Kako dokazati da je R^n potpun prostor?? Ehm?
hvala unaprijed Smile



_________________
Lakše je naučiti matematiku nego raditi bez nje.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3

PostPostano: 15:24 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Treba pokazati da je svaki Cauchyev niz konvergentan, a za to su dovoljne tri opservacije koje se sigurno spomenu negdje na predavanjima:

1) Svaki Cauchyev niz je ogranicen
2) Ogranicen niz u R^n ima konvergentan podniz
3) Cauchyev niz s konvergentnim podnizom je i sam konvergentan
Treba pokazati da je svaki Cauchyev niz konvergentan, a za to su dovoljne tri opservacije koje se sigurno spomenu negdje na predavanjima:

1) Svaki Cauchyev niz je ogranicen
2) Ogranicen niz u R^n ima konvergentan podniz
3) Cauchyev niz s konvergentnim podnizom je i sam konvergentan


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Pepper
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2012. (02:57:26)
Postovi: (B)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 18:05 ned, 20. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVzavrsni.pdf

jel zna iko 4.b
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVzavrsni.pdf

jel zna iko 4.b


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan