| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
moni_poni
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 01. 2010. (19:48:19)
Postovi: (49)16
|
|
| [Vrh] |
|
27re
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 10. 2010. (16:07:02)
Postovi: (17)16
|
|
| [Vrh] |
|
moni_poni
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 01. 2010. (19:48:19)
Postovi: (49)16
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
fkirsek
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 28. 09. 2012. (23:52:51)
Postovi: (23)16
|
 Postano: 12:51 čet, 21. 3. 2013 Naslov: |
    |
|
|
Koristeći trigonometrijski identitet
[tex] cos (2x) = cos^2 x - sin^2 x = cos^2 x - (1 - cos^2 x) = 2cos^2 x - 1[/tex]
iz čega slijedi
[tex] cos^2 x = \frac{cos(2x) + 1}{2}[/tex]
To prvo primjeniš na unutarnji dio izraza [tex](cos^2 x)^2[/tex], taj izraz kvadriraš, dobiješ nešto u čemu ćeš imati član [tex]cos^2 (2x)[/tex], na što opet primjeniš taj izraz..
Probaj riješiti, ako zapneš, raspišem ti do kraja.
Koristeći trigonometrijski identitet
[tex] cos (2x) = cos^2 x - sin^2 x = cos^2 x - (1 - cos^2 x) = 2cos^2 x - 1[/tex]
iz čega slijedi
[tex] cos^2 x = \frac{cos(2x) + 1}{2}[/tex]
To prvo primjeniš na unutarnji dio izraza [tex](cos^2 x)^2[/tex], taj izraz kvadriraš, dobiješ nešto u čemu ćeš imati član [tex]cos^2 (2x)[/tex], na što opet primjeniš taj izraz..
Probaj riješiti, ako zapneš, raspišem ti do kraja.
|
|
| [Vrh] |
|
nuclear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol: 
|
| Postano: 15:04 sub, 30. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
Ne razumijem baš zašto takve granice? Izgleda da mi to uopće ne ide osim kad je očito :(
zad. 5.6, ograničava kut na taj način te čini r ovisnim o kutu, a ne bi li bilo dobro napraviti ovakve granice:
r: [0,3]
kut: [0,2pi]
https://docs.google.com/viewer?pid=bl&srcid=ADGEESgPPG7Un6FaQkN-dAbIj1QENfKR5Ct8NTfeweqNNH84DFp1Tj_Dz7GdhRgW8LQGryBFtkR3jy-btBUYkucFfIKAa5groHxv8iisT5fvy7b5bg6k0pilUiQFlGayzyOXGYn6zz6Z&q=cache%3AdtUXxFm8IN0J%3Amafpz.fpz.hr%2F~ivankovb%2Fmatematika2.pdf%20integrali%20funkcija%20vi%C5%A1e%20varijabli%20zadaci&docid=13f8f19a9c8a38d13079c2ef1d2329a5&a=bi&pagenumber=77&w=808
[size=9][color=#999999]Added after 23 minutes:[/color][/size]
Također zadatak 5.7, rješenje im je negativno :D jel sam ja luda ili integral nikad ne bi smio biti negativan?
https://docs.google.com/viewer?pid=bl&srcid=ADGEESgPPG7Un6FaQkN-dAbIj1QENfKR5Ct8NTfeweqNNH84DFp1Tj_Dz7GdhRgW8LQGryBFtkR3jy-btBUYkucFfIKAa5groHxv8iisT5fvy7b5bg6k0pilUiQFlGayzyOXGYn6zz6Z&q=cache%3AdtUXxFm8IN0J%3Amafpz.fpz.hr%2F~ivankovb%2Fmatematika2.pdf%20integrali%20funkcija%20vi%C5%A1e%20varijabli%20zadaci&docid=13f8f19a9c8a38d13079c2ef1d2329a5&a=bi&pagenumber=78&w=808
Ne razumijem baš zašto takve granice? Izgleda da mi to uopće ne ide osim kad je očito 
zad. 5.6, ograničava kut na taj način te čini r ovisnim o kutu, a ne bi li bilo dobro napraviti ovakve granice:
r: [0,3]
kut: [0,2pi]
https://docs.google.com/viewer?pid=bl&srcid=ADGEESgPPG7Un6FaQkN-dAbIj1QENfKR5Ct8NTfeweqNNH84DFp1Tj_Dz7GdhRgW8LQGryBFtkR3jy-btBUYkucFfIKAa5groHxv8iisT5fvy7b5bg6k0pilUiQFlGayzyOXGYn6zz6Z&q=cache%3AdtUXxFm8IN0J%3Amafpz.fpz.hr%2F~ivankovb%2Fmatematika2.pdf%20integrali%20funkcija%20vi%C5%A1e%20varijabli%20zadaci&docid=13f8f19a9c8a38d13079c2ef1d2329a5&a=bi&pagenumber=77&w=808
Added after 23 minutes:
Također zadatak 5.7, rješenje im je negativno  jel sam ja luda ili integral nikad ne bi smio biti negativan?
https://docs.google.com/viewer?pid=bl&srcid=ADGEESgPPG7Un6FaQkN-dAbIj1QENfKR5Ct8NTfeweqNNH84DFp1Tj_Dz7GdhRgW8LQGryBFtkR3jy-btBUYkucFfIKAa5groHxv8iisT5fvy7b5bg6k0pilUiQFlGayzyOXGYn6zz6Z&q=cache%3AdtUXxFm8IN0J%3Amafpz.fpz.hr%2F~ivankovb%2Fmatematika2.pdf%20integrali%20funkcija%20vi%C5%A1e%20varijabli%20zadaci&docid=13f8f19a9c8a38d13079c2ef1d2329a5&a=bi&pagenumber=78&w=808
|
|
| [Vrh] |
|
Loo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol:
|
| Postano: 15:19 sub, 30. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
na taj način si pokrila područje kruga radijusa 3 s centrom u ishodištu, a ti želiš ovaj sa središtem u (3,0)
imaj na umu da r označava udaljenost od ishodišta, a ne radijus proizvoljne kružnice.
ove granice koje si navela bi bile dobre ako uzmeš zamjenu varijabli
[tex]x=r\cos \phi +3, y=r\sin \phi[/tex]
ali tada ti se komplicira ovaj izraz koji trebaš integrirati.
integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju. a ova funkcija nije takva. uzmi npr [tex](\frac{3\pi }{2}, 0)[/tex]
na taj način si pokrila područje kruga radijusa 3 s centrom u ishodištu, a ti želiš ovaj sa središtem u (3,0)
imaj na umu da r označava udaljenost od ishodišta, a ne radijus proizvoljne kružnice.
ove granice koje si navela bi bile dobre ako uzmeš zamjenu varijabli
[tex]x=r\cos \phi +3, y=r\sin \phi[/tex]
ali tada ti se komplicira ovaj izraz koji trebaš integrirati.
integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju. a ova funkcija nije takva. uzmi npr [tex](\frac{3\pi }{2}, 0)[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
nuclear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol:
|
| Postano: 17:29 sub, 30. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="Loo"]na taj način si pokrila područje kruga radijusa 3 s centrom u ishodištu, a ti želiš ovaj sa središtem u (3,0)
imaj na umu da r označava udaljenost od ishodišta, a ne radijus proizvoljne kružnice.
ove granice koje si navela bi bile dobre ako uzmeš zamjenu varijabli
[tex]x=r\cos \phi +3, y=r\sin \phi[/tex]
ali tada ti se komplicira ovaj izraz koji trebaš integrirati.
integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju. a ova funkcija nije takva. uzmi npr [tex](\frac{3\pi }{2}, 0)[/tex][/quote]
zar ne računamo pomoću integrala površine određenih dijelova funkcija itd.? što to znači onda za nenegativnu funkciju? koji broj tada dobivam ?
| Loo (napisa): | na taj način si pokrila područje kruga radijusa 3 s centrom u ishodištu, a ti želiš ovaj sa središtem u (3,0)
imaj na umu da r označava udaljenost od ishodišta, a ne radijus proizvoljne kružnice.
ove granice koje si navela bi bile dobre ako uzmeš zamjenu varijabli
[tex]x=r\cos \phi +3, y=r\sin \phi[/tex]
ali tada ti se komplicira ovaj izraz koji trebaš integrirati.
integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju. a ova funkcija nije takva. uzmi npr [tex](\frac{3\pi }{2}, 0)[/tex] |
zar ne računamo pomoću integrala površine određenih dijelova funkcija itd.? što to znači onda za nenegativnu funkciju? koji broj tada dobivam ?
|
|
| [Vrh] |
|
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
nuclear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol:
|
| Postano: 17:55 sub, 30. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="Nightrider"][quote="Loo"]integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju[/quote]
Znam tocno sto si mislila ali smije i moze, ako je [tex]a<b[/tex] i gledamo integral od [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] gdje je [tex]f[/tex] neka nenegativna funkcija onda je [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] uvijek nenegativan ali zamijenis li granice integriranja onda je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx[/tex] uvijek nepozitivan.
A nuclear vjerojatno usko dovodi u vezu pojam duljine/povrsine/volumena sa integralom pa joj zato izgleda neobicno da integral moze biti negativan, njoj zelim kazat da se integral samo u nekim situacijama smije promatrat kao duljina/povrsina/volumen a inace je pojam integrala opcenitiji pojam i moze dati negativan broj kao rezultat.[/quote]
nuclear zna samo za primjenu integrala kao računanje površine/itd., jer su nam uvijek dosad samo o tome govorili, nisam stala sa strane i gledala na integral kao na običnu funkciju koja može dobiti bilo koje rješenje :) al hvala
[size=9][color=#999999]Added after 8 minutes:[/color][/size]
Ja zbilja ne vidim kako se u određenim situacijama određuju te granice. Jel ima neko kratko obrazloženje zašto je to tako? Što moram gledati? Recimo, ponovno jedan primjer:
Koristeći polarne koordinate izračunajte integral od :
[latex]ln(x^2 + y^2)[/latex] po D,
pri čemu je
D = {(x, y) : x, y ≥ 0, a^2 ≤ x^2 + y^2 ≤ b^2}, a,b>0
Kad bi nacrtala, dobijem dvije kružnice i očito trebam gledati onaj dio između te dvije kružnice te mi je r duljina između [a,b], no zašto je kut [0,pi/2]?
| Nightrider (napisa): | | Loo (napisa): | | integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju |
Znam tocno sto si mislila ali smije i moze, ako je [tex]a<b[/tex] i gledamo integral od [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] gdje je [tex]f[/tex] neka nenegativna funkcija onda je [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] uvijek nenegativan ali zamijenis li granice integriranja onda je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx[/tex] uvijek nepozitivan.
A nuclear vjerojatno usko dovodi u vezu pojam duljine/povrsine/volumena sa integralom pa joj zato izgleda neobicno da integral moze biti negativan, njoj zelim kazat da se integral samo u nekim situacijama smije promatrat kao duljina/povrsina/volumen a inace je pojam integrala opcenitiji pojam i moze dati negativan broj kao rezultat. |
nuclear zna samo za primjenu integrala kao računanje površine/itd., jer su nam uvijek dosad samo o tome govorili, nisam stala sa strane i gledala na integral kao na običnu funkciju koja može dobiti bilo koje rješenje  al hvala
Added after 8 minutes:
Ja zbilja ne vidim kako se u određenim situacijama određuju te granice. Jel ima neko kratko obrazloženje zašto je to tako? Što moram gledati? Recimo, ponovno jedan primjer:
Koristeći polarne koordinate izračunajte integral od :
 po D,
pri čemu je
D = {(x, y) : x, y ≥ 0, a^2 ≤ x^2 + y^2 ≤ b^2}, a,b>0
Kad bi nacrtala, dobijem dvije kružnice i očito trebam gledati onaj dio između te dvije kružnice te mi je r duljina između [a,b], no zašto je kut [0,pi/2]?
|
|
| [Vrh] |
|
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol:
|
| Postano: 18:05 sub, 30. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="nuclear"][quote="Nightrider"][quote="Loo"]integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju[/quote]
Znam tocno sto si mislila ali smije i moze, ako je [tex]a<b[/tex] i gledamo integral od [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] gdje je [tex]f[/tex] neka nenegativna funkcija onda je [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] uvijek nenegativan ali zamijenis li granice integriranja onda je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx[/tex] uvijek nepozitivan.
A nuclear vjerojatno usko dovodi u vezu pojam duljine/povrsine/volumena sa integralom pa joj zato izgleda neobicno da integral moze biti negativan, njoj zelim kazat da se integral samo u nekim situacijama smije promatrat kao duljina/povrsina/volumen a inace je pojam integrala opcenitiji pojam i moze dati negativan broj kao rezultat.[/quote]
nuclear zna samo za primjenu integrala kao računanje površine/itd., jer su nam uvijek dosad samo o tome govorili, nisam stala sa strane i gledala na integral kao na običnu funkciju koja može dobiti bilo koje rješenje :) al hvala[/quote]
Znao sam ja to odma, pogledaj malo bolje vrijeme svog i mog odgovora pa ces uocit da su odgovori stigli tocno u istu minutu, tako da sam ja napisao kako ti gledas na integral prije nego sto sam vidio tvoj odgovor.
A za "gledanje na odredjeni integral neke funkcije" preporucam ti da ga, za pocetak, uzmes kao "beskonacnu sumu" ili "limes niza konacnih suma", pa se onda sjeti redova i jer nije nebicno da je suma reda negativan broj tako nije neobicno ni da je integral negativan broj.
I postovi su mi "siroki" pa moram pomicat nadesno da vidim cijeli odgovor, nadam se da je samo meni tako,.
[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]
[quote="nuclear"]
Koristeći polarne koordinate izračunajte integral od :
[latex]ln(x^2 + y^2)[/latex] po D,
pri čemu je
D = {(x, y) : x, y ≥ 0, a^2 ≤ x^2 + y^2 ≤ b^2}, a,b>0
Kad bi nacrtala, dobijem dvije kružnice i očito trebam gledati onaj dio između te dvije kružnice te mi je r duljina između [a,b], no zašto je kut [0,pi/2]?[/quote]
Pa ovo [tex]x,y\geq0[/tex] ti ogranicava kut jer su [tex]x,y\geq0[/tex] samo u prvom kvadrantu a prvi kvadrant je opisan sa [tex][0,\pi/2][/tex]
| nuclear (napisa): | | Nightrider (napisa): | | Loo (napisa): | | integral ne smije bit negativan ako integriramo nenegativnu funkciju |
Znam tocno sto si mislila ali smije i moze, ako je [tex]a<b[/tex] i gledamo integral od [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] gdje je [tex]f[/tex] neka nenegativna funkcija onda je [tex]\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] uvijek nenegativan ali zamijenis li granice integriranja onda je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx[/tex] uvijek nepozitivan.
A nuclear vjerojatno usko dovodi u vezu pojam duljine/povrsine/volumena sa integralom pa joj zato izgleda neobicno da integral moze biti negativan, njoj zelim kazat da se integral samo u nekim situacijama smije promatrat kao duljina/povrsina/volumen a inace je pojam integrala opcenitiji pojam i moze dati negativan broj kao rezultat. |
nuclear zna samo za primjenu integrala kao računanje površine/itd., jer su nam uvijek dosad samo o tome govorili, nisam stala sa strane i gledala na integral kao na običnu funkciju koja može dobiti bilo koje rješenje al hvala |
Znao sam ja to odma, pogledaj malo bolje vrijeme svog i mog odgovora pa ces uocit da su odgovori stigli tocno u istu minutu, tako da sam ja napisao kako ti gledas na integral prije nego sto sam vidio tvoj odgovor.
A za "gledanje na odredjeni integral neke funkcije" preporucam ti da ga, za pocetak, uzmes kao "beskonacnu sumu" ili "limes niza konacnih suma", pa se onda sjeti redova i jer nije nebicno da je suma reda negativan broj tako nije neobicno ni da je integral negativan broj.
I postovi su mi "siroki" pa moram pomicat nadesno da vidim cijeli odgovor, nadam se da je samo meni tako,.
Added after 6 minutes:
| nuclear (napisa): |
Koristeći polarne koordinate izračunajte integral od :
po D,
pri čemu je
D = {(x, y) : x, y ≥ 0, a^2 ≤ x^2 + y^2 ≤ b^2}, a,b>0
Kad bi nacrtala, dobijem dvije kružnice i očito trebam gledati onaj dio između te dvije kružnice te mi je r duljina između [a,b], no zašto je kut [0,pi/2]? |
Pa ovo [tex]x,y\geq0[/tex] ti ogranicava kut jer su [tex]x,y\geq0[/tex] samo u prvom kvadrantu a prvi kvadrant je opisan sa [tex][0,\pi/2][/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
nuclear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol:
|
| Postano: 18:07 sub, 30. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="Nightrider"]
Pa ovo [tex]x,y\geq0[/tex] ti ogranicava kut jer su [tex]x,y\geq0[/tex] samo u prvom kvadrantu a prvi kvadrant je opisan sa [tex][0,\pi/2][/tex][/quote]
haha, dobro. u ovom slučaju sam se zeznula jer nisam gledala to x,y>=0 :D dat ću bolji primjer :D
| Nightrider (napisa): |
Pa ovo [tex]x,y\geq0[/tex] ti ogranicava kut jer su [tex]x,y\geq0[/tex] samo u prvom kvadrantu a prvi kvadrant je opisan sa [tex][0,\pi/2][/tex] |
haha, dobro. u ovom slučaju sam se zeznula jer nisam gledala to x,y>=0 dat ću bolji primjer
|
|
| [Vrh] |
|
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
nuclear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
nuclear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol:
|
| Postano: 19:20 sub, 30. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
A mogla bi što se tiče tih granica postaviti tisuću pitanja jer u svakom primjeru ne vidim kako su to odredili. Pa ima li neko općenito rješenje što gledam i kako određujem što ovisi o čemu? Uglavnom kad određujem granice dobro odredim za prva dva, i uvijek kutove krivo napravim......
[size=9][color=#999999]Added after 14 minutes:[/color][/size]
Evo primjera. (konačno xD)
Izračunaj integral: z* (x^2+y^2)^0.5 dz dy dx
gdje su granice postavljene: z: [0,a], y: [0, (2x-x^2)^0.5], x: [0,2]
Uputa je da prijeđemo na cilindrične koordinate.
Stala sam ovdje:
dakle: 0<=x<=2
y=(2x-x^2)^0.5
(x-1)^2+y^2=1
i u 3D nacrtam kružnicu na xy ravnini i dalje ne znam. Što sada sa z? To znači da imam valjak od xy prema gore (z) od 0 do a?
U redu, pri prijelazu na cilindričke stavljam:
x=r cos fi
y=r sin fi
z=z
u rješenjima su granice: z: [0,a], r: [0, 2cos fi], kut: [0, pi/2]
I sad ne shvaćam kako su to postavili :/
A mogla bi što se tiče tih granica postaviti tisuću pitanja jer u svakom primjeru ne vidim kako su to odredili. Pa ima li neko općenito rješenje što gledam i kako određujem što ovisi o čemu? Uglavnom kad određujem granice dobro odredim za prva dva, i uvijek kutove krivo napravim......
Added after 14 minutes:
Evo primjera. (konačno xD)
Izračunaj integral: z* (x^2+y^2)^0.5 dz dy dx
gdje su granice postavljene: z: [0,a], y: [0, (2x-x^2)^0.5], x: [0,2]
Uputa je da prijeđemo na cilindrične koordinate.
Stala sam ovdje:
dakle: 0⇐x⇐2
y=(2x-x^2)^0.5
(x-1)^2+y^2=1
i u 3D nacrtam kružnicu na xy ravnini i dalje ne znam. Što sada sa z? To znači da imam valjak od xy prema gore (z) od 0 do a?
U redu, pri prijelazu na cilindričke stavljam:
x=r cos fi
y=r sin fi
z=z
u rješenjima su granice: z: [0,a], r: [0, 2cos fi], kut: [0, pi/2]
I sad ne shvaćam kako su to postavili 
|
|
| [Vrh] |
|
Loo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
nuclear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Nightrider
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Pridružen/a: 19. 03. 2013. (19:01:05)
Postovi: (61)16
Spol:
|
| Postano: 19:43 sub, 30. 3. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="nuclear"]Kvragu, opet sam shvatila tek nakon što sam pitala. Scratch that :)[/quote]
Ahah! :)
Evo ti jedan primjer da malo uvjezbas praksu, recimo da imas naci povrsinu unutar krivulje [tex]r(\theta)=3+2\sin(\theta)[/tex] i izvan krivulje[tex]r=2[/tex]. Prva krivulja je (izgleda mi) kardioida a druga kruznica radijusa 2 (nacrtaj sliku). Za pronaci granice za kut (u ovom slucaju) trebas odredit sjecista krivulja, to odredis tako da izjednacis r-ove, znaci pises [tex]3+2\sin(\theta)=2[/tex] iz toga slijedi [tex]sin(\theta)=\frac {-1}{2}[/tex]. Dva rjesenja su, u ovom slucaju, [tex]\theta_1=\frac {-\pi}{6}, \theta_2=\frac {7\pi}{6}[/tex]. Znaci za kut su granice [tex]\frac {-\pi}{6}\leq \theta \leq \frac {7\pi}{6}[/tex]. Granice za r su od krivulje koja je blize ishodistu do krivulje koja je dalje od ishodista, znaci u ovom slucaju [tex]2\leq r \leq 3+2\sin(\theta)[/tex].
[size=9][color=#999999]Added after 7 minutes:[/color][/size]
[quote="Loo"] ali zapravo smo na analizi i rekli da je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx, a<b[/tex] samo [b]OZNAKA[/b] za [tex]-\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex][/quote]
To je stvar dogovora, necemo o tome raspravljat.
[quote="Loo"]i u slučaju 2 dimenzije to je posljedica teorema 8.1 pod 2)
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/pred/p_o8.pdf
stavimo [tex]f=0[/tex][/quote]
U pravu si, znam ja za taj teorem, i isto ti je i za opceniti [tex]n[/tex] umjesto [tex]2[/tex] jer se analiza integrala u [tex]\mathbb R^n[/tex] prakticki ne razlikuje od one u [tex]\mathbb R^2[/tex].
| nuclear (napisa): | | Kvragu, opet sam shvatila tek nakon što sam pitala. Scratch that |
Ahah!
Evo ti jedan primjer da malo uvjezbas praksu, recimo da imas naci povrsinu unutar krivulje [tex]r(\theta)=3+2\sin(\theta)[/tex] i izvan krivulje[tex]r=2[/tex]. Prva krivulja je (izgleda mi) kardioida a druga kruznica radijusa 2 (nacrtaj sliku). Za pronaci granice za kut (u ovom slucaju) trebas odredit sjecista krivulja, to odredis tako da izjednacis r-ove, znaci pises [tex]3+2\sin(\theta)=2[/tex] iz toga slijedi [tex]sin(\theta)=\frac {-1}{2}[/tex]. Dva rjesenja su, u ovom slucaju, [tex]\theta_1=\frac {-\pi}{6}, \theta_2=\frac {7\pi}{6}[/tex]. Znaci za kut su granice [tex]\frac {-\pi}{6}\leq \theta \leq \frac {7\pi}{6}[/tex]. Granice za r su od krivulje koja je blize ishodistu do krivulje koja je dalje od ishodista, znaci u ovom slucaju [tex]2\leq r \leq 3+2\sin(\theta)[/tex].
Added after 7 minutes:
| Loo (napisa): | | ali zapravo smo na analizi i rekli da je [tex]\int_{b}^{a}f(x)dx, a<b[/tex] samo OZNAKA za [tex]-\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] |
To je stvar dogovora, necemo o tome raspravljat.
U pravu si, znam ja za taj teorem, i isto ti je i za opceniti [tex]n[/tex] umjesto [tex]2[/tex] jer se analiza integrala u [tex]\mathbb R^n[/tex] prakticki ne razlikuje od one u [tex]\mathbb R^2[/tex].
|
|
| [Vrh] |
|
|
